Analisis Sismico de Marcos Planos Por El

7/25/2019 Analisis Sismico de Marcos Planos Por El

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ANLISISSSMICODEMARCOSPLANOS PORELMTODOMODALESPECTRAL.

Juan Gilberto Pulido LpezEstudiante del 9 Semestre de Ingeniera Civil

CONTENIDO

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................................................... 1

2. OBJETIVO ........................................................................................................................................................... 1

3. JUSTIFICACIN ................................................................................................................................................ 2

4. TEORA ............................................................................................................................................................... 2

a) Introduccin ................................................................................................................................................ 2b) Desarrollo del Mtodo Modal Espectral. .......................................................................................... 3

5. METODOLOGA. .............................................................................................................................................. 9

6. RESULTADOS. ............................................................................................................................................... 10

6. CONCLUSIONES. ........................................................................................................................................... 12

7. BIBLIOGRAFA. ............................................................................................................................................. 12

1.

PLANTEAMIENTODELPROBLEMA

En el diseo y proyeccin de estructuras, el ingeniero civil est obligado a considerartodos los factores que pudieran influir en ella. No considerar el efecto ssmico en unalocalidad como la Ciudad de Mxico, sera irresponsable, arriesgado y falto de tica.

Para evitar tragedias de gran magnitud, como la ocurrida en el sismo de 1985,debemos investigar, analizar y verificar que el comportamiento de las estructuras semantenga en un nivel de seguridad y confort adecuado a las necesidades de susocupantes.

2.

OBJETIVO

Este trabajo tiene por objetivo, analizar y evaluar la variacin de las fuerzas ssmicasque actan en marcos planos de distintos niveles al utilizar el Mtodo ModalEspectral.


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Anlisis Ssmico de Marcos Planos por el Mtodo Modal EspectralJuan Gilberto Pulido Lpez

3. JUSTIFICACIN

Los resultados obtenidos servirn para valorar la influencia de las fuerzas ssmicas endistintos marcos planos por efecto del incremento o decremento de niveles, para asproyectar estructuras ms seguras y al menor costo posible.

4. TEORA

a)

INTRODUCCIN

La Dinmica Estructural es una rama del Anlisis Estructural que cubre elcomportamiento de estructuras sujetas a cargas dinmicas. Las cargas dinmicasincluyen el peso de sus ocupantes, ondas, trfico vehicular, sismos, explosiones, etc.Cualquier estructura puede estar sometida a cargas dinmicas.

Una carga esttica es aquella que no vara, mientras que una carga dinmica cambiacon el tiempo, si cambia con lentitud, la respuesta de la estructura puede serdeterminada con un anlisis esttico, pero si vara con rapidez (dependiendo de lahabilidad de la estructura para responder ante dichas acciones), la respuesta debe serdeterminada con un anlisis dinmico.

El Mtodo Modal Espectral forma parte de las herramientas utilizadas en el rea deDinmica Estructural, su principal objetivo es determinar la magnitud de las fuerzasque se producen durante una vibracin. Es comn utilizar el mtodo de elementosfinitos para llevar a cabo este anlisis, ya que, al igual que otros clculos realizados

utilizando este mtodo, el objeto que se analiza puede tener forma arbitraria y losresultados de los clculos son aceptables.

Si bien es cierto, que las fuerzas ssmicas vienen determinadas por mltiples variablesque no pueden ser controladas en su totalidad, podemos evaluar el efecto de cada unade ellas al suponer las dems variables como constantes.

Bajo esta premisa, el presente trabajo valorar el nmero de niveles de una estructuraen la determinacin de fuerzas ssmicas mediante el Mtodo Modal Espectral, paraello se supondr como constante las dems variables que intervienen en el clculo.

Los tipos de ecuaciones que surgen de un anlisis modal son los observados eneigensistemas. La interpretacin fsica de los valores y vectores caractersticos queprovienen de resolver el eigensistema representan las frecuencias correspondientes ysu modo de vibracin.

Se le llama vector y valor caractersticos a aquellos que cumplen con lo siguiente.


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Se tiene una matriz A Donde:

Para obtener el Vector y Valor Caracterstico se resuelve un sistema de ecuacionescomo el siguiente:

Polinomio Caracterstico 0 0

0

Valores Caractersticos.Solucin de ecuaciones lineales. 0Sistema de ecuaciones al resolver los vectores caractersticas.

b) DESARROLLO DEL MTODO MODAL ESPECTRAL .

1. Datos.

De las Normas Tcnicas Complementarias de Diseo por Sismo del Reglamento deConstrucciones para el Distrito Federal, obtenemos la zona y el factor de reduccin Q.

Del Anlisis Estructural:

0 00 00 0 + 0 + 0

m3

m2

m1

k3

k2

k1

FIGURA 1. Ejemplo deSistema de TresGrados de Libertad.


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2. Obtencin de Periodos, Valores Caractersticos, VectoresCaractersticos y la Matriz Modal.

Para ilustrar mejor este paso del Mtodo Modal Espectral, se propone el siguiente

ejemplo:

Datos: 400 200 200

80 [400981 0 00 400981 00 0 200981 ]

4 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 8 0 8 00 80 80

Valores caractersticos. 0 0


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(400 400981) (280 400981 ) (80 200981) +200800+ 020080 0 (280 400981 ) 0 +8080 (400 400981)+ (280 200981) 200200

0.033896+ 69.82922 34.251+ 3,200,000 0 121.95539 562.87836 1375.2520

Vectores caractersticos.

0 121.95539

350.25 200 0200+ 230.25 80 0

80+ 55.12 0

Suponiendo conocido x1 para resolver laecuacin.

320.25200 1.751 8055.12 8055.12 1.751 2.54


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X= t1.751t2.54t

tRPor tanto, existen tantas soluciones como nmeros reales.

Resolviendo de forma similar.

562.87836X= t0.853t

-1.969t

1375.2520X=

t

0.803t

-0.321t

Si t1= 1

T1=0.56 T2=0.26 T3=0.16

1.2.54

1.1.969

1.0.3215

Matriz Modal

11.7512.54 1.1.969 1.0.3215


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3. Normalizacin de la Matriz Modal.

+ +

4. Obtencin de los Coeficientes de Participacin Modal.

+ + 5.

Obtencin de los Espectros de Diseo de acuerdo a las NormasTcnicas.

ESPECTROS DE DISEOZONA C a0 Ta Tb rI 0.16 0.04 0.2 1.35 1II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33IIIA 0.4 0.1 0.53 1.8 2IIIB 0.45 0.11 0.85 3 2IIIC 0.4 0.1 0.25 4.2 2IIID 0.3 0.1 0.85 4.2 2

6.

Obtencin del Vector de Coeficientes Ssmicos.

Si Ti


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7. Obtencin del Vector de Factores de Reduccin.

Si Ti>Ta

Si Ti


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5. METODOLOGA.

A continuacin se describe la tcnica empleada paso a paso para la ejecucin del presentetrabajo.

a)

Se program el Mtodo Modal Espectral en un hoja de clculo de MicrosoftExcel, con capacidad para una estructura de hasta 10 niveles.

b) Se propondr una estructura de 10 niveles con las siguientescaractersticas:

CARGAS RIGIDECES Zona I

w1 200 k1 100 Q 1

w2 200 k2 100

w3 200 k3 100

w4 200 k4 100

w5 200 k5 100

w6 200 k6 100

w7 200 k7 100

w8 200 k8 100

w9 200 k9 100

w10 200 k10 100

c)

Se obtendr la matriz de masas y la matriz de rigideces.d) Se correr el programa JACB1197.exe, construido por el Dr. Fernando Vera

Badillo, catedrtico de la Universidad La Salle, para la obtencin deperiodos, valores caractersticos, vectores caractersticos y matriz modal.

e)

Se capturarn los resultados en la hoja de clculo y se obtendrn las fuerzaslaterales de entrepiso.

f) Se eliminar un nivel de la estructura y se repetir el proceso desde el paso(a), hasta obtener los resultados para una estructura de un solo nivel.

g) Se construirn diversas grficas que compararn las fuerzas del primer yltimo nivel de cada estructura, as como iso-fuerzas, lneas que unirnmismas magnitudes de fuerza ssmica para los distintos casos obtenidas porinterpolacin.

h)

Con el apoyo de las grficas y los resultados numricos se evaluarinfluencia del nmero de niveles en la magnitud de las fuerzas ssmicas.


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w3 = 200

w2 = 200

w1 = 200

k3 = 100

k2 = 100

k1 = 100

w6 = 200

w5 = 200

w4 = 200

k6 = 100

k5 = 100

k4 = 100

w9 = 200

w8 = 200

w7 = 200

k9 = 100

k8 = 100

k7 = 100

w10 = 200

k10 = 100

w3

w2

w1

k3

k2

k1

w6

w5

w4

k6

k5

k4

w9

w8

w7

k9

k8

k7

w3

w2

w1

k3

k2

k1

w6

w5

w4

k6

k5

k4

w8

w7

k8

k7

w3

w2

w1

k3

k2

k1

w6

w5

w4

k6

k5

k4

w7

k7

w3

w2

w1

k3

k2

k1

w6

w5

w4

k6

k5

k4

w3

w2

w1

k3

k2

w5

w4

k5

k4

k1

w3

w2

w1

k3

k2

w4

k4

k1

w3

w2

w1

k3

k2

k1

w2

w1

k2

k1

w1

k1

FIGURA 2. Diagramas de los distintos casos que se evaluarn.

6.

RESULTADOS.

A continuacin, se presentan los resultados obtenidos en el anlisis.

En la tabla 1, se muestran las distintas magnitudes para cada uno de los niveles de los 10casos estudiados.

TABLA 1

FUERZAS SSMICAS LATERALES DE ENTREPISO PARA CADA UNO DE LOS CASOS

10

NIVELES

9

NIVELES

8

NIVELES

7

NIVELES

6

NIVELES

5

NIVELES

4

NIVELES

3

NIVELES

2

NIVELES

1

NIVEL

F1 5.32 6.19 7.40 9.14 10.41 12.03 14.26 17.54 22.91 32.00

F2 9.46 11.12 13.42 16.72 18.88 21.57 25.20 30.41 37.79

F3 12.81 15.19 18.49 23.19 26.02 29.49 34.15 40.10

F4 15.67 18.75 22.97 28.87 32.25 36.33 41.29

F5 18.31 22.06 27.11 33.99 37.81 42.04

F6 20.93 25.31 31.08 38.66 42.55

F7 23.65 28.62 34.98 42.73

F8 26.58 32.09 38.63

F9 29.78 35.47

F10 32.99


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En la grfica 1, puede observarse la magnitud de la fuerza ssmica del ltimo nivel para cadauno de los casos del estudio.

Del mismo modo, en la grfica 2 se observa la magnitud de la fuerza ssmica del primer nivelde cada uno de los casos.

GRFICA 1

GRFICA 2


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Finalmente, en la grfica 3 se muestran en negro cada una de las fuerzas de entrepiso paracada uno de los casos, y lneas de color que unen magnitudes iguales de fuerza ssmica y quellamamos iso-fuerzas.

GRFICA 3

6.

CONCLUSIONES.

Al analizar los resultados obtenidos podemos concluir:

a)

Al modificar el nmero de niveles de una estructura constante y aplicar el Mtodo

Modal Espectral para el clculo de fuerzas ssmicas, stas se mantienen en un rangoconstante para el ltimo nivel (ver grfica 1).

b)

Asimismo, las fuerzas ssmicas en el primer nivel disminuyen conforme el nmero deniveles aumenta (ver grfica 2).

c) Finalmente podemos concluir, que para estructuras constantes de distintos niveles lasfuerzas ssmicas de misma magnitud (iso-fuerzas) se presentan aproximadamenteen la misma relacin de altura para cada uno de los casos (ver grfica 3).

7. BIBLIOGRAFA.

Meli. (2004). Diseo por Sismo.Editorial Limusa.

Simn, L. A. (2005). Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (Comentado).Mxico: Trillas.

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