Semana 2 III

El Control Automtico : INGENIERIA EN ENERGIACONTROL BASICO DE UN PROCESO ENERGETICO

CONTROL PROPORCIONAL

Csar Lpez AguilarIng. En Energa Ing. Mecnico Electricista Ms. En Energa

Jorge Muoz Martn - Jos Luis Pelln Gonzlez EUIT AGRCOLA - UPM

BIBLIOGRAFIACONTROL AVANZADO DE PROCESOS

JOSE ACEDO SANCHEZ

CAP. 9


CONTROL PROPORCIONAL Mirando al proceso como un balance entre la energa que entra y que sale, est claro que se obtendr un control ms amortiguado manteniendo un caudal estable de vapor en lugar de los saltos de un extremo a otro que produce el control de dos posiciones. Suponiendo que se mantiene el balance de materia, es decir, que la entrada de caudal es igual a la salida, obviamente, para cada caudal de salida del tanque existe una cantidad ideal de vapor que mantendr la temperatura del lquido en 100 C. Este concepto sugiere dos modificaciones a la forma de control o estrategia contemplada anteriormente, con el fin de: Conseguir el estado estacionario. Para ello se debe fijar un caudal de vapor estable que, en condiciones medias de operacin, tienda a mantener la temperatura en el valor deseado o set point, es decir, 100 C. . Compensar variaciones de carga. Una vez que el caudal medio de vapor ha sido establecido, al aumentar o disminuir el error (PV-SP), se deben producir los correspondientes aumentos o disminuciones en el caudal de vapor.


CONTROL PROPORCIONAL De esta forma se establece el concepto de control proporcional, por medio del cual, la accin correctiva de la vlvula tiene una cierta proporcin con el cambio en el error o desviacin entre variable de proceso y Set Point. Las vlvulas A y B del proceso deben modificarse para que acten de forma proporcional, como aparece en la Figura 11.5. Esto significa que pueden ser posicionadas a cualquier apertura desde totalmente abiertas a totalmente cerradas. Para ello basta con sustituir las electrovlvulas de solenoide por un servoactuador que generalmente es un posicionador neumtico. Ahora el operador puede realizar ajustes graduales (proporcionales) en las vlvulas al mismo tiempo que observa la desviacin de temperatura. Es de esperar que los ajustes sean poco frecuentes si mantiene un caudal de vapor estable y prximo al valor medio necesario por el proceso con el fin de mantener equilibrado el balance de energa.


CONTROL PROPORCIONAL


De forma grfica, el control proporcional se puede ver en las Figuras 11.6, 11.7 y 11.8. El cambio en la posicin de la vlvula, para un error dado, puede tener distinto valor dependiendo de la relacin entre ambos, como se puede ver en estas figuras. En este proceso la variacin de carga se produce en la salida de lquido, de forma que al aumentar el caudal disminuye su temperatura, siendo necesario aportar calor adicional para compensar la variacin de carga. Se trata, por tanto, de un sistema con accin inversa, el cual hace que la recta de control tenga pendiente negativa, aunque en los clculos que se realizan aparezca la ganancia con valor positivo.CONTROL PROPORCIONAL


Significa que la vlvula se mueve 100 % de su carrera para un 50 % en el valor del error, como muestra la Figura 11.6. Se supone que el rango de control de temperatura est comprendido entre 0 y 200 C, correspondiendo a los valores 0 y 100 %, y se quiere mantener un Set Point de 100 C (50 % de rango). La vlvula est totalmente abierta a 0 C y totalmente cerrada a 200 C, o lo que es igual, totalmente abierta a -50 % de error y totalmente cerrada a +50% de errorCONTROL PROPORCIONAL : Relacin uno a unoGanancia=Kp


Debido a la amplitud y frecuencia de los cambios de carga, puede ser necesario que el proceso requiera un cambio mayor de 50 % en el error antes que la vlvula se abra o se cierre totalmente, como muestra la Figura 11.7. En este caso la vlvula no llega a abrirse totalmente a 0 C ni llega a cerrarse totalmente a 200 C. El rango de actuacin de temperatura es el mismo, mientras que la vlvula tiene un recorrido comprendido entre 25 y 75 %.CONTROL PROPORCIONAL : Relacin menor de unoGanancia=Kp


De la misma manera que en el caso anterior, debido a la amplitud y frecuencia de los cambios de carga, puede ser necesario que el proceso requiera un cambio menor de 50 % en el error para que la vlvula se abra o se cierre totalmente, como muestra la Figura 11.8. La vlvula est totalmente abierta antes de llegar a 0 C y totalmente cerrada mucho antes de alcanzar los 200 C. En este caso la vlvula tiene todo su rango de actuacin, mientras que la temperatura alcanza los valores lmite de 50 y 150 C, o lo que es igual, 25 y 75 % de su rango de calibracin.CONTROL PROPORCIONAL : Relacin mayor de unoGanancia=Kp


CONTROL PROPORCIONAL : Ganancia proporcionalMatemticamente el modo de control descrito puede expresarse como:Siendo: Kp = Ganancia Proporcional M = Posicin de vlvula cuando el error es cero.V = recorrido de la vlvula

El factor Kp es una medida de la sensibilidad, o ganancia, que debe existir entre error y posicin de vlvula, es decir:En la Figura 11.6 la pendiente de la recta corresponde exactamente con el rango de actuacin del controlador, o lo que es igual, el rango de actuacin de la vlvula corresponde con el rango de medida de temperatura en valor porcentual, por tanto, la ganancia es igual a 1.


CONTROL PROPORCIONAL : Ganancia proporcionalEl trmino ganancia proporcional, o simplemente ganancia, se deriva de las tcnicas analticas de control de procesos al ser el resultado de dividir la salida entre la entrada. En otras palabras, la ganancia es igual a la pendiente de la recta caracterstica de control que aparece en las Figuras 11.6, 11.7 y 11.8. Histricamente esta proporcionalidad entre error y actuacin de la vlvula se ha denominado banda proporcional (BP). La banda proporcional es el cambio necesario en la variable de proceso para que la vlvula realice su recorrido total. Esto significa que con una banda proporcional del 50 %, la vlvula realizar todo su recorrido cuando se produzca un error de 25 % entre variable de proceso y Sel Point, como en la Figura 11.8. En la Figura 11.7 la banda proporcional ser igual a 200 %, mientras que en la Figura 11.6 ser igual a 100 %. De las definiciones anteriores se tiene que:Kp = 100/BP


CONTROL PROPORCIONAL : Ganancia proporcionalEl factor M que aparece en la ecuacin anterior es igual a la posicin de vlvula en la cual se suministra justo la cantidad de vapor necesario para conseguir que la temperatura permanezca en 100 C, es decir, con error igual a cero, o lo que es igual, PV= SP. El valor de M aparece en las Figuras 11.6, 11.7 y 11.8, conocindose de forma frecuente con el nombre de reset manual o reajuste manual. Como resumen de lo descrito, para realizar control proporcional se necesitan al menos dos parmetros de ajuste, uno de ellos Kp y otro M. La complejidad de este modo de actuacin consiste en conocer los valores de estos dos parmetros para conseguir un buen control


Desviacin permanente (OffSet)No es necesario que transcurra mucho tiempo para que el operador de este proceso descubra una seria deficiencia del control proporcional, como es la dificultad de mantener la variable de proceso en el punto de consigna si existen frecuentes cambios de carga, por ejemplo cuando el caudal de salida del tanque aumenta sbitamente. Es evidente que si se desea que la temperatura del lquido se mantenga en 100 C ser necesario suministrar ms cantidad de vapor para compensar esta perturbacin, llevando la vlvula de vapor a una nueva posicin. Examinando la ecuacin correspondiente al control proporcional, la nica manera para que cambie la posicin de la vlvula ser que haya cambiado el error, puesto que M es constante y Kp es la ganancia del controlador ajustada para conseguir el equilibrio en una situacin dada.


A continuacin se muestra un ejemplo para calentamiento de agua en el que se supone que su temperatura a la entrada es de 20 C, el rango del controlador es de 0 a 200 C, la ganancia es igual a 2 y la vlvula tiene una caracterstica lineal de forma que a plena apertura deja pasar 8.000 kcal/h, estando abierta el 50 %, que corresponde a 4.000 kcal/h. Esta situacin queda reflejada en la Figura 11.9. Anteriormente ya se ha mencionado que este proceso tiene accin inversa, por lo que la pendiente de la recta de control es negativa. Aplicando la ecuacin de intercambio de calor:

Donde:Q = Cantidad de calor (kcal/h)F = Caudal de agua (m/h)Cp = Calor especfico del agua (1 kcal/mC)Ts = Temperatura de salida del agua (C)Te = Temperatura de entrada del agua (C)


Con estas condiciones y aplicando la ecuacin de intercambio, para obtener una temperatura a la salida de 100 C se necesitan 80 kcal/h por cada m de agua. En efecto, 80 = 1 *1 * (100-20)Puesto que la vlvula de vapor se encuentra abierta al 50 % deja pasar 4.000 kcal/h que permiten calentar 50 m3/h a 100 C. 4.000 = 50* 1 * (100-20)


Esta es la situacin de equilibrio del balance de energa en el punto medio de la recta que aparece en la Figura 11.9. Ahora se supone que el caudal aumenta instantneamente a 60 m/h. La temperatura empezar a disminuir inmediatamente y si no se toma ninguna accin llegar a estabilizarse en 86,7 C, que corresponde a la lnea que representa sin control en la Figura 11.10. 4.000 = 60* 1* (Ts- 20) => Ts = 86,7 CPero, debido al error y la ganancia proporcional, el controlador abrir gradualmente la vlvula de vapor en la medida en que baja la temperatura del agua en el tanque. Esta accin aumenta el aporte de caloras, tendiendo la temperatura a subir hasta equilibrar el sistema. El equilibrio se puede calcular resolviendo las ecuacionessiguientes: Ecuacin de intercambio: Q=F * Cp * (Ts - Te) Recta de control Figura 11.9: Q = Kp * Ts + M.


Aplicando la ecuacin de la recta a la Figura 11.9 se obtiene: Pendiente:

Recta de control: Q=-80* (Ts - 150) = - 80 * Ts + 12.000Sustituyendo en la ecuacin de intercambio queda:Trasladando el resultado a la Figura 11.9 se observa que el equilibrio se obtiene en un nuevo punto de la recta de control, concretamente el correspondiente a los valores 94,3 C y 4.458 kcal/h. En la Figura 11.10, la temperatura T = 94,3 C corresponde a la lnea que aparece con ganancia igual a 2. Como se puede ver, se produce una desviacin permanente (Off Set = 100-94,3), al haber ocurrido una variacin de carga. Si en el ejemplo anterior se repiten los clculos para una ganancia Kp = 0,5, se obtiene una temperatura de equilibrio de 90 C. Los clculos son exactamente igual pero utilizando en el eje de temperaturas un rango entre -100 y +300 C, como es el caso de la Figura 11.7.


Los dos clculos anteriores demuestran que, cuanto mayor sea el valor de la ganancia menor ser la desviacin. El problema es que la ganancia no puede ser aumentada indefinidamente porque el control llegar a ser inestable. Por tanto, es inevitable que permanezca algn error cuando cambia el valor de alimentacin o carga, o lo que es igual cuando se producen perturbaciones. Estos conceptos se pueden ver en la Figura 11.11.


Con la situacin de equilibrio inicial del ejemplo anterior, partiendo del punto A (100 C, 4.000 kcal/h), y suponiendo una ganancia Kp = 0,5, al pasar de 50 a 60 m3/h la temperatura se estabilizar en 90 C siguiendo la recta de control proporcional hasta el punto marcado como B, con un aporte de calor de 4.200 kcal/h.60*1* (90- 20) = 4.200 kcal/hPara restablecer la temperatura al valor original de 100 C ser necesario aportar la siguiente cantidad de calor:60*1* (100 - 20) = 4.800 kcal/hSiguiendo la recta de control es imposible conseguir 4.800 kcal/h, puesto que la ganancia ha sido previamente ajustada para unas condiciones de proceso, por lo que permanece constante. En caso contrario sera necesario ajustar una ganancia en el controlador para cada cambio de carga. Como consecuencia, para conseguir el aporte adicional de calor slo existe un camino, y es modificar la ordenada en el origen de la recta de control para que el equilibrio se consiga en el punto C, desplazando la recta a una nueva posicin paralela, tal como aparece en la Figura 11.11. Le ecuacin de la recta es:V=K*T+M


Si la ganancia K permanece constante, matemticamente la nica forma de corregir esta deficiencia es a travs de M, o reset manual. La funcin de este trmino es obvia. Cuando se modifica el valor de M, se est moviendo la vlvula a una nueva posicin que permite igualar PV y SP con las nuevas condiciones de carga. En este caso, cuando se produce un incremento en el caudal de salida de agua, la ecuacin de control muestra claramente que la nica manera para obtener un nuevo valor de V, cuando el error es cero, ser modificando M. Esto provoca que, si los cambios de alimentacin son frecuentes, sea necesario reajustar M tambin frecuentemente. Por tanto hace falta disponer de un mejor procedimiento de control que el proporcional.


PRACTICA CALIFICADA Para nuestro sistema energtico en anlisis, el consumo promedio ser a una temperatura de 100C y la temperatura a la entrada es de 25 C, el rango del controlador es de 0 a 200 C, y la vlvula tiene una caracterstica lineal de forma que a plena apertura deja pasar 9.000 kcal/h.Dibujar el proceso energtico e Indicar la variable controlada, la variable manipulada, el elemento actuador, Hacer el circuito de control de lazo cerrado.Dibujar el diagrama de banda proporcional del proceso para el Kp indicado.A qu temperatura se estabiliza el proceso, si temporalmente se aumenta el caudal a 70 m/h, sin tomar alguna accin controladora. Indicar el Ofsset y la posicin de la vlvula,Para el caso anterior, si acta el controlador para un Kp indicado, a qu temperatura se estabiliza el proceso. Indicar el Ofsset y la posicin de la vlvula,

GRUPO A Kp = 2.5 GRUPO C Kp = 1.5 GRUPO E Kp = 0.5GRUPO B Kp = 2 GRUPO D Kp = 1


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