Regresión Lineal Simple Capitulo 17. Los temas Regresión Lineal Comparando ecuaciones lineales...

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Regresión Lineal Simple Capitulo 17

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Regresión Lineal Simple

Capitulo 17

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Los temas

• Regresión Lineal

• Comparando ecuaciones lineales

• Bondad de ajuste (Chi square)

• Tabla de contingencia

• The sign test (la prueba de signos)

• The run test (la prueba de corrida)

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Regresión vs. correlación

• la relación entre dos variables– la magnitud de una variable (dependiente) se

asume que es determinada por una segunda variable (independiente)

– el termino “dependiente” no implica “causa y efecto”

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La edad de los chupacabras

La

inte

lige

nci

a

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La edad de los chupacabras

La

inte

lige

nci

aYi X i

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La edad de los chupacabras

La

inte

lige

nci

aYi X i i

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La edad de los humanos

La

inte

lige

nci

a

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La edad de los chupacabras

La

inte

lige

nci

aYi X i i

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La edad de los humanos

La

inte

lige

nci

aY

“Best fit” Line, Ajuste Optimo

(X1,Y1)

(X2,Y2)

(X3,Y3)

(X4,Y4)

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La edad de los humanos

La

inte

lige

nci

aY

“Best fit” Line, Ajuste Optimo

(X1,Y1)

(X2,Y2)

(X3,Y3)

Y2 Y

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La edad de los humanos

La

inte

lige

nci

aY

“Best fit” Line, Ajuste Optimo

(X1,Y1)

(X2,Y2)

(X3,Y3)

Y2 Y

Y2 ˆ Y

Minimizar la diferencia entre (Y2 ˆ Y i 1

n

)2

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X

Y

X

Y

X

Y

Positiva Negativa

Zero

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El largo de las alas de los gorrión pardal de diferente edad

• X (Edad) Y Largo del ala (cm)• 3.0 1.4• 4.0 1.5• 5.0 2.2• 6.0 2.4• 8.0 3.1• 9.0 3.2• 10.0 3.2

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El largo de las alas de los gorrón pardal de diferente edad

• X (Edad) Y Largo del ala (cm)• 11.0 3.9• 12.0 4.1• 14.0 4.7• 15.0 4.5• 16.0 5.2• 17.0 5.0•

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Calcular la linea

x2 (Xi X)2 Xi2

( Xi )2

n

xy XiYi ( Xi )( Yi )

n

b xyx2

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n

X X

X2

x2 b

a Y bX

Y Y

X iYi xy

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n 13

X 130.0

X 10.0

X2 1562.0

x2 1562.00 (130.0)2

13262.0

b

a Y bX

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Y 44.4

Y 3.415

XY 514.80

xy 514.80 (130.0)(44.4)13

70.80

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b xyx2

70.80

262.000.270

a Y bX 3.415 (0.270cm / day)(10.0days)

0.715cm

Y 0.715 0.270X

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Assumptions

• 1. Para cada “x” hay una poblacion con distribución normal de “y”

• 2. homogeneidad de varianza

• 3. la relación es lineal

• 4. datos al azar e independientes

• 5. los x’s se obtiene sin error.

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La prueba

• Source SS DF MS

• Total n-1

• Linear reg. 1

• Residual (total SS -reg SS) n-2

• F =

y2( xy)2

x2regSS

regDF

resSS

resDF

regMS

resMS

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La prueba

• Source SS DF MS

• Total 19.656923 12

• Linear reg.19.132214 1 19.132214

• Residual 0.524709 11 0.047701

• F = 401.1

• F0.05(1),1,11= 4.84r2

19.132214

19.6569230.97

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Ejercicio• Determinar si el area fotosintetica de una orquidea

esta relacionado con la cantidad de flores producidas.

• Lepanthes rupestris, una orquídea endemic de Puerto Rico

• Trabajo de investigación de Eveneida Rodríguez

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Area fotosintética (cm2) # de flores producidas2.644 22

2.709 0

2.759 28

2.598 24

2.718 10

2.262 4

2.520 16

2.826 38

2.559 16

2.395 4

2.160 0

2.830 29

3.097 46

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13

0

.806

.650

.618

9.046

Count

Num. Missing

R

R Squared

Adjusted R Squared

RMS Residual

Regression Summary #fl vs. Leaf area

1 1668.190 1668.190 20.386 .0009

11 900.118 81.829

12 2568.308

DF Sum of Squares Mean Square F-Value P-Value

Regression

Residual

Total

ANOVA Table #fl vs. Leaf area

-104.899 27.386 -104.899 -3.830 .0028

46.973 10.403 .806 4.515 .0009

Coefficient Std. Error Std. Coeff. t-Value P-Value

Intercept

Leaf area

Regression Coefficients #fl vs. Leaf area

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-505

101520

253035404550

#fl

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2Leaf area

Y = -104.899 + 46.973 * X; R^2 = .65

Regression Plot