Internal Forced Convection

Heat Transfer15/11/2013

Mean Velocity and Mean Temperature

�̇�=𝜌𝑉𝑚 𝐴𝑐

Laminar and Turbulent Flow In Tubes

𝑅𝑒=𝜌𝑉𝑚𝐷h

𝜇 =𝑉𝑚𝐷h

𝑣

Re < 2300 laminar flow2300 < Re < 10000 transitional flowRe > 10000 turbulent flow

Turbulency

𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟→𝐷h=𝐷

𝑁𝑜𝑛−𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟→𝐷h=4 𝐴𝑐

𝑝

Hydraulic Diameter

Entrance Length

Hydrodynamic / thermalEntrance region

Fully Developed Region

Lh,laminar ≈ 0.05 ReD

Lt,laminar ≈ 0.05 RePrDLh,turbulent ≈ Lt,turbulent ≈ 10D

Thermal AnalysisTi Te

Ts

𝑄=�̇�𝐶𝑝 (𝑇𝑒−𝑇𝑖 )𝑄=h 𝐴𝑠 ∆𝑇 𝑙𝑚

∆ 𝑇 𝑙𝑚=(𝑇𝑠−𝑇𝑒 )−(𝑇𝑠−𝑇𝑖)

ln (𝑇𝑠−𝑇𝑒𝑇𝑠−𝑇𝑖 )𝑇𝑒=𝑇𝑠−(𝑇𝑠−𝑇𝑖)𝑒

(− h 𝐴 𝑠

�̇�𝐶𝑝)

- Constant Surface Temperature- Constant Surface Heat Flux

Laminar Flow

Constant Surface Heat Flux 𝑁𝑢=h𝐷𝑘 =4.36

Constant Surface Temperature 𝑁𝑢=h𝐷𝑘 =3.66

Fully Developed

Entry Region

𝑁𝑢=3.66+0.065(𝐷𝐿 )𝑅𝑒𝑃𝑟

1+0.04 [(𝐷𝐿 )𝑅𝑒𝑃𝑟 ]2 /3

Laminar Flow

*non-circularSee Table 8-1Heat Transfer a Practical Approach, Cengel Y.

Laminar FlowPressure Drop

∆𝑃= 𝑓 𝐿𝐷

𝜌𝑉𝑚2

2

Friction Factor

𝑓 =64𝑅𝑒

Pump Power

𝑊𝑝=˙𝑚∆ 𝑃𝜌

Turbulent Flow

Turbulent Flow

𝑁𝑢=0.023𝑅𝑒0.8𝑃𝑟 1/3

𝑁𝑢=0.023𝑅𝑒0.8𝑃𝑟𝑛

Colburn equation

Dittus-Boelter equation

n = 0.4 for heatingn = 0.3 for cooling

Turbulent FlowPressure Drop

∆𝑃= 𝑓 𝐿𝐷

𝜌𝑉𝑚2

2

Friction Factor

1𝑓 =−2.0 log ¿¿

Relative roughness

𝜀𝐷→𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

Latihan

Minyak dengan temperatur 20oC mengalir pada sebuah pipa dengan diameter 30-cm dan kecepatan rata-rata 2 m/s. Sebagian pipa dengan panjang 200 m mengalir melalui danau beku dengan temperatur 0oC. Pengukuran menunjukan temperatur permukaan pipa berada pada nilai konstan 0oC. Mengabaikan nilai hambatan termal dari pipa, tentukan

a) Temperatur keluar minyak saat mengalir meninggalkan danau

b) Laju perpindahan kalor dari minyak ke luarc) Daya pompa untuk mengatasi pressure drop

Properti minyakρ = 888 kg/m3

k = 0.145 W/moCv = 901 x 10-6 m2/sCp = 1880 J/kg.oCPr = 10400

200 m

20oC2 m/s

0oCTe

D= 0.3 m

Latihan

0.2 m

0.2 m

8 m

Udara1 atm80oC

Te

Ts = 60oC

Udara panas dengan temperatur 80oC memasuki duct dengan panjang 8-m dengan potongan penampang 0.2 x 0.2 m dengan laju 0.15 m3/s. Duct berada pada kondisi isothermal dengan permukaan temperatur 60oC. Tentukan temperatur keluar dari udara dan laju kehilangan kalor dari duct ke lingkungan

Properti udaraρ = 0.9994 kg/m3

k = 0.02953 W/moCv = 2.097 x 10-5 m2/sCp = 1008 J/kg.oCPr = 0.7154