regresión lineal simple DR. RODRIGO SALAZAR

7/28/2019 regresin lineal simple DR. RODRIGO SALAZAR

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PRUEBA DEREGRESIN SIMPLE

Maestrando:Rodrigo Salazar Lazo

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Modelo de regresin lineal simpleAspectos generales de cundoutilizar un modelo

La regresin lineal simple es til para encontrar la fuerza o

magnitud de cmo se relacionan dos variables: una

independiente, que se representa con una X, y otra

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dependiente, que se identifica con una Y; sin embargo, la

regresin lineal simple se distingue de otras pruebas, pues

con ella puede estimarse o predecirse el valor de la variable

de respuesta a partir de un valor dado a la variableexplicativa.


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Para asociar estas dos variables se propone una lnea recta quedescribe la tendencia de los datos, de ah el nombre de

regresin lineal. Dicha recta se expone en un plano y su

grado de inclinacin representa la pendiente, y una

inclinacin muy destacada indica grandes cambios en la

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.


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Aspectos tcnicos del modelo deregresin lineal simple Antes de realizar dicho modelo, un primer paso til para

conocer la relacin entre dos variables es explorar los

datos mediante un diagrama de dispersin, en el que

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al eje horizontal y los valores de la variable dependiente

Y son asignados al eje vertical.


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El patrn que se obtiene a partir de este diagrama sugiere,

en general, la distribucin bsica y la fuerza de la asociacin

entre las dos variables.

Si en trminos grficos se observa una relacin

aproximadamente lineal, entonces es adecuado proponer un

modelo de regresin lineal simple.

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Una asociacin aproximadamente lineal significa que por

cada unidad que aumenta la variable explicativa se espera

que suceda un efecto igual en la variable de respuesta.


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Veamos los siguientes grficosA

B

6

C


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Interpretacin grfica Regresin y correlacin lineal simple. En A se observa

que la distribucin de la regresin es positiva o directa

porque el coeficiente de correlacin es cercano a 1. En B

se observa que la distribucin de la regresin es negativa

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a -1. Mientras que en C se muestra que no hay

correlacin entre las variables porque el coeficiente de

correlacin es cercano a 0 y porque Y permanececonstante y muy dispersa a medida que aumenta X.


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Ecuacin general de una recta la ecuacin general de una recta est dada en la siguiente

expresin: Y = 0 + 1X, donde Y son los valores

correspondientes al eje vertical, 0 es la ordenada al origen,

1 es la pendiente, y X son los valores correspondientes al

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eje horizontal.


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Veamos el ejemplo

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Representacin de la recta, de los parmetros y del error

de un modelo de regresin lineal simple. PAS: presin

arterial sistlica.


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Aplicacin informticaANCHO BICANINO ANCHO BIMOLAR

33,0

24,0

33,0

24,0

30,023,0

24,0

29,0

25,0

31,0

22,032,0

43

37

43

36

4034

36

40

35

41

3542

10

30,0

23,0

33,0

25,0

29,0

22,0

31,0

21,0

31,0

25,0

30,0

23,0

30,0

25,0

30,0

23,0

32,0

26,0

42

36

41

36

40

34

40

35

41

37

41

35

38

33

40

35

43

38


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Explorar dato diagrama de dispersinPRIMER PASO:

EXPLORAR LOS DATOS A FIN DE OBSERVAR SIEXISTE UNA CORRELACION ENTRE LASVARIABLES

Seguir la secuencia grficos/cuadros de dilogos antiguos/dispersin

puntos, pulsar

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Segundo paso: En el cuadro dispersin puntos resaltar

dispersin puntos / luego pulsar definir.

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Tercer paso: En el cuadro diagrama de dispersin simple

trasladar/a eje y la variable ancho bimolar/eje x ancho

bicanino/ pulsar aceptar

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Salida del diagrama de dispersin de puntos

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Se observa que los puntos se alinean en sentido ascendente y no muy dispersos con lo

cual podemos aseverar que existe una correlacin positiva entre ambas variables

ANCHO BICANINO


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Ecuacin de regresin lineal Podran trazarse diferentes rectas para realizar

pronsticos de una variable a partir de la otra (por

ejemplo de Y a partir de X en una regresin de Y sobre

X). Las rectas de regresin tienen una frmula muy

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El objetivo es encontrar aquella recta que minimice la

distancia entre lo encontrado (Y) y lo pronosticado (Y). Esdecir, que minimice la expresin:

Para ello calculamos los coeficientes del modelo mediante:

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Veamos cmo se procede en el SPSS para calcular dichoscoeficientes, obtener la recta de regresin y valorar la

bondad del modelo.


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Cuarto paso: Introducir datos en dos columnas

Quinto paso: Seguir la secuencia, analizar/regresin/lineal, pulsar

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Tercer paso: Trasladar del cuadro regresin lineal a la ventana

dependiente ancho bicanico / a la ventana independiente ancho bimolar

Cuarto paso: Activar en el subcuadro regresin lineal

Estadsticos/estimaciones/I.C/ajuste de modelo/cambio en R cuadradoy descriptivos y pulsar continuar y aceptar

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Salida informticaEstadsticos descriptivos

Media Desviacin tpica N

ANCHO BICANICO 27,300 3,9405 30

ANCHO BIMOLAR 38,23 3,115 30

Resumen del modelo

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Modelo R

R

cuadrado

R

cuadrado

corregida

Error tp. de

la

estimacin

Estadsticos de cambio

Cambio

en R

cuadrado

Cambio

en F gl1 gl2

Sig.

Cambio

en F

1 .932 .869 .865 1.4490 .869 186.462 1 28 .000


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Coeficientes

Modelo

Coeficientes no

estandarizados

Coeficientes

tipificados

t Sig.

Intervalo de

confianza de 95,0%

para B

B Error tp. Beta

Lmite

inferior

Lmite

superior1 (Constante) -17.800 3.313 -5.372 .000 -24.587 -11.013

ANCHO

BIMOLAR

1.180 .086 .932 13.655 .000 1.003 1.357

Por el momento solamente nos fijaremos en dos: La primera

se refiere a los coeficientes del modelo y la segunda a su

bondad. En cuanto a la primera, se toman los coeficientes

no estandarizados. En este caso el mejor modelo para

pronosticarYi a partir de Xi es:Yi = -17.8 + 1.18 Xi

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El modelo resultante es: bicanino i = -17.8 + 1.18 bimolari.Como se observa, el coeficiente de determinacin (R al

cuadrado) es 0,869 por lo que el modelo es fuerte para

explicar la relacin entre la variable ancho bicanino y la

variable ancho bimolar. Es decir, la variable ancho bimolar

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t ene una capac a pre ct va uerte para exp car a

variable del criterio.


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Yi = -17.8 + 1.18 Xi

(R cuadrado) = 0,869

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ANCHO BICANINO


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GRACIAS

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