Transitorio en Circuitos RC, RL y RLC

Definición de Transitorio.Causas que producen un

transitorio. Métodos de Análisis.Conclusiones.

TRANSITORIO ELECTRICO

Cuando se hace pasar a un circuito de una condición a otra se produce un periodo de transición, durante el cual, las corrientes en las ramas y las caídas de tensión varían desde sus valores iniciales hasta otros nuevos.

Las causas de perturbaciones eléctricas pueden ser:

El cierre o apertura de un circuito. Cambio en la tensión aplicada. Cambio en la carga.

– Variación brusca de la resistencia de una red.– Variación brusca de la capacidad de una red.– Variación brusca de la inductancia de una red.

Respuesta de un sistema

Cuando se intenta determinar la respuesta de un circuito lineal bajo condiciones dinámicas, el análisis del mismo puede simplificarse limitándose a calcular sus salidas o respuestas, a determinadas entradas o excitaciones.

Las señales de entradas, más apropiadas son: la función constante, la función senoidal y la función impulso unidad.

OBJETIVO

Determinar la Respuesta Transitoria en circuitos RC, RL y RLC ante una excitación constante.

Técnicas analíticas aplicadas en el estudio de los fenómenos transitorios

Método clásico de resolución de ecuaciones diferenciales.

Método de la Transformada de Laplace.

Relaciones de Tensión y Corriente

Interruptor

Relaciones de Tensión y Corriente

Relaciones de Tensión y Corriente

En circuitos eléctricos, el análisis se establece con base en las leyes de Kirchhoff.

El número de ecuaciones simultáneas que deben escribirse es igual al número de mallas que conforman el circuito.

Bases del Análisis

Transitorio en Circuito RC

Circuito RC formando una malla con la fuente de voltaje v(t)

Aplicando la Ley de Voltajes de Kirchhoff:

De acuerdo con el sentido de la corriente de malla i(t), se indica la diferencia de potencial en cada elemento de la malla.

Igualando la tensión aplicada a la suma de las caídas de tensión en el circuito se obtiene la ecuación diferencial que lo modela.

R.i(t)+ 1/C ∫ i(t) dt =v(t) (1)

Corriente en el circuito en función del tiempo

Carga en el condensador en función del tiempo

Para el circuito estudiado, el producto: R.C: Tiene unidades de tiempo (ohmio x faradio = segundo)Está relacionada con la velocidad a la que crece la exponencial

RC=τ

Tensión en el condensador en función del tiempo

Transitorio en Circuito RL

Circuito RL formando una malla con la fuente de voltaje independiente v(t).

Aplicando la Ley de Voltajes de Kirchhoff.

Sumando los voltajes alrededor de la malla, igualando a cero, se obtiene la ecuación diferencial que modela al circuito.

R. i(t) + L.di/dt= v(t)

Corriente en el circuito en función del tiempo

Transitorio en Circuito RLC

Sumando los voltajes alrededor de la malla, igualando a cero, se obtiene la ecuación diferencial que modela al circuito.

R. i(t)+ L. di/dt +1/C ∫ i(t) dt = v(t) (3)

Raíces reales y distintas (sobreamortiguado)

Raíces Complejas Conjugadas (subamortiguado)

Raíces Reales Iguales

Conclusión

Los fenómenos transitorios ocurren por los cambios en los elementos de un circuito.

El análisis se realiza basándose en las Leyes de Kirchoff.

Se utiliza el Método de Ecuaciones Diferenciales para encontrar las respuestas del circuito.