Semana 2 (2) VF1_RevJQS

8/18/2019 Semana 2 (2) VF1_RevJQS

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1

Finanzas I

Semana 2


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2

Agenda

• Interés simple.

• Valor actual o capital inicial.

• Valor futuro.

• Factores de actualización y capitalización.

• Ecuaciones de eui!alencias a interés simpleconstante y !aria"le.

• #escuento simple racional$ "ancario ycomercial.

• Valor l%uido y !alor nominal.


3/36

&

Interés Simple

• El interés es la diferencia ue e'iste entreun monto o capital final y el importeoriginal ue lo produ(o.

• Interés es función del capital$ de la tasade interés$ del tiempo$ del riesgoin)erente a la operación y de otras

!aria"les económicas$ pol%ticas y sociales.


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*

+,lculo del interés simple

• I - . i . n

• #onde/

0 I/ Interés 0 / rincipal$ capital$ !alor presente

0 n/ numero de periodos de tiempo d%as$meses$ trimestres$ semestres$ aos3

0 i/ 4asa de interés simple por unidad detiempo$ e'presado en tanto por uno


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5

Valor Actual o +apital Inicial

• ara una cantidad reci"ida en elmomento inicial

0 Valor Actual VA3 0 Valor resente V3 o simplemente

0 +antidad +3

0 resent Value V3


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6

ara desarrollar e(ercicios de 7atem,ticas o Ingenier%a

Financiera se de"e tomar en cuenta los siguientes pasos/

aso 1.8 #efinir los datos del ro"lema

aso 2.8 lantear el ro"lema en un #iagrama de Flu(os

aso &.8 Verificar la correspondencia entre el periodo enel ue se e'presa la tasa de interés y el periodo

de an,lisis de los flu(os

aso *.8 #eterminar cual es la formula a usar

Reglas para el Desarrollo deEjercicios


7/36

Al"erto deposita 91$5:: en una cuenta de a)orro a un 12; de interésanual simple por un plazo de & aos.


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?

Factores de capitalización

• En una operación a interés simple$ el capital uegenera los intereses permanece constantedurante el tiempo de !igencia de la transacción.

• La capitalización es la adición del interésganado al capital original, se produce

únicamente al termino de la operación.

• +apitalización mediante una tasa de interéssimple

0 F = P(1+i.n)


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Valor Futuro

7onto ue alcanzar, un flu(o de efecti!o o una serie deflu(os durante determinado periodo cuando se con!ierte en

interés simple a cierta tasa.

: 1 2

1:

15;

11.5E(emplos

Ale(andro espera reci"ir alfinal del ao un "ono [email protected]: mil. 4iene unaoportunidad de in!ersión$ por

tanto uisiera sa"er cualser%a el !alor futuro de [email protected]: mil$ si el rendimiento dela in!ersión ue le ofrecen esun interés simple de 15; alao.

- 1:$:::

i - 15;

F - B in

F - 1Bin3

F - 1: 1B:.15C13-11.5


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1 2

1

:

:

1 2:

F2

1 2

F2

:

F1:

1 1 1Bi 3F2 -

: 1Bi 3F1 -

F1 B: iF2 - B : i: 1Bi3- : 1B2i3

i

i i

: 1B2i3VF - 1 1Bi3B

E(. #DS FGDS F1 y F23

1:

-

Valor Futuro


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: 1 2 & *

F:

F1

F2F&

n

Fn81

H

Valor Futuro

E(. nJ FGDS F1$ F2$H$ Fn3

11

F*

n81

VF - F:1BiCn3 B F11BiCn8133 B F21BiCn8233 B F&1BiCn8&33B H B Fn81 1Bi3


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Al"erto deposita 91$5:: en una cuenta de a)orro a una tasa de interéssimple anual de 1:; si al tercer ao deposita 95:: y al cuarto ao

retira 9>::. ::

o - 15::

1 - 5::

2 - 8>::

i - 1:;

Alternati!a 2

I-CiCn

+o-15::

Io - 15::C:.1:C& - *5:+1-15:: B 5:: - 2:::

I1 - 2:::C:.1:C1 - 2::

+2- 2::: 8 >:: - 1&::

I2- 1&::C:.1:C1- 1&:

Ftotal- +2 B Io B I1 BI2 - 2:?:

Alternati!a 1

F - B in - 1Bin3

Fo- 15:: 1B:.1:C53 - 225:

F1- 5:: 1B:.1:C23 - 6::

F 2- 8>:: 1B:.1:C13- 8>>:

Ftotal- Fo B F1 B F2 - 2:?:

F


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: 1 2 & *

F: F1

m

Valor Futuro


1&

m81

VF - F:1B i1Cn1 B i2Cn2 B i&Cn& B i*Cn* 3 B F1 1B i&Cn& B i*Cn*3

Kue pasar%a si las tasas de interés en cada periodo no son iguales=

i1 i2i& i*


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1*

Factores de actualización

• Es el proceso inverso al proceso decapitalización

• +onociendo el !alor de una cantidad

futura$ se pide ue calculemos el !aloractual o !alor presente$ de acuerdo con latasa de interés y el nLmero de periodos.

• Actualización mediante una tasa deinterés simple

0 P = S/(1+i.n)


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Valor actual/ Es el !alor de un flu(o futuro o de una serie de flu(os cuando se con!ierte en

interés simple a cierta tasa en un determinado punto en el tiempo.

: 1

F1

: 1

F1:

i

F1 - : C 1Bi3

F1

1Bi3: -

LEYENDA:

F1 / Flu(o futuro. Flu(o en el momento 1.

: / Valor actual del Flu(o futuro.

i / 4asa de interés efecti!a del periodo 1.

Melación entre el flu(o futuroF13 y su !alor en este

momento :3

#espe(ando el !alor en estemomento :3 en función al

flu(o futuro F13

1° 2°

3°

Valor Actual

E(. N SDD FGD F1

15


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1 2

F2

:

F1

1 2:

F1

1 2

F2

:

1:

: F1

1Bi3: -

F2 8 : i1 -

1 8 :i: - -

i

i i

F1

1Bi3VA -

F2

1Bi23B

Valor ActualE(. #DS FGDS F1 y F23

16

F2 8 : i 8 : i - F2 8 2: i

F2 - : B 2: i - : 1 B 2i3

: - F2 @ 1 B 2i3


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: 1 2 & *

F1

F2

F&F*

n

Fn

F1

1Bi 3VA -

F2

1B2i3B

F&

1B&i3B

F*

1B*i3B

Fn

1Bni3B

HB

H

Valor Actual


1>


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Al"erto reci"e 91$5:: en el 5to ao en una cuenta de a)orro a una tasade interés simple anual de 1:; si al tercer ao deposita 95:: y al

cuarto ao retira 9>::. ::15::


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: 1 2 & *

F&

n

Fn

Fn

1Bi&n& Bi2n2 Bi1n1 3

VA - F&

1B i2n2 Bi1n13

B

H

Valor ActualE(. nJ FGDS F1$ F2$H$ Fn3

1

Kue pasar%a si las tasas de interés en cada periodo no son iguales=

i&i2i1


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2:

Ecuaciones de eui!alencia ainterés simple constante y !aria"le

• +apitalización con tasa de interés simple

• +apitalización con tasa de interés !aria"le

• Actualización con tasa de interés simple• Actualización con tasa de interés !aria"le


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21

+apitalización contasa de interés simple

• F- B .i.n- 1Bi.n3

• E(emplo - S@ 1$:::$ i- 1:;

mensual$ y n - 6 meses. Oallar F• F- 1$::: 1 B :.1:'63- S@ 1$:::'1.6

• F- S@. 1$6::


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22

+apitalización contasa de interés simple !aria"le

• F- 1B i1n1B i2n2B HH.Bimnm3

• E(emplo - S@ 1$:::$ i1- 1:;

mensual$ y n1 - 2 meses$ i2 -6;mensual$ y n2 - * meses. Oallar F

• F- 1$::: 1 B :.1:'2B :.:6'*3- S@

1$:::'1.**

• F- S@. 1$**:


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2&

Actualización con tasa de interés simple

• a actualización con!ierte un !alor futuroF3 en un !alor presente 3

• - [email protected]• E(emplo F - S@ 1$?::$ i- 1:;

mensual$ y n - 6 meses. Oallar

• - 1$?::@ 1 B :.1:'63- S@ 1$?::@1.6• - S@. 1$125


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2*

Actualización contasa de interés !aria"le

• - F@1B i1n1B i2n2B HH.Bimnm3

• E(emplo F - S@ 2$2::$ i1- 1:; mensual$ y

n1

- & meses$ i2

-6; mensual$ y n2

- &meses. Oallar

• - 2$2::@ 1 B :.1:'&B :.:6'&3- S@

2$2::@1.*?• - S@. 1$*?6.*?


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#escuento

• na operación de descuento es una delas formas de créditos ue consiste eno"tener el pago anticipado de t%tulos8

!alores/ letra de cam"io$ pagaré$ u otrosdocumentosP mediante la cesión delmencionado titulo a una institución

financiera.• #escuento - F 8


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#escuento/ Sim"olog%a

• #/ #escuento

• / V del titulo !alor en el descuento racional$ y!alor liuido en el descuento "ancario

• F/ Valor nominal del titulo8!alor$ !alor futuro.• n/ er%odos de tiempo ue faltan para el

!encimiento del titulo !alor

• i/ tasa de interés por per%odo de tiempo

aplica"le so"re • d/ tasa de descuento por per%odo de tiempo

aplica"le so"re F.


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2>

#escuento racional simple

• #escuento #3 - F 0

• - F@1Bin3

• # - F 0 F@1Bin3- FQ 181 @1Bin3R• # - Fin@Q1BinR


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2?

E(emplo dedescuento racional simple

• na letra de S@ & ?:: con !encimiento el26 de fe"rero es descontada el 1? deenero a una tasa de interés simple anual

de 2*;. +alcule el importe del descuentoracional.

• # - FQ 181 @1Bin3R

• # - & ?::Q 181 @1B:.2*'&@&6:3R

• # - S@ 6. &:


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2

#escuento "ancario simple

• El descuento es el producto del !alornominal del documento$ la tasas dedescuento y el numero de per%odos ue

faltan para el !encimiento de la operación.

• # - Fdn


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&:

E(emplo dedescuento "ancario simple

• +alcule el descuento "ancario simple al &de marzo$ so"re un documento con !alornominal de S@ 5 ::: y fec)a de

!encimiento el 15 de a"ril. a tasa dedescuento mensual es del 5;

• # - Fdn

• # - 5 ::: ' :$:5 ' *& @&: - S@ &5?$&&


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&1

Valor liuido

• - F 8 # - F 0 Fdn - F18dn3

•


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&2

Valor nominal

•


33/36

&&

#escuento comercial simple

• El descuento comercial es la re"a(aconcedida so"re el precio de lista de unarticulo.

• Se llama descuento unitario cuando sepractica una sola !ez y descuentosucesi!o cuando e'iste mas de un

descuento so"re el mismo articulo.


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&*

Sim"olog%a

• #c/ #escuento comercial

• d/ 4asa de descuento e'presada en tantopor uno

• V/ recio de !enta

• M/ recio re"a(ado


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&5

or e(emplo$ el descuento de un articulo cuyoprecio de !enta es S@. 1 ::: al ue se le aplica

una tasa del 1:;$ ser, de S@ 1:: y el precio

re"a(ado ser, S@ ::

13 23 &3-13'23 *3-138&3

V d #c M

1 ::: :$1 1:: ::

V d Vd3 V8Vd3-V18d3


36/36

&6

Suponga ue un articulo tiene un precio de !entade S@ 1 ::: a los ue se aplican sucesi!amentedescuentos del 1:; y 5;$ entonces los c,lculos

ser,n/

13 23 &3-13'23 *3-138&3 53 63-*3'53 >3-*3863

V d1 #c1 M1 d2 #c2 M2

1 ::: :$1 1:: :: :$:5 *5 ?55

V d1 V d13 V8V d13 -

V 18d13

d2 V 18d13 d2 M28#c2-

V 18d1318d23

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