Transformada de Fourier exposicion
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Procesamiento de Datos
SismicosRodriguez Mejia Diego
ErnestoAynaya Mamani Pepe Angel
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Transformada deFourier
La transformada de Fourier es fundamental en el anlisis dedata ssmica
Se aplica en la mayora de los procesos !na traza ssmica representa una onda registrada en una
estaci"n ssmica
La forma digital de la traza ssmica es una serie de tiempo #uepuede ser completamente descrita como una suma de n$merode sinusoides% cada uno con un $nico pico% amplitud%frecuencia% y fase
El anlisis de la traza ssmica en sus componentes sinusoidales
es desarrollada por la &ransformada rpida de Fourier 'FF&( Por el contrario% la sntesis de una traza ssmica desde sus
componentes indi)iduales es desarrollado por la &ransformadade Fourier *n)ersa
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La transformada de Fourier
Es decir%
donde+
Estas e,presiones nos permiten calcularla e,presi"n F() 'dominio de la
frecuencia( a partir de f(t) 'dominio del
Identidadde Fourier
o antitrans-
formada de
Fourier
Transformada
de Fourier
3
=
deFtf ti)()(21
= dtetfF ti )()(
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la transformada inversa de
Fourier
En algunos textos, el factor 1/2se "reparte" entre la transformada y la
anti-transformada para obtener simetra en la expresin, como 1/!2#$%
( ) ( ) exp( )F f t i t dt
= 1
( ) ( ) exp( )2
f t F i t d
=
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Notacin+ A la funci"n F()se le llamatransformada de Fourier de f(t) y
se denota por F o % es decir
En forma similar% a la e,presi"n #uenos permite o-tener f't( a partir deF'( se le llama transformadainversa de Fouriery se denota por F1%es decir
&
==
deFtfFF ti)()()]([211
=== dtetffFtfF ti )()()()]([
f
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'ransformadas integrales
K(,t) n(cleo o )ernel$
*socia a cada funcin f(t)en elespacio t, directo o real, otra funcin
F()en el espacio o recproco$E+emplos de ourier, a.elet,
transformada , de 0aplace, de
ilbert, de adon, etc
dttftKF ba= )(),()(
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4n problema 5ue es difcil de resol.er en sus"coordenadas" espacio t# originales, a menudo,
es m6s sencillo de resol.er al transformarlo aespacio $
7espu8s, la transformada in.ersa nos de.uel.e lasolucin en el espacio original$
Problem in
Transform space
Original
problem
Solution in
Transform space
Solution of
original problem
Integral transform
Relatively easy solution
Difficult solution
Inverse transform
9
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Ejemplo .alcular F() para el pulsorectangular f(t)siguiente+
Soluci"n La e,presi"n en el dominiodel tiempo de la funci"n es+
-p/20 p/2
1f(t)
t
:
>
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&eorema de 8y#uist yAliasing
Las frecuencias por encima de la frecuencia8y#uist presentaran el fenomeno llamado aliasing
La frecuencia aliaseada esta en un rango de@SR7>%SR
EjemploSR9>>%
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SamplingBCeat a)e
MMIII* Prof. M. Kostic
!ampledsi"
nal
#ealsi"nal
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ood Sampling
MMIII* Prof. M. Kostic
!ampledsi"
nal
#ealsi"nal
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Sampling it0 Aliasing
MMIII* Prof. M. Kostic
!ampled
si"nal
#ealsi"nal
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&eorema de 8y#uist yAliasing
Ejemplo gra/co ;a+> SR9 >
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&eorema de 8y#uist yAliasing
Ejemplo gra/co ;-+> SR9 >
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&eorema de 8y#uist yAliasing
Ejemplo gra/co >+> SR9 >
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&eorema de 8y#uist yAliasing
Ejemplo gra/co >+> Pero% si los puntos de muestreo caen en
las intercepciones con < el sonido es
completamente cancelado
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Ejemplo gra/co H> SR9 >
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&eorema de 8y#uist y Aliasing
Ejemplo gra/co H> *nterpolando las ondas sinusoidales
mas simples a los puntosmuestreados nos da una onda conaliasing 'linea punteada(+
