{:ALCULO r - (0251}SEGUNDO PARCIA,L (20o/o

19 /1 1 / 10 DEPARTAMENTO DEIVIATMTICAAPLICADAF. I ,U.C.V.

Sean f (x) = *{e- + e-x) v g(x) = } (e*

a. Pruebe qqe f (x) . f (x) - g(x) .9(x) =b, Para cada funcin just i l ' ique s i

impar o n ingun& de las dos . k

c, Construyd la funcin i, , , , , , , . : ,u,.k(x) =

^ { ,

punt = 6 puntos)

- e1t

se

r(x)g(x)

u n

X \]i

\,tra

tarccoS

funcin pdr,- i r .

y calcule su funcin inversa.(n punto + 2 puntos +

2, Encuentre el dominio de la funcinx2 Iq * 6 l

= * 1 + 2 cut i l i zandconstruy

< 0< 2

(7 puntos)

s (nx ) .traslaciones,el grfico de

posible.lrr:\= 7 puntos)

/ l - e l )f i x ) = l r l l l i - - l ; *l x ' - 2 J

3, Sean las funciones fr{x. = 2a. Part iendo de funciones

reflexionqs, etc., segnla funcin

f(x) =

- l l*i - tl v fz(x)elementales ysea necesario,

s i * 3 2

1.

3 ' - 9&t +2x2 +b( I \(x-z)secl --: I\ x - 2 )

r t t ^ -b) arcctg(L) - = Lnlx', + y',)x

4) Dada [a funcin definida en forma palmetrica hatlar )f=#

) Obtenga una frmula para la derivada nima, f^'(t't.Fo -f (

\

ir#, ( x -

(3 ptos

|rc/u)

-'), ) ' )

*(

(

(r2 t )

- l

:f

a

i -- Calculc lcs si

a) Ln ''/1r-x-+0 ( * l

i

2.- HzrreA Er I "

nt que (+

f(r.l

lI3.- ui rralletaderirada y=$ ,u

ox

b) Deuruestrequ" 9-x* Y p","- ( Ix x_y

c) Demuestro que r*" 4tu..,4

/ a.- Las qlrvas f(x) : xz + + 6Determine los valores a, b v c.

,,2 *

0'k x

' * y '

et(cost

- . . . 4 "+2

(3,3; 2 pros)

(a ios]

sent)3.

. (? ptos ot-:

en el punto (1,0).(2 pios)

I)

tl'

4 tr',ilff

I

- l t

Apellidos. Nombrcs:

j l ) j ' . - r ,

=J b) ftnt: ![ttt(x + e - LnxJ' r * ta '41

-_; \' - ; - t . , |Q lm

a

2.-Estudiela

' l a , , .t t " ' ; .

, '

e Fftt-iqp!'y. Qasifique las

sen(x-ttl;,{*) + < ll c x

4 < x

.f(x):

tt - - , 51-Ii=

2 -3-\os,(zi;z)

arceos(x -3) 3 rr fi.{3,3de los puntos P (*,y)

ut Ln1 :? * [-1,2\

,/4 - 213{-ln+rlet - lnl

encuentre la ley de

{ . r ) :

"^

t .

{II{

tt

12- *1is6 - 1ll - e P

l - - 1 1

r D - 1

t l -

- 4 < c

si

DI

si

st

< 01 I

f'")(lr)

(")

o g , r

l { sI '

parte 3a. La fulcin f {iene

que pas por ios fucossemieje positivo de lasdc la hipcrbola 4c2 -

en lcrs ejes coordenrrlcey es perrendicular a, AB.

de distancias a la.s dos

4.cortecl c:

Grfica la funcin JfSeg el grrico obttuir.:lo eumisma y a,tlemrs

"f-1(1)Hallar J (0)

2.1- i\lh)'o - 2007 Ao 20ffi 2007 - Semestre 2

cons[ante igual a /c. (A ptos)

:ulo I

Abril - JulioEX.1S2-07-08- Ao lcctivo 2 0G07

f]ESTA

(4 ptos)

(3 ptos)

(-3,6Ja laomposicin

(a ptos)

?. Eu afirrntivo lalla ia

xe 21# + 5 0 s - 5 0 0 - 0 ycon la a la circunferencia

* 364: {i (5 ptoe)

6: y OB :2; y otra rectla e,cr in del hrgar genrn,tnco

Cfi

(x)n

UCV FACULTAD DE TNGENII]RIAFecha: 141/ll/09

Nombre:

l.- Determine el dominio de la funcin

2.-Dadalla tuncin definida por f (x)=l:-*L6 - t

a) ConLstruya su grficab) Diga si es par, impar o ninguna de las dos

s i 4 1 xs i 5 < x

)

, con

x'

56

3.- Dadasr f@)=+ y g(x) = J1, dererminehallar (S'"f). En caso afirmativo obtenga su regla de

e*4.-Dada h(x) -;-t + A

a) Compruebe que es inyectivab) Halle h-'(*)

5.- Construya la grfica de la funcin definida a contin

(Y,)'"8-arcsenxn

f- -'l

3+4cos l L * *L IL 4 4 J

si

si

,s,

X S

l ' l 'l