movimiento oscilatorio,pendulo simple
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7/25/2019 movimiento oscilatorio,pendulo simple
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Trabajo y energa en el
Movimiento: Armnico SimpleRotacinSistema Masa-Resorte
Pndlo Simple y !scilaciones"idrost#tica
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El trabajo, en mecnica clsica, es elproducto de una fuerza (en la direccidel desplazamiento) por la distanciaque recorre (s) . La fuerza que realiza
trabajo es la componente Fx F cos mientras que F# no realiza trabajo
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$o%imiento armnico simple.
&n mo%imiento armnico simple es el que descuna part'cula sometida a una fuerza restauradoproporcional a su desplazamiento. e eneraentonces un mo%imiento peridico, es decir querepite cada cierto inter%alo de tiempo.
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Una partcula describe un Movimiento Armnico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo
X, estando su posicinxdada en funcin del tiempo tpor la ecuacin
x=Asen(t+)
dondeAes la amplitud.
la frecuencia angular.
t+la fase.
la fase inicial.
!as caractersticas de un M.A.S. son"
#omo los valores m$%imo & mnimo de la funcin seno son ' & , el movimiento se reali*aregin del eje X comprendida entre -A& +A.!a funcin seno es peridica & se repite cada +, por tanto, el movimiento se repite cuando el
argumento de la funcin seno se incrementa en +, es decir, cuando transcurre un tiempoPtal
ue (t+P)+=t++2.
P-+/
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Cinemtica de un M.A.S.
0n un movimiento rectilineo, dada la posicin de un mvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tie
& luego, la aceleracin derivando la e%presin de la velocidad.
!a posicindel mvil ue describe un M.A.S. en funcin del tiempo viene dada por la ecuacin
x=Asen(t+)
1erivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidaddel mvil
1erivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleracindel mvil
0ste resultado se suele e%presar en forma de ecuacin diferencial
0sta es la ecuacin diferencial de un MAS dondexpuede ser cualuier magnitud" un despla*amiento lineal, u
despla*amiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.2uede comprobarse ue la solucin de esta ecuacin diferencial es
x=A sen(t+)
Condiciones iniciales
#onociendo la posicin inicialx0& la velocidad inicial v
0en el instante t-3.
x0=Asen
v0=Acos
se determinan la amplitudA& la fase inicial
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Se tiene una masa puntualm= 4 kg en un plano inclinado unngulo = 30o. Entre la masa y el plano existe rozamiento dcoeficientes esttico
s= 0.3 y dinmico
d= 0.12.
a.Razonar si la masa desliza por el plano. En caso afirmativocalcular la aceleracin con la que baja. Figura (a).
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li * f F di l l l Fi (b)
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e aplica a*ora una fuerza Fperpendicular al plano. Fiura (b)
+alcular el mdulo de Fpara que la masa baje con %elocidad constante.
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+alcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actan cuando la masa *a bajad
una distancia d -. m.
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Un objeto se encuentra unido a un muelle de constante recuperad
N/m sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El objeto oscilmovimiento armnico simple de amplitudA= 6 cm y la velocidad malcanza esv
max= 2.2 m/s.
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Determinar la frecuencia del movimiento, la masa del objeto y la aceleracin mxim
que se ve sometido.
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+alcular la ener'a total del mo%imiento. i en un instante dado la ener'a potencelstica es /.0 1, calcular la posicin de la masa (x) # el mdulo de la %elocidad en d
instante
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Un p4ndulo simple se define como una partcula de
masa msuspendida del punto 5 por un 6ilo ine%tensible de
longitud l& de masa despreciable.
Si la partcula se despla*a a una posicin 0($ngulo ue 6ace
con la vertical) & luego se suelta, el p4ndulo comien*a a oscil
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+omparemos dos posiciones dep2ndulo3En la posicin extrema 0, la
ener'a es solamente potencialE=mg(l4l5cos0)
En la posicin , la ener'a delp2ndulo es parte cin2tica # la o
parte potencial
1escomponemos el peso en la accin simult$nea de dos componentes, mgsen en la direccin ta
& mgcosen la direccin radial.0cuacin del movimiento en la direccin radial
La aceleracin de la partcula es an=v2/ldirigida radialmente hacia el centro de su trayect
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mgcosConocido el valor de la velocidad ven la posicin angular podemos determinar la tens
hilo.
La tensin Tdel hilo es mxima, cuando el pndulo pasa por la posicin de e!uilibrio, T=
"s mnima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcos0
2rincipio de conservacin de la energa
"n la posicin #0el pndulo solamente tiene energa potencial, !ue se trans$orma en e
cintica cuando el pndulo pasa por la posicin de e!uilibrio.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm#Ecuaci%C3%B3n%20de%20la%20din%C3%A1mica%20del%20movimiento%20circularhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm#Ecuaci%C3%B3n%20de%20la%20din%C3%A1mica%20del%20movimiento%20circular -
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La energa se conserva
v2=%gl(cos-cos0)
La tensin de la cuerda es
T#mg(&cos-%cos0)
La tensin de la cuerda no es constante, sino !ue vara con la posicin
angular . 'u valor mximo se alcan(a cuando =0, el pndulo pasa por la posici
de e!uilibrio )la velocidad es mxima*. 'u valor mnimo, cuando =0)la velocida
es nula*.0cuacin del movimiento en la direccin tangencial
La aceleracin de la partcula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribema
t=-mgsen
La relacinentre la aceleracin tangencial aty la aceleracin angular es a
t= l.
ecuacin del movimiento se escribe en $orma de ecuacin di$erencial.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencialhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencial -
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La hidrosttica es una rama de la $sica !ue se encarga del estudio de los $luidos carentes
movimiento.
1.2 Propiedades de los fluidos.
+ensidad "s la masa contenida en una unidad de volumen de una sustancia )masa por u
volumen*. Cuando se trata de una sustancia homognea, la expresin para su clculoes
+onde
densidad de la sustancia, g/m&
m masa de la sustancia, g0 volumen de la sustancia, m&
"n el caso de sustancias no homogneas se usa las siguientes $rmulas
+ensidad en un punto
+ensidad promedia
Las unidades en las cuales se suele expresar la densidad son g/m&, g/dm&, gr/cm& y
La densidad de una sustancia vara con la temperatura y la presin1 al resolver cual!uier
considerarse la temperatura y la presin a la !ue se encuentra el $luido.
http://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtml
