INFERENCIA ESTADISTICA 2016

8/17/2019 INFERENCIA ESTADISTICA 2016

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Inferencia Estadística


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INFERENCIA

ESTADÍSTICA Se de ne como un proceso por medio delcuál se elaboran conclusiones probabilísticasen relación a una población, valiéndose de lainformación proporcionada por una muestraextraída de esa población.


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La inferencia estadística se refiere a los métodosy/o procesos para obtener conclusiones acerca de poblaciones, basados en la información muestral.

POBLACIO!"#$%&A

' ( ,...........,' ' ( ....,' n


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Muestra

POBLACIÓN OBJETIVO

Inferencia

estadística

Muestreo

Par)metros

#stadísticos


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Áreas de la inferenciaestadísticaEstimación de parámetros

Resuelve situaciones en las ue se busca conocer undato o medida descriptiva de determinada población

!parámetro " a partir de datos o medida descriptivade una muestra ! estadístico " representativa.

Prueba de hipótesis Sirve para decidir si se rec#a$a o no una #ipótesisestadística establecida basándose en la informaciónde una muestra. Se reali$a una contrastación deinformación entre la #ipótesis estadística existente %los resultados obtenidos de la muestra, para unacorroboración.


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&'ES(I)*+I -a estimación es el proceso de utili$ardatos muestrales para estimar los valores

de parámetros desconocidos de unapoblación.La estimación es un instrumentobásico para la toma de decisiones

a estimación de parámetro puedeadoptar la forma de un solo /punto0 o unintervalo.


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1*( S + -(I-2 S!"#LACI"N $%ESTRA

µ * !edia poblacional

σ+ * arian-a poblacional

σ * es iación poblacional

## 0 σ / √ n

1 * !edia muestrals+ * arian-a muestral

s * es iación muestral

## 0 $ / √ n


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1*( S 1I+ ( )I+ S3 4 *+I - )2ES(R*

Proporción poblacional

P

Proporción muestral


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Tipo de estimación de parámetros


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a'Estimación 3untual2n estimador puntual del parámetrode una población es una re5la ue

indica como calcular un n6mero conbase muestrales. *l n6mero resultantese llama estimación puntual.

Estimación puntual es la estimaciónde un valor 6nico de un parámetro dela población.


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#2emplo (*$e desea estudiar el salario promedio anual de los

profesionales de salud de una compa3ía farmacéutica.Para ello se tomó una muestra de n0(44 profesionales

de la compa3ía, se re5istra el salario anual de cada profesional de salud en la muestra y se calculan lamedia y la des iación est)ndar muestral de los salariosobteniéndose*

10 67,784 y s0 6944$olución* µ*$alario promedioanual

µ 0 1 0 67,784$e estima :ue el salario promedio anual es de67,784


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b" a estimación por

intervalo +onsiste en determinar, mediante un estimador, 8valores numéricos llamados límite inferior ! &" %límite superior ! 8". +on un cierto 5rado de

con an$a, se espera ue estos límites conten5an elvalor del parámetro ue se uiere #allar. Es decir, elvalor del parámetro debería encontrarse entre ellímite inferior % límite superior obtenidos de laestimación.


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Intervalos 1e +on an$aa amplitud del intervalo de con an$abasado en el valor muestral depende de9

del error estándar de ese valor %del 5rado de con an$a ue ueremos asociarcon el intervalo resultante.

INTER!RETACI"N&Intervalo de con an$a al :;


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!R"!IEDADES&El parámetro poblacional debe

ubicarse dentro del intervalo.

El intervalo debe serrelativamente estrec#o


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E'E$!L" DEESTI$AD"RES

Parametro dela población

Estimaciónpuntual

Estimaciónpor Intervalo

Media El norteamericanomedio consumeanualmente 20 Kg decarne de res

El consumo medioanual de carne enEstados Unidos fluctúaentre 15 Kg 25 Kg porpersona

Proporción !a proporción deestudiantes de launiversidad "ue fumanes del #$%

!a proporción de

estudiantes de launiversidad "ue fumanest& entre el $'% #(%)


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Ejemplo 1: estimación puntual de una mediaaritmética Se tiene interés en estimar la altura media delos alumnos de la Facultad de Medicina de la

USMP. Se recurre a una muestra aleatoria de 36alumnos y se o tienen los si!uientes resultados: " = 1#$ cm % s& '$ cm

Solución a estatura media de la población de alumnosse representa con µ % la estimación por puntode este parámetro está dada por9 >? &@A cm.


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Ejemplo ': estimación puntual de una proporción Se tiene interés en estimar la proporción de ni(osdesnutridos menores de ) a(os e una determinadacomunidad. Se selecciona una muestra de 1$$ ni(os

menores de ) a(os y se determina *ue +) est,ndesnutridos.

SoluciónSe uiere estimar una proporción de población !3", es decir,el cociente entre el n6mero de niBos menores de ; aBosdesnutridos % el n6mero de niBos menores de ; aBos de lapoblación.El estimador para la estimación por punto de este parámetroes la proporción muestral !p", ue e uivale al cociente entreel n6mero de niBos menores de ; aBos desnutridos % eln6mero de niBos menores de ; aBos de la muestra. 3or lotanto, se utili$a el dato9 3 ? A.C;.


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+*S S 1E I-(ERD* S1E + - I*-F*


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A-Intervalo de confanza para la media os valores de los límites, inferior ! &" % superior ! 8", se encuentran aplicandola fórmula 5eneral9

3or consi5uiente, los límites del intervalo se obtienen sumando o restando elerror estándar al valor de la media muestral ! ". Especí camente, para #allarel límite inferior ! &" se resta el error estándar % para #allar el límite superior! 8" se suma el error estándar.

3ara explicar el uso de esta forma de estimación se resolverán los eGemplosplanteados anteriormente % otros.


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Estimación de una mediaaritmética Se tiene interés en estimar la altura media de los alumnos de laFacultad de Medicina de la USMP. Se recurre a una muestra aleatoriade 36 alumnos y se o tienen los si!uientes resultados:

= 1#$ cm % s& '$ cm Solución si no se especi ca el 5rado de con an$a, se utili$a por lo 5eneral:;


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Parámetro

µ

Donde:' 0 media muestral t 0 alor de t a un determinado ni el de confian-as 0 des iación est)ndar n 0 muestra 5.l0 n< (

Intervalo de

Confianza

' = t > $ n


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$upon5a :ue se desea estimar el peso promedio de los enfermosde ?ipotiroidismo. #n una muestra de @4 pacientes se encontróun 1 0 7( 5 y una $08 5.Para el 98; de confian-a, los límites

del inter alo serían*

' = t $ n

Limite inferior* 7( < +.4 8 8 @4

0 9.(@@ 5

Limite superior* 7( = +.4 8 8 @4

07+.D 7 5

5.l0n


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Con un 98; de ni el de confian-a, el promedio

del peso de los ?ipotiroideos en la población seencuentra entre 9.(@@ 5 y 7+.D 7 5.


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C-Intervalo de confanza para la proporción P os valores de los límites, inferior ! &" % superior ! 8", se encuentranaplicando la fórmula 5eneral9

3or consi5uiente, los límites del intervalo se obtienen sumando o restandoel error estándar al valor de la proporción muestral !p". Especí camente,para #allar el límite inferior ! &" se resta el error estándar % para #allar el

límite superior ! 8" se suma el error estándar.

3ara explicar el uso de esta forma de estimación se resolverán los eGemplosplanteados anteriormente.


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$upón5ase :ue en una muestra de +444 personas se encontró:ue+84 son alco?olicos. #s decir, la proporción de alco?olicos en lamuestra es* p0+84/+44404.(+8.Calcular el inter alo deconfian-a al 98;.

p = E p: n

Límite inferior* 4.(+8< (.9 4.(+814.D78 +444 0 4.((48

Límite superior* 4.(+8= (.9 4.(+814.D78 +444 0 4.(@98


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Por lo tanto, con un ni el de confian-a de 98;, se

puede afirmar :ue el porcenta2e de alco?olismoen la población se encuentra entre ((.48; y(@.98;.


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Es una técnica estadística ue se si5ue para decidir si serec#a$a o no una #ipótesis estadística en base a la información

de una muestra. Es llamada también docimasia de #ipótesis ocontraste de #ipótesis.


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ipótesis estad!stica Es una a rmación de lo ue se cree sobre una

población, es decir, es un supuesto. 3or lo5eneral, esta #ipótesis se re ere a losparámetros de la población o a una situaciónexistente en la población.


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Tipos de hipótesisestad!stica Existen 8 tipos de #ipótesis estadística.

/ipótesis nula 0/ o : también llamada #ipótesis de la nodiferencia, pues plantea ue los 5rupos comparadosno di eren en la característica !parámetro" en estudio.

a #ipótesis nula ! / o" se plantea para ser rec#a$ada odesacreditada, por lo 5eneral.

/ipótesis alterna 0/ 1 : Son todas las alternativas osuposiciones para contrastar la #ipótesis nula ! / o , esdecir, a uellas ue plantean una diferencia entre losparámetros involucrados % proponen ue la diferenciaobservada es consecuencia efectiva entre laspoblaciones de ori5en. a #ipótesis alterna puede seruni o bilateral.


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EGemploUn in2esti!ador pretende estudiar en ormacomparati2a la e4cacia de ' tratamientos5tratamiento y tratamiento 75 para determinarcu,l es mejor./ o9µ* ' µ4? A. a a rmación de esta #ipótesis es

ue el tratamiento * no di ere del tratamiento 4.+on respecto al eGemplo, se pueden plantearvarias alternativas. 2na de ellas es / 19µ* ' µ4 A.

a interpretación es ue el tratamiento * es meGorue el tratamiento 4, siendo por consi5uiente / 1

unilateral a la derec#a.


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En la prueba de #ipótesis se investi5a la veracidad de ambos

supuestos, lo cual conduce a rec#a$ar una de estas 8#ipótesis % optar por la ue tiene un planteamiento acertado.a elección de la #ipótesis acertada se determina en base a

probabilidades condicionales9 α ? probabilidad de rec#a$ar la / o dado ue la / o esverdadera. !& ' α" ? probabilidad de no rec#a$ar la / o dado ue la / o esverdadera. β ? probabilidad de no rec#a$ar la / o dado ue la / o es falsa. !& ' β" ? probabilidad de rec#a$ar la / o dado ue la / o esfalsa.

α %β tienen una relación inversamente proporcional, esdecir, uno decrece a medida ue el otro aumenta % viceversa.


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a toma de decisiones se resume en elsi5uiente cuadro9

Decisiónestadística

H o

verdadero H o

falso

RechazarH

o

Error tipo I(α)

Decisióncorrecta

(1 - β)No rechazar

H oDecisióncorrecta

(1 - α)

Error tipo II(β)


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Error (ipo I J Error (ipoII.+uando se toma una decisión estadística, se puede cometer el errortipo I o el error tipo II.

3ara evitarlo, se considera el valor α, ue fue planteadoanteriormente9

α? 3!Rec#a$ar = o J =o es verdadero" Representa la probabilidad de cometer un error tipo I. Es así ue unvalor mínimo de α determina una menor probabilidad de cometer elerror en el cual se estaría rec#a$ando una #ipótesis nula != o" ue esacertada. α puede ser maneGada por el investi5ador, por consi5uientees posible #allar su valor . Se #a establecido ue un valor de α menoral nivel de si5ni cancia, ;< o &< dependiendo del caso, es unindicador de ue la #ipótesis nula != o" debe ser desec#ada. 1e estaforma, α indica el nivel de si5ni cación de la prueba, pues permitediferenciar la re5ión de rec#a$o % no rec#a$o de la prueba. Es así ue&' α indica el 5rado de con an$a de la prueba.


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N*demás existe un valor N, el cual no se maneGadirectamente por el investi5ador.NO CP N? 3!-o rec#a$ar = o J =o falso" α % N están relacionados % ambos disminu%ensu valor si se incrementa el tamaBo de

muestra o si se meGora el diseBo del estudio. &'N? 3!rec#a$ar = o J=o es falso", también sedenomina potencia de prueba . El valor mínimo

ue puede tomar es de QA

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