Analisis de regresion

Jessica Mara Rojas Morajmrojas@correo.unicordoba.edu.co

March 5, 2014

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En que consiste el analisis deregresion?

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Analisis de regresionTecnica estadstica para investigar y modelar la relacion entre varibles.

Modelo de regresion lineal

yi = 0 + 1x1 ++2x2 + ++nxn + i

yi : i-esima variable respuesta ( o dependiente)xi : valor de la i-esima variable explicativa, regresora o predictora.

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Etapas del analisis de regresionEstimacion de los parametros desconocidos en el modelo deregresion 0 y 1Comprobacion de la adecuacion del modeloRealizar predicciones

Usos de los modelos de regresionDescripcion de datosEstimacion de parametrosPrediccion y estimacionControl

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Regresion Lineal Simple

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Regresion Lineal Simple

Modelo con un solo regresor que tiene una relacion con una respuestay donde la relacion es una linea recta. El modelo esta dado por:

yi = 0 + 1xi + i

yi : i-esima variable respuesta ( o dependiente)xi : valor de la i-esima variable explicativa, regresora o predictora.0 : Ordenada al origen (o intercepto)1 : pendientei : diferencia entre el valor observado y el valor (0 + 1xi)

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Supuestos del modelo de regresion

SupuestosLos errores tienen promedio cero y varianza 2

Los errores no estan correlacionados, es decir, que el valor de unerror no depende de cualquier otro error.

Interpretacion de los coeficientes del modelo1 : cambio de la media de la distribucion de y producido por uncambio unitario en la variable predictora x0 : es la media de la distribucion de la respuesta cuando elintervalo de los datos incluye el valor cero, en caso contrario 0 notiene interpretacion practica.

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Estimacion de los parametros en el modelo deregresion

Estimacion por mnimos cuadrados

0 = y 1x

1 =SxyS2x

dondey : denota la media muestral para la variable respuestax : denota la media muestral para la variable regresoraSxy : covarianza entre las variables x, yS2x : denota la varianza de la variable regresora.

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Aplicacion

Se desea modelar la esperanza de vida (edv) en funcion del productointerno bruto por habitante (pibh), los datos que se presentan acontinuacion corresponden a los valores de estas variables para 9paises:

pibh edv2130 7120780 771794 711050 752096 683220 6920765 751899 6115025 75

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Aplicacion

Se desea estudiar el efecto que tiene el tamano poblacional sobre lasconcentraciones de ozono. Los siguientes datos consisten de lapoblacion (en millones de habitantes) y de la cantidad de ozonopresente (en ppmm/hora) en 10 ciudades.

Pob 0.6 1.9 0.2 0.5 1.1 0.1 1.1 0.6 2.3 2.2Ozo 126 135 124 128 130 121 126 128 129 128

Ajuste y explique el modelo de regresion lineal que permitaestimar las cantidades de ozono.Estime la cantidad de ozono para una ciudad cuyo tamanopoblacional es de: 1, 1.3 y 1.5 millones de habitantes.

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Ajuste de modelos en r

Digitar los datosPoblacion=c(0.6,1.9,0.2,0.5,1.1,0.1,1.1,0.6,2.3,2.2)

Ozono=c(126, 135, 24,128,130,121,126,128,129,128)

Estadsticas de resumensummary(Poblacion)Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.0.100 0.525 0.850 1.060 1.700 2.300

summary(Ozono)Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.24.0 126.0 128.0 117.5 128.8 135.0

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Ajuste de modelos en r

Diagrama de dispersionplot(Poblacion, Ozono)

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Ajuste de modelos en r

Ajuste del modelo y estimacion de parametrosmodelo=lm(OzonoPoblacion)Ecuacion de regresion estimada

Ozono= 98.92 +17.53 Poblacion La ecuacion anterior se utilizapara hacer predicciones relacionadas con la cantidad de Ozono enfuncion de la poblacion.

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Ajuste de modelos en r

summary(modelo)

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Ajuste de modelos en r

Recta de ajusteabline(modelo)

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Ajuste de modelos en r

intervalo de confianza para los parametros del modeloconfint(modelo,level=0.95)

Tabla de analisis de varianzaanova(modelo)Se utiliza para examinar la significancia de los parametros del modelo.

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Validacion de los supuestos del modelo

Errores o residuales del modeloPrueba formal: shapiro.test(modelo)residuales=residuals(modelo);qqnorm(residuales);qqline(residuales)

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Cargar bases de datos en r

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data.frame(Variable1,Variable2)read.table(file.choose(),header=TRUE)read.csv(file.choose(),header=TRUE)

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Los datos coresponden a la precipitacion total durante el ano 1986 en133 estaciones pluviometricas del departamento de Cundinamarca.

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poblacion poblaciongiph:= Producto Interno Bruto por habitanteripo:= tasa de aumento de la poblacionrupo:= tasa de poblacion urbanaRLPO:= tasa de analfabetismo en la poblacionRSPO:= tasa de estudiantes de la poblacionELTP:= tiempo de vida esperado de personasrnnr:= ritmo de las necesidades nutricionales realizadonunh:= numero de periodicos y revistas por cada 1000 habitantesnuth numero de personas que ven la television por 1.000habitantes

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