Paper, Vol. I, No. 4, 2015UNAL

Tarea No.4 Aislamiento electricoE. G. Monsalvo, J. J. Perez, , A. Reyes , M. Pinto

AbstractIn this document show how the geometry of the elements defined quantities as current electric field etc. indifferent configurations. Also observe the effects that can cause frequency and the specific modelling of thecircuits on the same .

KeywordsElectric field, resistivity, length, skin effects, frequency, capacitance, Thevenin and Norton

1Facultad de ingeniera, Unal, Bogota, Colombia*Corresponding author: egmonsalvor@unal.edu.co ,jmpintog@unal,edu.co

Contents

1 Preguntas 1

1.1 Calcular el E en un conductor infinito. . . . . . . . . 11.2 Explique que es el Eq. de Thevenin y Norton . . . 2

Eq. de Thevenin Eq. de Norton1.3 Calcule la diferencia de potencial en el condensador

cuando Uc es un condensador C de 2F con unatension de 100KV y el capacitor de carga es de 2nF .A que Uc se carga totalmente el capacitor de carga2

1.4 Cuanta energia se transfiere cuanto tenemos 2condensadores en serie y en paralelo? . . . . . . . 2

1.5 Que es el efecto skin en un conductor y porquecuando la frecuencia aumenta la corriente fluye porel exterior del conductor? . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.6 Calcular cuanto vara la R de un conductor a 60Hz y10Mz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Para 60Hz Para 10Mz

1.7 Calcular la L y C de una arreglo placa-placa , calcu-lando V = 1/

LC en el vacio . . . . . . . . . . . . . . .

4

Bibliografa 4

1. Preguntas

1.1 Calcular el E en un conductor infinito.El campo electrico en una carga lineal infinita con una den-sidad de carga uniforme se puede calcular usando la ley deGauss. Ahora bien reconsiderar una superficie gausiana enforma de cilindro de radio r . El flujo electrico entoncessera el campo electrico multiplicado por el area del cilindroFigure1.Veamos :

f lux= = EAcosdA (1)

Figure 1. Superficie gausiana

En este caso el area no es plana y por esta razon debemosencontrar la integral de area sobre el cable infinito , ahora bienel flujo sera :

f lux=s

EdS (2)

La integral se divide en tres integrales , la primera integraldefine la superficie lateral y las otras dos son las bases de lasuperficie gausiana , en el caso de una conductor infinito elarea de las bases no nos interesa , observemos :

f lux=S

EdS=

Supr.lateral

EdS+

Base1

EdS+

Base2

EdS (3)

S0

EdS=EdS=

E cos0dS=E

dS=ES=E(2piRl)

(4)

Tarea No.4 Aislamiento electrico 2/4

La densidad de carga superficial sera igual al flujo electricoen ese punto :

=q0

(5)

Entonces igualaremos (4) y (5) :

E(2piRl) =q0

(6)

Y el campo electrico despreciando la longitud ya que es in-finita estara definido como:

E =q

(2piR0)(7)

1.2 Explique que es el Eq. de Thevenin y NortonAhora explicaremos los dos teoremas que nos permiten elanalisis de circuitos electricos:

1.2.1 Eq. de TheveninSi tenemos cualquier red compuesta por resistores lineales,fuentes independientes y fuentes dependientes , puede sersustituida por un circuito equivalente formado por una solafuente de tension y un resistor en serie. La resistencia secalcula anulando las fuentes dependientes de la red (las depen-dientes no se anulan) , realizamos reduccion a una resistenciaequivalente vista desde el par de nodos del circuito final. Lasfuentes de tension que se anulan equivalen a cortocircuitos ylas de tension seran circuitos abiertos. El valor de la fuentees igual al voltaje que aparece en el par de nodos del circuitoabierto. Observemos pues la estructura y modelo del circuitoFigure2:

Figure 2. Eq. Thevenin

1.2.2 Eq. de NortonSi tenemos cualquier red compuesta por resistores lineales,fuentes independientes y fuentes dependientes , puede sersustituida por un circuito equivalente formado por una solafuente de corriente y un resistor en paralelo. La resistencia secalcula anulando las fuentes dependientes de la red (las depen-dientes no se anulan) , realizamos reduccion a una resistenciaequivalente vista desde el par de nodos del circuito final. Lasfuentes de tension que se anulan equivalen a cortocircuitos ylas de tension seran circuitos abiertos. El valor de la fuente esigual a la corriente que circula en el par de nodos del circuitocortocircuitado. Observemos pues la estructura y modelo delcircuito Figure3:

Figure 3. Eq. Norton

1.3 Calcule la diferencia de potencial en el conden-sador cuando Uc es un condensador C de 2Fcon una tension de 100KV y el capacitor de cargaes de 2nF . A que Uc se carga totalmente el ca-pacitor de carga

Para este caso es necesario conocer la carga en el capacitorinicial Qi que esta dada por:

V =QiCi

(8)

Qi =VCi (9)

Qi = 100KV 2F (10)

Qi = 0.2C (11)

Inmediatamente se conecta el capacitor de carga Cc, apareceen este una tension V = 100KV que pertenece al capacitorinicial Ci. Con lo cual:

V =Vi =Vc (12)

QiCi

=QcCc

(13)

Qc =Qi CcCi

(14)

Qc =0.22nF

2F= 20mC (15)

1.4 Cuanta energia se transfiere cuanto tenemos2 condensadores en serie y en paralelo?

Para poder responder esta pregunta, se debe entender que loscondensadores en serie se suman como resistencias en paraleloy los capacitores en paralelo se suman como resistencias enserie, con el fin de analizar esto mas a fondo debemos partir dela definicion de capacitancia, la cual nos dice. La capacitanciaC de un capacitor se define como la relacion de la magnitud

Tarea No.4 Aislamiento electrico 3/4

de la carga en cualquiera de los conductores a la magnitud dela diferencia de potencial entre dichos conductores:

C =QV

(16)

Partiendo de esta definicion, encontramos que al conectardos condensadores en paralelo, los dos quedan a la mismadiferencia de potencial, es decir, las diferencias de potencialindividuales a traves de capacitores conectados en paraleloson las mismas e iguales a la diferencia de potencial aplicada atraves de la combinacion V1 =V2 =V , por lo que se puededecir que, la carga total en capacitores conectados en paraleloes la suma de las cargas en los capacitores individuales ,respetando lo dicho tenemos que:

Qtotal =QtotalV

=Q1+Q2V

=Q1V

+Q2V

=C1+C2 =Cequivalente

(17)

Ahora para analizar los capacitores en serie, es importantedecir que las cargas de los capacitores conectados en serieson iguales Q1 = Q2 = Qtotal , mientras que la diferencia depotencial total aplicada a cualquier cantidad de capacitoresconectados en serie es la suma de las diferencias de potencialpresentes entre cada uno de los capacitores individuales [1],con ello podemos decir que:

Q1C1

+Q2C2

= Q1C1

+1C2

(18)

Por lo que :

1Cequivalente

=1C1

+1C2

(19)

Habiendo explicado la suma de capacitancias en serie y par-alelo, se procede a dar respuesta a la pregunta, entonces, sipartimos de que tenemos 2 condensadores con diferente ca-pacitancia, donde el primero es el doble del segundo, esto esC1 = 2C2 , enemos que para el caso de que los capacitoresesten en paralelo, la capacitancia total sera Ceq = 3C2 ,mien-tras, que si estan conectados en serie tenemos que, Ceq =2C2/3 partiendo de estos valores y sabiendo que V = Q/C ,entonces, dW = Vdq= (q/C)dq, , entonces:

W = Q

0

qCdq= 1

C

Q0

q dq= Q2

2C(20)

Entonces la energa almacenada en los capacitores en serie es:

W =Q2

2C(21)

Wserie =3Q2

4C2(22)

Mientras que la energa en los condensadores en paralelo es:

Wparalelo =(Q1+Q2)2

6C2(23)

1.5 Que es el efecto skin en un conductor y porquecuando la frecuencia aumenta la corriente fluyepor el exterior del conductor?

Este efecto se presenta unicamente en corriente alterna , yconsiste en que la densidad de corriente se presenta principal-mente en el exterior del conductor . Si analizamos la densidaden corriente alterna en asimilar a la f igure4a , en alterna seobserva que hay mayor densidad de corriente en la superficieque en el centro f igure4b. Tambien se conoce como efectopelicular o efecto Kelvin. Concentremonos en un cable con-

Figure 4. Conductor en a)DC y b)AC

ductor : Si existe una corriente alterna por el y dicha corrienteproduce campos magneticos alternos que a su vez inducenf.e.m sobre el propio conductor. Esto hace que la corrienteya no se reparta de forma uniforme por toda la seccion delconductor sino que tienda a concentrar en la parte externa.Observemos pues que el aumento de la resistividad efectiva ecorriente alterna es:

R= KR0 (24)

Donde R0 es la resistencia en corriente directa del conductory K es un coeficiente que depende el parametro intermedio :

K = 0,0501378

fR

(25)

Donde f (frecuencia en Hz), (permeabilidad magnetica delconductor ) y R (resistencia en corriente directa a la temper-atura en cuestion expresada en /Km) Los conductores dealuminio se hallan menos influidos por el efecto skin que losde cobre de seccion similar , debido a la la mayor resistividaddel aluminio.

1.6 Calcular cuanto vara la R de un conductor a60Hz y 10Mz

Para mostrar mas claro el efecto asumiremos para el ejerciciouna longitud de 100m y calcularemos cuanto varia la R:

Permeabilidad relativa para el Cobre (r = 0,99991)

Tarea No.4 Aislamiento electrico 4/4

Resistividad 0,0171 [mm2/m ]l = 100m Tomemos pues la ecuacion (8) y hallemos la R0para poder hallar la resistencia a 60Hz y 10Mz:

1.6.1 Para 60Hz

K = 0,0501378

60[Hz]

R(26)

R0 =lA[/km] =

0,0171[mm2/m]100m2pi 0.4mm2 (27)

R0 = 0.6801/Km (28)

K = 0,0501378

60[Hz]0,99991

0.6801/Km(29)

K = 0.471 (30)

R= 0.4710.6801/Km= 0.3203/Km (31)1.6.2 Para 10Mz

K = 0,0501378

10[MHz]

R0(32)

R0 =lA[/Km] = 0.6801 (33)

K = 0,0501378

10[MHz]0,99991

0.6801/Km(34)

K = 6.1K (35)

R= 6.1K 0.6801= 4.15k/Km (36)

Efectivamente al aumentar la frecuencia aumenta la resisten-cia , observemos ecuaciones (15)y(20) a 10Mz en muchomayor que a 60Hz

1.7 Calcular la L y C de una arreglo placa-placa ,calculando V = 1/

LC en el vacio

Bibliografa[1]

Preguntas Calcular el E en un conductor infinito.Explique que es el Eq. de Thevenin y Norton Eq. de Thevenin Eq. de Norton

Calcule la diferencia de potencial en el condensador cuando Uc es un condensador C de 2 F con una tensin de 100KV y el capacitor de carga es de 2nF. A que Uc se carga totalmente el capacitor de carga Cuanta energia se transfiere cuanto tenemos 2 condensadores en serie y en paralelo?Que es el efecto skin en un conductor y porque cuando la frecuencia aumenta la corriente fluye por el exterior del conductor?Calcular cuanto vara la R de un conductor a 60 Hz y 10 Mz Para 60 Hz Para 10 Mz

Calcular la L y C de una arreglo placa-placa , calculando V=1/ LC en el vacio

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