Analisis Sismico Modal.pdf

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Índice

Memoria de Cálculo

Análisis sísmico dinámico modal espectral de un edificio de5 niveles

Ciudad de Puebla, Puebla; México.

17 de Marzo del 2016


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1) Edificio de estudio.

2) Análisis de cargas.

3) efinici!n de matri" de masa [ M ] # rigide" [ K ] .

$) efinir la matri" característica [ K −ω¿ M ] .

5) eterminar los eigen%valores (ω¿ ) # periodos de vi&rar (T ¿ ) .

') (ormali"aci!n # allar los eigen%vectores { Δi } .

*) (ormali"aci!n respecto a las masas generali"adas las formas modales{ϕ¿ } .

+) Ensam&lar la matri" modal [Φ ]nxn .


3/15

1. Edificio de estudio.

,lanta -ipo


4/15

El edificio de estudio es un condominio de cuatro isos con uso ara casa !abitaci"n, consta de #

ni$eles de an%lisis, siendo las lantas tio ara cada ni$el. El &uinto ni$el a estudiar es la arte

suerior del cubo de escaleras donde se encuentran los tinacos. El an%lisis se tomara en sentido '

(lobal ara oder determinar los deslazamientos de la estructura ba)o un sismo * as+ oder

determinar si uede afectar a estructuras cercanas.

a orientaci"n del edificio en sentido ' tiene dos cru)+as con medidas de 2.-m * -.##m a aos

exteriores. Cada ni$el resenta diferentes alturas ara la rimer altura de entreiso es 2.-m, ara

el resto de alturas es de 2./m * ara el cubo de escaleras la altura es de 2.--m.

,isorea a

construir /m2),rimer 127.#6

0egundo 127.#6-ercer 127.6#6A"otea 127.#6

-eco del cu&o de escaleras 1.6


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Análisis de Cargas.

a) Cu&o de escaleras.

Elemento t /m) /m) /m)

/-on.f4-on.fm4-on.fm64-on.fm7)

/-on.f)-inacos /3) 1.1 3.308mpermea&ili"ant

e 4.7 2.9 0.0025 0.03

9elleno 0.05 4.7 2.9 1.2 0.82osa 0.2 4.7 2.9 2.4 6.54

Columna/C1) 1.275 0.25 0.4 2.4 0.31Columna/C3) 1.275 0.3 0.25 2.4 0.23Columna/C$) 1.275 0.4 0.15 2.4 0.18

:iga :A1 3.75 0.15 0.4 2.4 0.54:iga :A2 6.35 0.25 0.3 2.4 1.14:iga :A 4.8 0.25 0.2 2.4 0.58

WT = 13.67

&) ,lanta de A"otea.

Elemento t (m) L (m) B (m)W

(Ton.f/m,Ton.f/m²,Ton.f/m³)

W(Ton.f)

Columna(C-1) 1.4 0.25 0.4 2.4 3.70

Columna(C-2) 1.4 0.25 0.4 2.4 0.67Columna(C-3) 1.4 0.3 0.25 2.4 1.01Columna(C-4) 1.4 0.4 0.15 2.4 0.60Columna(C-1) 1.275 0.25 0.4 2.4 0.31Columna(C-3) 1.275 0.3 0.25 2.4 0.92Columna(C-4) 1.275 0.4 0.15 2.4 0.18!"a (-2) 0.25 0.2 0.5 2.4 0.06!"a (4#1) 0.25 0.45 21.07 2.4 5.69!"a ($1) 0.15 0.2 7.66 2.4 0.55!"a (%) 0.25 0.3 7.79 2.4 1.40!"a (%1) 0.15 0.4 20.9 2.4 3.01

!"a ($2##) 0.25 0.4 7.25 2.4 1.74!"a ($4##) 0.25 0.4 9.75 2.4 2.34!"a (4##) 0.25 0.45 9.3 2.4 2.51!"a (1) 0.25 0.2 0.5 2.4 0.06

Lo&a 'e!"ueta *oe'!lla

116.3346

0.42 48.86

+elleno 0.1 116.33

46 1.2 13.96


6/15

memea*!l!ante

116.3346

0.005 0.58

0et!l 0.9 51.22 0.25 11.52WT = .6

c) ,lanta tipo /primer4 segundo # tercer nivel).

Elemento t (m) L (m) B (m)W

(Ton.f,Ton.f/m,Ton.f/m²,Ton.f/m³)

W(Ton.f)

Columna(C-1) 1.4 0.25 0.4 2.4 3.7Columna(C-2) 1.4 0.25 0.4 2.4 0.67Columna(C-3) 1.4 0.3 0.25 2.4 1.01Columna(C-4) 1.4 0.4 0.15 2.4 0.60Columna(C-1) 1.275 0.25 0.4 2.4 0.31Columna(C-3) 1.275 0.3 0.25 2.4 0.92Columna(C-4) 1.275 0.4 0.15 2.4 0.18

Viga (VV-2) 0.25 0.2 0.5 2.4 0.06Viga (V401) 0.25 0.45 21.07 2.4 5.69Viga (VA1) 0.15 0.2 7.66 2.4 0.55Viga (VS) 0.25 0.3 7.79 2.4 1.40

Viga (VS1) 0.15 0.4 20.9 2.4 3.01Viga (VA200) 0.25 0.4 7.25 2.4 1.74Viga (VA400) 0.25 0.4 9.75 2.4 2.34Viga (V400) 0.25 0.45 9.3 2.4 2.51Viga (VV1) 0.25 0.2 0.5 2.4 0.06

Losa deigue!a "#oedilla

116.3346

0.42 48.86

$am%os!e&'a 80.45 2.8 0.25 56.32WT = 141.4

e acuerdo a las 34C5200# ara el an%lisis de car(as $i$as * car(as accidentadas, la norma

estableces &ue ara azotea las car(as $i$as m%ximas son 100 (m2 * ara car(as

accidentadas es 0 (m2. Para entreisos las car(as $i$as m%ximas son 170 (m 2 * las

car(as accidentadas se mantienen con el mismo $alor.

d) Análisis total.

,eso de a"otea ; 12.- 4onf

,eso de entrepisos ; 16.62 4onf

,eso de losa de cu&o de escaleras ; 1.67 4onf

2. efinici!n de la matri" de masa # rigide".


7/15

a8 Matriz de masas.

1'.


8/15

- 3o

C51 2./- 1 2./- 4onm

C5 6/-.-01 # 27#2.012 4onm

C5# 17.#2# 1 17.#2# 4onm

>5- ; 52*


9/15

1=.*3 %$.$' = = =%$.$' +.


10/15

[ K −ωn2∗ M ]∗{ Δi }= {0}

{ Δ1}={ Δ

11

Δ21

Δ31

Δ41

Δ51}5313'.'2 %235'1.'$ = = =%235'1.'$ $35


11/15

c) -ercera forma modal { Δ3 } .

{ Δ3}={ Δ

13

Δ23

Δ33

Δ43

Δ53

}%51.23 %235'1.'$ = = =

%235'1.'$ %


12/15

{ Δ4}=

{

Δ14

Δ24

Δ34

Δ44 Δ

54

}

1$ ; 12$ ; 5

0./-672

3$ ; 0.067-$$ ; 0.7005$ ; 5

#.1/21

e) Buinta forma modal { Δ5} .

{ Δ5}=

{

Δ15

Δ25

Δ35

Δ45 Δ

55

}-33833.64 -23561.64 0.00 0.00 0.00

-23561.64 -43374.40 -23561.64 0.00 0.00

%1


13/15

0.00 -23561.64 -43374.40 -23561.64 0.00

0.00 0.00 -23561.64 -37291.99 -5279.29

0.00 0.00 0.00 -5279.29 -2155.54

15 ; 125 ; 5

1.#-6

35 ; 1.6##-1$5 ; 5

1.-/#-2

55 ; ./2/#

'. (ormali"aci!n respecto a las masas las formas modales {ϕ¿ } .

a) Masas generali"adas.

mg= { Δi }

T ∗[ M ]∗{ Δi }

mg1=456.38

tonf ∗s2

m

mg2=67.42 tonf ∗s

2

m

mg3=52.87 tonf ∗s

2

m

mg4=61.13tonf ∗s

2

m

mg5=150.18 tonf ∗s

2

m


14/15

*. (ormali"aci!n respecto a las masas las formas modales {ϕ¿ } .

{ϕ¿ }= { Δi }√ mgi

0.0#6/1

0.10--7

>i1? 0.1#/-2

0.162#

0.1706

0.1217

0.1-0->i2? 0.000

50.1#77/

50.2-/6#

0.17-

50.0000

>i? 50.17#1

0.0-62#

0.#7/

0.1270

50.106/

>i#? 0.00#700.10106

50.-67


15/15

0.0/160

50.1171/

>i-? 0.1#11

50.1270

0.1766

+. Ensam&lar la matri" modal.

[Φ ]=[φ1,φ2,φ3 , φ4 ,φ5 ]

=.=$'+1 =.121*< =.13*53 =.12*

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