Capitulo 7

INFERENCI

A

ESTADÍSTI

CA

Inferencia estadística “El conjunto de métodos

estadísticos que permiten deducir (inferir) como se distribuye la población en estudio o las relaciones estocásticas entre varias variables de interés a partir de la información que proporciona una muestra”.

Intervalo de confianza En estadística, se llama intervalo de confianza a un par o

varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.

Intervalos de confianza para la media de una población

Fórmula

Donde Media Desviación estándarn Numero de la muestraE Error

Fórmula del Error

Ejemplo 2

n= 30 alumnos = 5.83 Promedio de calificaciones =1.92IC= 80% =0.8

Formula = 1.28

𝑬=𝟏 .𝟐𝟖𝟏 .𝟗𝟐√𝟑𝟎

=𝟎 .𝟒𝟒𝟖𝟕 ≅𝟎 .𝟒𝟓

Intervalo de confianza es

(5.83-0.45, 5.83+0.45) = (5.38, 6.28)

Significa que el 80% de los alumnos están entre 5.38 y 6.28 de calificación el resto esta por debajo y superior

6.285.38

10%10%

80%

7.3 Pruebas de HIPOTESIS

Una HIPOTESIS se define como una proposición acerca de una o más poblaciones.

El propósito de la prueba de hipótesis es ayudar a el investigador a tomar una decisión acerca de una población mediante el examen de una muestra de ella.

Pruebas paramétricas

Pruebas de hipótesis estadísticas que asumen cierto

comportamiento de:

Muestras obtenidas aleatoriamente

Distribución normal de las observaciones

Existe un parámetro de interés que buscamos estimar.

Pruebas no paramétricas

No asumen lo anterior total o parcialmente.

Ho: µ = 50Ha: µ ≠ 50

Z < Valor críticoEjemplos:

Paso 7 Conclusiones finales Esto se realiza con base a la decisión anterior.

7.5 Regresión y correlación lineal

Regresión lineal

Se llama así a la recta que atraviesa la nube de puntos y que mejor se ajusta a ellos. El análisis de la regresión lineal es útil para averiguar la forma probable de las relaciones entre las variables y el objetivo final

La variable X (variable independiente Para determinar la variable Y (variable dependiente)

La ecuación de una recta es:

y = a + b x

Ejemplo

Y=2.327 + 0.892 X

7.4 Asociación entre variables cuantitativas (Coeficiente de correlación de Pearson)

Esta prueba se aplica en diseños de investigación en los que a un único grupo de individuos se les han medido simultáneamente dos variables cuantitativas continuas que tienen distribución semejante a la de la curva normal.  En esta prueba se calcula una medida de resumen llamada coeficiente de correlación de Pearson, simbolizado como rp, que permite identificar la forma en que se asocian las dos variables cuantitativas continuas.  Una vez calculado, el coeficiente de correlación de Pearson puede tener valores que varían entre -1 hasta + 1, pasando por el cero.

Esta prueba de análisis estadístico exige el cumplimiento de la siguiente

condición: la distribución de ambas variables debe ser semejante a la

de la curva normal. En el caso de que no se cumpla la condición o que

de entrada una o ambas variables sean discretas, la prueba alterna de

análisis estadístico que se debe utilizarse es la denominada de

Spearman.

Este coeficiente nos informa del grado de relación entre dos variables.

• Si la relación es lineal perfecta, rp será 1 ó -1.

• El coeficiente , rp será positivo si la relación es positiva (al aumentar

x aumenta y),

• Y rp será negativo en el caso contrario (si al aumentar x, disminuye

y).

Puntuación de 10 individuos en prueba de ansiedad y depresión

el gráfico mostraba una aparente asociación de tipo

directo; es decir, los individuos con puntuaciones

bajas en la prueba de ansiedad también tenían

puntuaciones bajas en la prueba de depresión.

Complementariamente, las personas con altas

puntuaciones en la prueba de ansiedad tenían altas

puntuaciones en la prueba de depresión.

Fórmula

Entonces en el ejemplo:

Indica una intensa asociación de tipo directo entre ambas variables; es decir, las más altas puntuaciones en una de las variables correspondieron a las más altas puntuaciones en la otra y, complementariamente, las más bajas puntuaciones en una variable correspondieron a las más bajas puntuaciones de la otra.

A través de la computadora

Determinar el valor crítico

Ahora el propósito de la prueba era evaluar la posibilidad de rechazar a la Ho, se hizo una comparación del valor calculado con un valor crítico tabular.

Grados de libertad = n-2

Por lo tanto G.L.=10-2 = 8

Si localizamos en la tabla

El valor critico para el nivel de significancia de 0.05 fue de 0.632.

DECISIÓN

Como el valor calculado de rp fue de 0.97 y, por ello, superó al valor crítico, entonces se rechazó la hipótesis estadística nula Ho: rp = 0; en otras palabras, se rechazó la suposición de que no había asociación estadísticamente significativa entre ambas variables.

  rp > Valor crítico

ó

0.97 >0.632

Conclusión, Al menos para el grupo en estudio, existe asociación directa entre las puntuaciones obtenidas por los sujetos en las escalas de ansiedad y de depresión y que el riesgo de equivocarse al establecer tal conclusión era menor a 0.05 (equivalente a 5%); lo anterior se simbolizó así: la Ho fue rechazada ( p < 0.05).

Tipos de correlación

Valor Significado

-1Correlación negativa grande y perfecta

-0,9 a -0,99

Correlación negativa muy alta

-0,7 a -0,89

Correlación negativa alta

-0,4 a -0,69

Correlación negativa moderada

-0,2 a -0,39

Correlación negativa baja

-0,01 a -0,19

Correlación negativa muy baja

0 Correlación nula

0,01 a 0,19

Correlación positiva muy baja

0,2 a 0,39 Correlación positiva baja

0,4 a 0,69 Correlación positiva moderada

0,7 a 0,89 Correlación positiva alta

0,9 a 0,99 Correlación positiva muy alta

1Correlación positiva grande y perfecta

Determine si existe correlación entre las variables: Glucosa y Colesterol de 10 pacientes con un riego de equivocarse del 5%

Y(colesterol)=75.088 + 1.840 X(Glucosa)

Solución:Mediante el programa estadítico SPSS