Suma Senos 4to SECUNDARIA

CORPORACIÓN PRE UNIVERSITARIO “SAN ISIDRO”

CHOSICA, HUAYCAN, ATE I- II, SANTA ANITA- MANCHAY

PROFESOR: VENTURA ESQUIVEL, D. SEDE: Huaycán

CURSO: TRIGONOMETRÍA: TRIGONOMETRÍA GRADO: 5° SECUNDARIA

TEMA: SUMA DE SENOS Y COSENOS SEPARATA: N° 28

BIMESTRE: IV FECHA: 13 /10 / 2015

SUMATORIA DE SENOSsen + sen( + r) + sen( + 2r) + ... +sen( +

(n-1)r) =

=

2UPcos

2rsen

2nrsen

SUMATORIA DE COSENOScos + cos( + r) + cos( + 2r) + .. + cos( + (n – 1)r) =

=

2UPcos

2rcos2nrcos

Obs.-

n

1i

ix3sec = sec2x + sec6x + sec9x + ... + sec3nx

n

1i)ix(sen1

1 = sennx11..

x3sen11

x2sen11

senx11

PROPIEDADES

cos nπ + cos n

π3 + cos nπ5 + ... + cos n

π)2n( =

21

cos nπ2 + cos n

π4 + cos nπ6 + ... + cos n

π)1n( = -

21

n Z+ ; impar > 1

PROBLEMAS1. Reducir:

E = sen4º + sen8º + sen12º + … + sen176ºa) tg2º b) sen2º c) tg88ºd) ctg88º e) tg28º

2. Reducir:E = senx + sen3x + sen5x + sen7x + sen9x

a) sen25xsenx d) 1/2b) sen25xcscx e) 1c) sen25xsecx

3. Simplificar : E = senx + sen3x + sen5x + …. + sen15xSabiendo que: sen2x = sen28x cosx

a) 2 b) 21 c) 4

d) 41 e) 1

4. Calcular: E = 72cos + 7

4cos + 76cos

a) 1 b) –1 c) 21

d) - 21 e) –2

5. Calcular :

E = 119cos

117cos

115cos

113cos

11cos

a) 1 b) –1 c) 21

d) - 21 e) –2

6. Reducir: E = 9cos + 9

3cos + 95cos + 9

7cos

a) 1 b) 2 c) 21

d) - 21 e)

41

7. Calcular : E = 75cos

73cos

7cos

a) 1 b) -1 c) 21

d) - 21 e) -2

8. Calcular :

E = 1312cos.....

136cos

134cos

132cos

a) 1 b) -1 c) 21

d) - 21 e) -2

9. Calcular : E =

8

1n17n2cos

a) 15 b) 215 c) 4

15

d) 217 e) 4

17

10. Calcular: E = 7sen2 + 7

2sen2 + 73sen2

a) 27 b) 4

7 c) 87

d) 167 e) 5

7

11. Calcular :

GRUPO DE ESTUDIO MATEMÁTICO INGENIO PROF. VENTURA ESQUIVEL, DIONISIO







E = sen2x + sen22x + sen23x + … + sen2mx Si : (m + 1) x =

a) 2m

b) m c) 21m

d) 21m e) 2

2m

12. Calcular :

E = 9cos2 + 9

2cos2 + 93cos2 + 9

4cos2

a) 29 b)

49 c) 4

7

d) 27 e) 8

9

13. Calcular el valor de:E = sen2 + sen22 + sen23 + ... + sen2(n)

Si : = 1nπ2 n Z

a) n + 1 b) n + 2 c)

21n

d) 32n e) 2

1

14. Hallar el valor de :

E = cos 7π2 cos 7

π4 + cos 7π4 cos 7

π6 +cos 7π6

cos 7π2

a) 2 b) 1 c) 1/2d) –1/2 e) 1/3

15. Hallar la suma de los “n” primeros términos de:

E = ...x7cosxcos

1x5cosxcos

1x3cosxcos

1

a) 1 d) x)1n(xsen2sensennx

b) 21 e) x)1ncos(x2cos

sennx

x)1ncos(x2sensennx

16. Reducir :

E = sen2º + sen4º + sen6º + … + sen178º

a) tg1º b) tg2º c) ctg1ºd) ctg2º e) tg4º

17. Simplificar:

E = sen10º + sen20º + sen30º + … + sen110º

a) º5sen2

º50sen3 d) º5sen2º55sen

b) º5sen2

º55sen3 e) º5sen2º50sen

c) º5sen

º55sen3

18. Reducir :

E = cosx + cos3x + cos5x + … + cos13x

a) senx2x7sen d)

senxx7sen

b) senx2x14sen e)

senxx14sen

c) senx2x16sen

19. Reducir:E =

x18sen...x6senx4senx2senx18cos...x6cosx4cosx2cos

a) tg8x b) ctg10x c) tg10xd) ctg8x e) tg10x

20. Calcular : E = 76cos

74cos

72cos

a) 1 b) –1 c) 21

d) - 21 e) 2

21. Simplificar:

E = 11cos + 11

3cos + 115cos + 11

7cos +

119cos

a) 1 b) –1 c) 1/2d) –1/2 e) ¼

22. Calcular:

E = 112cos + 11

4cos + 116cos + 11

8cos +

1110cos

a) - 21 b) 2

1 c) - 23

d) 23 e) 1








23. Calcular:

E = 7Cos2 + 7

2Cos2 + 73Cos2

a) 25 b)

45 c) 2

7

d) 47 e) 3

7

24. Calcular :

E = sen2 21π

+ sen2 21π2

+ sen2 21π3

+ .. + sen2

21π10

a) 1 b) 21 c) 2

21

d) 321 e) 4

21

25. Reducir:E = cos2x + cos4x + cos6x + ... + cos2nx Si : (n + 1)x = a) 1 b) –1 c) –ctgxd) –tgx e)ctgx

26. Calcular:

E =

4

1n

29πnSen

a) 29 b) 4

9 c) 89

d) 87 e) 4

7


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