10 Inferencia Estadistica 2013 s

7/30/2019 10 Inferencia Estadistica 2013 s

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INFERENCIA

ESTADISTICA



La Inferencia Estadística es aquella rama de la Estadísticamediante la cual se trata de sacar conclusiones de una

población en estudio, a partir de la información que

proporciona una muestra representativa de la misma

población.

POBLACION MUESTRA

X1,...........,X N X1....,Xn



OBJETIVO

REAL IZAR INFERENCIAS CON RESPECTO A

PARAMETROS POBLACIONALES DESCONOCIDOS,

BASADAS EN LA INFORMACION OBTENIDA

MEDI ANTE DATOS DE UNA MUESTRA.

PARAMETRO: ES UNA MEDIDA DE RESUMEN

QUE DESCRIBE A UNA POBLACION.

ESTADISTICO: ES UNA MEDIDA DE RESUMEN

QUE DESCRIBE A UNA MUESTRA.



La estimación es elproceso de utilizar datos

muestrales para estimarlos parámetros

desconocidos de unapoblación.



Procesos que se realizan en la

Inferencia Estadística

Sobre Parámetros Poblacionales µ

Estimación. - Puntual

- Intervalo

Prueba de hipótesis.

π



EJEMPLO DE ESTIMADORES

Parámetro Estimaciónpuntual

Estimación por Intervalo

MediaEl peso promedio

entre lostrabajadores de laclínica San Miguelen el año 2012 es 75Kg.

El peso promedio entre lostrabajadores de la clínica

San Miguel en el año2012 fluctúa entre 68 K g.y 82 Kg. Con unaconfianza del 95%

Proporción La proporción de

estudiantesuniversitarios quefuman a nivelnacional es del 43%

La proporción de

estudiantes universitariosque fuman a nivel nacionalestá entre el 37% y 49%.Con una confianza del95%



ESTIMACION PUNTUAL

La estimación puntual de los parámetros

la proporcionan sus respectivosestadísticos que se calculan en base a losdatos muestrales.



A: Variable Cuantitativa

POBLACION MUESTRA

: Media poblacional

2: Varianza poblacional

: Desviación poblacional

EE= Z α/2 / n

x: Media muestral

s2: Varianza muestral

s: Desviación muestral

EE= Z α/2 S / n



Ejemplo 1:

Se desea estimar el peso promedio de los recién nacidos

entre los trabajadores de la mina X en el año 2010. Para

ello se tomó una muestra aleatoria de n=100 historias

clínicas de la oficina de estadística y se calculan la media

y la desviación estándar de estos pesos obteniéndose:

_ X = 2620 gramos y S= 380 gramos



ERROR DE ESTIMACIÓN “µ”

En un esfuerzo por estimar el promedio del pulso detrabajadores de la mina X durante el descanso, se usóuna muestra aleatoria de medidas del pulso en 50

individuos. Encontrar el error máximo con un 95% deconfianza, si se supone δ= 10 pulsaciones por minuto.

EE= Z α/2 / n = 1.96 * (10/ √50) = 2.77

Si se usa X para estimar µ podemos tener un 95%de confianza de que el error máximo de

estimación sea menor que 2.77 pulsaciones por

minuto



B: Variables Cualitativa

POBLACION MUESTRA

π Proporción poblacional

p

Proporción muestral



ERROR DE ESTIMACIÓN “π”

Los estudiantes de Ingeniería Industrial se interesan por determinarla proporción de habitantes de Chiclayo que fuman. El estudiorevelo que en una muestra de 806 adultos habían 250 fumadores.Si la proporción muestral se usa para estimar la proporción

verdadera de adultos que fuman. Encontrar el error máximo conun 95%.

EE= Z α/2 √( pq) / n = 1.96* √(0.31*0.69/806)=0.032

Si se usa p para estimar π podemos tener un 95%de confianza de que el error máximo de

estimación de p dista 3.2% deπ



Li Ls

1 - α

1 – α : Nivel de Confianza

α : Nivel de significación

Consiste en encontrar dos valores numéricos Li y Ls que

definen un intervalo y se espera con un cierto

nivel de confianza que dicho intervalo debe contener al

parámetro poblacional.

ESTIMACION POR INTERVALO



Nivel de Confianza

1 - α

90% 95% 99%

Coeficiente de confianza

Z α/2± 1.64 ± 1.95 ± 2.58

Valores Críticos: Distribución Normal Estandar



INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

MEDIA POBLACIONAL μ

Parámetro

Intervalo de

Confianza

X + t * S

nDonde:

X = media muestral

t = Valor de la Distribución “t” Student para undeterminado nivel de confianza con (n – 1) grados de

libertad.

S = Desviación estándar muestral

n = Tamaño de la muestra



Parámetro

δ Conocidaδ Desconocida

µX + Z α/2 * δ

√ n

X + t α/2 * S

√ n

Gl = v =n-1



Ejemplo 1:

Suponga que se desea estimar el peso promedio de los

estudiantes. En una muestra de 30 se encontróun x = 71Kg y una δ=5Kg.

Para el 95% de confianza, los límites

del intervalo serían:

X + Z α/2 δ

n

Limite inferior: 71 – 1.96 5

30

=69.211 Kg

Limite superior: 71 + 1.96 5

30=72.789 Kg

Con un 95%de nivel deconfianza, el

promediodel peso delosestudiantesen la

poblaciónesta entre69.211 Kg y72.789 Kg.



Ejemplo 2:

Se desea conocer si el contenidos de cierto liquido enfrasco de 16 onzas es correcto. Se toma una muestra de

100 frascos, y se encontró un x = 15.21 onzas y una S=

0.96 onzas. Para el 95% de confianza los límites

del intervalo serían:

X + t α/2 S

n

Limite inferior: 15.21 – 1.96 0.96

100=15.02

Limite superior: 15.21 + 1.96 0.96

100=15.38



INTERVALO DE CONFIANZA PARA “ ”

Parámetro Intervalo de

Confianza

p + Z α/2 pq

n

Donde:

p = proporción muestral

q = 1 - p

Z = Coeficiente de confianza y se obtiene de la

distribución normal estándar para un determinado nivel de

confianza establecido.

n = Tamaño de la muestra

π

π



Ejemplo 3:Supóngase que en una muestra de 2000 personas se encontró que

250 son adictos al internet. Es decir, el porcentaje de adictos en

la muestra es: p=250/2000x100=12.5%.Estimar un intervalo de

confianza al 95% para la proporción de adictos al internet en

toda la población..

p + Z pq

n

Límite inferior: 12.5 - 1.96 12.5x87.5

2000 = 11.05%

Límite superior: 12.5 + 1.96 12.5x87.5

2000= 13.95%

con un nivel

de confianza

de 95%, se puede firmar

que el

porcentaje de

adictos al

internet en la

población se

encuentra

entre 11.05%

y 13.95%.

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