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UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL GUIA DE LABORATORIO CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD ININ 4078

Dr. David Gonzalez Barreto Ing. Victoria E. Bastidas Guzmán

TEMA 1. HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL DE CALIDAD Dentro del control de calidad existen siete herramientas básicas:

• Diagramas de Flujo • Hojas de Registro • Diagramas de pareto • Histogramas • Diagramas de causa – efecto • Diagramas de Dispersión • Gráficos de control

La combinación de éstas proporciona una metodología práctica y sencilla para la solución efectiva de problemas, el mejoramiento de procesos, el establecimiento de controles en las operaciones del proceso. A continuación se presenta una breve descripción de cada una de estas herramientas, su uso y la metodología si aplica, para trabajarlas en software como MINITAB y MATLAB. 1.1 DIAGRAMAS DE FLUJO

• Son la representación gráfica de los pasos de un proceso, y se realizan para entender mejor al mismo.

• Representan la forma más tradicional para especificar los detalles de un proceso.

• Se utilizan principalmente en programación, economía y procesos industriales.

• Ayuda a identificar puntos críticos del proceso. • Identificar áreas de mejoras. • Identificar potenciales fuentes de problemas. • Pueden ser usados para adiestramientos. • Estos diagramas utilizan una serie de simbolos con significados especiales.



Simbolos utilizados en los Diagramas de Flujo

• FLECHA. Indica el sentido y trayectoria del proceso.

• RECTANGULO. Se usa para representar un evento o proceso determinado.

• RECTANGULO REDONDEADO. Se usa para

representar un evento que ocurre de forma automática y del cuál generalmente se sigue una secuencia determinada.

• ROMBO. Se utiliza para representar una condición.

• CIRCULO. Representa un punto de conexión entre procesos. 1.2 HOJAS DE REGISTRO

• Mecanismo sencillo para recolectar datos. • Se utilizan para :

Organizar la información por categorías. Señalar el número de veces que un valor particular ocurre. Puede recolectar información particular de una estación.

• Ayuda al operador a identificar problemas. • Usualmente son utilizados para la construcción de Cuadros de Pareto

Las hojas de registro se diseñan de acuerdo a las características propias del proceso evaluado, no tienen un esquema fijo, ya que deben contener la información requerida de acuerdo a cada caso especifico. Un ejemplo de una hoja de registro típica se presenta a continuación:



1.3 DIAGRAMAS DE PARETO

• Constituye un método de análisis sencillo y gráfico, que permite discriminar entre las causas más importantes de un problema (pocos y vitales) y las que lo son menos (muchos y triviales).

• La regla del 80‐20: “El 80% de los problemas son causados por un 20% de potenciales fuentes”.

VENTAJAS

• Ayuda a concentrarse en las causas que tendrán mayor impacto en caso de ser resueltas.

• Proporciona una visión simple y rápida de la importancia relativa de los problemas.

• Ayuda a evitar que se empeoren algunas causas al tratar de solucionar otras o ser resueltas.

• Su formato altamente visible proporciona un incentivo para seguir luchando por más mejoras.

Ejemplo Para enseñar el uso de esta herramienta utilizando MINITAB, se usará el caso de una compañía de Internet que ofrece cierta gama de productos por medio de su Web site, está interesado en las causas del descontento del cliente. Las quejas que la compañía ha recibido y clasificado son: tiempo de entrega de una orden, entrega de un producto dañado, entrega de una orden incorrecta, errores en el procedimiento de facturación, o cualquier otro tipo de queja. Los datos recolectados se presentan a continuación:

CAUSA FRECUENCIATiempo de entrega 481 Producto dañado 134 Orden incorrecta 83 Error en Facturación 44 Otro 21 Total 763



Los pasos a seguir se presentan de forma gráfica: a. Ingreso de datos. Utilizando el Worksheet que ofrece MINITAB, distribuimos la información que deseamos analizar en dos columnas. Una corresponderá a la causa o característica evaluada y la segunda columna deberá contener el número de veces o frecuencia con que se presenta cada característica. b. Analisis de datos. A continuacion seleccionamos la opción que deseamos utilizar, por medio del menú de opciones que se presenta en la parte superior de la pantalla, en este caso los pasos a seguir son:



STAT > QUALITY TOOLS > PARETO CHART Al seleccionar esta opción, aparecerá la ventana Pareto Chart y se presenta a continuación:



Una vez aparezca esta imagen se debe seleccionar la opcion Chart Defects Table asignando en Labels In: la columna de causas definida en el Worksheet y en Frequencies In: la columna de frecuencia igualmente definida en el Worksheet. Por ultimo se selecciona la opcion OK y el analisis de los datos aparecerá en la pantalla.

Count 481 134 83 44 21Percent 63.0 17.6 10.9 5.8 2.8Cum % 63.0 80.6 91.5 97.2 100.0

Coun

t

Perc

ent

CAUSAOt

her

Er ror

Fac tu

ración

Orde

n Inc

or rec

ta

Produ

cto D

añad

o

T iemp

o de E

ntreg

a

800

700

600

500

400

300

200

100

0

100

80

60

40

20

0

Pareto Chart of CAUSA



Como se puede ver en la gráfica aparecen tanto la frecuencia de cada causa y su correspondiente porcentaje de acuerdo con el número total de observaciones, esto en orden creciente, característica específica de los gráficos de Pareto. Adicionalmente aparece el porcentaje acumulado, información de gran importancia en la definición de las causas que mas influencia tienen de acuerdo con la regla del 80‐20. La interpretación de esta gráfica indica que las causas que tienen mayor peso en la disconformidad de los clientes son: Tiempo de entrega y Producto Dañado, ya que acumulan el 80.6% de participación. Las causas con menor relevancia son Orden incorrecta y Error en Facturación. Por lo tanto los correctivos de la compañía se deben centrar en optimizar los tiempos de entrega de las órdenes y en garantizar un producto de óptima calidad. 1.4 HISTOGRAMAS Es un resumen gráfico de la variación de un conjunto de datos. La naturaleza gráfica del histograma nos permite ver pautas que son difíciles de observar en una simple tabla numérica. Esta herramienta se utiliza especialmente en la Comprobación de teorías y Pruebas de validez. Utilidades

• Para hacer seguimiento del desempeño actual del proceso • Para seleccionar el siguiente producto o servicio a mejorar • Probar y evaluar las revisiones del proceso a mejorar • Cuando se necesita obtener una revisión rápida de la variabilidad dentro de un

proceso Los tipos de distribuciones que se pueden obtener por medio de un Histograma son:



CONSTRUCCIÓN DE UN HISTOGRAMA Algunas de las consideraciones generales que se tienen en cuenta para construir un histograma son:

• Determinar el rango de los datos: RANGO es igual al dato mayor menos el dato menor; R = > ‐



• Graficar el histograma: se hace un gráfico de barras, las bases de las barras

son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.

Ahora bien, este proceso se facilita, si se usa algún software que permita la construcción del histograma de manera más precisa. En este caso se explicarán cuales son los pasos a seguir para construirlo utilizando Minitab y Matlab.

Ejemplo

El caso que se utilizará para explicar la construcción del histograma es el de una compañía fabricante de Shampoo que necesita asegurarse de que los casquillos en sus botellas se estén sujetando correctamente. Si están sujetados demasiado libres, pueden caer durante el envío. Si están sujetados demasiado firmes, pueden ser duras para que los clientes las abran. Se recoge una muestra al azar de botellas entre todas las máquinas que intervienen en el proceso, para probar el esfuerzo de torsión requerido para quitar los casquillos. Cree un histograma para evaluar los datos y para determinar que tan cercanas estan las muestras al valor requerido de 18.

Usando MINITAB, los pasos a seguir son:

a. Ingreso de datos. Utilizando el Worksheet que ofrece MINITAB, se distribuye la información que se desea analizar en una columna. Deben listarse las datos por máquina de acuerdo a como se obtuvieron en la muestra.



b. Analisis de datos. A continuación se selecciona la opción que se desea utilizar, por medio del menú de opciones que se presenta en la parte superior de la pantalla, en este caso los pasos a seguir son: GRAPH > HISTOGRAMS



Simultáneamente a esto aparecerán una serie de ventanas, las opciones que se deben seleccionar son: 1. En la ventana Histograms, seleccionar la opcion Simple. Para obtener un histograma sencillo sin ajuste de distribucion (Whit Fit), el cual es el que se necesita para este caso. Y se selecciona el botón OK.



2. En la ventana Histograms – Simple, en la opción Graph variables se incluye la columna Torque de la hoja de datos.



3. Existen 5 opciones dentro de la ventana Histograms – Simple, estas opciones se consideran en el caso de que se quiera modificar la apariencia de la grafica, por ejemplo si se desea que cada valor de torque con su frecuencia sea considerado en una grafica individual, etc. 4. Si no se desea modificar la apariencia general de la grafica se selecciona OK y se obtiene el histograma como se presenta a continuación. La interpretación de esta gráfica indica que la mayor parte de los casquillos fueron sujetados con un esfuerzo de torsión de 13 a 25. Solamente un casquillo estaba muy libre, con un esfuerzo de torsión de menos de 11. Sin embargo, la distribución se comporta de manera positiva; varios casquillos estaban mucho mas apretados de lo debido, es decir requirieron un esfuerzo de torsión mayor de 24 y 5 casquillos requirieron un esfuerzo de torsión superior a 32, que es casi el doble del valor establecido como requerido.

Torque

Freq

uenc

y

36322824201612

14

12

10

8

6

4

2

0

Histogram of Torque



Usando MATLAB, los pasos a seguir para la construcción del Histograma son:

1. Ingreso de datos. Utilizando el Workspace se crea una variable para ingresar los de los datos recolectados en la muestra y conformar asi el vector con el cual se construirá el histograma. 2. Una vez creada la variable, se debe dar doble clic sobre esta, con el objetivo de inicializar el Array Editor, en el cual se ingresaran los datos de la muestra. A continuación se presenta una imagen de la ventana, despues de ingresados los datos.



Una vez se tengan los datos en el Array Editor se debe guardar como un archivo. Esto se hace por medio de la opcion Save que se presenta en el Workspace.

VARIABLE



3. Una vez conformado el vector de datos, se procede a generar la gráfica. Esto se debe hacer en Command Window. La instrucción básica para construir el histograma , una vez se haya creado el vector con los datos de la muestra, es la siguiente: >>hist(y) Donde (y) es el nombre asignado a la variable o vector de datos.

OPCION A SELECCIONAR



Si se desea asignar un titulo a la grafica y a cada uno de los ejes, las instrucciones son: La grafica que se genera a partir de este comando, es igual a la que se obtiene con MINITAB, según como se muestra en la siguiente imagen:



Otra opción para generar el Histograma en MATLAB, consiste en crear directamente el vector de datos en Command Windows, se escriben los datos separados por punto y coma (;) para indicar que forman un vector de n filas y 1 columna, de la siguiente manera: y [24;14;18;27;17;32;31;27;21;27;24;21;;24;26;31;28;32;24;16;22;37;36;21;16;17;22;34;20;19; 16;16;18;30;21;16;14;15;14;14;25;15;16;15;19;15;15;19;19;30;24;10;15;17;17;21;34;22;17;15;17; 20;17;20;15;17;24;20] El comando para construir el histograma, es exactamente el mismo que se planteó anteriormente. >> hist (y)



1.5 DIAGRAMA CAUSA – EFECTO El Diagrama de causa y Efecto (o Espina de Pescado) es una técnica gráfica ampliamente utilizada, que permite apreciar con claridad las relaciones entre un tema o problema y las posibles causas que pueden estar contribuyendo para que él ocurra ¿CÓMO CONSTRUIRLO?

• Establecer claramente el problema (efecto) que va a ser analizado. • Diseñar una flecha horizontal apuntando a la derecha y escribir el problema al

interior de un rectángulo localizado en la punta de la flecha. • Hacer una ʺLluvia de ideasʺ para identificar el mayor número posible de causas

que puedan estar contribuyendo para generar el problema, preguntando ʺ¿Por qué está sucediendo?ʺ.

• Agrupar las causas en categorías, una forma muy utilizada de agrupamiento es la 4M: máquina, mano de obra, método y materiales.

• Para comprender mejor el problema, buscar las sub‐causas o hacer otros diagramas de causa y efecto para cada una de las causas encontradas.

• Escribir cada categoría dentro de los rectángulos paralelos a la flecha principal. Los rectángulos quedarán entonces, unidos por líneas inclinadas que convergen hacia la flecha principal.

• Se pueden añadir la causas y sub‐causas de cada categoría a lo largo de su línea inclinada, si es necesario.

Esta herramienta también se puede construir utilizando MINITAB. Para explicar los pasos que se siguen en el proceso de construcción de este diagrama, se utiliza el siguiente caso. La Gerencia de una compañía que elabora un determinado producto de decoración, después de registrar muchas quejas por parte de los clientes, debido a la calidad del producto, decidió analizar la situación para determinar los factores que influyen en que el producto final tenga una superficie defectuosa. A continuacion se especifican los pasos que se deben seguir para la construcción de este diagrama en el software MINITAB:



1. En el Worksheet, se ingresan los datos que se desean considerar en la evaluación. Los datos deben conformar una columna por cada categoría analizada. Según se muestra a continuación. 2. Después de esto y por medio del menú de opciones que se presenta en la parte superior de la pantalla, se elige: STAT > QUALITY TOOLS > CAUSE AND EFFECT



En este momento aparece una ventana que presenta las siguientes opciones:



Una vez en esta ventana, dentro de la opción Causes se selecciona por cada Branch una columna de las definidas en el Worksheet; se debe considerar la opción Label, ya que esta asigna el titulo a cada una de las ramas o branchs del diagrama, por lo cual se debe definir el nuevo nombre si es que el predeterminado no coincide con el asignado a la correspondiente columna. Esto se aclara en la siguiente vista de la pantalla.



En la opción Effect se escribe el problema que esta siendo evaluado. En la opción Title se escribe el nombre con el cual se desea identificar la gráfica. Por ultimo se selecciona OK para obtener el diagrama Causa‐Efecto.



Esta es la imagen que ofrece MINITAB para el diagrama Causa‐Efecto, con este se obtiene una representación visual del problema y las posibles causas. De esta manera se facilita el análisis y planteamiento de soluciones. 1.6 DIAGRAMAS DE DISPERSION Es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre dos variables. La relación entre dos variables se representa mediante una gráfica de dos dimensiones en la que cada relación esta dada por un par de puntos.

• También son llamados Gráficos de Correlación porque permiten estudiar la relación entre 2 variables X y Y, se dice que existe una correlación entre ambas si cada vez que aumenta el valor de X aumenta proporcionalmente el valor de Y (Correlación positiva) o si cada vez que aumenta el valor de X disminuye en igual proporción el valor de Y (Correlación negativa).

defectuosaSuperficie

Training

Environment

Measurements

Methods

Material

Machines

Personnel

O peradores

Entrenamiento

Superv ision

Turnos

V elocidad

Tornos

Inutilizacion

Roturas

Prov eedores

Lubricantes

A leaciones

Brake

Soporte

A ngulos

Inspecciones

Microscopios

Micrometros

C ondensacion

% Humedad

Pruebas

Tutores

Diagrama Causa Efecto



• La variable del eje horizontal (X) normalmente es la variable causa, y la variable

del eje vertical (Y) es la variable efecto. • Se utiliza para confirmar o negar la sospecha. Una Diagrama de dispersión tiene la siguiente imagen:

Ejemplo Una compañía esta interesada en determinar si las baterías de la cámara fotográfica que elaboran, se encuentran de acuerdo con las necesidades de sus cliente. Un estudio de mercado, demuestra que los clientes se molestan si tienen que esperar mas de 5.25 segundos entre flashes. Se recoge una muestra de las baterías que han estado utilizando en las cámaras que variaban de tiempo, con el objetivo de medir el voltaje restante inmediatamente después de un flash (VoltsAfter) y medir tambien la longitud de tiempo requerida para poder destellar otra vez (FlashRecov). Es necesario crear un diagrama para examinar los resultados. Se debe incluir una línea de referencia para el tiempo de destello crítico en la recuperación de 5.25 segundos. Utilizando MINITAB se puede construir este tipo de diagramas, las instrucciones que se deben seguir son:



1. Se ingresan los datos, conservando la relación entre variables; esto quiere decir que se deben escribir los valores registrados uno en frente del otro, conformando de esta manera una columna por cada variable. 2. Utilizando la barra de opciones de la pantalla de MINITAB, se eligen las siguientes opciones: GRAPH > SCATTERPLOT De Acuerdo como se muestra a continuación:



A continuación aparece una ventana, la cual presenta las siguientes opciones:



Para este caso se elige la opción Simple, para construir un grafico sencillo. Si se desea realizar un análisis un poco mas riguroso se puede utilizar alguna de las otras opciones que se incluyen en esta ventana. Por ultimo se elige la opción OK. El paso siguiente consiste en seleccionar cual variable se ubicará en el eje X y cual en el eje Y. Esto se hace en la pantalla Scatterplot‐ Simple, de acuerdo como se aprecia a continuación:



Si se desea adicionar algo más a la gráfica, líneas de referencia, la escala de los ejes, los niveles entre otros, se puede utilizar alguna de las opciones que presenta la anterior ventana: Scale, Labels, Data View, Multiple Graphs, Data options. Para finalizar con la gráfica del caso, se elige la opción OK. La imagen que se obtiene de la gráfica se muestra a continuación:

VoltsAfter

Flas

hRec

ov

1.51.41.31.21.11.00.9

7.5

7.0

6.5

6.0

5.5

5.0

4.5

4.0

3.5

Scatterplot of FlashRecov vs VoltsAfter



1.7 GRAFICOS DE CONTROL Es la principal herramienta utilizada para llevar a cabo el control estadístico de calidad. Es una técnica grafica en la cual las estadísticas calculadas de los valores obtenidos son marcadas con relación al tiempo para determinar si el proceso permanece en control. La gráfica esta conformada por tres líneas o límites horizontales:

• Central • Límite Superior de Especificación (LES) • Límite Inferior de Especificación (LIE)

Permite distinguir entre las causas de variación. Las cuales se agrupan en:

• Causas aleatorias de variación. Son causas desconocidas y con poca significación, debidas al azar y presentes en todo proceso.

• Causas específicas (imputables o asignables). Normalmente no deben estar presentes en el proceso. Provocan variaciones significativas.

Existen diferentes tipos de gráficos de control:

• De datos por variables • Gráfica de promedios (x barra) • Gráfica de rangos (R)

• De datos por atributos • Gráfica de proporciones (p) • Gráfica de ocurrencias (c)

De igual manera que en los casos anteriores MINITAB ofrece la opción de construir los diferentes tipos de gráficos de control. Para esquematizar como se utiliza el software en este caso, se utilizará la siguiente situación: Suponga que trabaja en una planta de montaje de coches en el departamento que ensambla los motores. En un motor, las piezas del cigüeñal se mueven de arriba hacia abajo a cierta distancia de la posición ideal de la línea de fondo. ABDist es la distancia (en milímetros) (a) de la posición real de un punto respecto al cigüeñal hasta la posición de la línea de fondo (b). Para asegurar la calidad de la producción, se tomaron cinco medidas por cada día laborable, de septiembre 28 a octubre 15, y luego diez por día de septiembre 18 a octubre 25. Se debe dibujar un gráfico de control (X) para seguir el nivel del proceso en ese período, y probar la presencia de causas especiales.



La construcción del gráfico inicia con el ingreso de los datos en el Worksheet, en forma de columna. Posteriormente se debe seleccionar la opción: STAT > CONTROL CHART > Xbar Según se muestra a continuación En la ventana que aparece después de realizar el paso anterior, se debe: 1. Elegir la opción All observations for a chart are in one column, ya que los datos estan organizados en una sola columna. En la casilla siguiente, se selecciona la columna donde estan los datos ABDist. En Subgroup sizes, se elige la columna del Día, ya que los datos estan agrupados por muestras tomadas cada día, durante el período evaluado. Luego de esto se debe elegir la opción OK.



MINITAB calcula automáticamente la media de los datos y por lo tanto los límites de control, si se deseara establecer límites diferentes se puede hacer por medio de la opción Xbar Options. Por último para finalizar se elige la opcion OK. El procedimiento mencionado se presenta a continuación: La grafica que se obtiene se observa de la siguiente manera

Sample

Sam

ple

Mea

n

191715131197531

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

__X=0.44

UCL=3.55

LCL=-2.67

Xbar Chart of ABDist

Tests performed with unequal sample sizes



La construcción de este gráfico de control tambien se puede hacer en MATLAB, los pasos a seguir son: 1. Se debe crear una variable, en Workspace para ingresar los datos de la muestra en el Array Editor. 2. Luego de crear la variable, se procede a crear la rutina con la cual se procederá a construir la gráfica. Vale la pena resaltar que este programa calcula todos los datos necesarios para generar la gráfica. Pero para obtener la imagen final se deben adicionar algunos comandos que permiten visualizar completamente los límites y los datos completos. El comando que se utiliza para generar la grafica se presenta a continuación:



Esta gráfica no es igual, a la obtenida en MINITAB, debido a que los datos fueron agrupados. Para lograr esto en MATLAB, se debe generar una subrutina, para obtener los promedios de los valores por cada día evaluado. Pero en términos generales, la construcción de la gráfica cuando el listado es de datos individuales se hace igual en los dos programas.

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