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    SEP ALUMNO MATEMATICAS 4.indd 1 08/06/11 12:39

  • Matem

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    o

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  • Matemticas. Cuarto grado fue desarrollado por la Direccin General de Materiales Educativos (dgme), de la Subsecretara de Educacin Bsica, Secretara de Educacin Pblica.

    Secretara de Educacin Pblica Alonso Lujambio Irazbal

    Subsecretara de Educacin Bsica Jos Fernando Gonzlez Snchez

    Direccin General de Materiales Educativos Mara Edith Bernldez Reyes

    Coordinacin tcnico-pedaggicaMara Cristina Martnez Mercado Ana Lilia Romero Vzquez Alexis Gonzlez Dulzaides

    AutoresPilar Donaj Castillo Alvarado, Vctor Manuel Garca Montes, Elvia Perrusqua Mximo, Miguel ngel Len Hernndez, Diana Karina Hernndez Castro, Jess Manuel Hernndez Soto, Alma Rosa Cantn Lojero, Christian Arredondo Daz

    Revisin tcnico-pedaggica ngel Daniel vila Mujica, Daniela Aseret Ortiz Martinez, Margarita Soto Medina

    AsesoresLourdes Amaro Moreno Leticia Mara de los ngeles Gonzlez Arredondo scar Palacios Ceballos

    Coordinacin editorialDireccin Editorial, dgme/sepAlejandro Portilla de Buen

    Cuidado editorialEdwin Rojas Gamboa Citlali Yacapantli Servin Martinez

    Produccin editorialMartn Aguilar Gallegos

    FormacinJssica Berenice Gniz Ramrez, Abraham Menes Nez, Mara del Sagrario vila Marcial, Magali Gallegos Vzquez

    PortadaDiseo de coleccin: Carlos Palleiro Ilustracin de portada: Roco Padilla

    Segunda edicin, 2011

    D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2011 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F.

    ISBN: 978-607

    Impreso en Mxico distribucin gratuita-prohibida su venta

    Diseo y diagramacinAgustn Azuela de la Cueva Elvia Leticia Gmez Rodrguez

    IlustracinGloria Calderas Alain Espinosa Santiago Rosales Maribel Surez Rosario Valderrama Felipe Ugalde

    AgradecimientosLa Secretara de Educacin Pblica agradece a los ms de 23 284 maestros y maestras, a las autoridades educativas de todo el pas, al Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educacin, a expertos acadmicos, a los Coordinadores Estatales de Asesora y Segui-miento para la Articulacin de la Educacin Bsica, a los Coordina-dores Estatales de Asesora y Seguimiento para la Reforma de la Educacin Primaria, a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en la revisin de las diferentes versiones de los libros de texto llevada a cabo durante las Jornadas Naciona-les y Estatales de Exploracin de los Materiales Educativos y las Reuniones Regionales, realizadas en 2009. As como a la Direccin General de Educacin Indgena y Direccin General de Desarrollo de la Gestin e Innovacin Educativa.

    La sep extiende su un especial agradecimiento a la Organiza-cin de Estados Iberoamericanos para la Educacin, la Ciencia y la Cultura (oei) y al Centro de Investigacin y de Estudios Avanzados del Instituto Politcnico Nacional por su participacin en el desa-rrollo de esta edicin.

    Tambin se agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Nacional Autnoma de Mxico, Centro de Educacin y Capacitacin para el Desarrollo Sustentable de la Secretara del Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad Matemtica Mexicana, S. C., Secretara del Trabajo y Previsin Social, Ministerio de Educacin de la Repblica de Cuba. Asimismo, la Secretara de Educacin Pblica extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que de manera directa e indirecta contri-buyeron a la realizacin del presente libro de texto.

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  • La Secretara de Educacin Pblica, en el marco de la Reforma Integral de la Educacin Bsica, plantea un nuevo enfoque de libros de texto, que hace nfasis en el trabajo y

    las actividades de los alumnos para el desarrollo de las competencias bsicas para la

    vida y el trabajo. Este enfoque incorpora como apoyo Tecnologas de la Informacin

    y Comunicacin (TIC), materiales y equipamientos audiovisuales e informticos,

    que junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las

    escuelas mexicanas.

    Este libro de texto integra estrategias innovadoras para el trabajo en el aula,

    demandando competencias docentes que aprovechen distintas fuentes de

    informacin, uso intensivo de la tecnologa, y comprensin de las herramientas y los

    lenguajes que nios y jvenes utilizan en la sociedad del conocimiento. Al mismo

    tiempo se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender por su

    cuenta y que los padres de familia valoren y acompaen el cambio hacia la escuela

    mexicana del futuro.

    Su elaboracin es el resultado de una serie de acciones de colaboracin con mltiples

    actores, como la Alianza por la Calidad de la Educacin, asociaciones de padres de

    familia, investigadores del campo de la educacin, organismos evaluadores, maestros

    y colaboradores de diversas disciplinas, as como expertos en diseo y edicin. Todos

    ellos han enriquecido el contenido de este libro desde distintas plataformas y a

    travs de su experiencia. La Secretara de Educacin Pblica les extiende un sentido

    agradecimiento por el compromiso demostrado con cada nio residente en el

    territorio mexicano y con aquellos que se encuentran

    fuera de l.

    Secretara de Educacin Pblica

    gPresentacin

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  • gConoce tu libro

    151

    gIntegro lo aprendidoAhora aplicars los conocimientos construidos en el bloque. Resuelve los siguientes problemas.

    Observa el siguiente tablero y contesta las preguntas.

    1. Qu fraccin del tablero representan los cuadros rojos?

    2. De qu color son los cuadros que representan 310 del tablero?

    3. Del tablero se vendern los cuadros de color amarillo en $24.00 y los azules en $32.00. Si se compran todos los cuadros disponibles de ambos colores, cunto se pagar en total?

    4. Los cuadros rojos se venden en $7.35 y los de color anaranjado en $5.20. Pedro compr 3 rojos y Vctor 4 anaranjados. Quin de los dos pag ms? Cunto ms pag?

    5. De los polgonos que forman los cuadros azules y los amarillos, cul tiene mayor permetro?

    6. Cules son los polgonos que tienen la misma rea pero diferente permetro? y

    7. Si cada uno de los cuadros mide 2 cm por lado, cuntos dm2 cubren la superficie del tablero?

    8. Si se recortan todos los cuadros del tablero y se depositan en una caja para despus extraer uno de ellos, qu color tiene ms posibilidad de salir?

    9. Tomando en cuenta los colores de los cuadros del tablero, cul es la moda?

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    121

    gAutoevaluacinEn las casillas correspondientes, marca con una paloma lo que mejor refleje lo que piensas.

    Contenidos procedimentalesSiempre lo hago

    Lo hago a veces

    Difcilmente lo hago

    Resuelvo problemas que involucran el uso del tiempo.

    Calculo mentalmente productos de nmeros naturales.

    Comparo acertadamente fracciones de uso comn.

    Anticipo el resultado ms frecuente en experimentos

    aleatorios sencillos.

    Contenidos actitudinalesSiempre lo hago

    Lo hago a veces

    Difcilmente lo hago

    Respeto las reglas que se establecen en el grupo.

    Participo activamente en las actividades que se desarrollan en

    el grupo.

    Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros.

    Cuando trabajo en equipo, efecto mejor las cosas que si las llevo a

    cabo individualmente.

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    4242242242

    gEvaluacinA continuacin resolvers ejercicios en los que aplicars los conocimientos construidos en el bloque.

    Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta.

    1. La notacin desarrollada del nmero 19 456 es:

    a) 10 000 + 900 + 45 + 6 b) 10 000 + 9 000 + 45 + 6 c) 10 000 + 900 + 400 + 50 + 6d) 10 000 + 9 000 + 400 + 50 + 6

    2. Luca tiene los siguientes billetes: 4 de $ 1 000, 2 de $ 100; tambin tiene las siguientes monedas: 8 de $ 10 y 6 de $ 1. Cunto dinero tiene en total?

    a) $ 4 186b) $ 4 216c) $ 4 286d) $ 4 126

    3. Carlos tiene 3 barras de amaranto. Quiere repartirlas entre l y sus tres amigos. Qu fraccin de las

    barras de amaranto le corresponde a cada uno?

    a) 12

    b) 34

    c) 24

    d) 14

    mate 4to 001-045.indd 42 08/06/11 11:36 a.m.

    El aprendizaje que adquieras al trabajar con tu libro de Matemticas te brindar herramientas para dar solucin a problemas de tu vida diaria relacionados con las matemticas.Tu libro de Matemticas consta de cinco bloques que, mediante las actividades propuestas, te brindan estrategias para desarrollar tu pensamiento matemtico.

    Cada bloque contiene:

    Integro lo aprendido

    Donde resolvers problemas aplicando lo aprendido en el bloque.

    Autoevaluacin

    Para que valores los aprendizajes y actitudes que has logrado durante el bloque.

    Lecciones

    Con varias actividades que llevars a cabo en equipo o de manera individual.

    Evaluacin

    En la que te dars cuenta del avance de tu aprendizaje durante el bloque eligiendo una respuesta correcta de cuatro opciones.

    99

    Nmeros naturalesResuelve problemas en donde se utilice el valor posicional de los

    dgitos en el sistema decimal.g1Valor posicional

    Significado y uso de los nmeros

    Lo que conozco. Resuelve los problemas siguientes:

    El to de Sebastin quiere comprar uno de estos libreros.

    Cul de los tres libreros tiene mayor descuento? De acuerdo con la informacin que hay en los carteles, el costo se

    puede cubrir en pagos semanales. Cuntos pagos semanales tendra que hacer el to de Sebastin para comprar el librero A?

    De cunto sera el ltimo pago? Con cul de los tres libreros tendra que hacer ms pagos semanales?

    El to de Sebastin vio que poda disminuir el nmero de pagos semanales si cada semana pagaba lo equivalente a dos, tres o hasta cuatro pagos juntos. Escribe el modelo de librero que corresponde a cada una de las cuentas que hizo el to de Sebastin.

    4 pagos de $ 4003 pagos de $ 2001 pago de $ 190

    Librero

    4 pagos de $ 6001 pago de $ 4501 pago de $ 150

    Librero

    5 pagos de $ 4003 pagos de $ 2002 pagos de $ 1001 pago de $ 90

    Librero

    Librero B

    de $ 4 280 a $ 2 890Pago semanal de $ 100

    Librero A

    de $ 3 800 a $ 3 0

    00

    Pago semanal d

    e $ 150

    Librero Cde $ 3 490 a $ 2 390Pago semanal de $ 100

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  • 2020020020

    g4 Problemas aditivosResuelve problemas que involucren nuevas aplicaciones de la adicin.Significado y uso de las operacionesGanar operder con la adicinLo que conozco. En equipos, resuelvan los problemas siguientes y escriban en cada caso la operacin que utilizaron.

    Los hermanos Miguel y Yael jugaron a las canicas. El primero inici el juego con 24 canicas y al final se qued con 36. Cuntas canicas gan?

    Ms tarde, Miguel jug con Alonso. El primero inici el juego con 36 canicas y gan 8. Con cuntas canicas se qued Miguel al final?

    Yael jug a las canicas con ngel. Durante el juego, el primero gan 13 canicas y al final tena 37. Con cuntas canicas inici Yael el juego?

    Miguel tiene 25 pesos y Yael, 17. Cunto dinero tendra que darle Miguel a Yael para que ambos tengan la misma cantidad?

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    129

    Para obtener la fraccin que representa una determinada cantidad de un total de elementos se puede proceder del siguiente modo: la cantidad ser el numerador de la fraccin y el total el denominador.Despus, se puede buscar si existe una fraccin equivalente.

    4. En cada uno de los siguientes casos obtengan la fraccin del total que representa la cantidad indicada.

    3 pantalones de un total de 12 prendas de vestir: 5 gallinas de un total de 30 animales: 25 pesos de un total de 200: 15 muecos de un total de 600:

    Consulta en...http://www.ite.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu1.html Realiza los ejercicios que se proponen para practicar lo aprendido en esta leccin.

    RetoEn el siguiente tablero pueden distinguirse losetas amarillas y anaranjadas. Cada una tiene un nmero del 1 al 5. Las losetas anaranjadas forman figuras geomtricas. Qu fraccin del total representan las losetas marcadas con el nmero 5 que se encuentran en los cuadrados formados con las losetas de color naranja?

    2 1 2 3 4 5 4 4 5 2 1 2 3 2 52 4 3 1 1 2 1 2 3 1 2 5 4 4 34 5 4 5 5 5 3 2 5 3 3 2 2 1 22 1 3 4 1 3 1 3 1 4 5 3 4 5 1

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    175

    Consulta en...Ingresen a la siguiente direccin:http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/menuppal.html Seleccionen la opcin Formas y orientacin en el espacio e ingresen a Tringulos. Clase.En parejas, realicen los ejercicios para poner en prctica lo aprendido en esta leccin.

    Dato interesanteTodos los tringulos equilteros son a la vez issceles, pero no todos los tringulos issceles son a la vez equilteros.

    4. En parejas, realicen la actividad.

    Con los datos que se mencionan a continuacin digan si todos los tringulos se pueden construir. En caso de que no digan por qu, y en caso de que s, determinen la cantidad de soluciones posibles.

    Un tringulo equiltero cuyos ngulos internos sean de 60, 50 y 60. Un tringulo cuyos ngulos internos sean 100, 30 y 50. Un tringulo cuyos lados midan 3 cm, 4 cm y 5 cm, respectivamente.

    Cuando terminen, comenten con sus compaeros a qu soluciones llegaron y con la orientacin del maestro elaboren una conclusin general.

    mate 4to 156-200.indd 175 08/06/11 11:53 a.m.

    Cada leccin incluye:

    Contina divirtindote al tiempo que aprendes e incorporas nuevas habilidades que te permitirn resolver problemas an ms interesantes!

    Algunas veces encontrars las secciones siguientes:

    Dato interesante

    Te presenta informacin sorprendente y a veces poco conocida.

    Reto

    Con problemas interesantes que tienen un mayor grado de dificultad.

    Consulta en

    Con informacin donde podrs ampliar y ejercitar tus conocimientos. El icono que los distingue te recuerda efectuar la bsqueda en internet acompaado de un adulto.

    Lo que conozco

    Con actividades para que recuerdes conocimientos adquiridos en lecciones, bloques o grados anteriores.

    Ejercicios y problemas con los cuales desarrollars estrategias y procedimientos para dar solucin a problemas que se te presentan tanto en la escuela como en la vida diaria.

    mate 4to 001-045.indd 5 09/06/11 11:53 a.m.

  • gndiceBloque I

    Presentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Conoce t libro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Aprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 Valor posicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Comparo medidas de tapetes y listones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Cantidades equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4 Ganar o perder con la adicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5 Multiplica para saber si alcanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 6 Construccin de cuerpos geomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 7 Con cuntas caras? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8 Mis lugares preferidos en el plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 9 El valor faltante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 10 Qu informacin contiene? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    Bloque II

    Aprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 11 Calcula fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 12 Los precios con centavos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Multiplico por 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 15 Suma o resta de fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 16 Resuelvo problemas y utilizo la divisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 17 Figuras y cuerpos geomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 18 Identifico cuerpos geomtricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 19 ngulos en un crculo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 20 Cunto mide el ngulo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 21 Calculo el valor que falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 22 Completa la informacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    Bloque III

    Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 23 La recta numrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 24 Es mayor a 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 25 El doble de una fraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 26 Por 2 ser el doble? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 27 Exprsalo de otra forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    mate 4to 001-045.indd 6 09/06/11 11:53 a.m.

  • 28 Qu figura es? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 29 Redes para polgonos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 30 El plano de tu escuela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 31 Las siete y sereno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 32 Anticipa quin ganar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    Bloque IV

    Aprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 33 Cuatro mil cuatrocientos cuarenta y qu? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 34 La sexta parte de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 35 Componer nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 36 La compra en el supermercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 37 Entre dieces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 38 Cul superficie tiene mayor permetro y rea? . . . . . . . . . . . . . . . . 136 39 De un metro por un metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 40 Lado por lado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 41 Lo ms probable es que. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 42 Los zapatos de moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

    Bloque V

    Aprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 43 El reparto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 44 El cociente es? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 45 Cunto queda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 46 Fracciones de metros completos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 47 Cuntos puedo comprar?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 48 Cunto falta para 10? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 49 Los tringulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 50 Las rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 51 Las combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

    Bibliografa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Qu opinas de tu libro? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

    mate 4to 001-045.indd 7 09/06/11 11:53 a.m.

  • Aprendizajes esperados

    Resuelve problemas donde utiliza la escritura decimal de nmeros naturales.

    Resuelve problemas donde utiliza sumas con nmeros naturales.

    Resuelve problemas que involucran distintos significados de la multiplicacin con nmeros naturales.

    Identifica las caractersticas de cuerpos geomtricos. Resuelve problemas de valor faltante, aplicando

    propiedades de una relacin de proporcionalidad. Lee y comprende informacin que se encuentra en

    diversos portadores.Bloqu

    e I

    mate 4to 001-045.indd 8 09/06/11 11:53 a.m.

  • 99

    Nmeros naturalesResuelve problemas en donde se utilice el valor posicional de los

    dgitos en el sistema decimal.g1Valor posicional

    Significado y uso de los nmeros

    Lo que conozco. Resuelve los problemas siguientes:

    El to de Sebastin quiere comprar uno de estos libreros.

    Cul de los tres libreros tiene mayor descuento? De acuerdo con la informacin que hay en los carteles, el costo se

    puede cubrir en pagos semanales. Cuntos pagos semanales tendra que hacer el to de Sebastin para comprar el librero A?

    De cunto sera el ltimo pago? Con cul de los tres libreros tendra que hacer ms pagos semanales?

    El to de Sebastin vio que poda disminuir el nmero de pagos semanales si cada semana pagaba lo equivalente a dos, tres o hasta cuatro pagos juntos. Escribe el modelo de librero que corresponde a cada una de las cuentas que hizo el to de Sebastin.

    posicional

    4 pagos de $ 4003 pagos de $ 2001 pago de $ 190

    Librero

    4 pagos de $ 6001 pago de $ 4501 pago de $ 150

    Librero

    5 pagos de $ 4003 pagos de $ 2002 pagos de $ 1001 pago de $ 90

    Librero

    Librero B

    de $ 4 280 a $ 2 890Pago semanal de $ 100

    Librero A

    de $ 3 800 a $ 3 0

    00

    Pago semanal d

    e $ 150

    Librero Cde $ 3 490 a $ 2 390Pago semanal de $ 100

    mate 4to 001-045.indd 9 09/06/11 11:53 a.m.

  • 101010101010

    Las siguientes expresiones representan las cuentas que efectu el to de Sebastin. Anota los nmeros que hacen falta.

    (4 400) + (3 ) + (1 190) =

    (4 600) + ( ) + ( ) =

    ( ) + ( ) + ( ) + ( ) =

    1. Formen equipos.

    Lean las situaciones propuestas en cada uno de los incisos. Despus, analicen las expresiones que se encuentran en el siguiente

    recuadro. Relacionen la expresin que sirve para resolver cada una de las situaciones

    propuestas. Escriban debajo de cada expresin el inciso que le corresponde. Calculen el resultado de cada expresin. Anoten el resultado correcto al final de cada inciso.

    1 200 tornillos

    1 200 tornillos

    1 200 tornillos

    1 200 tornillos

    550tornillos

    180 tornillos

    180 tornillos 180 tornillos

    180 tornillos 180 tornillos

    180 tornillos 180 tornillos

    (6 1 000) + (6 100) + (1 10)

    Inciso:

    1 200 + (8 400) + 173

    Inciso:

    (4 800) + (5 250) + (6 20) + 3

    Inciso:

    (4 1 000) + (5 100) + (7 10) + 3

    Inciso:

    (6 800) + (4 400) + 210

    Inciso:

    (4 1 200) + (7 180) + 550

    Inciso:

    a) En uno de los estantes de una ferretera hay varias cajas con tornillos. De los ms pequeos hay 4 cajas con 1 200 tornillos en cada una; de los medianos hay 7 cajas con 180 tornillos en cada una y de los ms grandes hay una caja con 550 tornillos. Cuntos tornillos hay en el estante?

    mate 4to 001-045.indd 10 09/06/11 11:53 a.m.

  • 1111

    b) Fernando transporta costales de naranjas en su camin. Lleva un costal con 1 200 naranjas, 8 costales con 400 cada uno y un costal ms con 173. Cuntas naranjas lleva en total?

    c) Un estadio de futbol cuenta con 6 secciones de 800 asientos cada una; 4 con 400 asientos cada una y una con 210 asientos. Cuntos asientos hay para los espectadores?

    d) La cajera de una tienda de autoservicio entreg a la supervisora 4 billetes de $ 1 000, 5 billetes de $ 100, 7 monedas de $ 10, y 3 monedas de $ 1. Cunto dinero entreg en total?

    e) En un juego de boliche se ganan puntos al derribar bolos. Los bolos rojos valen 1000 puntos, los verdes 100, los anaranjados 10 y los morados 1 punto. Al derribar 6 bolos rojos, 1 bolo anaranjado y 6 de color verde, cuntos puntos se ganan?

    f) En una papelera se entregaron los siguientes artculos: 4 cajas con 800 gomas cada una; 5 paquetes con 250 cuadernos cada uno; 6 bolsas con 20 moos cada una, y 3 globos. Cuntos artculos fueron entregados?

    asientos cada una; 4 con 400 asientos cada una y una

    mate 4to 001-045.indd 11 09/06/11 11:53 a.m.

  • 121212121212

    A.

    10 + 1 = 23

    B.

    10 + 1 = 54

    C.

    1 100 + 10 + 1 = 307

    D.

    1 000 + 100 + 10 + 1 = 1 202

    Para efectuar la descomposicin decimal de un nmero debe analizarse cmo est formado: cuntas unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etctera, tiene. Por ejemplo, el nmero 1 284 est formado por:

    Unidades de millar(1 000)

    Centenas(100)

    Decenas(10)

    Unidades(1)

    1 2 8 4

    1 000 100 10 1

    Su descomposicin decimal es:

    (1 1 000) + (2 100) + (8 10) + (4 1)

    En la operacin anterior, los parntesis indican que primero se deben llevar a cabo las multiplicaciones y despus se suman los resultados obtenidos en cada una.

    Como regla, en una expresin como la anterior, siempre se efectan primero las multiplicaciones y despus las sumas, por lo que no es necesario escribir los parntesis.

    2. En cada rengln escribe los dgitos necesarios 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9,para que la suma de los productos sea igual al nmero de la extrema derecha.

    mate 4to 001-045.indd 12 09/06/11 11:53 a.m.

  • 1313

    3. Realiza las descomposiciones de los siguientes nmeros.a) 7 827 = 1 000 + 100 + 10 + 1

    b) 5 023 = 1 000 + 100 + 10 + 1

    c) 6 410 = 1 000 + 100

    d) 433 =

    e) 3 205 =

    Reto Teclea el nmero 9 752. Qu operacin debes efectuar para que en la

    pantalla de la calculadora en lugar del 5 aparezca un 3?

    Cunto debes restar a 5 673 para que en lugar del 7 se muestre un 6?

    Teclea el nmero 1 074. Qu operacin debes efectuar para que en la pantalla de la calculadora en lugar del 7 aparezca un 8?

    Cunto debes sumar a 2 065 para que en lugar del 0 se vea un 3y en lugar del 5 un 6?

    Cunto debes sumar a 3 971 para que en lugar del 3 se muestre un 4, en lugar del 9 aparezca un 0 y en lugar del 7, un 6?

    Para llevar a cabo esta actividad necesitas una calculadora.

    mate 4to 001-045.indd 13 09/06/11 11:53 a.m.

  • 141414141414

    Nmeros fraccionariosResuelve problemas en los que se requiera expresar y comparar medidas de longitud, capacidad, utilizando fracciones, en forma

    numrica y grfica.

    Significado y uso de los nmerosg2Comparo medidas de tapetes y listonesLo que conozco. En parejas resuelvan el problema siguiente.

    A un taller donde fabrican tapetes lleg este pedido:

    Pedido:Queremos un tapete cuadrangular que tenga cuatro colores, con las siguientes

    caractersticas:

    1. Una parte morada cuya rea sea el doble que la parte blanca y que cubra la tercera parte del tapete.

    2. Una parte anaranjada que sea igual a la blanca.

    3. Una parte verde igual a la morada.

    Qu fraccin representa la superficie de color anaranjado?

    Qu fraccin representa la superficie morada?

    Qu colores juntos cubren la mitad del tapete?

    Dividan y coloreen el rectngulo para que represente un tapete que cumpla con las condiciones del pedido.

    mate 4to 001-045.indd 14 09/06/11 11:54 a.m.

  • 1515

    1. Resuelve lo siguiente. Lupita, Rosita y Margarita juegan con sus muecas y para peinarlas usan listones como los que se muestran a continuacin:

    1 cm

    1 cm

    1 cm

    El listn de Lupita

    El listn de Rosita

    El listn de Margarita

    Midan la longitud de los listones con una regla. Cules listones son del mismo tamao?

    2. Observa las ilustraciones y completa los cuadros en blanco.

    Lupita necesita 13 de listn por mueca

    Rosita necesita 1

    300 de listn por mueca

    Margarita necesita 1

    300 de listn por mueca

    mate 4to 001-045.indd 15 09/06/11 11:54 a.m.

  • 161616161616

    Lee las preguntas y subraya la respuesta correcta. Emplea las tiras delRecortable 1 para ayudarte a resolver o verificar tu respuesta.

    De las siguientes tiras cul es la seccin ms corta? Seccin con 12 Seccin con

    24 Seccin con

    38

    De todas las siguientes tiras cul es la seccin ms larga? Seccin con 12 Seccin con

    23 Seccin con

    36

    De todas las siguientes tiras cul es la seccin ms larga? Seccin con 23 Seccin con

    34 Seccin con

    56

    Escribe de tres maneras distintas cmo formar una seccin del mismo tamao que la de 12 , empleando las secciones de las otras tiras.

    Guarda el material, lo utilizars ms adelante.

    Observa que las fracciones no estn indicando cul listn es ms grande o ms pequeo; slo representan la parte del listn correspondiente.

    Por ejemplo, la tercera parte del listn de Lupita es ms grande que la tercera parte del listn de Margarita porque el listn que ocup Lupita es ms largo que el que ocup Margarita.

    Reto Qu fraccin de un lado del tringulo grande es la

    longitud de lado del tringulo pequeo?

    A qu fraccin del rea del tringulo grandecorresponde el rea del tringulo pequeo?

    Pagina 189

    Contesta las preguntas.

    mate 4to 001-045.indd 16 09/06/11 11:54 a.m.

  • 1717

    Lo que conozco. Resuelve el problema siguiente.

    Expresa de tres maneras distintas cmo pagaras la cantidad sealada en cada anuncio si tuvieras monedas de 10, 20 y 50 centavos; de 1 y 10 pesos, y billetes de 20, 50 y 100 pesos.

    Nmeros decimalesDetermina cantidades equivalentes utilizando los valores de 1, 10, 100

    pesos (billetes o monedas) y de 10, 20 y 50 centavos.

    Significado y uso de los nmerosg3Cantidades equivalentes equivalentes

    Pelotas

    $87.50

    Forma 1:

    Forma 2:

    Forma 3:

    $87.50Slo por hoy!Todos los tenis a

    $119.90

    Forma 1:

    Forma 2:

    Forma 3:

    $119.90$119.90$119.90$119.90$119.90$119.90$119.90$119.90$119.90

    Forma 1:

    Forma 2:

    Forma 3:

    4 kilogramos$29.70

    Forma 1:

    Forma 2:

    Forma 3:

    Forma 1:

    Forma 2:

    mate 4to 001-045.indd 17 09/06/11 11:54 a.m.

  • 181818181818

    1. En una tienda de dulces tpicos mexicanos, don Luis, el dueo, suele pedir a sus clientes que le paguen el importe exacto de su compra, pues nunca tiene cambio.

    Renete con un compaero y contesten las preguntas siguientes.

    Cunto se habr de pagar por una cocada y un camote? Con qu monedas o billetes pagaran si quieren usar el mnimo nmero de

    monedas? Si Manuel quiere comprar dos macarrones y una naranja, cunto habr de

    pagar? Cmo hace para pagar con el mnimo nmero de monedas?

    Si slo cuenta con dos monedas de 10 pesos, cunto le falta para completar? Con cuntas monedas de 10 pesos y de 10 centavos puede Manuel realizar su

    pago? Jaime compra seis calaveras de azcar y seis palanquetas, pero para pagar slo

    tiene un billete de 50 pesos. Cunto dinero le sobra o le falta?

    Naranjas$8.50 c/u

    Cocadas$3.50 c/u

    Macarrones$7.00 c/u

    Camotes$5.50 c/u

    Palanquetas$4.50 c/u

    Calaveras$2.50 c/u

    mate 4to 001-045.indd 18 09/06/11 11:54 a.m.

  • 1919

    Carmen tiene $95.50 y con ellos quiere comprar dulces. Cuntos y de cules dulces de la pgina anterior puede comprar para gastar exactamente esa cantidad de dinero? Qu tipo de dulces puede comprar Fernanda si quiere gastar exactamente $123.50?

    Comenten y comparen sus respuestas con otros compaeros. Escriban una

    conclusin grupal.

    Cantidad Equivale a

    $1.00 2 monedas de 50

    $1.00 5 monedas de 20

    $1.00 10 monedas de 10

    $10.00 10 monedas de $1.00

    $100.00 10 monedas de $10.00

    $100.00 100 monedas de $1.00

    $100.00 200 monedas de 50

    RetoEscribe en la tabla la menor cantidad de monedas necesarias para formar las cantidades sealadas. Utiliza nicamente monedas de 10, 50, $1, $5 y $10.

    Cantidad de dinero Nmero y monto de cada moneda

    $38.50

    $17.40

    $29.90

    $54.60

    $87.80

    Para pagar con monedas o billetes, es importante conocer su equivalencia y utilizar las cantidades exactas que se requieren. Analiza la tabla.

    mate 4to 001-045.indd 19 09/06/11 11:54 a.m.

  • 202020202020

    g4 Problemas aditivosResuelve problemas que involucren nuevas aplicaciones de la adicin.Significado y uso de las operacionesGanar operder con la adicinLo que conozco. En equipos, resuelvan los problemas siguientes y escriban en cada caso la operacin que utilizaron.

    Los hermanos Miguel y Yael jugaron a las canicas. El primero inici el juego con 24 canicas y al final se qued con 36. Cuntas canicas gan?

    Ms tarde, Miguel jug con Alonso. El primero inici el juego con 36 canicas y gan 8. Con cuntas canicas se qued Miguel al final?

    Yael jug a las canicas con ngel. Durante el juego, el primero gan 13 canicas y al final tena 37. Con cuntas canicas inici Yael el juego?

    Miguel tiene 25 pesos y Yael, 17. Cunto dinero tendra que darle Miguel a Yael para que ambos tengan la misma cantidad?

    mate 4to 001-045.indd 20 09/06/11 11:54 a.m.

  • 2121

    1. En parejas, escriban la operacin que debe calcularse para resolver los problemas siguientes:

    Una atleta corri 5 800 m en su entrenamiento matutino y por la tarde, 3 750 m. Qu distancia recorri en total?

    Elizabeth tena ahorrada cierta cantidad de dinero. Recibi un premio de 550 pesos con lo que reuni en total 1 300 pesos. Cunto dinero tena ahorrado Elizabeth?

    Gloria ley un libro de 876 pginas en dos semanas; la primera ley 424 pginas. Cuntas ley durante la segunda semana?

    Inventen un problema que se resuelva con las siguientes operaciones:

    450 + 275 =

    3 465 1 275 =

    6 950 + = 12 500

    2. Lean el problema y contesten las preguntas.

    Alma manej su automvil en la carretera y cuando lleg a su destino advirti que el odmetro (medidor de kilometraje recorrido) de su vehculo haba aumentado hasta el kilmetro 35 478. Cuando regres al lugar desde donde haba partido observ que la distancia recorrida era de 379 kilmetros.

    Qu kilometraje marc el odmetro despus de haber hecho el recorrido de regreso?

    mate 4to 001-045.indd 21 09/06/11 11:54 a.m.

  • 222222222222

    Qu kilometraje tena el automvil al iniciar el recorrido?

    Si Alma realiza en el mismo automvil el recorrido dos veces, es decir, de ida y vuelta, qu kilometraje indicara el odmetro de su carro?

    El automvil de Alma gasta un litro de gasolina por cada 12 kilmetros. Si cada litro cuesta 9.96 pesos, cunto dinero gast por el combustible en un recorrido de 72 km?

    Con base en las aportaciones de tus compaeros, explica en el siguiente espacio los procedimientos que utilizaron para encontrar los resultados.

    mate 4to 001-045.indd 22 09/06/11 11:54 a.m.

  • 2323

    Reto Si ahora Alma quiere realizar un recorrido de 360 kilmetros,

    cunto dinero gastar en combustible?

    Ahora completa la siguiente tabla y verifica si tu resultado es correcto.

    Litros Costo Kilmetros

    1 $9.96 12

    2

    3 36

    4

    5

    10 $99.6

    15 180

    20

    25

    30

    Cmo te ayud la informacin de la tabla en la resolucin de este problema?

    Qu otras formas encontraste para resolver el problema?

    Contesta lo siguiente.

    mate 4to 001-045.indd 23 09/06/11 11:54 a.m.

  • 242424242424

    Multiplica para saber si alcanzag5 Problemas multiplicativosResuelve problemas que involucren distintas aplicaciones de la multiplicacin (relacin proporcional entre medidas, combinatoria) y desarrolla procedimientos para el clculo.Significado y uso de los nmeros

    Lo que conozco. En parejas, resuelvan los problemas siguientes.

    Una bodega de la Central de Abastos distribuye naranjas a diferentes mercados. Para transportarlas utilizan costales de media gruesa(72 naranjas), una gruesa (144 naranjas) y de 30 naranjas. Si la camioneta que lleva el producto descarga 19 costales de media gruesa en el mercado Morelos, 8 costales de una gruesa en el Independencia, y finalmente 22 costales de 30 naranjas en el mercado Sinatel. Cul mercado recibi mayor cantidad de naranjas?

    Cul es la diferencia de naranjas repartidas entre los mercados Morelos e Independencia? Y entre los mercados Sinatel y Morelos?

    Si en el teatro de una escuela hay 23 filas de 19 butacas cada una, alcanzarn las butacas para los 400 alumnos y 20 maestros de esta escuela? Expliquen su respuesta

    mate 4to 001-045.indd 24 09/06/11 11:54 a.m.

  • 2525

    1. Resuelve los problemas y al final compara tus respuestas con las de tus compaeros.

    En un conjunto de casas se van a pintar de diferente color los techos y las fachadas observa la ilustracin y determina Cuntas combinaciones diferentes se pueden tener?

    En un restaurante se ofrece como postre alguna de las siguientes frutas: sanda, meln, pia o mango, acompaada con nieve de limn o nicamente con chile piqun. Cuntos postres diferentes se pueden servir?

    A la fiesta de cumpleaos de Antonio asistirn 18 mujeres y 15 hombres. Cuntas parejas diferentes de baile se podrn formar con los invitados?

    2. En parejas, resuelvan los problemas siguientes.

    Una pieza de tela mide 15 m de largo por 1.5 m de ancho. Cunto mide la superficie de la tela?

    Un terreno de forma rectangular tiene un rea de 210 m2. De ancho mide 7 m. Cunto mide de largo?

    Samuel tiene 11 cajas con mosaicos cuadrados de 20 cm por lado y quiere cubrir una pared que mide 3 m de largo y 2 m de alto. Si en cada caja hay 14 mosaicos, ser necesario que compre ms cajas?

    Por qu?

    25

    mate 4to 001-045.indd 25 09/06/11 11:54 a.m.

  • 262626262626

    Lo que conozco. Utiliza el Recortable 2 para formar los cuerpos geomtricos. Despus, escribe su nombre en ellos.

    CuerposExplora cuerpos geomtricos

    para analizar diferentes propiedades.

    Construccin de cuerpos geomtricosg6 Figuras

    Ahora, en la siguiente tabla, escribe los datos que faltan.

    Cuerpo geomtricoNmero de caras

    Nmero de vrtices

    Nmero de aristas

    Prisma triangular

    Prisma rectangular

    Cubo

    Prismapentagonal

    Prismahexagonal

    Pirmidecuadrangular

    Octaedro

    Conserva y guarda tus cuerpos geomtricos; los utilizars en la siguiente leccin.

    Pginas 191-199

    mate 4to 001-045.indd 26 09/06/11 11:54 a.m.

  • 2727

    1. Renete con tres compaeros y observen la tabla. Lleven a cabo las actividades.

    Seleccionen un cuerpo geomtrico y describan cmo es.

    Construyan el cuerpo que seleccionaron con popotes y bolitas de plastilina, como se muestra en las ilustraciones.

    Comparen los cuerpos geomtricos que realizaron con los de los otros equipos. En las lneas siguientes describan las similitudes y diferencias que encuentren.

    Cuntos vrtices y aristas tiene el cuerpo que construyeron?

    Aristas: Vrtices:

    Un cuerpo geomtrico es un espacio limitado por una o varias superficies.

    Cada popote que colocaron para formar el cuerpo geomtrico representa una arista y cada bolita de plastilina, un vrtice. Los elementos de un cuerpo geomtrico son:

    Un prisma regular es un cuerpo geomtrico formado por caras laterales rectangulares y dos caras paralelas de la misma forma (poligonal) y medidas. El nombre de un prisma se determina por la forma de su base.

    Arista

    CaraVrtice

    mate 4to 001-045.indd 27 09/06/11 11:55 a.m.

  • 282828282828

    2. Escribe el nombre de los siguientes cuerpos geomtricos y determina el nmero de vrtices y aristas que tiene cada uno.

    Nombre Nombre Nmero de caras Nmero de caras Nmero de vrtices Nmero de vrtices

    Nombre Nombre Nmero de caras Nmero de caras Nmero de vrtices Nmero de vrtices

    Recuerda que las lneas punteadas en la representacin de cuerpos geomtricos corresponden a las aristas no visibles.

    RetoSoy el prisma que tiene el menor nmero de caras posible. Quin soy?

    mate 4to 001-045.indd 28 09/06/11 11:55 a.m.

  • 2929

    1. A partir de las figuras que construiste en la leccin anterior responde las siguientes preguntas.

    Cmo son entre s las caras del cubo? Cuntas caras cuadradas tiene el prisma rectangular que no es

    un cubo?

    g7

    Lo que conozco.Reproduce la figura de la siguiente imagen en cartulina o papel bond. Recrtala y pega las pestaas. Arma con ella un cuerpo geomtrico. Observa que las caras son iguales y los ngulos tambin.

    Con cuntas caras?

    Figuras planas Distingue algunas figuras que constituyen las caras de los cuerpos

    geomtricos. Reconoce figuras congruentes.

    Figuras

    Cmo se llama?

    mate 4to 001-045.indd 29 09/06/11 11:55 a.m.

  • 303030303030

    Entre el cubo y el prisma cuadrangular, cul tiene mayor nmero de caras?

    Cuntas caras rectangulares tiene el prisma pentagonal? Cuntas caras en forma de pentgono tiene este prisma?

    2. Utiliza los cuerpos geomtricos que formaste en la leccin anterior y completa la tabla.

    Cuerpos geomtricos Dibuja todas las caras que lo forman

    mate 4to 001-045.indd 30 09/06/11 11:55 a.m.

  • 3131

    Qu tienen en comn las caras de estos cuerpos geomtricos?

    Cuntos caras rectangulares tienen los siguientes cuerpos geomtricos?

    Prisma triangular Prisma rectangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal

    En los cuerpos anteriores, cuntas caras no son rectangulares?

    RetoCuntas caras rectangulares tiene un prisma octagonal?

    Cuando dos figuras tienen las mismas longitudes, los mismos ngulos y la misma forma son congruentes.

    Un polgono regular es una figura plana cuyos lados tienen la misma longitud y sus ngulos internos tienen la misma medida.

    Con apoyo de su profesor descarguen el programa Poly que se encuentra en la siguiente direccin: http://www.peda.com/download/ Con este programa, exploren los slidos platnicos que se incluyen, as como sus desarrollos planos. En equipos, seleccionen uno de los desarrollos planos para construir el cuerpo geomtrico en papel.

    Consulta en...

    mate 4to 001-045.indd 31 09/06/11 11:55 a.m.

  • 323232323232

    RepresentacinInterpreta y disea trayectorias. Lee planos y mapas viales.

    Ubicacin espacialg8Mis lugares preferidos en el planoLo que conozco.Observa cada uno de los lugares que aparecen en el croquis y contesta las preguntas.

    Tienda

    Feria

    100 102 104 108 110106

    Nevera

    CINE BibliotecaBibliotecaBibliotecaBibliotecaBibliotecaBiblioteca

    Calle Rosa

    Margarita

    Tulipn

    Crisa

    ntem

    o

    Nube

    Cules son tus tres lugares favoritos?

    A qu lugar llegar una persona que vive en la casa 110 si camina dos cuadras hacia el sur?

    mate 4to 001-045.indd 32 09/06/11 11:56 a.m.

  • 3333

    1. Renete con un compaero. Lee en voz alta las instrucciones que sugeriste para llegar a uno de los lugares seleccionados, sin mencionar de qu lugar se trata. Tu compaero dir a qu lugar te referiste. Fue correcto el lugar que mencion tu compaero? Ahora es el turno de tu compaero. Altrnense en la lectura,

    de manera que los dos puedan leer las trayectorias a tres los lugares seleccionados.

    Supongamos que vives en la casa nmero 108. Escribe a continuacin cmo llegaras a cada uno de tus lugares preferidos.

    La rosa de los vientos nos permite localizar en un mapa los puntos cardinales: Norte, Sur, Este y Oeste.

    Cuando se dan instrucciones para llegar a un lugar debe hacerse con claridad y precisin. Es necesario indicar el nombre de las calles, nmero de cuadras que tienen que recorrerse hacia el Norte o Sur, Este u Oeste. A veces resulta til mencionar lugares conocidos como referencia, por ejemplo, la iglesia o el mercado.

    Dato interesanteLa rosa de los vientos tambin es conocida como la rosa nutica; al Este se le conoce tambin como Oriente o Levante y al Oeste, como Occidente o Poniente.

    mate 4to 001-045.indd 33 09/06/11 11:56 a.m.

  • 3434

    2. Renete con otro compaero o compaera. Lean con atencin el siguiente texto y despus contesten las preguntas.

    Durante la clase de geografa, Lorena y Rodrigo aprenden que Chapultepec (en nhuatl, Cerro del Chapuln) es un cerro ubicado en el poniente de la Ciudad de Mxico, rodeado por un inmenso parque. La maestra sugiere al grupo visitar algunos lugares mencionados en el plano y les indica que para trasladarse a estos sitios es muy importante que entiendan el plano y localicen el Norte, as como el lugar al que se desea ir.

    343434343434343434343434

    mate 4to 001-045.indd 34 09/06/11 11:56 a.m.

  • 3535

    Si estn en la escuela, cmo haran para llegar al Castillo de Chapultepec?

    Sobre el plano de la pgina anterior, sealen con una lnea de color rojo cul sera el recorrido que realizaran para trasladarse desde la escuela hasta el Castillo de Chapultepec.

    Comparen su recorrido con el que hicieron otras parejas. Cul fue la opcin ms corta para llegar?

    Un grupo de seis alumnos decidi visitar el Museo Nacional de

    Antropologa. As que observaron el plano y trazaron una ruta. Cmo hicieron para llegar si partieron de la escuela?

    Muestren su respuesta a todo el grupo y despus decidan cul es el camino ms corto para llegar al museo. Mrquenlo en el plano.

    Partiendo del Auditorio Nacional, describe por lo menos dos trayectos a sitios importantes que no se hayan mencionado an.

    De los trayectos que elegiste, cul es el ms largo?

    Cul es el ms corto?

    RetoA partir del plano determina entre qu calles se encuentra la estacin del Metro Auditorio.

    mate 4to 001-045.indd 35 09/06/11 11:56 a.m.

  • 363636363636

    Relaciones de proporcionalidadResuelve problemas de valor faltante en los que se da el valor

    unitario, o se pregunta por l, mediante distintos procedimientos.

    Anlisis de la informacing9El valor faltanteLo que conozco. Resuelve los siguientes problemas.

    a) Luisa trabaja en una fbrica de camisas. Para cada camisa de adulto se necesitan 15 botones. Ayuda a Luisa a encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Despus, contesta las preguntas.

    Camisas de manga larga para adulto

    Cantidades de camisas 1 6 14 75 160

    Cantidades de botones 15

    Cuntos botones se necesitan para confeccionar 10 camisas? Cuntos botones se necesitan para 25 camisas?

    b) En las camisas para nio Luisa utiliz 96 botones para 8 camisas. Ayuda a Luisa a encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Despus, contesta la pregunta.

    Camisas para nio

    Cantidades de camisas 1 8 10 200

    Cantidades de botones 96 1 440

    Qu puede hacer Luisa para saber cuntos botones se necesitan para 140 camisas de nio?

    mate 4to 001-045.indd 36 09/06/11 11:56 a.m.

  • 3737

    1. En equipo, resuelvan el problema siguiente.

    La cocina de don Beto es famosa por sus ricos tacos de cochinita pibil.

    Anoten el dato que falta en cada una de las siguientes tarjetas.

    Orden de 3 tacos

    por $25Orden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacosOrden de 3 tacos

    porporporporporpor $25 $25 $25 $25 $25 $25por $25por

    Mesa:

    Consumo:

    Total a pagar

    2

    $75

    Mesa:

    Consumo:

    Total a pagar

    112 tacos

    Mesa:

    Consumo:

    Total a pagar

    3

    $150

    Mesa:Consumo:

    Total a pagar

    427 tacos

    mate 4to 001-045.indd 37 09/06/11 11:56 a.m.

  • 383838383838

    RetoLos alumnos de cuarto grado compraron fruta. Aydenles a completar el siguiente cuadro para saber cunto compraron:

    Renanse en equipos y resuelvan el problema siguiente.

    GrupoKilogramos por

    caja

    Piezas en total

    Manzanas Peras Duraznos

    4o. A 10 50

    4o. B 8 48 80

    4o. C 12 60

    2. Renete con un compaero para resolver este problema.El dueo de la tienda de abarrotes del pueblo est haciendo una tabla para saber rpidamente el peso de uno o varios costales que contienen azcar, trigo o maz palomero. Aydenle a completarla y despus contesten la pregunta.

    Cantidad de kilogramos de

    Cantidad de costales

    Azcar Trigo Maz palomero

    1 21

    63 78

    5 170

    420

    Qu pesa ms, 4 costales de maz palomero, 5 costales de azcar, o 3 costales de trigo?

    mate 4to 001-045.indd 38 09/06/11 11:56 a.m.

  • 3939

    Con base en la informacin del anuncio respondan las preguntas:

    Cunto cuestan tres cajas de piso laminado de 6 mm de grosor?

    Cuntas cajas de piso laminado de 6 mm cubren un piso de 16 m2?

    Cul es el costo total del piso laminado de 7 mm para una habitacin de 12 m2?

    Bsqueda y organizacin de la informacin Lee informacin contenida en distintos portadores.

    Anlisis de la informacing10Qu informacin contiene? Lo que conozco. Resuelve el problema siguiente.

    contiene? Piso laminado de

    madera

    No requiere mantenimientotrmico; asla temperaturas;

    no incluye instalacin

    Precio por m2

    6 mm de grosor: $ 2007 mm de grosor: $ 220

    Se vende por caja cerradaCaja de 6 mm cubre 4 m2

    Caja de 7 mm cubre 3 m2

    mate 4to 001-045.indd 39 09/06/11 11:56 a.m.

  • 404040404040

    1. Renete con un compaero y realicen lo que se indica en cada caso a partir de la informacin de la imagen.

    Qu cantidad de agua contiene la botella? Cuntos miligramos (mg) de sodio contiene?

    A qu cantidad de agua corresponde la

    informacin nutrimental de la etiqueta?

    En la imagen de la izquierda aparece la etiqueta de un cuaderno, obsrvala y contesta las preguntas:

    Renete con un compaero y realicen lo que se indica en cada caso a partir de la informacin de la

    Cuntos miligramos (mg) de sodio contiene?

    En la imagen de la izquierda aparece la etiqueta

    AGUA SIMPLE POTABLECONT. NETO 1.5 L

    INFORMACIN NUTRIMENTAL

    Por 100 mL:

    Contenido energtico 0 kcal

    Carbohidratos 0 g

    Protenas 0 g

    Grasas (lpidos) 0 g

    Sodio 5 mg

    CUADERNO F1

    100 HOJAS

    CUADRO 7 mm

    Papel Bond 56 g/ m

    2

    14.8 20.5 cm

    RetoQu tipo de duela ofrecen?:

    MedidasGrosor: 38 de pulgada cmLargo: pulgadasAncho: pulgadasPrecio por m2:

    Completa la informacin a partir del anuncio:

    LA MERCANTIL

    Las ofertas del mes

    Donde encuentra lo necesario para remodelar su casa

    De qu forma es el cuaderno? Cules son las dimensiones de las hojas?

    38Duela de 1.

    in 28 cm 43 cm,

    $282.00 m2

    mate 4to 001-045.indd 40 09/06/11 11:56 a.m.

  • 4141

    gIntegro lo aprendidoAhora aplicars los conocimientos construidos en el bloque. Resuelve los siguientes problemas.

    1. Laura compr una bicicleta que le cost $2 345 y Sandra compr otra que le cost $600 ms cara. Cunto le cost la bicicleta a Sandra?

    2. En una panadera hornearon 1 530 panes en una semana. La semana siguiente hornearon 450 panes ms que la vez anterior. Cuntos panes hornearon en total durante las dos semanas?

    3. Doa Estela tena $850 y gast cierta cantidad en comprar ropa. Despus de esa compra conserv $225. Cunto dinero gast?

    4. Una caja contiene 60 bolsas con caramelos y en cada bolsa hay 25. Cuntos caramelos hay en total?

    5. Escribe el nmero de caras, vrtices y aristas que tienen los siguientes cuerpos geomtricos:

    Nombre Nmero de caras Nmero de vrtices

    Nombre Nmero de caras Nmero de vrtices

    6. Don Manuel compr gelatinas para sus 6 nietos y pag en total $39. Todas las gelatinas costaron lo mismo. Cul era el precio de cada gelatina?

    7. Humberto vio la siguiente promocin.

    Compr una chamarra y dos pantalones, pagando en total 580 pesos.

    Cunto le bonificaron? Su hermano se enter de la promocin

    y fue a comprar tambin unos pantalones. En total pag 215 pesos.

    Cunto le bonificaron?

    BONIFICACIN EN EFECTIVO DE $60.00 POR CADA$200.00DE COMPRA en ropa de mezclilla

    mate 4to 001-045.indd 41 09/06/11 11:56 a.m.

  • 424242424242

    gEvaluacinA continuacin resolvers ejercicios en los que aplicars los conocimientos construidos en el bloque.

    Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta.

    1. La notacin desarrollada del nmero 19 456 es:

    a) 10 000 + 900 + 45 + 6 b) 10 000 + 9 000 + 45 + 6 c) 10 000 + 900 + 400 + 50 + 6d) 10 000 + 9 000 + 400 + 50 + 6

    2. Luca tiene los siguientes billetes: 4 de $ 1 000, 2 de $ 100; tambin tiene las siguientes monedas: 8 de $ 10 y 6 de $ 1. Cunto dinero tiene en total?

    a) $ 4 186b) $ 4 216c) $ 4 286d) $ 4 126

    3. Carlos tiene 3 barras de amaranto. Quiere repartirlas entre l y sus tres amigos. Qu fraccin de las

    barras de amaranto le corresponde a cada uno?

    a) 12

    b) 34

    c) 24

    d) 14

    mate 4to 001-045.indd 42 09/06/11 11:56 a.m.

  • 4343

    4. Rodrigo vende en su papelera los objetos siguientes:

    Completa la tabla dibujando en el ltimo recuadro el dinero que le sobra o le falta a cada quien para comprar el objeto.

    Dinero que tiene cada

    nio

    Objeto que desea comprar

    Le falta o le sobra

    Miguel: $167 Caja de colores

    Ruth: $72 Libro

    Esther: $234 Bolgrafo

    Sergio: $92 Mochila

    Mochila

    $195Caja de colores

    $84

    Bolgrafo$35

    Libro$167

    Le falta o le sobra

    $167$167$167$167$167$167$167$167$167

    recuadro el dinero que le sobra o le falta a

    $195$195$195$195$195$195$195$195$195

    mate 4to 001-045.indd 43 09/06/11 11:56 a.m.

  • 444444444444

    5. Selecciona la figura que tiene solamente un par de lados paralelos.

    a)

    c)

    b)

    d)

    6. Doa Lupita utiliza los siguientes ingredientes para preparar un pan. Qu cantidad de ingredientes necesitara para preparar 3 panes?

    Cantidad Ingrediente

    2 tazas Azcar

    100 gramos Mantequilla

    4 piezas Huevo

    3 piezas Naranjas

    1 kilogramo Harina

    a) 6 tazas de azcar 300 g de mantequilla 9 piezas de huevo 12 naranjas 4 kg de harina

    b) 6 tazas de azcar 300 g de mantequilla 12 piezas de huevo 9 naranjas 3 kg de harina

    c) 6 tazas de azcar 180 g de mantequilla 9 piezas de huevo 9 naranjas 3 kg de harina

    d) 6 tazas de azcar 180 g de mantequilla 12 piezas de huevo 12 naranjas 4 kg de harina

    mate 4to 001-045.indd 44 09/06/11 11:56 a.m.

  • 4545

    gAutoevaluacinEn las casillas correspondientes, marca con una paloma lo que mejor refleje lo que piensas.

    Contenidos procedimentalesSiempre lo

    hago Lo hago a

    vecesDifcilmente

    lo hago

    Resuelvo problemas que implican encontrar el valor faltante en

    relaciones de proporcionalidad.

    Identifico las partes que componen los cuerpos

    geomtricos.

    Comprendo la informacin que se presenta en diversos portadores.

    Contenidos actitudinalesSiempre lo

    hagoLo hago a

    vecesDifcilmente

    lo hago

    Me gusta trabajar en equipo.

    Cuando mis compaeros participan, escucho con respeto

    sus opiniones.

    Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros.

    Cuando trabajo en equipo, efecto mejor las cosas que si las llevo a

    cabo individualmente.

    mate 4to 001-045.indd 45 09/06/11 11:56 a.m.

  • Bloqu

    e II

    Aprendizajes esperados Resuelveproblemasdondedeterminequfraccinesunapartedadadeunamagnitud.

    Lee,escribeycomparanmerosdecimaleshastacentsimosencontextosdedineroymedicin.

    Resuelveproblemasqueempleansumasorestasdefracciones.

    Resuelveproblemasqueinvolucrandistintossignificadosdeladivisindenmerosnaturales.

    Identificacuerposgeomtricosmedianteladescripcindesuscaractersticas.

    Utilizaeltransportadorparamedirngulos.

    Resuelveproblemasdevalorfaltantemedianteelclculodelvalorunitariooaplicandopropiedadesdeunarelacindeproporcionalidad.

    mate 4to 046-081.indd 46 09/06/11 12:00 p.m.

  • 47

    Imagina que el rectngulo es la cuarta parte de una palanqueta de cacahuate. Dibuja la barra completa.

    1. Observa las imgenes y contesta las preguntas.

    FiguraA FiguraB

    FiguraC FiguraD

    En qu figura o figuras est coloreada la mitad de la superficie?

    En qu figura o figuras est coloreada la tercera parte de la superficie?

    En qu figura o figuras est pintada la cuarta parte de la superficie?

    NmerosfraccionariosCalcula fracciones de magnitudes continuas (longitud,

    superficie de figuras) y, recprocamente, establece qu fraccin es una parte dada de una magnitud.

    Significadoyusodelosnmerosg11Calcula fraccionesLo que conozco. Realiza la actividad siguiente.

    mate 4to 046-081.indd 47 09/06/11 12:01 p.m.

  • 48

    2.Realiza la actividad siguiente junto con un compaero.

    El rancho donde vive Mauricio, tiene las medidas que se muestran en la imagen.

    25m

    50m

    50m

    50m 50m 50m

    Administracin

    Corral

    Pasto

    Pasto

    Pasto

    Sembrado

    Pasto

    Caba

    a 1

    Caba

    a 2

    Los fines de semana Mauricio, Luis, Juan y Pedro podan el pasto; a cada uno le corresponde un rea verde. Cunto mide el rea total del rancho? Qu fraccin del total del terreno le corresponde podar a cada uno?

    Del total del terreno, qu fraccin representa el pasto?

    El sembrado es un cuadrado y est en el centro del rancho. Qu fraccin del total del terreno representan el pasto y el sembrado

    juntos? Qu fraccin del rancho ocupa el corral?

    Consideren que las longitudes de las cabaas son de 10 m por 30 m. Cul es la superficie de las cabaas? Qu fraccin del total del rancho corresponde a las cabaas?

    mate 4to 046-081.indd 48 09/06/11 12:01 p.m.

  • 49

    3.A continuacin se describen algunas de las ventanas de las cabaas del rancho donde vive Mauricio. Dibuja en los espacios una representacin de cada ventana.

    Una ventana rectangular dividida horizontalmente en 3 partes iguales y slo una tercera parte se puede mover para abrir o cerrar. La ventana mide 4 m de largo y 1 m de alto. Cunto mide la parte que se puede abrir o cerrar?

    Una ventana que mide 180 cm de largo y 50 cm de alto y tiene forma rectangular est dividida en 9 partes iguales. Cunto puede medir cada una de las partes, para que todas sean iguales?

    Una ventana de 2.5 m de largo y 2.5 m de alto. Qu forma tiene la ventana? Si la ventana est dividida en partes iguales y una mide 0.5 m de alto y 2.5 m de largo, en cuntas partes est dividida la ventana?

    Una ventana en forma de octgono regular, las secciones que se abaten tienen forma de tringulos y representan 28 partes del rea total de la ventana. Cmo podra estar dividida la ventana?

    mate 4to 046-081.indd 49 09/06/11 12:01 p.m.

  • 5050505050

    Para

    cualquier

    persona

    $25.00

    Estatura mnima 1.20 m

    $26.50

    Algodones de azcar$12.00

    NmerosdecimalesUtiliza correctamente el punto decimal, hasta centsimos, en

    contextos de dinero y medicin. Lee, escribe y compara precios que impliquen pesos y centavos, escritos como nmeros decimales.

    Significadoyusodelosnmerosg12Los precios con centavosLo que conozco. En parejas resuelvan la siguiente actividad.

    Karime y sus amigos queran ir a la feria del pueblo, as que ella le pidi a su mam que los llevara. Para que pudiera subirse a los juegos su mam le dio $85.00, con lo que podra comprar tambin alguna golosina.

    Palomitas$26.00

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  • 51

    1.En equipos respondan las preguntas.

    Karime y sus amigos encontraron una bscula en la feria que indicaba el peso y la estatura. Para averiguar cunto medan, cada uno se subi a la bscula. Ivn registr en la siguiente tabla las medidas.

    Karime 1.33m

    Ivn 1.27m

    Sergio 1.22m

    Ral 1.19m

    Mariana 1.36m

    Quin es el ms alto de todos? Quin es el que mide menos? Consideren la estatura de Ral, puede entrar a

    los juegos, dnde la estatura mxima permitida es de 1.20 m?

    Expliquen sus respuestas.

    En la cantidad $26.50, qu representa el .50? Qu es ms caro: subirse a dos juegos que cuestan $26.50 cada

    uno o comprar dos bolsas de palomitas? Karime se subi a dos juegos de $25.00 cada uno y compr una

    bolsa de palomitas. Cunto dinero le sobr?

    Ivn se subi a un juego de $26.50, compr una bolsa de palomitas y un vaso de agua de pia. Si le quedaron $9.00, cunto le dio su pap?

    Qu procedimiento efectuaste para contestar la pregunta anterior?

    Palomitas$26.00

    Manzanas con caramelo$15.00$15.00 Chicles 50

    Agua de sabor$8.50

    Refrescos $12.50$12.50

    Agua $8.00

    Estatura mxima 1.20 m

    $18.00

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  • 52

    2.De manera individual, analiza la nota del supermercado y contesta las preguntas.De manera individual, analiza la nota del supermercado y contesta las preguntas.

    En la columna TOTAL, qu representan las cantidades que se encuentran despus del punto?

    En la columna marcada por CANT. (cantidad), qu representan las cantidades marcadas con nmeros decimales?

    Cunto se pag por todo el yogurt? Lean en voz alta los precios de algunos artculos.

    RetoObservalascantidadesdelacolumnaquecorrespondealTOTALyentucuadernoordnalasdemenoramayor.

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  • 53

    Cuando ngel sale de vacaciones con su familia y tiene que viajar mucho tiempo en carretera, se entretiene contando autos; escoge un color o una marca y slo cuenta los autos con esas caractersticas. ngel los cont en forma descendente.sta es la ltima parte de una de las sucesiones que obtuvo: 35, 34, 33, 32.

    Escribe en las lneas los nmeros con los que ngel seguir la sucesin: hasta el 20. .

    Como se aburri de contar carros, comenz a contar ovejas de 10 en 10 para intentar dormirse y cuando lleg al primer pueblo haba contado la siguiente sucesin: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,

    Completa la sucesin que empez ngel hasta llegar al 200; escrbela en tu cuaderno.

    El viaje contina por muchas horas y ngel no puede dormir. Sigue contando, ahora de 100 en 100, empezando por el 150 y cuando llega al 3 050 por fin se duerme. Anota en tu cuaderno la sucesin de ngel.

    17171717171717171717531753171717171717171717171716161616161616161616161616161616161616161616161616161616161617161717161717161717161717161717161717161717161717161716161616161616161616161615151515151515151515151615161615161615161615161615161615161615161615161615161615161615161515151515151515151515151515151515151414141414141414141414141414141414141414141514151514151514151514151514151514151514151414141414141413131313131313131313131413141413141413141413141313131313131212121213121313121313121313121312121111121112121112

    NmerosnaturalesProduce sucesiones orales y escritas de 1 en 1, de 10 en 10,

    de 100 en 100, a partir de cualquier nmero, en forma ascendente o descendente.

    Estimacinyclculomentalg13SucesionesLo que conozco. Resuelve las siguientes actividades.

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  • 54

    1. Renete con un compaero y lleven a cabo la siguiente actividad.

    Necesitarn 2 dados y una perinola. En las caras de sta, anotarn las cantidades 10, 100 y 1000, sin importar que se repitan.

    Lancen los dados y sumen los puntos de ambos dados. El resultado de esa suma ser el primer nmero.

    Para obtener el siguiente nmero giren la perinola, sumen el nmero que de ah resulte al primero, el de los dados, y escriban la cantidad obtenida

    Repitan el experimento 5 veces escribiendo los nmeros de los dados y smenlos a los obtenidos en la perinola. Registren sus resultados en la tabla.

    Primernmero(sumadeambosdados)

    Segundonmero(perinola)

    Sumatotaldepuntos(dados+perinola)

    Ejemplo: la suma de los nmeros de los dados da como resultado el nmero 11, al girar la perinola se obtiene 100.Entonces, la suma de los dados es 11, que a su vez se suma a lo obtenido en la perinola, que es 100. La suma total es 111.11 + 100 = 111.

    mate 4to 046-081.indd 54 09/06/11 12:01 p.m.

  • 55

    Ahora, hagan girar la perinola y luego lancen un slo dado. Despus, resten los puntos del dado a la perinola.

    Ejemplo: se hizo girar la perinola y se obtuvo el 10, al lanzar el dado sali el 4, por lo tanto la diferencia de puntos es10 4 = 6Realicen el experimento 5 veces y registren sus resultados en la siguiente tabla.

    Perinola DadoDiferenciadepuntos(perinoladado)

    Al concluir la actividad comparen sus resultados con los de otro equipo.

    mate 4to 046-081.indd 55 09/06/11 12:01 p.m.

  • 56

    Multiplico por 10

    MultiplicacinydivisinDetermina reglas prcticas para multiplicar

    rpidamente por 10, 100, 1000, etctera.g14 Significadoyusodelasoperaciones

    En el saln de Sofa estn organizando una rifa de 2 paquetes de programas documentales en formato DVD. El boleto para participar en la rifa del primer paquete cuesta $8.00 y el del segundo, $13.00. Lo que obtengan de la venta de los boletos, una vez que a esa cantidad se le reste lo que costaron los dos paquetes, se utilizar para realizar un convivio a fin de ao. En total se imprimieron 500 boletos para cada uno de los paquetes.

    Cunto dinero obtendrn de la venta de los boletos?

    Explica cmo obtuviste el resultado. El primer da vendieron 10 boletos para el primer paquete y 100

    boletos para el segundo paquete. Cunto dinero juntaron ese da?

    por 10Lo que conozco. De forma individual, resuelve la siguiente actividad.

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  • 57

    Para el quinto da slo les quedaban 10 boletos del segundo paquete y 100 boletos del primer paquete. Cunto dinero juntaron para el quinto da?

    Describe de qu manera obtuviste la respuesta.

    Si el primer paquete cost $800.00 y el segundo, $1 300.00, cunto dinero qued para organizar el convivio?

    Reto Primero decidirn quin comienza la actividad y continuar el com-

    paero de la derecha.

    Cada jugador lanzar los dados y el nmero que obtenga de sumar los puntos de ambos ser multiplicado por el nmero que salga al girar la perinola.

    Anota el resultado de multiplicar estos dos nmeros.

    Ejemplo: Al lanzar los dados se obtiene 2 y al girar la perinola se ob-tiene 10, por lo que el resultado es 20. Gana el que tenga el resultado mayor.

    Escribe una regla que permita realizar rpidamente las multiplicaciones por 10, 100 o 1 000.

    Enequipos,realicenlassiguientesactividades.Utilicenlosdadosylaperinoladelaleccinanterior.

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  • 58

    ProblemasaditivosResuelve problemas que impliquen suma o resta de fracciones, en casos sencillos, con distintos procedimientos. Elabora e interpreta

    representaciones grficas de las fracciones.

    Significadoyusodelasoperacionesg15Suma o resta de fraccionesLo que conozco. Realiza la siguiente actividad y escribe en tu cuaderno los clculos que efectuaste.

    El deporte favorito de Magda es el futbol y como todos en su familia lo saben, siempre le regalan balones y pelotas, que guarda en su casa. Para ordenarlos los acomod por colores y tamaos. Al terminar se dio cuenta de que: 15 del total de los balones, son de color rojo,

    25 de

    color azul y el resto de color blanco.

    De las pelotas, 46 son ms chicas que un baln de futbol profesional y 16 es ms grande. El resto son del mismo tamao que un baln.

    Qu fraccin representan los balones de color blanco del total de balones?

    Cul es la fraccin que representa las pelotas que son del mismo tamao que un baln?

    Que operaciones realizaste para contestar las preguntas?

    Describe lo que haces para realizar sumas de fracciones.

    Describe lo que haces para realizar restas de fracciones.

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  • 59

    1.Resuelve los ejercicios siguientes:

    a) Colorea las sumas que son iguales a .b) Si lo necesitas, usa las tiras de la actividad 2 bloque 1 para

    contestar el siguiente ejercicio. Observa el ejemplo:

    A 5 tiras de 18 de longitud le quitamos 3 tiras de 18 , entonces nos

    quedan 2 tiras de 18 , cada una.

    14 + 14 = 13 + 14 = 14 + 18 = 16 + 26 =

    13 + 16 = 38 + 28 = 14 + 28 =

    Si a 56 de tira le quitamos 26 de tira, nos quedan de tira.

    A 44 le restamos 14 , el resultado es

    78 menos

    38 es igual a

    56 +

    36 =

    34 +

    34 =

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  • 60

    2.Renete con otros compaeros y resuelvan los problemas siguientes.

    a) Miguel tiene tres listones, que miden cada uno 14 de metro. Cunto medir la cuerda que puede formar al alinear los tres listones?

    b) Cunto debe pesar la pesa que equilibra la siguiente balanza?

    c) Una varilla que mide 45 de metro fue enterrada verticalmente en la tierra. La parte que qued fuera mide 25 de metro. Cunto mide la parte enterrada?

    3.Indica la fraccin que est coloreada en cada dibujo.

    ? kg4 kg3

    4 kg2

    ? kg4 kg3

    4 kg2

    Reto Encierra las operaciones que den como resultado un nmero entero:

    14 + 34 =

    36 +

    36 =

    24 +

    34 =

    12 + 12 =

    13 +

    23=

    58 +

    58=

    Representa grficamente los resultados obtenidos.

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  • 61

    SignificadoyusodelasoperacionesProblemasmultiplicativos

    Resuelve problemas que involucren distintos significados de la divisin.g16

    Resuelvo problemas y utilizo la divisinLo que conozco. Contesta las siguientes preguntas, realizando las operaciones en tu cuaderno.

    a) En la tienda de don Manuel, los proveedores le entregaron los siguientes productos:

    69chocolates 72caramelos 88galletas

    Don Manuel llenar bolsas con las siguientes cantidades:

    Cuntas bolsas de chocolates llenar? Y cuntos chocolates quedan sueltos o sin embolsar?

    Cuntas bolsas de caramelos llenar? Y cuntos caramelos quedan sueltos?

    Cuntas bolsas de galletas llenar? Y cuntas galletas quedan sin embolsar?

    b) Tambin le llevaron a don Manuel 32 palanquetas y tiene que empaquetarlas en 8 bolsas. Cuntas palanquetas colocar en cada bolsa?

    c) El domingo, don Manuel le da a cada uno de sus hijos una mesada, en partes iguales. Si l tiene 120 pesos en la bolsa y los reparte entre sus 5 hijos, cunto dinero le entregar a cada uno?

    Contiene13

    chocolates

    Contiene6

    caramelos

    Contiene11

    galletas

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  • 62

    1. En parejas, resuelvan los problemas.

    En una bodega van a empaquetar 480 huevos en cajas en las que caben 24 huevos. Cuntas cajas son necesarias para empaquetarlos todos?

    La maestra Jovita va a repartir 480 dulces entre sus 24 alumnos. Cuntos dulces recibir cada uno?

    2. Continen trabajando en parejas para resolver la actividad siguiente.

    Nadia quiere vender galletas en su escuela.

    Para ello compr en total 140 galletas, que acomodar en bolsas con 10 galletas cada una. Cuntas bolsas podr llenar?

    Escribe la operacin que debes realizar para resolver el problema.

    Si para comprar las galletas gast $70.00, cunto cost cada bolsa?

    RetoInventa dos problemas que se puedan resolver con la siguiente operacin:

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  • 63

    CuerposConstruye cuerpos geomtricos por

    yuxtaposicin de otros y los describe.

    Figurasg17Figuras y cuerpos geomtricosLo que conozco. En esta actividad emplearn seis cajas de distintos tamaos, tres tubos de papel higinico o latas, cuatro platos de cartn o de plstico y otros materiales similares que de reso.

    En equipos de 4 o 5 integrantes sigan las instrucciones. Con las cajas, los tubos de cartn y los platos construyan un edificio,

    un mueco, un carro o algn otro objeto. Una vez que hayan terminado, describan en su cuaderno el objeto que

    construyeron y la forma de las piezas con que lo armaron. Cuando terminen de describir el objeto, cambien de lugar con otro

    equipo y ahora describan el objeto que construy. Hagan una lista con los nombres de los cuerpos geomtricos que

    utilizaron y describan algunas de sus caractersticas.

    Algunosobjetospuedenrepresentarsepormediodefigurasocuerposgeomtricos;porejemplo,unedificiosepuederepresentarconunrectnguloenundibujooconunacajaenunamaqueta.Esdecir,representamosunobjetousandofigurasocuerposgeomtricosconformaocaractersticassimilares.

    1.Renete con un compaero y traten de encontrar las caractersticas de cada una de las figuras u objetos que utilizaron para realizar la actividad anterior. Despus, completen las tablas.

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  • 64

    Figuras Caractersticas

    TringuloFigura geomtrica cerrada con

    3 lados y 3 vrtices.

    Cuadrado

    Rectngulo

    Crculo

    Cuerpogeomtrico

    Caractersticas

    Prisma rectangular (caja)

    Tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vrtices

    Cilindro (lata o tubo)Es como un tubo con un

    crculo en cada extremo como bases y dos aristas circulares.

    Pirmide

    Prisma hexagonal

    Cono

    Describan cul es la principal diferencia entre una figura y un cuerpo geomtrico.

    Qu diferencias observan entre un prisma rectangular y una pirmide rectangular?

    Comparen sus resultados con sus compaeros.

    mate 4to 046-081.indd 64 09/06/11 12:01 p.m.

  • 65

    CuerposUtiliza el vocabulario especfico en juegos

    de identificacin de cuerpos.

    Figurasg18Identi co cuerpos geomtricosLo que conozco. En la leccin anterior se utilizaron varios cuerpos geomtricos para recrear ciertos objetos. Entre los cuerpos que se vieron estn los siguientes: cubos, cilindros, esfera, pirmides, prismas, conos.

    Forma un equipo con 3 compaeros y lleven a cabo la actividad.

    Con la informacin de la tabla de la siguiente pgina elaboren tarjetas con los nombres de cada uno de los cuerpos geomtricos y sus caractersticas.

    Uno de ustedes tomar una tarjeta y, sin que los dems sepan de qu cuerpo se trata, leer en silencio la informacin.

    Los dems formularn preguntas para saber de qu cuerpo geomtrico se trata. La condicin es que slo se puede contestar s o no. Por ejemplo: tiene 4 vrtices?, todas sus caras tienen la misma forma?

    Una vez que sepan cul es el cuerpo geomtrico de la tarjeta, ser el turno de otro de ustedes, y al resto le tocar hacer las preguntas. Pueden repetir la actividad hasta terminar con todos los cuerpos geomtricos o hasta que hayan pasado todos los miembros del equipo. ConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoCono

    mate 4to 046-081.indd 65 09/06/11 12:02 p.m.

  • 66

    Cuerpogeomtrico

    Nombre Aristas Vrtices CarasFormadesus

    caras

    Prismas

    Cubo 12 8 6 Cuadrada

    Prisma rectangular

    12 8 6 Rectangular

    Pirmides

    Pirmide triangular

    6 4 4 Triangular

    Pirmide cuadrangular

    8 5 5Triangular y una

    cuadrada

    mate 4to 046-081.indd 66 09/06/11 12:02 p.m.

  • 67

    Cuerpogeomtrico

    Nombre Caractersticas

    Cilindro

    Cono

    Esfera

    Toroide Es como una dona o un salvavidas.

    Semiesfera

    1.En equipos, comenten las caractersticas de los cuerpos geomtricos de la tabla y antenlas.

    mate 4to 046-081.indd 67 09/06/11 12:02 p.m.

  • 68

    Reto Es posible saber de qu cuerpo geomtrico se trata si conocemos

    sus caractersticas? Por qu?

    Cules de los cuerpos geomtricos no tienen aristas?

    Cules de los cuerpos geomtricos tienen doce aristas?

    Cuntos de los cuerpos geomtricos tienen seis caras? Cules son sus nombres?

    Cuntos cuerpos tienen ocho vrtices? Cules son sus nombres?

    Contestalassiguientespreguntasconinformacindelatabladelapginaanterior.

    mate 4to 046-081.indd 68 09/06/11 12:02 p.m.

  • 69

    Lo que conozco. Elabora y recorta 3 crculos del mismo tamao. Renete con un compaero y realicen la siguiente actividad con los crculos que ambos recortaron.

    Cada uno elija un crculo de distinto tamao y dblelo por la mitad. En el extremo izquierdo del doblez coloquen la letra A y en el derecho la letra B. Utilicen un lpiz para poder borrar despus las letras.

    Doblen los crculos de forma que los extremos A y B coincidan para que quede dividido en 4 partes iguales; remarca las lneas con tu lpiz. En los extremos de este doblez coloquen las letras C y D, respectivamente.

    Las lneas AB y CD dividen el crculo en 4 partes iguales y se les conoce como dimetros porque atraviesan la circunferencia por el centro.

    Donde se cruzan los dimetros se coloca la letra

    ngulos en un crculo?

    RectasyngulosTraza diferentes ngulos de acuerdo con su amplitud o que sean

    congruentes a uno determinado.g19 Figuras

    Remarquen con su lpiz los segmentos AO y OC.

    Unnguloeslaaberturaformadapordossemirrectas,tambinllamadaslados,quepartendeunorigencomn,llamadovrtice.Sigiraselprimerladohaciaelsegundohastaquesesuperpongan,lamedidadelgiroindicarlamagnituddelngulo.

    30

    Ladoangulo

    Lado

    Vrtice

    mate 4to 046-081.indd 69 09/06/11 12:02 p.m.

  • 70

    Paramedirlasdistintasaberturasenlosngulosqueconstruyeron,existeuninstrumentollamadotransportador.Launidaddemedidadelosngulossellamagrado().

    1.Continen trabajando en pareja.

    En cada una de las circunferencias siguientes tracen un ngulo que tenga una abertura diferente, de manera que el vrtice del ngulo se encuentre en el centro de la circunferencia.

    Marquen el arco en cada caso.

    En el siguiente espacio tracen tres ngulos marcando la abertura de cada uno de ellos con un arco.

    instrumentollamadotransportador.Launidad45

    mate 4to 046-081.indd 70 09/06/11 12:02 p.m.

  • 71

    Eltransportadorutilizaunsistemasexagesimalquedivideelgirocompletooelngulototalen6arcosde60grados,porlotanto,elgirocompletomide360grados.

    Consulta en...Paraconocermssobrelosngulosrevisalaspginas:http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Medicion_de_angulos/angulo1.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/angulos/angulo_1.html

    Lleva a cabo la siguiente actividad. Observa los ngulos que se encuentran a continuacin y

    reprodcelos en los cuadros correspondientes.

    ngulo obtuso

    ngulo recto

    ngulo agudo

    mate 4to 046-081.indd 71 09/06/11 12:02 p.m.

  • 72

    Lo que conozco. Realiza lo que se indica. En esta actividad vas a utilizar tu transportador, comps y regla.

    Qu tipo de ngulo se forma en el dibujo y cunto mide?

    Traza en tu cuaderno otros 3 ngulos distintos y obtn su valor utilizando tu transportador.

    Cunto mide el ngulo?

    UnidadesConoce el grado como una unidad de medida y utiliza el

    transportador para medir ngulos.g20 Medida

    A B

    C

    D

    E

    1. En parejas observen los siguientes ngulos y contesten las preguntas.

    Sin medirlos, estimen cul de los cinco ngulos es mayor. Cul es menor?

    mate 4to 046-081.indd 72 09/06/11 12:02 p.m.

  • 73

    Utilicen el transportador para medir cada ngulo. Escriban los resultados a continuacin:

    A D B E C Los resultados que obtuvieron coincidieron con sus respuestas

    anteriores? Por qu?

    2. Traza los ngulos en tu cuaderno segn la medida que se indica y escribe sobre las lneas el tipo de ngulo del cual se trata.

    Consulta en...Conapoyodeunadultoingresenalasiguientedireccin:http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_178_g_3_t_1.html?open=activities&from=topic_t_1.html+recta+numerica+simulador&cd=3&hl=es&ct=clnk&gl=mx

    Enparejas,escribanensuscuadernoslasinstruccionesnecesariasparaquelatortugarecorraellaberinto,despusprogrmenlasenelsitioelectrnicoyprubenlas.Corrijanlasinstruccionesqueseannecesarias.Lograronenelprimerintentoidentificarelsentidoylosgradosdecadagiro?

    60 78 125 158 180

    RetoSeala y mide todos los ngulos que encuentres en la siguiente letra.

    mate 4to 046-081.indd 73 09/06/11 12:02 p.m.

  • 74

    RelacionesdeproporcionalidadResuelve problemas de valor faltante que requieran calcular un valor

    intermedio (en particular el valor unitario) y otras combinaciones (dobles, triples, sumar trmino a trmino).

    Anlisisdelainformacing21Calculo el valor que faltaLo que conozco. En equipos lean el siguiente texto y completen la tabla.

    Una de las festividades favoritas de Gabriela es el da de muertos, as que ayuda a su mam a poner la ofrenda en su casa. Para sta necesitan diferentes objetos que compran en el mercado. Una docena de flores cuesta $30.00; 3 calaveritas de azcar, $20.00; 5 pliegos de papel picado, $10.00; el paquete de 5 veladoras, $27.00 y 10 varitas de incienso de copal, $15.00.

    Objeto Cantidad Precio

    Flores 1 docena

    mate 4to 046-081.indd 74 09/06/11 12:02 p.m.

  • 75

    1.Ahora, resuelvan los problemas siguientes efecten las operaciones en su cuaderno. Utilicen la informacin que organizaron en la tabla.

    Si compraron 8 pliegos de papel picado, cunto pagaron?

    Pusieron en la ofrenda 8 calaveritas y qued una para comrsela entre Gabriela y su mam. Cunto dinero gastaron en las calaveritas?

    nicamente compraron 2 varitas de incienso de copal. Cunto pagaron por cada una?

    Qu procedimiento efectuaste para responder las 3 primeras preguntas?

    Gabriela llev a su escuela 1 12 docena de flores, cunto gast?

    Su amiga Rosa le pag 12 docena de las flores. Cunto dinero le dio?

    Gabriela le pide a Juan que compre 15 pliegos de papel picado. Cunto le falta a Juan si tiene $20.00?

    Daniel contribuir con 12 calaveritas, cunto dinero necesita para comprarlas?

    Ruth comprar 4 paquetes de veladoras y tiene $54.00. Cunto le falta para completar?

    Verifica los resultados con tus compaeros.

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    Lo que conozco. Completa las siguientes tablas. Cuando sea necesario, utiliza informacin de la leccin anterior.

    Completa la informacin

    Diagrama-TablasRegistra en tablas los datos de problemas de

    proporcionalidad de valor faltante.g22 Representacindelainformacin

    Nmerodeflores

    Precio($)

    6

    12 3024

    9048

    150

    Calaveritas Precio($)3 206

    6012

    10018

    Pliegosdepapel

    Precio($)

    1

    5 10 20

    12

    4429

    Veladoras Precio($)5 27

    5415

    10830

    2161. Ahora, responde las siguientes preguntas.

    Qu operaciones efectuaste para completar las tablas? Tuviste que calcular el valor de una calaverita para saber cunto costaban

    18 de ellas? Por qu?

    Hay alguna otra forma para obtener el mismo resultado? Descrbela.

    Se puede llevar a cabo el mismo procedimiento para calcular el nmero de veladoras por las cules pagaron $216.00?

    Compara tus resultados con los de otros compaeros.

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  • 77

    gIntegro lo aprendidoAhora aplicars los conocimientos construidos en el bloque. Resuelve los siguientes problemas.