PRACTICA No 8:

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

JORGE LUIS QUINTERO PARRA

CC 1109381699

Tutor:

TUTOR

NELSON SANCHEZ

ESP. CIENCIA FISICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

FISICA GENERAL

FLORENCIA-CAQUETA

2012

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

EL PENDULO SIMPLE

OBJETIVO.

Comprobar la leyes del movimiento armónico simple MAS

MATERIALES

1. Un soporte universal

2. Una cuerda

3. Una pesita.

4. Un cronómetro

MARCO TEORICO

El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.), también denominado

movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento

periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción

de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento

pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una

función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese

más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no

un movimiento armónico simple.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un

movimiento armónico simple. oscila alejándose y acercándose de un punto,

situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del

tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza

que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho

punto y dirigida hacia éste.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que

un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección

determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y

abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa

de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.

Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una

guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el

movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos

que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento

ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos

de la cuerda.

Elongación

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la

partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la

que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento

a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza

es tal que Fx=Kx donde K es una constante positiva y x es la elongación. El signo

negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está

dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su

elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define

entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial Siendo m la masa del

cuerpo en desplazamiento. Escribiendo w2=k /m se obtiene la siguiente

ecuación donde w es la frecuencia angular del movimiento:

d2 xd t 2

=at=−w2

La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma

xt=Acos(wt+θ)

dónde:

Es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio.

Es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

es la frecuencia angular

es el tiempo.

θes la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el

instante t = 0 de la partícula que oscila.

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto

del tiempo la expresión x (t )=Acos (wt+θ).

Velocidad

La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento

armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

v=dxdt

=−wAsin(wt+θ)

Aceleración

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y

se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

a (t )=dv (t)dt

=−w2 Acos (wt+θ )=−w2 x (t)

Amplitud y fase inicial

La amplitud y la fase inicial θ se pueden calcular a partir de las condiciones

iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación Xo y de la

velocidad Vo inicial.

xo=Acosθ→Xo2=A2 cos2θ

Vo=wAsinθ→Vo2=w2 A2sin2θ→Vo2

w2A2sin2θ

Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple

Fórmulas:

x = A. cos . w . t

x = elongación

r = A = radio

t = tiempo

w = velocidad angular

Vx = - V. sen Ø

V = w. r

h = w . t

w . t = V = Vector representativo de la velocidad lineal.

Vx = proyección de "Y" sobre el eje "X"

h = ángulo

Vx = -2. F. A. sen (2 )

Vx = + w " A2 - x2

Ax = - w2 . A . cos. w . t

Ax = - Ac . cos Ø

Ac = proyección de aceleración sobre el eje horizontal

Ac = w2 . x

Ac = aceleración centrípeta

t = 2 " mk

T = periodo

Péndulo simple

Definición: es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido

de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes:

el hilo es inextensible

su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo

el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño

Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con

la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.

Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una

fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El

péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y

sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos.

Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo

se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario

proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que

componentes nos interesan y cuales no. Esto se puede observar en la figura 13.1.

Vemos pues que, considerando únicamente el desplazamiento tangente a la

trayectoria, es decir, el arco que se está recorriendo, podemos poner

Que a veces también se expresa como .

Esta ecuación es absolutamente análoga a la de un movimiento armónico simple,

y por tanto su solución también será (13.2) teniendo, únicamente, la precaución de

sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un péndulo

A partir de aquí se pueden extraer todas las demás relaciones para un péndulo

simple, el periodo, frecuencia, etc.

Período de un Péndulo

Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación

completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de

Osc. ( tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).

1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si

se tienen 2 péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una

amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del

periodo de estos péndulos es el mismo.

2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su

longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir

de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.

PROCEDIMIENTO

DIAGRAMA DE FLUJO:

Se realiza el montaje del péndulo, con una cuerda de 100 cm de larga y una masa

x, se toma un ángulo de inclinación de 15°

Para una longitud de la cuerda de 100 cm. mida el periodo de la oscilación de la siguiente manera: Ponga a oscilar el péndulo teniendo cuidado que el ángulo máximo de la oscilación no sobrepase de 15°. Tome el tiempo de 10 oscilaciones completas, entonces el periodo (tiempo de una oscilación) será el tiempo de 10 oscilaciones dividido por 10. Repita varias veces.

3. Varíe la longitud del péndulo gradualmente disminuyendo 10 cm. cada vez y en

cada caso halle el periodo de oscilación.

CALCULOS Y RESULTADOS

Tabla 1. Datos de la práctica

L(M) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

T(s) 2.05 1.91 1.78 1.66 1.56 1.41 1.27 1.02 0.96 0.63

Tabla 2. Periodo de cada punto

2 1.9 1.79 1.67 1.55 1.41 1.26 1.09 0.89 0.63

1. ¿Por qué se debe poner a oscilar el péndulo teniendo cuidado que el ángulo

máximo de la oscilación no sobrepase los 25°?

Para que se cumpla la condición de oscilador armónico la amplitud angular debe

ser muy pequeña

2. ¿Por qué no es conveniente medir directamente el tiempo de una oscilación en

vez de medir el tiempo de 10 oscilaciones?

Porque sería demasiado inexacto al medir el tiempo de un solo un vaivén teniendo

en cuenta el comienzo así como su final, debido también a que es un ángulo muy

pequeño. Por otra parte, si fueran cincuenta oscilaciones, se tendría un margen de

error más pequeño porque los primeros instantes así como los últimos instantes

de las oscilaciones resultan minúsculos con todo el tiempo que se requirió

3. Realice una gráfica de T = f (L), o sea del periodo en función de la longitud y

determine qué tipo de función es. Realice el análisis respectivo de la misma.

Como podemos ver en esta práctica vemos que el periodo depende de la longitud

de la cuerda que está sosteniendo la masa del péndulo y es directamente

proporcional a esta longitud, ya que si se aumenta la longitud también lo hace el

periodo, pues recordando la fórmula para calcular el periodo es función es racional

multiplicada por una constante.

4. Calcule la constante de proporcionalidad e indique sus unidades.

K=T/n

K=14.25s/10

K=1.425 s

5. ¿Qué se puede concluir acerca de la dependencia del periodo de un péndulo

con respecto a la masa?

  * El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de

la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).

  * Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces

que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con

períodos iguales.

  * A mayor longitud de cuerda mayor período.

CAUSAS DE ERROR

La influencia del viento en la cuerda del péndulo, que cambiaba la velocidad.

La dificultad al medir los ángulos.

Toma del tiempo exacto cuando se soltaba la masa

Inestabilidad del soporte del péndulo

La medida exacta de la cuerda

UTILIDAD INDUSTRIAL

Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la

plomada.

Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para

evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés León

Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.

También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba

efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes:

En 1851 Jean León Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula

de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba

sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el

Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de

oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.

CONCLUSIÓNES

El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la

posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal.

La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de

la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del

movimiento.

El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es

proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor

máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.

Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un Movimiento Circular

Uniforme. El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial.

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple

http://www.monografias.com/trabajos30/movimiento-armonico-simple/movimiento-

armonico-simple.shtml

Física Universitaria. Sears Zemasky. Capítulo: Movimiento Periódico