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1. Analizar, gráficamente y por medio de sus ecuaciones, el error de posición,
velocidad y aceleración de los siguientes sistemas:
a) G(s) = tf (!"#, 1 !"#)
G ( s )= 70
s+70
$isotool (G(s))
%omo este es un sistema de primer orden no tiene so&re pico y tampoco tiene
un tiempo de so&re pico.
s∗ F E (s )∗U (s)(¿)
ess=lim
s→0
¿
F E(s)=
1
1+G(s )∗ H ( s)∗ K
'(s) = 1 = 1.
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F E (s)=
1
1+ 70
s+70∗1∗1 =*
F E (s)=
1
s+140s+70
=* F E(s)= s+70s+140
+rror de estado estacionario para una entrada tipo paso o escalón.s∗s+70s+140
∗1
s
(¿)ess= lim
s→0
¿
=*
s+70s+140(¿)
ess=lims→0
¿
ess=
70
140 =*ess=
1
2 =* (ess=0.5 )
+rror de estado estacionario para una entrada tipo velocidad o
rampa.
s∗s+70s+140
∗1
s2
(¿)
ess=lims→0 ¿
=*
s+70
s2+140 s(¿)
ess=lim
s→0
¿
ess=
70
0 =* (ess=∞ )
+rror de estado estacionario para una entrada tipo aceleración.
s∗s+70s+140 ∗
1
s3
(¿)ess=lim
s→0
¿
=*
s
+70
s3+140 s2
(¿)ess=lim
s→0
¿
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ess=
70
0 =* (ess=∞ )
iagrama de polos y ceros.
F ( s )= G(s)
1+G(s)∗ H (s) =* F ( s )=
70
s+70
1+ 70
s+70
=* F ( s )=
70
s+70s+140s+70
F ( s )= 70
s+140
- = tf (!"#, 1 1"#)
pole ( - )
ans = /1"
plot(/1",", 00)
&) G(s )= 70
s (s+70)
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G(s) = tf ( !"#, 1 !" "# )
G(s )= 70
s2+70 s
sisotool ( G(s) )
s∗ F E (s )∗U (s)(¿)
ess=lim
s→0
¿
F E(s)=
1
1+G(s )∗ H ( s)∗ K '(s) = 1 = 1.
F E (s)=
1
1+ 70
s2+70 s
∗1∗1 =* F
E (s)= 1
s2+70 s+70s2+70 s
=* F E (s)= s
2+70 ss2+70 s+70
+rror de estado estacionario para una entrada tipo paso o escalón.
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s∗s2+70 ss2+70 s+70
∗1
s
(¿)ess=lim
s→0
¿
=*
s2+70 s
s2+70 s+70
(¿)ess=lim
s→0
¿
ess=
0
70 =* (ess=0 )
+rror de estado estacionario para una entrada tipo velocidad o
rampa.
s∗s2
+70 ss2+70s+70
∗1
s2
(¿)ess=lim
s→0
¿
=*
s2+70 s
s3+70 s2+70 s
(¿)ess=lim
s→0
¿
ess=
0
0
Aplicamos l23opital para poder dar una solución al pro&lema.
=*
s2+70 s
s3+70 s2+70s
(¿)' lims→0
¿ =*
2 s+70
3 s2+140 s+70
(¿)ess=lim
s→0
¿
ess=70
70 =* ( ess=1 )
+rror de estado estacionario para una entrada tipo aceleración.
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s∗s2+70 ss2+70 s+70
∗1
s3
(¿)ess=lim
s→0
¿
=*
s2+70 s
s4+70 s3+70 s2
(¿)ess=lim
s→0
¿
ess=
0
0
Aplicamos l23opital para poder dar una solución al pro&lema.
=*
s2+70 s
s4
+70 s
3
+70 s
2
(¿)' lims→0
¿ =*
2 s+70
4 s3+210 s2+140 s
(¿)ess=lim
s→0
¿
ess=
70
0 =* (ess=∞ )
iagrama de polos y ceros.
F ( s )= G(s)
1+G(s)∗ H (s) =* F ( s )=
70
s2+70 s
1+ 70
s2+70 s
=* F ( s )=
70
s2+70 s
s2+70 s+70s2+70 s
F ( s )= 70
s2+70 s+70
- = tf (!"#, 1 !" !"#)
pole ( - )
ans = / 45.6578
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/ 1."1!
plot ( /45.6578 , " ,00 , /1."1! , " , 00 )
%)G(s )=
70
s2 ( s+70 )
G(s) = tf ( !"#, 1 !" " "# )
G(s )= 70
s3+70 s2
sisotool ( G(s) )
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s∗ F E (s )∗U (s)(¿)
ess=lim
s→0
¿
F E(s)=
1
1+G(s )∗ H ( s)∗ K '(s) = 1 = 1.
F E (s)= 1
1+ 70
s3+70 s2
∗1∗1 =* F
E (s)= 1s3+70 s2+70s3+70s2
=* F E (s)= s
3+70 s2
s3+70 s2+70
+rror de estado estacionario para una entrada tipo paso o escalón.s
∗s3
+70 s
2
s3+70 s2+70∗
1
s
(¿)ess=lim
s→0
¿
=*
s3+70s2
s3+70 s2+70
(¿)ess=lim
s→0
¿
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ess=
0
70 =* (ess=0 )
+rror de estado estacionario para una entrada tipo velocidad o
rampa.
s∗s3+70 s2
s3+70s2+70
∗1
s2
(¿)ess=lim
s→0
¿
=*
s3+70 s2
s4+70 s3+70 s
(¿)ess=lim
s→ 0
¿
ess=0
0
Aplicamos l23opital para poder dar una solución al pro&lema.
=*
s3+70 s2
s4+70 s3+70 s
(¿) ' lims→0
¿ =*
3 s2+140 s
4 s3+210 s2+70
(¿)ess=lim
s→0
¿
ess=
0
70 =* (ess=0 )
+rror de estado estacionario para una entrada tipo aceleración.
s∗s3+70 s2
s3+70 s2+70
∗1
s3
(¿)ess=lim
s→0
¿
=*
s3+70 s2
s5
+70 s4
+70 s2
(¿)ess=lim
s→0
¿
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ess=
0
0
Aplicamos l23opital para poder dar una solución al pro&lema.
=*
s3+70 s2
s5+70 s4+70 s2
(¿)' lims→0
¿ =*
3 s2+140 s
5 s4+280 s3+140 s
(¿)ess=lim
s→0
¿
ess=
0
0
Aplicamos l23opital nuevamente para poder dar una solución al pro&lema.
=*
3 s2+140 s
5 s4+280 s3+140 s
(¿) ' lims→ 0
¿ =*
6 s+140
20 s3+840 s3+140
(¿)ess=lim
s→0
¿
ess=140
140 =* ( ess=1 )
iagrama de polos y ceros.
F ( s )= G(s)
1+G(s)∗ H (s) =* F ( s )=
70
s3+70 s2
1+ 70
s3+70 s2
=* F ( s )=
70
s3+70 s2
s3+70s2+70s3+70 s2
F ( s )= 70
s3+70 s2+70
- = tf (!"#, 1 !" " !"#)
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pole ( - )
ans = /!"."18 9 ".""""
".""!1 9 ".6666
".""!1 / ".6666
plot (/!"."18, "."""", ;2, ".""!1, ".6666,22, ".""!1, /".6666,22)
ces del sistema y determinar a partir de u? valor de
($istema realimentado con , como controlador) el sistema tiene una so&re
pico del 1"@ y un tiempo de asentamiento de ".! $eg.
$BC%DE:
- = tf (#, 1 #)
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F = 4
s2+4 s+4
$o&re pico del 1"@ para un = 1.54.
rlocus ( - )
8. ado el sistemaG
(s )=
5
s+20 o&tener la respuesta del sistema ante un
escalón, una rampa y una pará&ola. Fealimentar sistema con realimentación
unitaria negativa y un valor de =1 y analizar de nuevo la respuesta. Fepetir
esta misma operación para valores de =ces del sistema utilizando la función rlocus. Dnterpretar los resultados
o&tenidos. ($o&re pico, tiempo de asentamiento).
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$BC%DE:
$e realimenta el sistema con realimentación unitaria negativa y un valor de
=1.
= 1 , ' = 1, G = tf ( 7#, 1
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Fespuesta del sistema ante un escalón:
$isotool ( -(s) )
Fespuesta del sistema ante un escalón:
rlocus ( -(s) )
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$e realimenta el sistema con realimentación unitaria negativa y un valor de
=
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pole ( - )
ans = /8"
plot ( /8", ", 00 )
Fespuesta del sistema ante un escalón:
$isotool ( -(s) )
rlocus ( -(s) )
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$e realimenta el sistema con realimentación unitaria negativa y un valor de =7.7
= 7.7 , ' = 1, G = tf ( 7#, 1
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ans = /!.7
plot ( /!.7, ", 00 )
Fespuesta del sistema ante un escalón:
$isotool ( -(s) )
rlocus ( -(s) )
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$e realimenta el sistema con realimentación unitaria negativa y un valor de =
17.
= 17 , ' = 1, G = tf ( 7#, 1
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ans = / 67
plot ( / 67, ", 00 )
Fespuesta del sistema ante un escalón:
$isotool ( -(s) )
rlocus ( -(s) )
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