taller 3 sistemas dinamicos.docx

8/16/2019 taller 3 sistemas dinamicos.docx

1/21

1. Analizar, gráficamente y por medio de sus ecuaciones, el error de posición,

velocidad y aceleración de los siguientes sistemas:

a) G(s) = tf (!"#, 1 !"#)

G ( s )= 70

s+70

$isotool (G(s))

%omo este es un sistema de primer orden no tiene so&re pico y tampoco tiene

un tiempo de so&re pico.

s∗ F E (s )∗U (s)(¿)

ess=lim

s→0

¿

F E(s)=

1

1+G(s )∗ H ( s)∗ K

'(s) = 1 = 1.


2/21

F E (s)=

1

1+ 70

s+70∗1∗1 =*

F E (s)=

1

s+140s+70

=* F E(s)= s+70s+140

+rror de estado estacionario para una entrada tipo paso o escalón.s∗s+70s+140

∗1

s

(¿)ess= lim

s→0

¿

=*

s+70s+140(¿)

ess=lims→0

¿

ess=

70

140 =*ess=

1

2 =* (ess=0.5 )

+rror de estado estacionario para una entrada tipo velocidad o

rampa.

s∗s+70s+140

∗1

s2

(¿)

ess=lims→0 ¿

=*

s+70

s2+140 s(¿)

ess=lim

s→0

¿

ess=

70

0 =* (ess=∞ )

+rror de estado estacionario para una entrada tipo aceleración.

s∗s+70s+140 ∗

1

s3

(¿)ess=lim

s→0

¿

=*

s

+70

s3+140 s2

(¿)ess=lim

s→0

¿


3/21

ess=

70

0 =* (ess=∞ )

iagrama de polos y ceros.

F ( s )= G(s)

1+G(s)∗ H (s) =* F ( s )=

70

s+70

1+ 70

s+70

=* F ( s )=

70

s+70s+140s+70

F ( s )= 70

s+140

- = tf (!"#, 1 1"#)

pole ( - )

ans = /1"

plot(/1",", 00)

&) G(s )= 70

s (s+70)


4/21

G(s) = tf ( !"#, 1 !" "# )

G(s )= 70

s2+70 s

sisotool ( G(s) )

s∗ F E (s )∗U (s)(¿)

ess=lim

s→0

¿

F E(s)=

1

1+G(s )∗ H ( s)∗ K '(s) = 1 = 1.

F E (s)=

1

1+ 70

s2+70 s

∗1∗1 =* F

E (s)= 1

s2+70 s+70s2+70 s

=* F E (s)= s

2+70 ss2+70 s+70

+rror de estado estacionario para una entrada tipo paso o escalón.


5/21

s∗s2+70 ss2+70 s+70

∗1

s

(¿)ess=lim

s→0

¿

=*

s2+70 s

s2+70 s+70

(¿)ess=lim

s→0

¿

ess=

0

70 =* (ess=0 )


rampa.

s∗s2

+70 ss2+70s+70

∗1

s2

(¿)ess=lim

s→0

¿

=*

s2+70 s

s3+70 s2+70 s

(¿)ess=lim

s→0

¿

ess=

0

0

Aplicamos l23opital para poder dar una solución al pro&lema.

=*

s2+70 s

s3+70 s2+70s

(¿)' lims→0

¿ =*

2 s+70

3 s2+140 s+70

(¿)ess=lim

s→0

¿

ess=70

70 =* ( ess=1 )



6/21

s∗s2+70 ss2+70 s+70

∗1

s3

(¿)ess=lim

s→0

¿

=*

s2+70 s

s4+70 s3+70 s2

(¿)ess=lim

s→0

¿

ess=

0

0


=*

s2+70 s

s4

+70 s

3

+70 s

2

(¿)' lims→0

¿ =*

2 s+70

4 s3+210 s2+140 s

(¿)ess=lim

s→0

¿

ess=

70

0 =* (ess=∞ )


F ( s )= G(s)

1+G(s)∗ H (s) =* F ( s )=

70

s2+70 s

1+ 70

s2+70 s

=* F ( s )=

70

s2+70 s

s2+70 s+70s2+70 s

F ( s )= 70

s2+70 s+70

- = tf (!"#, 1 !" !"#)

pole ( - )

ans = / 45.6578


7/21

/ 1."1!

plot ( /45.6578 , " ,00 , /1."1! , " , 00 )

%)G(s )=

70

s2 ( s+70 )

G(s) = tf ( !"#, 1 !" " "# )

G(s )= 70

s3+70 s2

sisotool ( G(s) )


8/21

s∗ F E (s )∗U (s)(¿)

ess=lim

s→0

¿

F E(s)=

1

1+G(s )∗ H ( s)∗ K '(s) = 1 = 1.

F E (s)= 1

1+ 70

s3+70 s2

∗1∗1 =* F

E (s)= 1s3+70 s2+70s3+70s2

=* F E (s)= s

3+70 s2

s3+70 s2+70

+rror de estado estacionario para una entrada tipo paso o escalón.s

∗s3

+70 s

2

s3+70 s2+70∗

1

s

(¿)ess=lim

s→0

¿

=*

s3+70s2

s3+70 s2+70

(¿)ess=lim

s→0

¿


9/21

ess=

0

70 =* (ess=0 )


rampa.

s∗s3+70 s2

s3+70s2+70

∗1

s2

(¿)ess=lim

s→0

¿

=*

s3+70 s2

s4+70 s3+70 s

(¿)ess=lim

s→ 0

¿

ess=0

0


=*

s3+70 s2

s4+70 s3+70 s

(¿) ' lims→0

¿ =*

3 s2+140 s

4 s3+210 s2+70

(¿)ess=lim

s→0

¿

ess=

0

70 =* (ess=0 )


s∗s3+70 s2

s3+70 s2+70

∗1

s3

(¿)ess=lim

s→0

¿

=*

s3+70 s2

s5

+70 s4

+70 s2

(¿)ess=lim

s→0

¿


10/21

ess=

0

0


=*

s3+70 s2

s5+70 s4+70 s2

(¿)' lims→0

¿ =*

3 s2+140 s

5 s4+280 s3+140 s

(¿)ess=lim

s→0

¿

ess=

0

0

Aplicamos l23opital nuevamente para poder dar una solución al pro&lema.

=*

3 s2+140 s

5 s4+280 s3+140 s

(¿) ' lims→ 0

¿ =*

6 s+140

20 s3+840 s3+140

(¿)ess=lim

s→0

¿

ess=140

140 =* ( ess=1 )


F ( s )= G(s)

1+G(s)∗ H (s) =* F ( s )=

70

s3+70 s2

1+ 70

s3+70 s2

=* F ( s )=

70

s3+70 s2

s3+70s2+70s3+70 s2

F ( s )= 70

s3+70 s2+70

- = tf (!"#, 1 !" " !"#)


11/21

pole ( - )

ans = /!"."18 9 ".""""

".""!1 9 ".6666

".""!1 / ".6666

plot (/!"."18, "."""", ;2, ".""!1, ".6666,22, ".""!1, /".6666,22)

ces del sistema y determinar a partir de u? valor de

($istema realimentado con , como controlador) el sistema tiene una so&re

pico del 1"@ y un tiempo de asentamiento de ".! $eg.

$BC%DE:

- = tf (#, 1 #)


12/21

F = 4

s2+4 s+4

$o&re pico del 1"@ para un = 1.54.

rlocus ( - )

8. ado el sistemaG

(s )=

5

s+20 o&tener la respuesta del sistema ante un

escalón, una rampa y una pará&ola. Fealimentar sistema con realimentación

unitaria negativa y un valor de =1 y analizar de nuevo la respuesta. Fepetir

esta misma operación para valores de =ces del sistema utilizando la función rlocus. Dnterpretar los resultados

o&tenidos. ($o&re pico, tiempo de asentamiento).


13/21

$BC%DE:

$e realimenta el sistema con realimentación unitaria negativa y un valor de

=1.

= 1 , ' = 1, G = tf ( 7#, 1


14/21

Fespuesta del sistema ante un escalón:

$isotool ( -(s) )


rlocus ( -(s) )


15/21

$e realimenta el sistema con realimentación unitaria negativa y un valor de

=


16/21

pole ( - )

ans = /8"

plot ( /8", ", 00 )


$isotool ( -(s) )

rlocus ( -(s) )


17/21

$e realimenta el sistema con realimentación unitaria negativa y un valor de =7.7

= 7.7 , ' = 1, G = tf ( 7#, 1


18/21

ans = /!.7

plot ( /!.7, ", 00 )


$isotool ( -(s) )

rlocus ( -(s) )


19/21

$e realimenta el sistema con realimentación unitaria negativa y un valor de =

17.

= 17 , ' = 1, G = tf ( 7#, 1


20/21

ans = / 67

plot ( / 67, ", 00 )


$isotool ( -(s) )

rlocus ( -(s) )


21/21

taller 3 sistemas dinamicos.docx

Documents

Transcript of taller 3 sistemas dinamicos.docx