CORPORACIÓN PRE UNIVERSITARIO “SAN ISIDRO”
CHOSICA, HUAYCAN, ATE I- II, SANTA ANITA- MANCHAY
PROFESOR: VENTURA ESQUIVEL, D. SEDE: Huaycán
CURSO: TRIGONOMETRÍA: TRIGONOMETRÍA GRADO: 5° SECUNDARIA
TEMA: SUMA DE SENOS Y COSENOS SEPARATA: N° 28
BIMESTRE: IV FECHA: 13 /10 / 2015
SUMATORIA DE SENOSsen + sen( + r) + sen( + 2r) + ... +sen( +
(n-1)r) =
=
2UPcos
2rsen
2nrsen
SUMATORIA DE COSENOScos + cos( + r) + cos( + 2r) + .. + cos( + (n – 1)r) =
=
2UPcos
2rcos2nrcos
Obs.-
n
1i
ix3sec = sec2x + sec6x + sec9x + ... + sec3nx
n
1i)ix(sen1
1 = sennx11..
x3sen11
x2sen11
senx11
PROPIEDADES
cos nπ + cos n
π3 + cos nπ5 + ... + cos n
π)2n( =
21
cos nπ2 + cos n
π4 + cos nπ6 + ... + cos n
π)1n( = -
21
n Z+ ; impar > 1
PROBLEMAS1. Reducir:
E = sen4º + sen8º + sen12º + … + sen176ºa) tg2º b) sen2º c) tg88ºd) ctg88º e) tg28º
2. Reducir:E = senx + sen3x + sen5x + sen7x + sen9x
a) sen25xsenx d) 1/2b) sen25xcscx e) 1c) sen25xsecx
3. Simplificar : E = senx + sen3x + sen5x + …. + sen15xSabiendo que: sen2x = sen28x cosx
a) 2 b) 21 c) 4
d) 41 e) 1
4. Calcular: E = 72cos + 7
4cos + 76cos
a) 1 b) –1 c) 21
d) - 21 e) –2
5. Calcular :
E = 119cos
117cos
115cos
113cos
11cos
a) 1 b) –1 c) 21
d) - 21 e) –2
6. Reducir: E = 9cos + 9
3cos + 95cos + 9
7cos
a) 1 b) 2 c) 21
d) - 21 e)
41
7. Calcular : E = 75cos
73cos
7cos
a) 1 b) -1 c) 21
d) - 21 e) -2
8. Calcular :
E = 1312cos.....
136cos
134cos
132cos
a) 1 b) -1 c) 21
d) - 21 e) -2
9. Calcular : E =
8
1n17n2cos
a) 15 b) 215 c) 4
15
d) 217 e) 4
17
10. Calcular: E = 7sen2 + 7
2sen2 + 73sen2
a) 27 b) 4
7 c) 87
d) 167 e) 5
7
11. Calcular :
GRUPO DE ESTUDIO MATEMÁTICO INGENIO PROF. VENTURA ESQUIVEL, DIONISIO
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CHOSICA, HUAYCAN, ATE I- II, SANTA ANITA- MANCHAY
PROFESOR: VENTURA ESQUIVEL, D. SEDE: Huaycán
CURSO: TRIGONOMETRÍA: TRIGONOMETRÍA GRADO: 5° SECUNDARIA
TEMA: SUMA DE SENOS Y COSENOS SEPARATA: N° 28
BIMESTRE: IV FECHA: 13 /10 / 2015
E = sen2x + sen22x + sen23x + … + sen2mx Si : (m + 1) x =
a) 2m
b) m c) 21m
d) 21m e) 2
2m
12. Calcular :
E = 9cos2 + 9
2cos2 + 93cos2 + 9
4cos2
a) 29 b)
49 c) 4
7
d) 27 e) 8
9
13. Calcular el valor de:E = sen2 + sen22 + sen23 + ... + sen2(n)
Si : = 1nπ2 n Z
a) n + 1 b) n + 2 c)
21n
d) 32n e) 2
1
14. Hallar el valor de :
E = cos 7π2 cos 7
π4 + cos 7π4 cos 7
π6 +cos 7π6
cos 7π2
a) 2 b) 1 c) 1/2d) –1/2 e) 1/3
15. Hallar la suma de los “n” primeros términos de:
E = ...x7cosxcos
1x5cosxcos
1x3cosxcos
1
a) 1 d) x)1n(xsen2sensennx
b) 21 e) x)1ncos(x2cos
sennx
x)1ncos(x2sensennx
16. Reducir :
E = sen2º + sen4º + sen6º + … + sen178º
a) tg1º b) tg2º c) ctg1ºd) ctg2º e) tg4º
17. Simplificar:
E = sen10º + sen20º + sen30º + … + sen110º
a) º5sen2
º50sen3 d) º5sen2º55sen
b) º5sen2
º55sen3 e) º5sen2º50sen
c) º5sen
º55sen3
18. Reducir :
E = cosx + cos3x + cos5x + … + cos13x
a) senx2x7sen d)
senxx7sen
b) senx2x14sen e)
senxx14sen
c) senx2x16sen
19. Reducir:E =
x18sen...x6senx4senx2senx18cos...x6cosx4cosx2cos
a) tg8x b) ctg10x c) tg10xd) ctg8x e) tg10x
20. Calcular : E = 76cos
74cos
72cos
a) 1 b) –1 c) 21
d) - 21 e) 2
21. Simplificar:
E = 11cos + 11
3cos + 115cos + 11
7cos +
119cos
a) 1 b) –1 c) 1/2d) –1/2 e) ¼
22. Calcular:
E = 112cos + 11
4cos + 116cos + 11
8cos +
1110cos
a) - 21 b) 2
1 c) - 23
d) 23 e) 1
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TEMA: SUMA DE SENOS Y COSENOS SEPARATA: N° 28
BIMESTRE: IV FECHA: 13 /10 / 2015
23. Calcular:
E = 7Cos2 + 7
2Cos2 + 73Cos2
a) 25 b)
45 c) 2
7
d) 47 e) 3
7
24. Calcular :
E = sen2 21π
+ sen2 21π2
+ sen2 21π3
+ .. + sen2
21π10
a) 1 b) 21 c) 2
21
d) 321 e) 4
21
25. Reducir:E = cos2x + cos4x + cos6x + ... + cos2nx Si : (n + 1)x = a) 1 b) –1 c) –ctgxd) –tgx e)ctgx
26. Calcular:
E =
4
1n
29πnSen
a) 29 b) 4
9 c) 89
d) 87 e) 4
7
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