Regresión Lineal Simple (2)

7/18/2019 Regresión Lineal Simple (2)

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REGRESIÓNLINEALSIMPLE



CONCEPTOS• Regresión Lineal: Método causal en el

que una variable (conocida como variabledependiente), está relacionada con una omás variables independientes por mediode una ecuación lineal.

• Variable Dependiente: Variable que se

desea pronosticar (su comportamientodepende de las variablesindependientes).



• Variable Independiente: Variables que sesupone influyen en la variable dependiente,

y por ende, son la “causa” de los resultadosobtenidos en el pasado. o todas lasvariables independientes están relacionadas

con la variable dependiente.• Regresión Lineal Siple: !na sola variable

independiente e"plica el comportamiento dela variable dependiente

• Regresión Lineal M!ltiple: #os o másvariables independientes e"plican elcomportamiento de la variable dependiente.



• C"e#$iente de C"rrela$ión %R&: $s unamedida que indica el nivel de asociación entre

las variables dependiente e independiente enun modelo de re%resión lineal. $ste indica sinuestro modelo, efectivamente corresponde a

un modelo de re%resión lineal.• C"e#$iente de Deterina$ión %R'&: $s una

medida que indica porcentualmente el cambiode la variable dependiente respecto a la

independiente& es decir, qué tanto la variableindependiente e"plica a la dependiente.



O()ETIVOS DE LAREGRESIÓN

• $studiar si dos variables aleatoriasestán relacionadas.

• $studiar el tipo de relación, si e"iste,que las une.

• 'redecir los valores de una de ellas através de los valores de la otra.



*ISTORIA



REGRESIÓN

SIMPLE



IAGRAMA DE DISPERSI• 'ara introducir una idea intuitiva de

re%resión, supon%amos que disponemos de npareas de valores de las variables

cuantitativas en estudio (* e +). os datosdisponibles son los pares ("i, yi) para i-,/.,n.

• 0ada par de valores define un punto quepuede ser representado en el planocartesiano, dando lu%ar al dia%rama de

dispersión.



• 1i a dic2o dia%rama se le puede austaral%una curva, se dice que se puede llevara cabo una re%resión. 3 tal curva se lellama l4nea de re%resión. 3 la variableubicada en el ee 2ori5ontal se le llama

variable independiente y a la ubicada enel ee vertical, variable dependiente.

• as nubes de puntos ori%inadas a partir

de dos variables cuantitativas puedentener infinidad de formas. 3l%unas deestas formas son6



• 0uando la forma del dia%rama se asemea auna recta, decimos que una de las variablesestá relacionada linealmente con la otravariable, y denominamos al proceso deestudiar dic2a relación 7e%resión ineal.

•

3 partir del estudio de la relación linealentre variables, podemos determinar lafuer5a de la asociación (lineal) entre las variables. 3demás, si e"iste una relación, esposible predecir los valores de una de ellas(variable dependiente) en función de losvalores de la otra (variable independiente).



2) SUPUESTOS



3) DETERMINACIÓN DE LAECUACIÓN

DE REGRESIÓN



4) COEFICIENTES DE

CORRELACIÓN LINEAL



• Mide la fuer5a con que dos variablesaleatorias están li%adas (linealmente).

$sta fuer5a es medida por elcoeficiente de correlación linealpoblacional (p), el cual puede tomar

valores en el intervalo 89,:.• 1u signo indica el sentido de la

asociación.

p;< - 3sociación positiva. 3l aumentarlos valores de una de las variables,aumentan los valores de la otra.



p = < - 3sociación ne%ativa. 3l aumentarlos valores de una de las variables,disminuyen los valores de la otra.

• 1u magnitud indica la fuer5a de laasociación6p cercano a < - >ndependencia lineal o

falta de asociación linealp cercano a o 9 - ?uerte asociación

lineal.



•

1u valor se estima mediante elcoeficiente de correlación muestral (r)que se calcula6

#onde (""), (yy) y ("y) son las 1umas de

0uadrados.



+,-, TEST DEINDEPENDENCIA LINEAL

• $ste test se plantea el si%uientecontraste de 2ipótesis6

• @< 6 p - <

• @ 6 p - <

• a resolución de este contraste se lleva acabo mediante la definición del pivotecorrespondiente que si%ue una ditribuciónt de 1tudent con n9 %rados de libertad.



5) MODELO DE

REGRESIÓN LINEAL



6) ANALISIS RESIDUAL



oefciene !e co""e#$ci%n #ine$#Miide la ./er0a de as"$ia$ión lineal $"n 1/e d"s 2ariables aleat"rias est3n

ligadas %linealente&, Esta ./er0a es edida p"r el $"e#$iente de$"rrela$ión lineal p"bla$i"nal %4 &, El $"e.i$iente de $"rrela$ión linealp"bla$i"nal es adiensi"nal %n" depende de las /nidades de edida& 5p/ede t"ar 2al"res en el inter2al" 67-8 -9, Para interpretar el$"e#$iente de $"rrela$ión lineal debe"s interpretar p"r separad" s/agnit/d 5 s/ sign": S/ sign" indi$a el sentid" de la as"$ia$ión: 4 ; < = As"$ia$ión

p"siti2a, Al a/entar l"s 2al"res de /na de las 2ariables a/entan l"s

2al"res de la "tra, 4 > < = As"$ia$ión negati2a, Al a/entar l"s 2al"res de /na de las

2ariables disin/5en l"s 2al"res de la "tra, S/ agnit/d indi$a la ./er0a de la as"$ia$ión: 4 $er$an" a < = Independen$ia lineal " .alta de as"$ia$ión lineal, 4 $er$an" a - " ?- = @/erte as"$ia$ión lineal,C"" t"d"s l"s par3etr"s p"bla$i"nales8 n" es p"sible $"n"$er el 2al"rdel $"e#$iente de $"rrela$ión lineal p"bla$i"nal eistente entre d"s2ariables $/antitati2as8 s/ 2al"r se estia ediante el $"e#$iente de$"rrela$ión /estral %r& "btenid" a partir de l"s dat"s de la /estra %i8 5i&para las i B -8 ,,,8 n "bser2a$i"nes, El $"e#$iente de $"rrela$ión lineal/estral se interpreta8 a partir de s/ sign" 5 s/ agnit/d8 ea$taenteig/al 1/e el $"e#$iente de $"rrela$ión lineal p"bla$i"nal8 5 s $al$/la a



Te& !e in!e'en!enci$ #ine$# '$"$ e#coe(iciene !e co""e#$ci%n #ine$# *)Este test se plantea el sig/iente $"ntraste de ipótesis:

• *< : 4 B <• *- : 4 B <

La res"l/$ión de este $"ntraste se lle2a a $ab" ediante la de#ni$ión delpi2"te $"rresp"ndiente 1/e8 ba" la ipótesis n/la sig/e /na distrib/$ión tde St/dent $"n n 7 ' grad"s de libertad, La epresión de este pi2"te se/estra a $"ntin/a$ión:

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