MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE, AMORTIGUADO

LABORATORIO DE FISICA II

MOVIMIENTO ARMoNICO SIMPLE, AMORTIGUADO y

Forzado

INSTITUCIÓN: Universidad Tecnológica del Perú

Profesor: Lic. Quiroga Agurto Mauro

Curso: Física II

Ciclo: III

Aula: I-406

Turno: Mañana

Integrantes:

- Ramirez Tarazona Sheyla - Sevilla Pomalaza Lizet- Mendoza Quispe Everth- Ara Loyola Adolf- Salazar Sotero Elder

-2013-


MOVIMIENTO PERIÓDICOESTÁTICA


MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE, AMORTIGUADO Y FORZADO

1. OBJETIVOS. Estudiar y analizar las características de las ondas estacionarias

producidas en una cuerda.

Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la

frecuencia de oscilación (ó longitud de onda) y la tensión de la cuerda.

Determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los

armónicos de diferentes órdenes.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento (ley de Hooke F = -Kx) y en ausencia de todo rozamiento en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Cinemática del movimiento armónico simple

La base de un movimiento armónico simple consiste en que la magnitud de la única fuerza ejercida sobre la partícula es F = -Kx donde K es una constante positiva y x la elongación, es decir, la posición de la partícula en cualquier instante respecto de la posición de equilibrio. El signo negativo indica que en todo momento la partícula experimenta una fuerza contraria a su posición como se ve en la figura 1.

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial:

md2 xd t2

=−kx (1)

Donde m es la masa del cuerpo en desplazamiento.


Reescribiendo la ecuación 1 obtenemos la ecuación del movimiento del oscilador armónico simple:

d2 xd t 2 =a ( t )=−ω0

2 x

d2 xd t 2 +ω0

2 x=0 (2)

Donde ω0=√ km

es la frecuencia angular del movimiento.

Figura 1: Oscilador armónico simple

Para determinar la posición de la partícula como una función de tiempo, se debe

encontrar una función x (t) que satisfaga la ecuación 2. Recordando los cursos de

cálculo, obtenemos:

x (t )=Acos (ω0 t+∅ )

Donde:

x : Es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra.A: Es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio).

ω0: Es la frecuencia angular; se mide en radianes / segundo

t : Es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento.


∅ : Recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el

instante t=0 de la partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como f=ω0

2π= 1

2π √ km

; y como

el periodo es T=1f obtenemos:

T=2π √ km

Un análisis más detallado en el cual la masa del resorte no es despreciable, el periodo de oscilación viene dado por la expresión:

T=2π √ m+mr

3K

Donde mr es la masa del resorte.

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la ecuación 3:

v (t )=−Aωsen(ω0 t+∅ )

a (t )=−Aω02 cos (ωo t+∅ )

La gráfica 4 muestra el desfase que hay entre la elongación la velocidad y la aceleración.


Figura 2: Elongación, velocidad y aceleración en función del tiempo para un M.A.S.

Oscilador amortiguado

Para considerar el efecto de amortiguamiento, se introduce una fuerza de resistencia (amortiguamiento) en la ecuación de movimiento del oscilador armónico. Esta fuerza es usualmente (aunque no siempre) proporcional a la velocidad instantánea de la partícula. Con ayuda de la figura 3, podemos escribir

md2 xd t2 =−Kx−b

dxdt

Que podemos escribir como:

d2 xd t 2 +2 γ

dxdt

+ω02 x=0

Donde: γ= b2m

es el factor de amortiguamiento y ω02= k

m es la frecuencia angular sin

amortiguamiento.

Cuya solución sería:

x (t )=C1 e(−γ+ω ) t+C2e

−( γ+ω) t


Figura 3: Oscilador armónico amortiguado

Donde: ω=√γ 2−ω02 es la frecuencia angular con amortiguamiento.

Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos:

El sobreamortiguado

Se da en el caso en que ¿) cuya solución estaría dada por la ecuación 10. En este caso la masa no tiene oportunidad de oscilar, y cualquiera que sean las condiciones iniciales, la tendencia del movimiento es la de llevar a la masa hacia la posición de equilibrio. Por ejemplo la figura 4 muestra las características de este movimiento para la misma posición inicial y tres diferentes valores de velocidad inicial

v0=0,0m /s (línea gruesa), v0=10,0m /s (línea punteada), y v0=−10,0m /s (línea

delgada), con x0=1,0m ,γ=11,0rad / s ,ω0=10,0 rad /s.

Figura 4: oscilador armónico sobreamortiguado


El movimiento críticamente amortiguado

Si γ 2=ω02 , se dice que el amortiguamiento es crítico porque la masa tiende a la

posición de equilibrio debido al decaimiento exponencial en la posición en función del tiempo, en este caso de la ecuación 10 tendremos:

(11)

En donde la función lineal del tiempo o aunque crezca, su crecimiento en el tiempo no es la suficientemente grande para contrarrestar el decaimiento de la función exponencial. Nuevamente la masa no tiene oportunidad de oscilar. Por ejemplo la figura 5, en donde se muestra el comportamiento, de la masa para tres valores

diferentes de velocidad inicial: V o = 0, 0 m/s (linea gruesa, V o = 10.0 m/s (línea

punteada), y V o = -10m/s (línea delgada), partiendo de la misma posición inicial X o =

1,0m con γ o=ωo= 10.0 rad/s.

Figura 5: Oscilador armonico criticamente amortiguado

El infra amortiguado

Cuando el amortiguamiento no supera este valor critico el sistema realiza un un movimiento ligeramente amortiguado semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo. Con algunos cálculos la ecuación 10 tenemos

(12)

Donde A y θson constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iniciales


En la figuras 6 se observa el compartimiento de las masa para tres valores diferentes de

velocidad inicial partiendo de

la misma posición inicial partiendo de la

masa posición inicial

Por otro lado como el periodo está dada por T= 2π/w , tendríamos

(13)

Consideramos un sistema Masa Resorte en el que además de la fuera de restitución del resorte y a una fuerza de amortiguamiento se tiene la residencia de una fuera F que trata de forzar el movimiento de la masa. Si la fuerza de forzamiento es una función armónica en el tiempo , con frecuencia angular amplitud del a forma

(14)

la ecuación de movimiento de la masa, de acuerda con la Segunda Ley de Newton es:

(15)

Donde m es la masa q es la aceleración K es la constante de elasticidad es una constante posición considerando que la posición de equilibrio es el origen de referencia

Sea W o la frecuencia natural, con W o2= K/m , si suponemos 2Y = b/m entonces la

ecuación de movimiento se puede escribir como:

(16)


Esta es una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden coeficientes constates cuya solución general completa comprende una solución homogénea y una solución particular de la ecuación general no homogénea

Entonces la solución general completa de la ecuación de movimiento y despreciando la fuerza amortiguamiento, resulta:

(17)

Por lo tanto el movimiento en general corresponde a una superposición de dos movimientos armónicos que tienen diferente amplitud y diferente frecuencia , El valor de las constantes C y 0 dependerán de las condiciones iniciales .

La velocidad de movimiento del a masa es:

(18)

y la aceleración es

(19)

Las figura 7 muestra las graficas de la posición en función del tiempo para distintos valores de frecuencia de forzamiento , Los parámetros que son iguales en toda

las grafica son iguales en todas las graficas son : W o= 10.0 rad/s;

Fo = 10.0 N; m= 1.0kg; xo = 1.0m; y, vo 0.0 m/s. Dependiendo de la frecuencia de

forzamiento es lar forma en que modula la amplitud . Si alla frequencia de forzamiento

es cercana a la frecuencia natural es decir que W o2 - W o

2 es grande, la amplitud del

movimiento resultante de lugar a pulso o paquetes de oscilaciones es decier que la amplitud al inicia de estos paquetes comiena en su valor menor prácticamente nula en la figura 7b, para luego alcanzar su maximo y de nuevo volveer a su valor menor. Si la

frecuencia de forzamiento no es cercan la frecuencia natural, es decir que es W o2 - W o

2

es pequeña entonces la variación en la amplitud se manifiesta en una forma diferente, como se ilustra en las figuras


Se puede demostrar que si V o =0 y si W o la W fecuación 17 resulta

(20)

3. Materiales

A. Interface PASCA 750

B. Sensor de movimiento

C. Soporte universal

D. Masa

E. balanza

F. Resortes

G. Regla

H. Clamp

4. Procedimiento


4.1 Dinámica del M.A.S

4.1.1 Variación de la amplitud

1. Monte el quipo como lo indique el profesor. ( realice las conexiones necesarias con la supervisan del profesor.Nota; Tome todas las mediada de precaución para proteger el sensor de movimiento.

2. En el programa Data Studio discuta con el profesor la forma de determinar las variables experimentales elongación x(m) , velocidad v(m/s) y aceleración a (m/s^2)

3. Abra un grafico x= x(t), v = v(t), a=a(t)

4. Manteniendo constante la masa suspendida aplique un estiramiento ( amplitud) al resorte inicie la toma de datos por u periodo no mayor a 15 segundos . cuide que el movimiento sea solo vertical

Porque no se consideran tiempos de oscilaciones mayeros a 15 segundos?

5. Repita el procedimiento anterior para una amplitud distinta Analizando las graficas obtenidas encuentro alguna dependencia con la

amplitud. Justifique su respuesta Superponiendo las graficas x= x(t), v=v(t), a=a(t). se puede verificar el

desfase entre ellas con los datos obtenidos grafique v= v(X), a=a(x). con el software. que información se puede obtener de estas gracias.

4.1.2 Variación de la masa

1. Manteniendo una misma amplitud para todos los casos repita los paso 1 al 4 del procedimiento anterior para una masa distinta

Analizando las graficas obtenidos encuentra alguna dependencia con la masa suspendida. Justifique su respuesta

Superponiendo las graficas x= x(t), v=v(t), a=a(t). se puede verificar el desfasa entre ellas

Con los datos obtenidos grafique v= v(X), a=a(x). Que información se puede obtener de estas graficas

4.1.3 Variando resortes

1. Manteniendo una misma amplitud y misa masa suspendida para todos los casos repita los pasos 1 al 4 procedimiento anterior para un resorte distinto.

Analice las graficas obtenidas para los dos resortes . Justifique sus resultados

Superponiendo las graficas x se puede verficar el desfasa entre ellas Con los datos obtenidas grafique con el software . Que información se

puede obtener de estas graficas


4.2 Dinámica del movimiento armónico amortiguado

1. Monte el equipo como lo indique el profesor Realice las conexiones accesorias con la supervisión del profesor

Nota: tome todas las medias de precaución para proteger el sensor de movimiento

2. En el programa Logerpro discuta con el profesor la forma de determinar las variables experimentales: elongaciones x(m), velocidad v(m/s) y aceleracion a(m/s^2)

3. Abara un grafico x=x(t), v=(t), a=(t)

4. Manteniendo una masa suspendia aplique un estiramiento (Amplitud) al rsorte, inicie la toma de datos por un periodo no mayor a 15 segundos. Cuide que el movimiento sea solo vertical.

Porque no se consideran tiempos de oscilaciones mayores a 15 segundos?

5. Repita el procedimiento anterior para un amortiguamiento mayor

De las graficas determine cualitativamente a qué tipo de oscilación amortiguada corresponde. Cual ecuación le corresponde identifique sus componentes.

Determine el valor experimental del periodo promedio de oscilación para la masa Analizando las graficas obtenidas construyo una tabla de amplitudes vs tiempo.

Grafique la curva de decaimiento de la amplitud y determine la constante de amortiguación promedio. Que represente y de que depende. Justifique su repuesta.

4.3. Dinámica del movimiento armónico forzado.

1. Conecte el equipo: interface, amplificador de potencia y sensor de movimiento como lo indique el profesor.. (Realice las conexiones necesarias con la supervisión del profesor).

Nota: Tome todas las medidas de precaución para proteger el sensor de movimiento.

2. Con ayuda del profesor coloque el párlate que actuara como fuerza externa del sistema, seleccione la función periódica indicada, por el profesor.

Nota: Elija un valor para w f , el cual debe mantenerse constante.

3. Encuentre 5 valores de w0 para el sistema masa, resorte, complete la tabla 1.

Nota: Los distintos valores de w0no deben ser tan diferentes de w f , además de que w01<w f ,

w01<w02<w f , w0 f<w03, w f<w03<w04 Y w05≈ wf .

4. En el programa DataStudio discuta con el profesor la forma de determinar las variables experi-mentales calculadas-en-el paso anterior y abra los gráficos de elongación x(m) , velocidad v(m/s) y aceleración a(m/s2) en función del tiempo para cada w0.Analice y explique la diferencia para los 5 casos.

w01 w02 w03 w04 w05

Cuadro 1: tabla. 1


5. DatosPara Movimiento Oscilatorio (Constante elastic del resorte)

Tabla # 1

M (kg) X (m)

0.1 0.358

0.2 0.376

0.3 0.408

0.4 0.441

0.5 0.473

0.56 0.505

Tabla # 2

F(N) = m.g X (m)

0.981 0.358

1.962 0.376

2.943 0.408

3.924 0.441

4.905 0.473

5.4936 0.505

Para Movimiento Armónico Simple (M.A.S)

La constante de elasticidad Para todos los Casos es K= 30.65


Tabla # 1

Tiempo = t (s) Posición = P (m) Masa = m (Kg)

0.10 0.253

0.2

0.60 0.253

1.15 0.253

1.65 0.253

2.20 0.253

2.70 0.253

3.25 0.253

3.75 0.253

Para Oscilaciones Infra amortiguadas

Tabla # 1

Tiempo = t (s) Posición = P (m) Masa = m (Kg)

0.20 0.269

0.3

0.90 0.263

1.50 0.262

2.15 0.259

2.80 0.254

3.40 0.253

4.50 0.251

T=2πW

=¿ 2π √ mk T = 0.507s


4.70 0.246

5.30 0.244

5.90 0.240

T= 2 π

√ km

−b2

4m2

T = 0.6249s


6. CUESTIONARIO.

1. Conociendo ya el valor de K determine el valor experimental para la masa del resorte mr. Halle el

porcentaje de error. (sugerencia: Tome en (T) y use la ecuación 5)

T=0.6249 seg.K=30.65Nmm=0.3 kg .

La formula es:

T=2π √ m+mr

3K

Despejando la ecuación:Elevamos ambos miembros al cuadrado para despejar la raíz

T 2=4 π2 √m+mr

3K

2


Luego despejamos masa del resorte y lo hayamos con los datos ya establecidos anteriormente.

mr=3(k T2−4 π2m)

4 π 2

mr=3(30.65∗(0.6249)2−4 (3.14)2∗0.3)

4(3.14)2

Por lo tanto la masa del resorte teórica es:

mr=0.0104kilogramos

LA MASA DEL RESORTE EXPERIMENTAL PARA ESTA EXPERIENCIA DE LABORATORIO LA DESPRECIAMOS POR LO TANTO NO PODEMOS EFECTUAR EL PORCENTAJE DE ERROR.

2. ¿El movimiento oscilatorio siempre es periódico o viceversa?

El movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio o de vaivén en torno de una posición central o de equilibrio. Es un movimiento rectilíneo pues su trayectoria es un segmento de recta. También es un movimiento periódico, de periodo “T”. Este tiempo es el que tarda el móvil en hacer una oscilación completa.

3. ¿Qué significado físico tienen los siguientes parámetros A ,ω y α ?

( ) En física puede representar la aceleración angular y sus unidades están en rad·s-2α( ) es la velocidad angular en unidad rad/sω(A) es la amplitud del movimiento

4. De acuerdo a la ecuación 3, cuando se pone en movimiento el cuerpo debería oscilar indefinidamente. ¿por qué no sucede esto en nuestro experimento? Explique.

Esto no sucede en nuestro experimento ya que en la realidad hay muchos factores que alteran el movimiento como el aire o fuerzas externas que pueden perjudicar el movimiento del cuerpo y la ecuación 3 es solo una ecuación teórica para dar una aproximación cercana a la elongación en función de un determinado tiempo.Se compone de una masa m, el cual experimenta una única fuerza, F, que tira de la masa en la dirección del punto x = 0 y sólo depende de la posición x de la masa y una constante k. La segunda ley de Newton para el sistema es


5. Explique si se conserva la energía mecánica del sistema masa-resorte que estudiamos.

Podemos ver que para el trabajo realizado por las fuerzas, para mover el cuerpo entre dos puntos por la trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los puntos. Las fuerzas que dependen de la posición son conservativas.La energía mecánica no se conserva ya que el ambiente donde se realizo este experimento no es el propicio para este análisis, una fuente de error seria la fuerza de fricción del aire o tal vez si contáramos con los datos de precisión atmosférica entre otras tendríamos una mejor respuesta para el análisis de la energía, pero esta variación es mínima, por esto la energía mecánica no se conserva.

6. Existe alguna relación entre el periodo de oscilación de un péndulo simple y el periodo de oscilación de un resorte.

La relación que existe es precisamente que el periodo del péndulo depende la constante K es decir, la fuerza restauradora en un péndulo de pequeños desplazamientos es proporcional a la coordenada, donde la constante MG/LCuando el resorte se estira una cantidad la fuerza ejercida P hacia arriba (denominada fuerza restauradora), es igual al peso del cuerpo, MG

Donde por lo que de donde deducimos que Entonces y sabiendo que:

Sistema masa-resorte

Péndulo simple Al comparar y reemplazar (a) en la ecuación del periodo para el sistema masa-

resorte, encontramos que:

7. Ajuste los datos experimentales a la solución de la ecuación del oscilador armónico estudiado.

Se compone de una masa m, el cual experimenta una única fuerza, F, que tira de la masa en la dirección del punto x = 0 y sólo depende de la posición x de la masa y una constante k. La segunda ley de Newton para el sistema es


8. Para la posición de máxima amplitud positiva ¿cuál es el valor de la velocidad, de la aceleración y de la fuerza? Nota: Toma en cuenta el carácter vectorial de la aceleración y de la fuerza.

9. ¿Qué significado físico tienen los siguientes parámetros A, w y ∅?

(∅ ) Es la Fase Inicial para Oscilaciones Amortiguadas( ) es la frecuencia Angular Amortiguadaω(A) es la amplitud para Oscilaciones Amortiguadas

El movimiento de un péndulo simple se aproxima mediante un movimiento armónico simple. El período de una masa unida a un péndulo de longitud ℓ conaceleración gravitacional g viene dada por

Esto muestra que el período de oscilación es independiente de la amplitud y de la masa del péndulo pero no la aceleración debida a la gravedad (g), por lo tanto, un péndulo de la misma longitud en la Luna swing más lentamente debido a la menor aceleración gravitacional de la Luna.Esta aproximación es exacta sólo en ángulos pequeños debido a la expresión de α aceleración angular es proporcional al seno de posición:

donde I es el momento de inercia. Cuando θ es el pecado pequeño, θ ≈ θ y por lo tanto se convierte en la expresión

lo que hace que la aceleración angular directamente proporcional a θ, que satisfaga la definición del movimiento armónico simple.

10. Determine la frecuencia angular del sistema ω para cada caso estudiado.

Para el M.A.S:

ω=2πT

El Periodo es igual a 0.557 segundos.

Por lo tanto:

ω= 2π0.557

ω=11.28rad /sPara el Movimiento Oscilatorio Amortiguado:

El Periodo es igual a 0.6249 segundos.por lo tanto:

ω= 2π0.6249


ω=10.055 rad / s11. Compare el valor experimental del periodo y compárelo con el calculado con las ecuaciones 4 y 5,

¿hay mucha diferencia? Explique.

El tiempo experimental es igual a 0.6249 seg.

tiempo con la ecuación 5:

T=2π √ m+mr

3k

(La masa del resorte según el problema 1 es 0.01 kg.)

T=2π √ 0.3+ 0.013

30.65

T=0.625 segundos

tiempo con la ecuación 4: T=2π √ mkT=2π √ 0.3

30.65T=0.621 segundos

El resultado del tiempo con la ecuación 5 no varía casi nada debido a que hemos considerado la masa del resorte obteniéndola a través de una ecuación teórica mas no experimental.En cambio el resultado del tiempo con la ecuación 4 varía más debido a que no consideramos la masa del resorte.

12. Calcule el intervalo tiempo τ (vida media de oscilación) durante el cual la amplitud decrece a la fracción 1/e de su valor inicial.

13. Demuestre las ecuaciones 3, 5 12 y 17.

14. Explique si se conserva la energía mecánica del sistema masa-resorte que estudiamosEste planteamiento ya fue respondido en el enunciado 5.

El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica.

Hay que tener en cuenta que cada vez que cada vez que se realiza un movimiento por causa de una fuerza, existe un trabajo, y por lo tanto una energía, el conjunto de energía total que puede tener un cuerpo lo llamamos Energía Mecánica.

La energía mecánica está constituida principalmente por dos tipos de energías:


• Energía cinética.• Energía potencial.

Para entender mejor las diferentes energías se puede llegar a las siguientes conclusiones:

•La Energía Cinética está relacionada con la velocidad, a más velocidad más Ec.• La energía Potencial está relacionada con la altura, a más altura mayor Ep.

Podemos ver algunos ejemplos para entender aún mejor las distintas energías:Energía Cinética: un barco de vela que se mueve con el viento, las aguas de un río cuando lleva una crecida y está descontrolado, un automóvil en movimiento, las aspas de un molino de viento. (En este caso se puede ver que todos están en movimiento).Energía Potencial: una grúa de obra que eleva un conjunto de ladrillos, una pelota lanzada al aire, un niño que se tira por un tobogán.

15. Ajuste los datos experimentales a la solución de la ecuación del oscilador armónico estudiado. Los Datos están Planteado en la Tabla!

16. Explique cómo y cuál es la función de los amortiguadores de un carro.

Los amortiguadores son un componente común de la suspensión de los automóviles y otros

vehículos, para ayudar a que las ruedas se mantengan pegadas al suelo. Los elementos elásticos metálicos utilizados en la suspensión tienen la tendencia de rebotar. Se han dado casos en pisos

bacheados, y debidos a que los movimientos de cada bache se sumaban en los que coches han llegado a despegar. Para evitar este efecto, el que las ruedas se despeguen, los amortiguadores frenan las oscilaciones siguientes al movimiento inicial del bache. Este efecto de

rebote se evita en las suspensiones neumáticas como la hidroneumática.

17. ¿hay alguna conexión entre la relación F (x) a nivel molecular y la relación macroscópica de

F (x) en un resorte?

Hay moléculas que tiene una forma solido o rígido. Dentro ellos si la distancia se cambiara la forma se rompe o se separan. En elástico resorte)la distancia de equilibrio tienen un rango mayor pudiendo restaurarse este si los átomos se separan una cierta distancia. Luego si que tiene que haber una relación entre las variaciones de las distancies microscópicos y la macroscópica, suma de las anteriores.

18. ¿será posible determinar la rapidez del amortiguamiento respecto a la energía relativa perdida por ciclo?

Nosotros Creemos; que si conocemos la energía perdida en cada ciclo, se puede determinar el amortiguamiento del resorte. Otra cosa es demostrarlo.

19. Verifique y justifique el comportamiento de las gráficas obtenidas con las ecuaciones usadas en el experimento

20. ¿Qué pasa si ω0=ωf ?


Cuando la frecuencia natural angular sea igual a la frecuencia angular externa quiere decir que no hay amortiguamiento ya que lo podemos demostrar de la siguiente formula

ωf=√ω02−2 γ2

Si no existiese el amortiguamiento solo quedaría la raíz cuadrada de la frecuencia angular natural elevado al cuadrado por lo tanto la ecuación quedaría de esta manera:

ω0=ωf

Esto demuestra que cuando estas dos frecuencias son iguales no hay amortiguamiento.

7. CONCLUSIONES:

1. Nosotros concluimos que el K (constante de elástica) no varia en ningún caso.

2. El periodo no es el mismo para cada caso

3. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico en el que la posición varia

según una educación de tipo sinodal o conoidal.

4. La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siento máxima en el centro de la

trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia de sentido del movimiento.

5. El M.A.S es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es

proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los

entremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.

6. Podemos imaginar un MAS como una proyección de un movimiento circular uniforme.

El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial.

7. La frecuencia con la que vibra un cuerpo que describe un MAS depende solo de su masa

y de la constante elástica, mientras que es independiente de la gráficamente de la

vibración.

8. OBSERVACIONES:


1. El movimiento armónico simple tiene lugar cuando la fuerza restauradora es

proporcional al desplazamiento contado desde el equilibrio. Tiene numerosas

aplicaciones en el estudio de oscilaciones, ondas y circuitos eléctricos.

2. Se pudo observar que en el sistema se debe de ejercer una fuerza paralela al eje y caso

contrario en el cual se aprecie un pequeño movimiento del eje x no serviría la lectura

del sensor.

3. Cada una de las componentes, x e y, del movimiento de una partícula que describe un

movimiento circular uniforme en el plano xy son movimientos armónicos simples.

4. La energía mecánica de un oscilador armónico simple es constante y vale E=1/2KA 2

5. Si la masa oscila en un fluido está sometida a la fuerza de arrastre, que al disipar la

energía mecánica produce con el correr del tiempo una disminución de la amplitud de

las oscilaciones o sea un amortiguamiento.

6. Este efecto no es importante para lejos de 0. Pero cerca de 0, donde A se haceω ω ω

grande, la Disipación (proporcional a v, y por la tanto a A) se hace también grande y la

fase debe ser bien diferente de 0 y . Por lo tanto la amplitud en resonancia no esπ

infinita, sino que está limitada por la disipación, esencialmente porque la velocidad no

puede superar la velocidad límite v*.

9. SUGERENCIAS:

1. Medir con precisión la constante de elasticidad o cuando se comprime del resorte.

2. Ir incrementando la masa para poder ver muchos casos que nos servirán para el

experimento y asi elegir la mejor.

3. Tener Cuidado y precaución al momento de utilizar los materiales. Ya que por ejemplo

si aplicamos mucha fuerza al resorte, la masa podría salir disparada en el Aire.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE, AMORTIGUADO

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