Movimiento Armonico Simple
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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MOVIMIENTOARMNICO SIMPLE
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CONCEPTOS BSICOS
AMPLITUD: Desplazamiento o elongacin mximaque un cuerpo alcanza a partir de su posicin deequilibrio. Ej.
A es la amplitud para la figura mostrada.
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CONCEPTOS BSICOS
PERIODO DE OSCILACION: Tiempo requerido paracompletar un ciclo de movimiento. Ej.
Retomando el ejemplo, el periodo de oscilacin es eltiempo que transcurre en la zona marcada (un ciclo)
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CONCEPTOS BSICOS
CICLO: Es el movimiento de un cuerpo vibratorio queparte de una posicin en equilibrio, pasando por dosposiciones de elongacin mximas en sentidos
opuestos y regresando finalmente al punto deequilibrio inicial.
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CONCEPTOS BSICOS
FRECUENCIA DE OSCILACION: Es la cantidad deciclos que se llevan a cabo en la unidad de tiempo.
Como se ve en la ecuacin el periodo es la inversade la frecuencia y viceversa .
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ECUACIONES FUNDAMENTALES DELM.A.S.
Posicin del cuerpo oscilante en eje vertical:
=
= =
Dnde es la amplitud de oscilacin
es la posicin angular del cuerpo con respecto a laposicin de equilibrio
es la velocidad angular o frecuencia de ciclo
es el tiempo
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ECUACIONES FUNDAMENTALES DELM.A.S.
Periodo de oscilacin
=2
Frecuencia de oscilacin
= 2
= 1
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ECUACIONES FUNDAMENTALES DELM.A.S.
La posicin o desplazamiento del cuerpo oscilante en elinstante es:
= cos
Su velocidad en el instante es:
= = sen
Y su aceleracin:
= =
cos
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ECUACIONES DE MOVIMIENTOANGULAR
Velocidad angular:Razn de cambio de la posicin angular (trayectoria circular) con
respecto del tiempo
=
Despejando se puede obtener la posicin angular en funcin deltiempo: (se considera un movimiento circular uniforme)
=
=
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GRAFICA DE DESPLAZAMIENTO,VELOCIDAD Y ACELERACION
En la figura se muestran los vectores rotatorios deaceleracin que adelanta en 90 al de velocidadque a su vez adelanta en 90 al vector
desplazamiento.
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MECANISMO YUGO ESCOCES.
EL mecanismo yugo escoces es un ejemplo deaplicacin del movimiento armnico simple, seencarga de convertir el movimiento rotatorio en
lineal, se puede considerar que realiza unmovimiento similar al de un sistema biela-manivela-corredera.
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APLICACIN DEL YUGO ESCOCES
Algunos de los mecanismos ms conocidos queutilizan el principio del yugo escocs son actuadoresneumticos
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DIAGRAMA DE YUGO ESCOCS
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PROBLEMA RESUELTO
Un bloque de 50 kg se coloca entre guas verticales como semuestra. El bloque es empujado 40mm hacia abajo desde suposicin de equilibrio y se suelta. Determine el periodo de lavibracin, la mxima velocidad del bloque y su mxima
aceleracin si a) conocemos Kt b) si conocemos yaplicamos una carga P=12KN
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SOLUCIN 1:CONOCIENDO KT
Sabiendo que :
= 1010
Periodo de vibracin
=
=
= 44.72
=
= 0.14
Velocidad mxima
= = 0.040 44.72
= 1.78
Aceleracin maxima
= = 0.040 44.72
= 79.99
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SOLUCION 2: CONOCIENDO Y APLICANDO UNA CARGA
P=12 KNSabiendo que la elongacin total es :
= 5
Determinando k de un resorte :
=
=
12
5= 2.4
= 2400
Periodo de vibracin.
=
=
= 6.93
=
= 0.907
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Velocidad mxima
= = 0.040 6.93
= 0.277
Aceleracin mxima
= = 0.040 6.93
= 1.920
SOLUCION 2: CONOCIENDO Y APLICANDO UNA CARGA P=12
KN
