5.2 Aplicacion de Software Excel

110

5.2 USO DE MACRO EN VISUAL BASIC PARA EXCEL

5.2.1 Visual Basic y Macros para Excel

Macro codificado en Visual Basic para Excel, para determinar factor f de Darcy –

Weisbach, utilizando la formulas de flujo laminar y Colebrock – White y el algoritmo de

Newtón Rapson.

Fig.5.2.1. Ventana de Microsft Visual Basic con codigo fuente para solucionar factor de Darcy.

Código Fuente En Modulo Visual Basic De Excel

Public Const E = 2.71828182846 Function Factor(Ks, Di, Re) If Re < 2100 Then Factor = 64 / Re Else Dim X As Double, Xi As Double 'Determina el primer valor de X del factor inicial Xi = 1 / Sqr(0.001) Do Until Abs(X - Xi) <= 10 - 6 X = Xi 'Calcula la funcion Fx = -2 * Log(Ks / (3.71 * Di) + (2.51 * Xi) / Re) / Log(10#) 'Calcula la derivada Dx = -2 * Log(E) * ((2.51 / Re) / (Ks / (3.71 * Di) + 2.51 * Xi / Re)) / Log(10#) 'Calcula el nuevo valor de Xi Xi = Xi - (Fx - Xi) / (Dx - 1) Loop Factor = 1 / Xi ^ 2 End If End Function

111

5.2.2 Lateral porta emisor de microaspersión con Darcy Weisbach

Ejemplo 5.2.1

Calcular el diámetro del lateral de riego por micro-aspersión y la presión de

operación en el origen del mismo con los siguientes datos:

Material de Tubería lateral : PEAD

Numero de micro-aspersores : 35

Caudal del micro-aspersor : 70 l/h

Presión de trabajo : 2 Kg/cm2 (20 m.c.a., 2 bar)

Separación de micro-aspersores : 1.0 m

Distancia del primer aspersor al origen : 1.0 m

Perdida de carga por acoples y accesorios : Equivalente al 15% de la longitud

Altura del tubo porta aspersor : 0.10 m.

El lateral es descendente con una pendiente: del 25 % es decir un desnivel de -

8.75 m entre ambos extremos, así mismo se pide:

a). Dimensional el ramal con un solo diámetro y determinar la presión existente en los

extremos del mismo, calculando la presión en el origen mediante la expresión, que

tiene validez general para cualquier situación de pendiente en el ramal:

HaHg

hPaPo

24

3

b). Dibujar en un mismo grafico, la línea de presión en la boquilla del aspersor, la

perdida de energía y desnivel topográfico.

Solución

Fig. 5.2.2. Esquema para el cálculo de pérdida de carga por tramos utilizando la hoja de cálculo

Excel.

1 m

1 m 1 m

1 m 1 m

1 m

1 m 1 m

1 m

1 m

0 1

4

2

3

… 31

32 33

34

35

Q

q q

q

q q

q

q q

q q

Tubería Terciaría

Q=2.45 m3/hr = 0.681 lt/s q = 70 l/hr = 0.00194 lt/s

Tubería latera, ramal o porta microaspersor

112

Tabla 5.2.1. Datos del ejemplo 5.2.1

Número de aspersores (n): n 35Caudal del aspersor (q) q 70 lt/hrPresion de trabajo (Pa): Pa 20 mca.Separación entre aspersores (l): l 1 mDistancia al primer aspersor (lo): lo 1 mRelación de distancias lo/l (X) : X 1Longitud del ramal (L) : L 35 mPendiente (S) S -25 %

Desnivel topográfico (Hg): Hg -8.75 mAltura tubo porta aspersor (Ha): Ha 0.1 mFacto de perdidas en menores (a) : a 1.15Perdida de carga admisibble (DH) : DH 12.75 m

Diámetro nominal tubería (Dn): Dn 25 mmDiámetrointerior tubería (Di) Di 21 mmRugosidad absoluta (Ks): Ks 0.002 mm

Viscosidad cinemática a 20ºC (n): n 1.01E-06 m2/s

Diámetro boquilla : Db 1.15 mmCoeficiente de Velocidad : K 0.98

Area boquilla : A 1.039 mm2

Resultados finales ejemplo 5.2.1

Longitud lateral : 35 m

Diámetro Nominal : 25 mm

Diámetro interior de : 21 mm

Hf = 3.141 m (Perdida de carga)

P0 = 18.08 m (al ingreso del lateral)

P1 = 17.99 m (en el primer aspersor)

P35 = 23.59 m (en el ultimo aspersor)

Se puede concluir, que actualmente la mayoría de cálculos de

diseño, se efectúan con el uso de la hoja de cálculo como

Excel. Lo que permite visualizar el comportamiento de la

presión y las pérdidas de carga conforme varia el caudal y con

respecto a la longitud de la tubería.

Un buen parámetro de control es colocar tuberías que

provoquen el 75% de pérdida de carga total en los primeros

40% de longitud de lateral.

113

Tabla 5.2.2. Resultados de cálculos del Ejemplo 5.2.1, usando la fórmula de Darcy - Weisbach Nodo Tramo Long. P. Long. A. Long.A. Qi Qi Vi Reynolds f hf i hf (acum) hf Topografía H. Nodo H Boquilla Qi (Real) Var. Q Var H

Nº (m) (m) (%) (lt/hr) (l/s) (m/s) Re Darcy (m) (m) (%) (m) (m) (m) (l/hr) (%) (%)

0 0 0.00 0.000 18.081 0-1 1 1 2.86 2450.00 0.681 1.965 40854 0.0222 0.2391 0.239 7.61 -0.250 18.09 17.99 68.85 -1.64 -10.042 1-2 1 2 5.71 2380.00 0.661 1.909 39687 0.0223 0.2271 0.466 14.84 -0.500 18.11 18.01 68.89 -1.58 -9.933 2-3 1 3 8.57 2310.00 0.642 1.853 38519 0.0225 0.2153 0.681 21.70 -0.750 18.15 18.05 68.96 -1.49 -9.754 3-4 1 4 11.43 2240.00 0.622 1.796 37352 0.0226 0.2038 0.885 28.19 -1.000 18.20 18.10 69.05 -1.36 -9.52

5 4-5 1 5 14.29 2170.00 0.603 1.740 36185 0.0228 0.1926 1.078 34.32 -1.250 18.25 18.15 69.16 -1.20 -9.246 5-6 1 6 17.14 2100.00 0.583 1.684 35018 0.0230 0.1817 1.260 40.11 -1.500 18.32 18.22 69.29 -1.02 -8.907 6-7 1 7 20.00 2030.00 0.564 1.628 33850 0.0231 0.1711 1.431 45.55 -1.750 18.40 18.30 69.44 -0.80 -8.508 7-8 1 8 22.86 1960.00 0.544 1.572 32683 0.0233 0.1608 1.592 50.67 -2.000 18.49 18.39 69.61 -0.56 -8.05

9 8-9 1 9 25.71 1890.00 0.525 1.516 31516 0.0235 0.1507 1.742 55.47 -2.250 18.59 18.49 69.79 -0.30 -7.5610 9-10 1 10 28.57 1820.00 0.506 1.460 30349 0.0237 0.1410 1.883 59.96 -2.500 18.70 18.60 70.00 0.00 -7.0111 10-11 1 11 31.43 1750.00 0.486 1.403 29181 0.0239 0.1315 2.015 64.15 -2.750 18.82 18.72 70.22 0.32 -6.4212 11-12 1 12 34.29 1680.00 0.467 1.347 28014 0.0241 0.1223 2.137 68.04 -3.000 18.94 18.84 70.46 0.66 -5.78

13 12-13 1 13 37.14 1610.00 0.447 1.291 26847 0.0244 0.1135 2.251 71.65 -3.250 19.08 18.98 70.72 1.02 -5.1014 13-14 1 14 40.00 1540.00 0.428 1.235 25680 0.0246 0.1049 2.355 74.99 -3.500 19.23 19.13 70.99 1.41 -4.3715 14-15 1 15 42.86 1470.00 0.408 1.179 24512 0.0249 0.0966 2.452 78.07 -3.750 19.38 19.28 71.27 1.81 -3.6116 15-16 1 16 45.71 1400.00 0.389 1.123 23345 0.0252 0.0886 2.541 80.89 -4.000 19.54 19.44 71.57 2.24 -2.80

17 16-17 1 17 48.57 1330.00 0.369 1.067 22178 0.0255 0.0810 2.622 83.47 -4.250 19.71 19.61 71.88 2.68 -1.9518 17-18 1 18 51.43 1260.00 0.350 1.011 21011 0.0258 0.0736 2.695 85.81 -4.500 19.89 19.79 72.20 3.14 -1.0719 18-19 1 19 54.29 1190.00 0.331 0.954 19843 0.0262 0.0666 2.762 87.93 -4.750 20.07 19.97 72.53 3.62 -0.1620 19-20 1 20 57.14 1120.00 0.311 0.898 18676 0.0266 0.0598 2.822 89.83 -5.000 20.26 20.16 72.88 4.11 0.8021 20-21 1 21 60.00 1050.00 0.292 0.842 17509 0.0270 0.0534 2.875 91.54 -5.250 20.46 20.36 73.23 4.62 1.78

22 21-22 1 22 62.86 980.00 0.272 0.786 16342 0.0275 0.0473 2.922 93.04 -5.500 20.66 20.56 73.60 5.14 2.7923 22-23 1 23 65.71 910.00 0.253 0.730 15174 0.0280 0.0416 2.964 94.37 -5.750 20.87 20.77 73.97 5.67 3.8324 23-24 1 24 68.57 840.00 0.233 0.674 14007 0.0285 0.0361 3.000 95.52 -6.000 21.08 20.98 74.35 6.21 4.9025 24-25 1 25 71.43 770.00 0.214 0.618 12840 0.0292 0.0310 3.031 96.50 -6.250 21.30 21.20 74.74 6.77 6.00

26 25-26 1 26 74.29 700.00 0.194 0.561 11673 0.0299 0.0263 3.057 97.34 -6.500 21.52 21.42 75.13 7.33 7.1227 26-27 1 27 77.14 630.00 0.175 0.505 10505 0.0307 0.0219 3.079 98.04 -6.750 21.75 21.65 75.53 7.90 8.2628 27-28 1 28 80.00 560.00 0.156 0.449 9338 0.0317 0.0178 3.097 98.61 -7.000 21.98 21.88 75.93 8.47 9.4229 28-29 1 29 82.86 490.00 0.136 0.393 8171 0.0328 0.0142 3.111 99.06 -7.250 22.22 22.12 76.34 9.06 10.60

30 29-30 1 30 85.71 420.00 0.117 0.337 7004 0.0342 0.0108 3.122 99.40 -7.500 22.46 22.36 76.75 9.64 11.7931 30-31 1 31 88.57 350.00 0.097 0.281 5836 0.0360 0.0079 3.130 99.65 -7.750 22.70 22.60 77.17 10.24 13.0032 31-32 1 32 91.43 280.00 0.078 0.225 4669 0.0384 0.0054 3.135 99.83 -8.000 22.95 22.85 77.58 10.83 14.2333 32-33 1 33 94.29 210.00 0.058 0.168 3502 0.0418 0.0033 3.139 99.93 -8.250 23.19 23.09 78.00 11.43 15.46

34 33-34 1 34 97.14 140.00 0.039 0.112 2335 0.0475 0.0017 3.140 99.98 -8.500 23.44 23.34 78.42 12.03 16.7035 34-35 1 35 100.00 70.00 0.019 0.056 1167 0.0548 0.0005 3.141 100.00 -8.750 23.69 23.59 78.84 12.62 17.95

Mínimo : 17.99 68.85Promedio : 20.14 72.78

Máximo : 23.59 78.84% Variación: 27.991 14.267

114

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Hb

(m),

h (

m)

y To

po

graf

ia (

m)

Longitud Ramal (m)

Curvas de Longitud Ramal Vs H boquilla, perdida de carga y desnivel por topografía

H Boquilla

Hf

Tuberia

Grafico 5.2.1. Resultados de cálculos del Ejemplo 5.2.1, usando la formula de Darcy - Weisbach

115

5.2.3 Ramal porta lateral de microaspersión con Darcy Weisbach

Ejemplo 5.2.2

Calcular el diámetro y determinar la presión de operación en el origen de la

tubería porta lateral con los siguientes datos:

Material de Tubería lateral : PVC

Numero de laterales : 7

Caudal del lateral : 2.45 m3//hr

Presión de trabajo : 2 Kg/cm2 (20 mca, 2 bar)

Separación de laterales : 3.8 m

Distancia del primer lateral al origen : 1.9 m

La altura del tubo porta lateral es : 2.3 m.

Perdida de carga por acoples y accesorios : equivalente al 15% de la longitud

La porta lateral es descendente con una pendiente del 10% es decir un desnivel de -

2.47 m entre ambos extremos, adicionalmente se pide:

a). Dimensional el ramal con un solo diámetro y determinar la presión existente en los

extremos del mismo, calculando la presión en el origen mediante la expresión, que

tiene validez general para cualquier situación de pendiente en el ramal:

HaHg

hPaPo

24

3



Solución

º

Fig.5.2.3. Esquema para el cálculo de pérdida de carga y por tramos de la tubería porta lateral

utilizando la hoja de cálculo Excel.

1.9m 3.8m

3.8m 3.8m

3.8m

3.8m 3.8m

0 1

4

2

3

5 6

7

Q

q q

q

q q

q

q

Tubería Secundaria

Q=17.15 m3/hr =4.764lt/s q = 2.45m3/hr = 0.681lt/s

Tubería porta latera

116

Tabla 5.2.3 y Grafico 5.2.2. Datos y resultados de cálculos del Ejemplo 5.2.2, usando la fórmula de Darcy - Weisbach

Número de laterales (n): n 7

Caudal del lateral (q) q 2.45 m3/hr

Presion de trabajo (Pa): Pa 20 mca.Separación entre laterales (l): l 3.8 mDistancia al primer lateral (lo): lo 1.9 mRelación de distancias lo/l (X) : X 0.5Longitud del porta ramal (L) : L 24.7 mPendiente (S) S -10 %Desnivel topográfico (Hg): Hg -2.47 mAltura tubo porta lateral (Ha): Ha 2.3 mFacto de perdidas en menores (a) : a 1.15Perdida de carga admisibble (DH) : DH 6.47 m

Diámetro nominal tubería (Dn): Dn 63 mm

Diámetrointerior tubería (Di) Di 59.8 mmRugosidad absoluta (Ks): Ks 0.002 mm




Nodo Tramo Long. P. Long. A. Long.A. Di Qi Qi Vi Reynolds f hf i hf (acum) hf Topografía H. Nodo H Boquilla Qi (Real) Var. Q Var H

Nº (m) (m) (%) (mm) (m3/hr) (l/s) (m/s) Re Darcy (m) (m) (%) (m) (m) (m) (lt/hr) (%) (%)

0 0 0.00 0.000 21.431 0-1 1.9 1.9 7.69 59.8 17.15 4.764 1.696 100426 0.0182 0.0973 0.097 19.76 -0.190 21.53 19.23 2492.19 1.72 -3.86

2 1-2 3.8 5.7 23.08 59.8 14.70 4.083 1.454 86080 0.0187 0.1475 0.245 49.72 -0.570 21.76 19.46 2507.21 2.34 -2.703 2-3 3.8 9.5 38.46 59.8 12.25 3.403 1.212 71733 0.0195 0.1064 0.351 71.32 -0.950 22.03 19.73 2524.78 3.05 -1.334 3-4 3.8 13.3 53.85 59.8 9.80 2.722 0.969 57387 0.0204 0.0714 0.423 85.82 -1.330 22.34 20.04 2544.44 3.85 0.215 4-5 3.8 17.1 69.23 59.8 7.35 2.042 0.727 43040 0.0217 0.0428 0.465 94.51 -1.710 22.68 20.38 2565.76 4.72 1.89

6 5-6 3.8 20.9 84.62 59.8 4.90 1.361 0.485 28693 0.0239 0.0209 0.486 98.75 -2.090 23.04 20.74 2588.27 5.64 3.697 6-7 3.8 24.7 100.00 59.8 2.45 0.681 0.242 14347 0.0282 0.0062 0.493 100.00 -2.470 23.41 21.11 2611.49 6.59 5.56

Mínimo : 19.23 2492.19Promedio : 20.10 2547.73Máximo : 21.11 2611.49

9.424 4.869

-5

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30

Hb

(m),

h (

m)

y To

po

graf

ia (

m)

Longitud Ramal (m)

Curvas de Longitud Ramal Vs H boquilla, perdida de carga y desnivel por topografía

H Boquilla

hf (acum)

Topografía

117


Longitud lateral : 24.5 m

Diámetro Nominal : 63 mm

Diámetro interior de : 59.8 mm

Hf = 0.493 m (Perdida de carga)

P0 = 21.43 m (al ingreso del lateral)

P1 = 21.53 m (en el primer aspersor)

P7 = 23.41 m (en el ultimo aspersor)

No se debe olvidar que un buen parámetro de control es colocar tuberías que

provoquen el 75% de pérdida de carga total en los primeros 40% de longitud de lateral.

5.2.4 Lateral de riego por aspersión Hazen - Williams y Darcy -Weisbach

Ejemplo 5.2.3

Calcular el diámetro y la presión de operación en el origen del lateral de riego

por aspersión con los siguientes datos:

Material de Tubería lateral : PEAD o aluminio

Numero de aspersores : 10

Caudal del aspersor : 1.5 m3/h

Presión de trabajo . 3 Kg/cm2 (30 mca, 300 kPa, 3 bar)

Separación de aspersores : 12 m

Distancia del primer aspersor al origen : 6 m

El lateral es descendente con un desnivel de: 4 m entre ambos extremos

Altura del tubo porta aspersor es : 2 m.

Solución

Fig.5.2.4. Esquema para el cálculo de pérdida de carga y por tramos de la tubería lateral

utilizando la hoja de cálculo Excel.

12 m

6 m 12 m

12 m 12 m

12 m

12 m 12 m

12 m

12 m

0 1

4

2

3

5 6

7 8

9

10

Q

q q

q

q q

q

q q

q q

Tubería abastecedora o Secundaria

Q=15 m3/h = 4.167 lt/s q = 1.5 m3/h = 0.4167 lt/s

Tubería latera, ramal o porta aspersor

118

Tabla 5.2.4 Grafico 5.2.3. Datos y resultados de cálculos del ejemplo 5.2.3., usando la formula de Hazen - Williams FORMULA DE HAZEN WILLIAMS

Número de aspersores (n): n 10

Caudal del aspersor (q) q 1.5 m3/hrPresion de trabajo (Pa): Pa 30 mca.Separación entre aspersores (l): l 12 mDistancia al primer aspersor (lo): lo 6 mRelación de distancias lo/l (X) : X 0.5Longitud del ramal (L) : L 114 mPendiente (S) S -3.51 %Desnivel topográfico (Hg): Hg -4.00 mAltura tubo porta aspersor (Ha): Ha 2 mFacto de perdidas en menores (a) : a 1.10Perdida de carga admisibble (DH) : DH 10 m

Diámetro nominal tubería (Dn): Dn 1-3/4" PulgadasDiámetrointerior tubería (Di) Di 42.6 mmCoeficiente Hazen Williams (C): C 150




Nodo Tramo Long. P. Long. A. Long.A. Qi Qi Vi hf i hf (acum) hf Topografía H. Nodo H Boquilla Qi (Real) Var. Q Var H

Nº (m) (m) (%) (m3/h) (l/s) (m/s) (m) (m) (%) (m) (m) (m) (l/hr) (%) (%)0 0 0 0.00 0.000 0.000 36.421 0-1 6 6 5.26 15.00 4.167 2.923 1.2157 1.216 14.20 -0.211 35.42 33.417 1584.65 5.64 11.392 1-2 12 18 15.79 13.50 3.750 2.631 2.0004 3.216 37.56 -0.632 33.84 31.838 1546.75 3.12 6.133 2-3 12 30 26.32 12.00 3.333 2.339 1.6084 4.824 56.34 -1.053 32.65 30.651 1517.64 1.18 2.174 3-4 12 42 36.84 10.50 2.917 2.046 1.2560 6.080 71.01 -1.474 31.82 29.816 1496.83 -0.21 -0.615 4-5 12 54 47.37 9.00 2.500 1.754 0.9441 7.025 82.04 -1.895 31.29 29.293 1483.65 -1.09 -2.366 5-6 12 66 57.89 7.50 2.083 1.462 0.6735 7.698 89.90 -2.317 31.04 29.041 1477.24 -1.52 -3.207 6-7 12 78 68.42 6.00 1.667 1.169 0.4455 8.144 95.11 -2.738 31.02 29.016 1476.62 -1.56 -3.288 7-8 12 90 78.95 4.50 1.250 0.877 0.2615 8.405 98.16 -3.159 31.18 29.176 1480.68 -1.29 -2.759 8-9 12 102 89.47 3.00 0.833 0.585 0.1234 8.529 99.60 -3.580 31.47 29.474 1488.22 -0.79 -1.7510 9-10 12 114 100.00 1.50 0.417 0.292 0.0342 8.563 100.00 -4.001 31.86 29.861 1497.96 -0.14 -0.46


14.669 7.202

Longitud ramal Vs H boquilla, Perdida de carga y Topografia

-10.000

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

0 6 18 30 42 54 66 78 90 102 114

Longitud ramal (m)

H b

oq

uil

la,

Hf

y T

op

og

rafi

a

H Boquilla

hf (acum)

Topografía

119

Tabla 5.2.5 y Grafico 5.2.4. Datos y resultados de cálculos del ejemplo 5.2.3, usando la fórmula de Darcy - Weisbach FORMULA DE DARCY-WEISBACH


Caudal del aspersor (q) q 1.5 m3/hrPresion de trabajo (Pa): Pa 30 mca.Separación entre aspersores (l): l 12 mDistancia al primer aspersor (lo): lo 6 mRelación de distancias lo/l (X) : X 0.5Longitud del ramal (L) : L 114 mPendiente (S) S -3.51 %Desnivel topográfico (Hg): Hg -4.00 mAltura tubo porta aspersor (Ha): Ha 2 mFacto de perdidas en menores (a) : a 1.10Perdida de carga admisibble (DH) : DH 10.00 m

Diámetro nominal tubería (Dn): Dn 1-3/4" PulgadasDiámetrointerior tubería (Di) Di 42.6 mmRugosidad absoluta (Ks): Ks 0.002 mm




Nodo Tramo Long. P. Long. A. Long.A. Qi Qi Vi Reynolds f hf i hf (acum) hf Topografía H. Nodo H Boquilla Qi (Real) Var. Q Var H

Nº (m) (m) (%) (m3/h) (l/s) (m/s) Re Darcy (m) (m) (%) (m) (m) (m) (l/hr) (%) (%)0 0 0.00 0.00 36.361 0-1 6 6 5.26 15.00 4.167 2.923 123301 0.0175 1.1822 1.182 13.93 -0.21 35.39 33.39 1584.07 5.60 11.312 1-2 12 18 15.79 13.50 3.750 2.631 110971 0.0179 1.9546 3.137 36.96 -0.63 33.86 31.86 1547.27 3.15 6.203 2-3 12 30 26.32 12.00 3.333 2.339 98641 0.0183 1.5807 4.717 55.59 -1.05 32.70 30.70 1518.86 1.26 2.33

4 3-4 12 42 36.84 10.50 2.917 2.046 86311 0.0188 1.2430 5.960 70.23 -1.47 31.88 29.88 1498.39 -0.11 -0.415 4-5 12 54 47.37 9.00 2.500 1.754 73981 0.0194 0.9425 6.903 81.34 -1.90 31.36 29.36 1485.26 -0.98 -2.14

6 5-6 12 66 57.89 7.50 2.083 1.462 61651 0.0202 0.6800 7.583 89.35 -2.32 31.10 29.10 1478.70 -1.42 -3.01

7 6-7 12 78 68.42 6.00 1.667 1.169 49320 0.0211 0.4565 8.040 94.73 -2.74 31.06 29.06 1477.80 -1.48 -3.13

8 7-8 12 90 78.95 4.50 1.250 0.877 36990 0.0225 0.2737 8.313 97.96 -3.16 31.21 29.21 1481.54 -1.23 -2.639 8-9 12 102 89.47 3.00 0.833 0.585 24660 0.0248 0.1336 8.447 99.53 -3.58 31.50 29.50 1488.82 -0.75 -1.67

10 9-10 12 114 100.00 1.50 0.417 0.292 12330 0.0294 0.0397 8.487 100.00 -4.00 31.88 29.88 1498.42 -0.11 -0.40Mínimo : 29.06 1477.80Promedio : 30.19 1505.91Máximo : 33.39 1584.07

14.434 7.085

C urvas de L ong itud R amal Vs H boquilla, perdida de c arg a y des nivel por topog rafía

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120

L ong itud R amal (m)

Hb

(m),

h (

m)

y T

op

og

rafi

a (

m)

H B oquilla

hf (acum)

T opografía

g

V

Di

Lfhf

2

2

120


Longitud lateral 114 m

Diámetro Nominal 1-3/4”

Diámetro interior de 42.6 mm

Hf = 5.57 m (igual al obtenido por

Christiansen).

P0 = 36.42 m (al ingreso del lateral).

P10 = 48.90 m (en el ultimo aspersor).

Se puede concluir actualmente que la mayoría de cálculos se efectúan con hoja de

cálculo como Excel lo que permite visualizar el comportamiento de la presión y las

perdidas de carga conforme varia el caudal y con la longitud de la tubería.

Un buen parámetro de control es colocar tuberías que provoquen el 75% de perdida

de carga total en los primeros 40% de longitud de lateral.

5.2.5 Lateral de riego por aspersión Scobey, Hazen -Williams, Darcy-Weisbach.

Ejemplo 5.2.4

Se tiene un ramal porta aspersor de aluminio de 288 m de longitud, con 24

aspersores espaciados 12 m, con lo=l, que descargan un caudal de 2840 l/hr a una

presión de 300 kPa, siendo la altura del tubo porta aspersor de 2.4 m, incluidas sus

pérdidas de carga. Para el dimensionamiento del ramal se considera éste en una

pendiente descendente i1=2.65%. Se pide utilizando las formulas de Scobey, Hazen -

Williams, Darcy-Weisbach:

a). Dimensional el ramal con un solo diámetro y determinar la presión existente

en los extremos del mismo, calculando la presión en el origen mediante la expresión,

que tiene validez general para cualquier situación de pendiente en el ramal:

HaHg

hPaPo

24

3



c). Buscar la localización del punto de menor presión, teniendo en cuenta que se

encontrará en aquel tramo comprendido entre dos aspersores en el que la pendiente

de la perdida (J100) coincida con la pendiente de la tubería (i2). Para identificarlo se

entrará en el ábaco con J100=i2 y el diámetro de la tubería, y se determinará el caudal

que pasará por el tramo que estamos buscando.

d). Identificado el aspersor donde se localiza el punto de menor presión,

determinar el valor de esta.

121

Tabla 5.2.6 y Grafico 5.2.5 datos y resultados de cálculos del Ejemplo 5.2.4, aplicando la fórmula de Scobey 1.- APLICANDO FORMULA DE SCOBEY


Caudal del aspersor (q) q 2.84 m3/hrPresion de trabajo (Pa): Pa 30 mca.Separación entre aspersores (l): l 12 mDistancia al primer aspersor (lo): lo 12 mRelación de distancias lo/l (X) : X 1Longitud del ramal (L) : L 288 mPendiente (S) S -2.65 %Desnivel topográfico (Hg): Hg -7.632 mAltura tubo porta aspersor (Ha): Ha 2.4 mFacto de perdidas en menores (a) : a 1Perdida de carga admisibble (DH) : DH 13.632 m

Diámetro nominal tubería (Dn): Dn 4 PulgadasDiámetrointerior tubería (Di) Di 99.06 mmCoeficiente Scobey (K): K 0.4 mm





Nº (m) (m) (%) (m3/h) (m3/s) (m/s) (m) (m) (%) (m) (m) (m) (l/hr) (%) (%)

0 0 0 0.00 0.000 0.000 34.33

1 0-1 12 12 4.17 68.16 0.01893 2.457 0.8723 0.872 11.39 -0.318 33.78 31.375 2904.61 2.28 4.582 1-2 12 24 8.33 65.32 0.01814 2.354 0.8045 1.677 21.89 -0.636 33.29 30.889 2882.01 1.48 2.963 2-3 12 36 12.50 62.48 0.01736 2.252 0.7393 2.416 31.54 -0.954 32.87 30.467 2862.28 0.78 1.564 3-4 12 48 16.67 59.64 0.01657 2.150 0.6768 3.093 40.37 -1.272 32.51 30.109 2845.38 0.19 0.365 4-5 12 60 20.83 56.80 0.01578 2.047 0.6169 3.710 48.43 -1.590 32.21 29.810 2831.22 -0.31 -0.636 5-6 12 72 25.00 53.96 0.01499 1.945 0.5596 4.269 55.73 -1.908 31.97 29.568 2819.73 -0.71 -1.447 6-7 12 84 29.17 51.12 0.01420 1.842 0.5050 4.774 62.32 -2.226 31.78 29.381 2810.80 -1.03 -2.068 7-8 12 96 33.33 48.28 0.01341 1.740 0.4530 5.227 68.24 -2.544 31.65 29.246 2804.33 -1.26 -2.519 8-9 12 108 37.50 45.44 0.01262 1.638 0.4037 5.631 73.51 -2.862 31.56 29.160 2800.22 -1.40 -2.80

10 9-10 12 120 41.67 42.60 0.01183 1.535 0.3571 5.988 78.17 -3.180 31.52 29.121 2798.34 -1.47 -2.9311 10-11 12 132 45.83 39.76 0.01104 1.433 0.3132 6.301 82.26 -3.498 31.53 29.126 2798.57 -1.46 -2.9112 11-12 12 144 50.00 36.92 0.01026 1.331 0.2721 6.573 85.81 -3.816 31.57 29.172 2800.77 -1.38 -2.7613 12-13 12 156 54.17 34.08 0.00947 1.228 0.2337 6.807 88.86 -4.134 31.66 29.256 2804.82 -1.24 -2.4814 13-14 12 168 58.33 31.24 0.00868 1.126 0.1981 7.005 91.45 -4.452 31.78 29.376 2810.56 -1.04 -2.0815 14-15 12 180 62.50 28.40 0.00789 1.024 0.1653 7.171 93.60 -4.770 31.93 29.529 2817.85 -0.78 -1.5716 15-16 12 192 66.67 25.56 0.00710 0.921 0.1353 7.306 95.37 -5.088 32.11 29.711 2826.56 -0.47 -0.9617 16-17 12 204 70.83 22.72 0.00631 0.819 0.1082 7.414 96.78 -5.406 32.32 29.921 2836.52 -0.12 -0.2618 17-18 12 216 75.00 19.88 0.00552 0.717 0.0839 7.498 97.88 -5.724 32.56 30.155 2847.59 0.27 0.5219 18-19 12 228 79.17 17.04 0.00473 0.614 0.0626 7.561 98.70 -6.042 32.81 30.411 2859.63 0.69 1.3720 19-20 12 240 83.33 14.20 0.00394 0.512 0.0443 7.605 99.27 -6.360 33.08 30.684 2872.47 1.14 2.2821 20-21 12 252 87.50 11.36 0.00316 0.409 0.0290 7.634 99.65 -6.678 33.37 30.973 2885.96 1.62 3.2422 21-22 12 264 91.67 8.52 0.00237 0.307 0.0168 7.651 99.87 -6.996 33.67 31.275 2899.96 2.11 4.2523 22-23 12 276 95.83 5.68 0.00158 0.205 0.0078 7.658 99.97 -7.314 33.98 31.585 2914.31 2.62 5.2824 23-24 12 288 100.00 2.84 0.00079 0.102 0.0021 7.661 100.00 -7.632 34.30 31.901 2928.85 3.13 6.34

Mínimo : 29.12 2798.34Promedio : 29.91 2844.31Máximo : 31.90 2928.85DQ y DH 9.265 4.595


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 252 264 276 288 300


Hb

(m),

h (

m)

y T

op

og

rafi

a (m

)

H B oquilla

hf (acum)

T opografía

9.19.4310098.4 QDKJ

122

Tabla 5.2.7 y Grafico 5.2.6 Datos y resultados de cálculos del Ejemplo 5.2.4, aplicando la fórmula de Hazen -Williams 2.- FORMULA DE HAZEN WILLIAMS


Caudal del aspersor (q) q 2.84 m3/hr

Presion de trabajo (Pa): Pa 30 mca.Separación entre aspersores (l): l 12 mDistancia al primer aspersor (lo): lo 12 mRelación de distancias lo/l (X) : X 1Longitud del ramal (L) : L 288 mPendiente (S) S -2.65 %Desnivel topográfico (Hg): Hg -7.632 mAltura tubo porta aspersor (Ha): Ha 2.4 mFacto de perdidas en menores (a) : a 1.20Perdida de carga admisibble (DH) : DH 13.632 m

Diámetro nominal tubería (Dn): Dn 4 PulgadasDiámetrointerior tubería (Di) Di 86.36 mmCoeficiente Hazen Williams (C): C 140





Nº (m) (m) (%) (m3/h) (l/s) (m/s) (m) (m) (%) (m) (m) (m) (l/hr) (%) (%)

0 0 0 0.00 0.000 0.000 39.241 0-1 12 12 4.17 68.16 18.933 3.232 1.5926 1.593 11.21 -0.318 37.97 35.566 3092.51 8.89 18.552 1-2 12 24 8.33 65.32 18.144 3.098 1.4719 3.064 21.57 -0.636 36.81 34.412 3041.93 7.11 14.713 2-3 12 36 12.50 62.48 17.356 2.963 1.3556 4.420 31.11 -0.954 35.77 33.374 2995.72 5.48 11.254 3-4 12 48 16.67 59.64 16.567 2.828 1.2437 5.664 39.86 -1.272 34.85 32.449 2953.88 4.01 8.165 4-5 12 60 20.83 56.80 15.778 2.694 1.1362 6.800 47.86 -1.590 34.03 31.630 2916.40 2.69 5.436 5-6 12 72 25.00 53.96 14.989 2.559 1.0332 7.833 55.13 -1.908 33.32 30.915 2883.24 1.52 3.057 6-7 12 84 29.17 51.12 14.200 2.424 0.9348 8.768 61.71 -2.226 32.70 30.298 2854.34 0.50 0.998 7-8 12 96 33.33 48.28 13.411 2.290 0.8409 9.609 67.63 -2.544 32.18 29.775 2829.60 -0.37 -0.759 8-9 12 108 37.50 45.44 12.622 2.155 0.7516 10.360 72.92 -2.862 31.74 29.342 2808.92 -1.09 -2.1910 9-10 12 120 41.67 42.60 11.833 2.020 0.6669 11.027 77.61 -3.180 31.39 28.993 2792.17 -1.68 -3.3611 10-11 12 132 45.83 39.76 11.044 1.886 0.5869 11.614 81.74 -3.498 31.12 28.724 2779.19 -2.14 -4.2512 11-12 12 144 50.00 36.92 10.256 1.751 0.5116 12.126 85.34 -3.816 30.93 28.530 2769.81 -2.47 -4.9013 12-13 12 156 54.17 34.08 9.467 1.616 0.4412 12.567 88.45 -4.134 30.81 28.407 2763.82 -2.68 -5.3114 13-14 12 168 58.33 31.24 8.678 1.481 0.3755 12.943 91.09 -4.452 30.75 28.350 2761.02 -2.78 -5.5015 14-15 12 180 62.50 28.40 7.889 1.347 0.3147 13.257 93.31 -4.770 30.75 28.353 2761.18 -2.78 -5.4916 15-16 12 192 66.67 25.56 7.100 1.212 0.2589 13.516 95.13 -5.088 30.81 28.412 2764.06 -2.67 -5.2917 16-17 12 204 70.83 22.72 6.311 1.077 0.2082 13.724 96.59 -5.406 30.92 28.522 2769.39 -2.49 -4.9318 17-18 12 216 75.00 19.88 5.522 0.943 0.1626 13.887 97.74 -5.724 31.08 28.677 2776.93 -2.22 -4.4119 18-19 12 228 79.17 17.04 4.733 0.808 0.1222 14.009 98.60 -6.042 31.27 28.873 2786.39 -1.89 -3.7620 19-20 12 240 83.33 14.20 3.944 0.673 0.0872 14.096 99.21 -6.360 31.50 29.104 2797.51 -1.50 -2.9921 20-21 12 252 87.50 11.36 3.156 0.539 0.0577 14.154 99.62 -6.678 31.76 29.364 2809.99 -1.06 -2.1222 21-22 12 264 91.67 8.52 2.367 0.404 0.0339 14.188 99.86 -6.996 32.05 29.648 2823.55 -0.58 -1.1723 22-23 12 276 95.83 5.68 1.578 0.269 0.0160 14.204 99.97 -7.314 32.35 29.950 2837.90 -0.07 -0.1724 23-24 12 288 100.00 2.84 0.789 0.135 0.0044 14.208 100.00 -7.632 32.66 30.264 2852.71 0.45 0.88


21.909 11.672


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 252 264 276 288 300


Hb

(m),

h (

m)

y T

op

og

rafi

a (m

)

H B oquilla

hf (acum)

T opografía

87.4

852.1

101021.1

Di

C

QLhf

123

Tabla 5.2.8 y Grafico 5.2.7. Datos y resultados de cálculos del Ejemplo 5.2.4, aplicando la fórmula de Darcy-Weisbach 3.- FORMULA DE DARCY-WEISBACH


Caudal del aspersor (q) q 2.84 m3/hr

Presion de trabajo (Pa): Pa 30 mca.Separación entre aspersores (l): l 12 mDistancia al primer aspersor (lo): lo 12 mRelación de distancias lo/l (X) : X 1Longitud del ramal (L) : L 288 mPendiente (S) S -2.65 %Desnivel topográfico (Hg): Hg -7.632 mAltura tubo porta aspersor (Ha): Ha 2.4 mFacto de perdidas en menores (a) : a 1.20Perdida de carga admisibble (DH) : DH 13.632 m

Diámetro nominal tubería (Dn): Dn 3-1/2" PulgadasDiámetrointerior tubería (Di) Di 86.36 mmRugosidad absoluta (Ks): Ks 0.002 mm




Nodo Tramo Long. P. Long. A. Long.A. Qi Qi Vi Reynolds f hf i hf (acum) hf Topografía H. Nodo H Boquilla Qi (Real) Var. Q Var H

Nº (m) (m) (%) (m3/h) (l/s) (m/s) Re Darcy (m) (m) (%) (m) (m) (m) (l/hr) (%) (%)

0 0 0.00 0.000 37.571 0-1 12 12 4.17 68.16 18.933 3.232 276377 0.0149 1.3250 1.325 11.06 -0.318 36.56 34.16 3030.79 6.72 13.872 1-2 12 24 8.33 65.32 18.144 3.098 264861 0.0150 1.2262 2.551 21.30 -0.636 35.65 33.25 2990.23 5.29 10.843 2-3 12 36 12.50 62.48 17.356 2.963 253346 0.0152 1.1309 3.682 30.74 -0.954 34.84 32.44 2953.45 3.99 8.134 3-4 12 48 16.67 59.64 16.567 2.828 241830 0.0153 1.0392 4.721 39.42 -1.272 34.12 31.72 2920.43 2.83 5.735 4-5 12 60 20.83 56.80 15.778 2.694 230314 0.0154 0.9510 5.672 47.36 -1.590 33.48 31.08 2891.15 1.80 3.626 5-6 12 72 25.00 53.96 14.989 2.559 218799 0.0156 0.8664 6.539 54.59 -1.908 32.94 30.54 2865.53 0.90 1.797 6-7 12 84 29.17 51.12 14.200 2.424 207283 0.0157 0.7854 7.324 61.15 -2.226 32.47 30.07 2843.51 0.12 0.238 7-8 12 96 33.33 48.28 13.411 2.290 195767 0.0159 0.7081 8.032 67.06 -2.544 32.08 29.68 2825.01 -0.53 -1.079 8-9 12 108 37.50 45.44 12.622 2.155 184251 0.0161 0.6344 8.667 72.36 -2.862 31.76 29.36 2809.91 -1.06 -2.13

10 9-10 12 120 41.67 42.60 11.833 2.020 172736 0.0163 0.5645 9.231 77.07 -3.180 31.52 29.12 2798.09 -1.48 -2.9511 10-11 12 132 45.83 39.76 11.044 1.886 161220 0.0165 0.4982 9.729 81.23 -3.498 31.34 28.94 2789.42 -1.78 -3.5512 11-12 12 144 50.00 36.92 10.256 1.751 149704 0.0167 0.4358 10.165 84.87 -3.816 31.22 28.82 2783.73 -1.98 -3.9413 12-13 12 156 54.17 34.08 9.467 1.616 138189 0.0170 0.3772 10.542 88.02 -4.134 31.16 28.76 2780.87 -2.08 -4.1414 13-14 12 168 58.33 31.24 8.678 1.481 126673 0.0173 0.3224 10.865 90.71 -4.452 31.15 28.75 2780.66 -2.09 -4.1515 14-15 12 180 62.50 28.40 7.889 1.347 115157 0.0176 0.2716 11.136 92.98 -4.770 31.20 28.80 2782.90 -2.01 -4.0016 15-16 12 192 66.67 25.56 7.100 1.212 103641 0.0180 0.2247 11.361 94.85 -5.088 31.29 28.89 2787.41 -1.85 -3.6917 16-17 12 204 70.83 22.72 6.311 1.077 92126 0.0184 0.1818 11.543 96.37 -5.406 31.43 29.03 2793.97 -1.62 -3.2318 17-18 12 216 75.00 19.88 5.522 0.943 80610 0.0189 0.1431 11.686 97.57 -5.724 31.61 29.21 2802.37 -1.32 -2.6519 18-19 12 228 79.17 17.04 4.733 0.808 69094 0.0196 0.1086 11.795 98.47 -6.042 31.81 29.41 2812.40 -0.97 -1.9520 19-20 12 240 83.33 14.20 3.944 0.673 57579 0.0204 0.0785 11.873 99.13 -6.360 32.05 29.65 2823.83 -0.57 -1.1521 20-21 12 252 87.50 11.36 3.156 0.539 46063 0.0214 0.0527 11.926 99.57 -6.678 32.32 29.92 2836.43 -0.13 -0.2722 21-22 12 264 91.67 8.52 2.367 0.404 34547 0.0228 0.0317 11.957 99.83 -6.996 32.61 30.21 2849.97 0.35 0.6923 22-23 12 276 95.83 5.68 1.578 0.269 23031 0.0251 0.0155 11.973 99.96 -7.314 32.91 30.51 2864.21 0.85 1.6924 23-24 12 288 100.00 2.84 0.789 0.135 11516 0.0299 0.0046 11.977 100.00 -7.632 33.22 30.82 2878.88 1.37 2.74


16.814 8.807


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 252 264 276 288 300


Hb

(m),

h (

m)

y T

op

og

rafi

a (m

)

H Boquilla

Hf

T uberia

g

V

Di

Lfhf

2

2

124

5.2.6 Lateral de riego por aspersión con dos diámetros y Darcy-Weisbach

Ejemplo 5.2.5

Una conducción de PVC con pendiente uniforme descendiente tiene una

diferencia de nivel entre sus extremos (Hg) de 4.8 m y abastece a 16 aspersores que

arrojan un caudal de 2.03 m3/h a la presión nominal (Pa) de 300 kPa. La distancia entre

los aspersores es de 12 m, con lo=l, el factor de perdidas en juntas y derivaciones

puede considerarse como a=1.15 y la altura del tubo porta aspersor es de 2.15 m con

una pérdida de carga en dicho tubo de 0.45 m.

Se pide:

Dimensionar la conducción con dos diámetros y calcular la presión necesaria en el

origen de la tubería.

Tabla 5.2.9 y Grafico 5.2.8. Datos y resultados de cálculos del Ejemplo 5.2.5, aplicando la fórmula de Darcy-Weisbach

FORMULA DE DARCY-WEISBACH EN RAMAL CON DOS DIÁMETROS


Caudal del aspersor (q) q 2.03 m3/hrPresion de trabajo (Pa): Pa 30 mca.Separación entre aspersores (l): l 12 mDistancia al primer aspersor (lo): lo 12 mRelación de distancias lo/l (X) : X 1Longitud del ramal (L) : L 192 mPendiente (S) S -2.5 %Desnivel topográfico (Hg): Hg -4.8 mAltura tubo porta aspersor (Ha): Ha 2.6 mFacto de perdidas en menores (a) : a 1.15Perdida de carga admisibble (DH) : DH 10.8 m

Diámetro nominal tubería (Dn): Dn 75-63 mmDiámetrointerior tubería (Di) Di 70.6-59.2 mmRugosidad absoluta (Ks): Ks 0.002 mm




Nodo Tramo Long. P. Long. A. Long.A. Di Qi Qi Vi Reynolds f hf i hf (acum) hf Topografía H. Nodo H Boquilla Qi (Real) Var. Q Var H

Nº (m) (m) (%) (mm) (m3/h) (l/s) (m/s) Re Darcy (m) (m) (%) (m) (m) (m) (l/hr) (%) (%)

0 0 0.00 0.000 38.071 0-1 12 12 6.25 70.6 32.48 9.022 2.305 161100 0.0165 0.8747 0.875 8.33 -0.300 37.50 34.90 2193.25 8.04 16.322 1-2 12 24 12.50 70.6 30.45 8.458 2.161 151032 0.0167 0.7783 1.653 15.75 -0.600 37.02 34.42 2178.16 7.30 14.733 2-3 12 36 18.75 59.2 28.42 7.894 2.868 168108 0.0164 1.6062 3.259 31.05 -0.900 35.71 33.11 2136.43 5.24 10.374 3-4 12 48 25.00 59.2 26.39 7.331 2.663 156100 0.0167 1.4044 4.664 44.43 -1.200 34.61 32.01 2100.50 3.47 6.695 4-5 12 60 31.25 59.2 24.36 6.767 2.458 144092 0.0169 1.2150 5.879 56.01 -1.500 33.69 31.09 2070.26 1.98 3.646 5-6 12 72 37.50 59.2 22.33 6.203 2.253 132085 0.0172 1.0382 6.917 65.90 -1.800 32.95 30.35 2045.54 0.77 1.187 6-7 12 84 43.75 59.2 20.30 5.639 2.049 120077 0.0175 0.8742 7.791 74.23 -2.100 32.38 29.78 2026.10 -0.19 -0.738 7-8 12 96 50.00 59.2 18.27 5.075 1.844 108069 0.0179 0.7230 8.514 81.12 -2.400 31.96 29.36 2011.66 -0.90 -2.149 8-9 12 108 56.25 59.2 16.24 4.511 1.639 96062 0.0183 0.5849 9.099 86.69 -2.700 31.67 29.07 2001.87 -1.39 -3.0910 9-10 12 120 62.50 59.2 14.21 3.947 1.434 84054 0.0188 0.4602 9.559 91.08 -3.000 31.51 28.91 1996.35 -1.66 -3.6311 10-11 12 132 68.75 59.2 12.18 3.383 1.229 72046 0.0194 0.3491 9.908 94.41 -3.300 31.46 28.86 1994.65 -1.74 -3.7912 11-12 12 144 75.00 59.2 10.15 2.819 1.024 60038 0.0202 0.2520 10.160 96.81 -3.600 31.51 28.91 1996.31 -1.66 -3.6313 12-13 12 156 81.25 59.2 8.12 2.256 0.819 48031 0.0212 0.1693 10.329 98.42 -3.900 31.64 29.04 2000.82 -1.44 -3.1914 13-14 12 168 87.50 59.2 6.09 1.692 0.615 36023 0.0226 0.1016 10.431 99.39 -4.200 31.84 29.24 2007.64 -1.10 -2.5315 14-15 12 180 93.75 59.2 4.06 1.128 0.410 24015 0.0249 0.0496 10.481 99.86 -4.500 32.09 29.49 2016.22 -0.68 -1.7016 15-16 12 192 100.00 59.2 2.03 0.564 0.205 12008 0.0296 0.0147 10.495 100.00 -4.800 32.38 29.78 2025.95 -0.20 -0.75


19.948 9.783


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192


Hb

(m),

h (

m)

y T

op

og

rafi

a (

m)

H B oquilla

hf (acum)

T opografía

Para concluir, se deja al lector evaluar el Ejemplo 5.2.4.Si, este ramal se sitúa

posteriormente en una zona con pendiente descendente del i2=4%, determinar la

presión necesaria en el origen (Po/) y la presión que existirá en el extremo (Pu/ ),

que puede ser donde haya mayor presión.

5.2 Aplicacion de Software Excel

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