Matematicas II

SECRETARA DE EDUCACIN DEL GOBIERNO DEL ESTADO

TELESECUNDARIA 6074CICLO ESCOLAR 2015- 2016PROFESOR: EDGAR ALFREDO HERMOSILLO AMAYA.

GRADO: SEGUNDO . ASIGNATURA: MATEMTICAS II. BLOQUE: 1 . SECUENCIA: 1 .

PROPSITOS DEL BLOQUE: 1. Como resultado del estudio de este bloque temtico se espera que los alumnos:1.- Resuelvan problemas que implican efectuar sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones de nmeros con signo.2.- Justifiquen la suma de los ngulos internos de cualquier tringulo o cuadriltero.3.- Resuelvan problemas de conteo mediante clculos numricos.4.- Resuelvan problemas de valor faltante considerando ms de dos conjuntos de cantidades.5.- Interpreten y construyan polgonos de frecuencia.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA: MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NUMEROS CON SIGNO1. Resolver problemas que implican efectuar sumas y restas de nmeros con signo. En esta sesin se hace un repaso de lo que se estudi en las secuencias 25 y 33 del libro Matemticas I. la secuencia va a servir tambin como repaso de las operaciones y de las tablas de multiplicar.ORGANIZACIN DEL GRUPO: Se sugiere resolver la sesin en parejas.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: En el curso anterior se dio sentido a los nmeros enteros, fraccionarios y decimales, positivos y negativos, a travs de la representacin en la recta numrica de diversas situaciones de comparacin, adicin y sustraccin. Ahora se incorporar la multiplicacin y la divisin.Aunque no existe un modelo que permita justificar la regla de los signos de la multiplicacin, hay algunos que ayudan a darle sentido a dicha regla. Uno de ellos consiste en presentar series de multiplicaciones como la siguiente, en la que el producto disminuye en 5 cada vez, para llegar a productos de enteros positivos por negativos.

(+5) x (+3) = (+15)(+5) x (-1) = (-5)(+5) x (+2) = (+10)(+5) x (-2) = (-10)(+5) x (+1) = (+5)(+5) x (-3) = (-15)(+5) x (0) = 0

Al cambiar el orden de los factores de la ultima multiplicacin, puede generarse una serie ms en la que el producto aumenta en 3 cada vez, para llegar al producto de dos enteros negativos.

(-3) x (+5) = (-15)(-3) x (+1) = (-3)(-3) x (+4) = (-12)(-3) x (0) = 0(-3) x (+3) = (-9)(-3) x (-1) = (+3)(-3) x (+2) = (-6)

Puesto que no abundan los problemas reales que impliquen la multiplicacin y divisin de nmeros con signo (multiplicar o dividir temperaturas, elevaciones y depresiones no tiene sentido), se pueden plantear problemas numricos que seguramente sern retos interesantes. Por ejemplo: Pens un nmero. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. De qu nmero se trata?.

ACTIVIDAD COMPLEMETARIA: Variacin proporcional (3) en hoja electrnica de clculo. EMAT, MEXICO, SEP, 2000, P 58.

SESIONACTIVIDADESRECURSOS DIDACTICOS Y TECNOLGICOSFECHA

1.1. Los nmeros con signo. Resolver problemas que implican efectuar sumas y restas de nmeros con signo Escribirn el significado de: los nmeros con signos, los nmeros positivos, los nmeros negativos. Escribirn los apartados de recuerda que. Escribirn el significado de valor absoluto, para sumar dos nmeros con mismo signo, para sumar dos nmeros de diferente signo. Traern de tarea las operaciones de la pagina 14.Aula de medios. Video Los nmeros con signo

1.2. Multiplicaciones de nmeros con signo. Resolver multiplicaciones de un nmero entero positivo por un nmero negativo, de la forma 5 x (-3) Completaran el apartado para empezar, consideremos lo siguiente, manos a la obra. Copiaran en su cuaderno el apartado a lo que llegamos. Integraran al portafolio el apartado; a lo que llegamos y lo que aprendimos.

Interactivo

1.3. Ms multiplicaciones de nmeros con signo. Resolver multiplicaciones de un nmero negativo por un nmero positivo, de la forma (-7) x 4. De forma individual contestaran las tablas de ejercicios. Realizaran el apartado m anos a la obra. Copiaran en su cuaderno el apartado a lo que legamos. Traern de tarea el resto de la sesin la pgina 22 y 23.

1.4. La regla de los signos 1. Identificar y utilizar la regla de los signos para multiplicar. Completaran la tabla para relacionar el tema. Realizaran el apartado manos a la obra. Copiarn en su cuaderno el apartado a lo que llegamos. Integraran al portafolio el apartado a lo que llegamos y el resto de la sesin de la pagina 25 y 26. Interactivo

1.5. La regla de los signos 2. Identificar y utilizar la regla de los signos para dividir. Completaran las tablas de ejercicios de los apartados: consideremos lo siguiente, manos a la obra. Copiaran en su cuaderno el apartado a lo que llegamos. Integraran al portafolio el apartado a lo que llegamos y lo que aprendimos. Pginas 28 y 29.Interactivo

ANTECEDENTES.- En primer grado los alumnos ubicaron nmeros con signo en la recta numrica e hicieron operaciones de suma y resta con ellos. En esta secuencia aprendern a multiplicarlos y a dividirlos.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA 2: PROBLEMAS ADITIVOS CON EXPRESIONES ALGEBRICAS: Resolver problemas que impliquen adicin y sustraccin de expresiones algebraicas.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: Los aspectos algortmicos del lgebra no van separados del procesote modelacin. Esto es, se propone que los alumnos vayan aprendiendo a operar con expresiones algebraicas a medida que sean necesarias en la resolucin de problemas. De esa manera, la adicin y sustraccin de monomios y polinomios podra iniciarse con problemas como los siguientes: La suma de tres nmeros consecutivos es divisible entre 3? La suma de cuatro nmeros consecutivos es divisible entre 4? La suma de cinco nmeros consecutivos es divisible entre 5? En general, si n es un nmero natural, en qu casos la suma de n nmeros consecutivos es divisible entre n?Siempre que se trabajen temas algebraicos es conveniente insistir en que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en los problemas. As pues, en este caso los alumnos simbolizan un nmero natural cualquiera con una literal (por ejemplo, n) y sus consecutivos con n + 1, n + 2 Asimismo, operan la variable como nmero general para obtener, por ejemplo, n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3, e interpretan la expresin 3n + 3 como un nmero divisible entre 3.

SESIONACTIVIDADESRECURSOSDIDACTICOS YTECNOLOGICOSFECHA

2.1. Los Gallineros.Resolver problemas que impliquen la suma de monomios.LOS ALUMNOS: Los alumnos realizaran el apartado consideremos lo siguientes Los alumnos realizaran en su cuaderno el apartado manos a la obra y copiaran el apartado recuerda que y a lo que llegamos Los alumnos traern las pginas 32,33 y 34 de tarea.Interactivo

Aula de medios

2.2. A medir contornos.Resolver problemas que impliquen la suma de binomios.LOS ALUMNOS: Medirn contornos basndose en binomios. Copiaran en su cuaderno los apartados a lo que llegamos Integraran al portafolio las pginas. 36 y37, de esta sesin.

Aula de medios

2.3. La tabla numrica.Resolver problemas que impliquen la suma o resta de monomios con coeficientes positivos y negativos.LOS ALUMNOS: Observaran la tabla numrica de su libro de matemticas. Realizaran los diferentes apartados: consideremos lo siguiente, manos a la obra, lo que aprendimos. Copiaran en su cuaderno los apartados a lo que llegamos. Integraran al portafolio la pgina 40 y41.

Interactivo

2.4. Cuadrados mgicos y nmeros consecutivos. Resolver problemas con nmeros consecutivos que impliquen la suma de expresiones algebraicas.LOS ALUMNOS: Observaran un video La magia de los chinos Realizaran ejercicios de cuadros mgicos en su libro de matemticas. Copiaran el apartado : recuerda que Realizaran las operaciones de tarea en su cuaderno de la pagina 44.

Video:La magia de los chinos

Interactivo

ANTECEDENTES: En primero de secundaria los alumnos aprendieron a usar incgnitas con nmeros generales y a resolver problemas aditivos con nmeros enteros. En esta secuencia aprendern a sumar y restar monomios y binomios.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y MODELOS GEOMETRICOS: Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: Las identidades algebraicas son un concepto central del lgebra y constituyen la base para la resolucin de ecuaciones y en la simplificacin de expresiones. El siguiente modelo geomtrico permite establecer algunas identidades algebraicas sencillas.

a a2

1 a a 1 a 1 1 a + 1

222

444

222

a + 1 a 1 a + 1 a + 1

4(a + 1) = 4 + 4 = 2(a + 1) + 2(a + 1) = 2a + 2 + 2a + 2

a a a a a

a + 2 a 2 a + 1 1a(a + 2) = a2 + 2 a = a(a + 1) + a


3.1. Expresiones equivalentes. A partir del rectngulo como modelo geomtrico, obtener expresiones algebraicas equivalentes.LOS ALUNOS: Contestaran los diferentes apartados de su libro de matemticas. Copiaran en su cuaderno el apartado a lo que llegamos, donde se les explica el porqu son expresiones equivalentes. Integraran al portafolio las paginas 49,50,y 51.Interactivo

3.2. Ms expresiones equivalentes. A partir de una expresin algebraica obtener otros equivalentes apoyndose en el rectngulo como modelo geomtrico.LOS ALUMNOS: Realizaran los diferentes apartados de su libro ya sea en el cuaderno o en su libro de matemticas. Copiaran en su cuaderno el apartado: a lo que llegamos Integraran al portafolio las pginas 54 y 55.Video: Mas expresiones equivalentes

Interactivo.

ANTECEDENTES: Durante el primer grado de la educacin secundaria los alumnos aprendieron a identificar expresiones algebraicas equivalentes en el contexto del clculo de reas y permetros de figuras. En esta secuencia trabajarn con expresiones algebraicas ms complejas que las de primer grado, pues implican operaciones combinadas y el uso de parntesis. Se espera que los alumnos logren reconocer y obtener ese tipo de expresiones a travs de la resolucin de problemas en los que se utilizan modelos geomtricos.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA 4: NGULOS: Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ngulos, utilizando el grado como unidad de medida.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: En la escuela primaria los alumnos estudiaron el ngulo como giro y como elemento de las figuras geomtricas. En este nivel de secundaria se pretende profundizar en este conocimiento al identificar ngulos como abertura entre dos planos en situaciones concretas. Asimismo, el desarrollo de este tema permite plantear situaciones en las que, mediante deducciones simples, se pueda calcular la medida de un ngulo, por ejemplo, cuando dos rectas son cortadas por una. Es importante que los alumnos, adems de manejar el transportador, sepan utilizar el comps para trazar ngulos.Respecto a las unidades de medida de tiempo, se pueden plantear diversos problemas que los lleven a usar las equivalencias entre horas, minutos y segundos, por ejemplo: A las 23 horas 45 minutos hemos terminado de ver, sin interrupcin, una pelcula cuya duracin es una hora 45 minutos. A qu hora hemos comenzado a verla?


4.1. Medidas de ngulos. Identificar a los ngulos como una herramienta para resolver problemas. Utilizar el transportador para medir ngulos.LOS ALUMNOS: Observaran un video como introduccin al tema: El grado como unidad de medida Recordaran o investigaran de tarea los diferentes nombres de ngulos que existen. Recordaran o aprendern como se utiliza un transportados para medir diferentes ngulos. Incorporaran al portafolio las pginas 60 y61. Video:El grado como unidad de medida

Interactivo

4.2. ngulos internos de tringulos. Descubrir propiedades de los tringulos a partir de la medicin de ngulos. Deducir medidas de ngulos.LOS ALUMNOS: Recordaran o aprendern como se puede representar los ngulos por medio de rectas. Recordaran que las medidas de los ngulos de los tringulos son siempre 1800.

Interactivo.

4.3. Deduccin de medidas de ngulos. Deducir la medida de ngulos a partir de las caractersticas y propiedades de las figuras Hacer generalizaciones sobre medidas de ngulos a partir de casos particulares.LOS ALUMNOS: Recordaran los diferentes nombres de los triangulas y sus especificaciones. Copiaran en su cuaderno el apartado lo que aprendimos. Realizaran los ejercicios que se les piden en su libro sin utilizar el instrumento de medicin que se requiere. Integraran al portafolio las pginas: 67 y68.

ANTECEDENTES: Desde la escuela primaria los alumnos han trabajado con ngulos: los identifican, los miden mediante diversos recursos, y los usan como criterio para caracterizar determinadas figuras. En el primer grado de la secundaria los ngulos fueron un auxiliar importante para el estudio de ciertas nociones, como la simetra y la bisectriz, as como para la caracterizacin de los polgonos regulares.En este grado se pretende que los alumnos formalicen los conocimientos y que a partir de ellos elaboren deducciones sencillas que les permitan resolver situaciones en las que tienen que calcular la medida de un ngulo. As mismo, se promueve la habilidad para medir ngulos utilizando el transportador.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA 5: RECTAS Y NGULOS: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.Establecer relaciones entre los ngulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ngulos opuestos por el vrtice y adyacentes.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: Para el desarrollo de estas habilidades es necesario que los alumnos se familiaricen con la nomenclatura de resta, semirrecta y ngulo, basndose en el anlisis que hagan para responder a preguntas como: Es igual la semirrecta AB que la semirrecta BA? Si el punto C pertenece a la semirrecta AB y se encuentra entre los puntos A y B, tambin pertenece a la semirrecta BA?Enseguida debern analizar las diferentes posiciones relativas que pueden tener las rectas sobre el plano y lo que sucede cuando se combinan stas, para retomar las definiciones de ngulo. Un problema interesante consiste en pedirles a los alumnos que busquen argumentos para justificar que los ngulos opuestos por el vrtice son iguales, sin recurrir a la medicin. Asimismo, los alumnos debern construir sus definiciones para diferentes tipos de ngulos, a partir de la descripcin de sus atributos relevantes. Por ejemplo, es probable que definan ngulos adyacentes como ngulos que comparten un lado y un vrtice , ngulos que tienen un vrtice comn o ngulos que tienen un lado comn; por tanto, el maestro deber pedir todas las posibles representaciones de dicha definicin, para ver si contiene los elementos suficientes que permitan considerarla matemticamente correcta, y, en caso de que no sea as, deber hacer uso de contraejemplos que ayuden a los alumnos a reconstruir sus propias definiciones.

Vnculos: Espaol. Tema: Escribir la biografa (y la obra) de algn personaje, por ejemplo, Euclides.Actividad complementaria: Posiciones relativas a las rectas en el plano, en Geometra dinmica. EMAT, MEXICO, SEP, 2000,PP. 102-103.


5.1. Rectas que se cortan. Profundizar en el estudio de las rectas paralelas al aprender a trazarlas con regla y comps y poder definirlas correctamente.LOS ALUMNOS: Doblaran una hoja de papel a lo largo para formar lneas paralelas y despus marcarlas con rojo para determinar que las lneas paralelas jams se juntan ni se intersecan. Y contestaran las preguntas de su libro. Copiaran en su cuaderno el apartado a lo que llegamos.

Interactivo

Aula de medio

5.2. Rectas que se cortan. Profundizar en el estudio de las rectas perpendiculares al aprender a trazarlas con regla y comps, poder definirlas correctamente y distinguirlas de las rectas oblicuas.LOS ALUMNOS: Doblaran una hoja de papel en diferentes formas y las marcaran con rojo para determinar que las rectas que se cruzan entre si se les llaman: rectas perpendiculares. Siempre y cuando formen ngulos de 900 Realizaran los ejercicios que les pide su libro.

Interactivo.

5.3. Relaciones entre ngulos. Identificar y definir a los ngulos opuestos por el vrtice y a los adyacentes. Descubrir las relaciones entre las medidas de los cuatro ngulos que se forman cuando dos rectas se cortan.LOS ALUMNOS; Trabajaran con dos palitos o lpices atados con una liga al centro, para formar distintos tipos de ngulos, y respondern lo que se les pide. Dibujaran y recortaran un transportador como se les pide en su libro. Contestaran el cuadro de ejercicio que est en su pgina 80. TAREA: integraran las paginas 71, 72 73,74 y 75 al portafolio.

Video:parejas de rectas

Interactivo.

ANTECEDENTES: Los alumnos han trabajado con las nociones de ngulo y de rectas paralelas y perpendiculares desde la escuela primaria y en el primer grado de la secundaria. En este ltimo grado trazaron perpendiculares y paralelas y midieron ngulos para resolver situaciones relacionadas con las nociones de simetra, mediatriz y bisectriz, as como para construir diversas figuras geomtricas. Se espera que en el segundo grado, adems de reconocer esos tipos de rectas y las clases de ngulos, identifiquen y describan las propiedades, establezcan relaciones entre ellos y elaboren argumentos para validar tales propiedades y relaciones; asimismo, que sean capaces de aplicar esas nociones para resolver ciertos problemas.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA 6: NGULOS ENTRE PARALELAS: Establecer las relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: Respecto a los ngulos que se forman entre dos paralelas cortadas por una secante, no slo se trata de que los alumnos memoricen los nombres, sino tambin de que establezcan relaciones de igualdad entre ellos y que busquen argumentos para justificarlas, sin recurrir a la medicin. Con la finalidad de mostrar que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es de 180, los alumnos pueden partir de un tringulo particular hecho de papel, recostar dos de las puntas del tringulo y colocarlas junto al ngulo que no se cort. De esta manera podrn argumentar que los tres ngulos, al formar un ngulo de media vuelta suman 180. Estas conclusiones, si bien se basan en un caso particular y provienen de una prueba fsica, sirven como apoyo al establecer relaciones mas formales; aunque no se planteen como una meta de la enseanza en secundaria, tampoco se trata de limitar las posibilidades de los alumnos en la bsqueda de argumentos.Con base en la suma de los ngulos interiores de un tringulo, los alumnos pueden avanzar hacia la suma de los ngulos interiores de un cuadriltero, dividiendo ste en dos tringulos.A partir de las relaciones de igualdad de ngulos encontrados, los alumnos argumentarn el porqu de la igualdad de los ngulos de tringulos y paralelogramos.

Actividad complementaria: Relaciones de los ngulos entre paralelas, en Geometra dinmica, EMAT, MXICO, SEP, 2000, PP. 104-105.


6.1. ngulos correspondientes. Identificar la igualdad de los ngulos correspondientes cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal.LOS ALUMNOS: Sacaran el valor de los ngulos que faltan en las rectas. En una hoja de su cuaderno dos rectas paralelas y una transversal, procedern a marcarlas por el centro y a recortarlas para confrontarlas y llegar a la conclusin que son los ngulos correspondientes. Contestaran los ejercicios de su libro. Copiaran en su cuaderno el apartado a lo que llegamos. Integraran al portafolio las pginas: 82, 83, 84,85.

Interactivo

Aula de medios

6.2. ngulos alternos internos. Identificar la igualdad de los ngulos alternos internos y alternos extremos cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal.LOS ALUMNOS; Identificaran por medio de rectas los ngulos. Realizaran los ejercicios de su libro. Copiaran el apartado a lo que llegamos en su cuaderno.

Aula de medios

6.3. Los ngulos en los paralelogramos y en el tringulo.Explorar las relaciones entre los ngulos interiores de un tringulo y los ngulos interiores de un paralelogramo.LOS ALUMNOS: Realizaran los ejercicios que les pide su libro. Observaran el video relaciones importantes.

Aula de medios

Video:Relaciones importantes

Interactivo.

ANTECEDENTES: En la secuencia 4 los alumnos aprendieron diferentes definiciones de ngulos y elaboraron deducciones sencillas para calcular la medida de un ngulo. En la secuencia 5, establecieron relaciones entre los ngulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano y aprendieron a reconocer ngulos opuestos por el vrtice y ngulos adyacentes. En esta secuencia los alumnos trabajarn con los ngulos que se forman entre dos paralelas cortadas por una secante: aprendern a establecer relaciones de igualdad entre ellos, a justificar esa igualdad mediante la elaboracin de argumentos y a nombrar los tipos de ngulos que resultan.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA 7: LA RELACIN INVERSA DE UNA RELACIN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA: Determinar el factor inverso dada una relacin de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: Las reproducciones a escala son buenas oportunidades para desarrollar esta habilidad. Por ejemplo:

Dada una figura A y el factor de proporcionalidad (4/3) que permite obtener la figura A, qu factor permite obtener la figura A a partir de A?

Este tipo de de problemas permite reafirmar la equivalencia entre multiplicar por una fraccin y dividir entre la fraccin recproca.As: 6 x 4/3 = 6 . Dicho de manera general, m x a/b es igual a m b/a.


7.1. El peso en otros planetas.Dada una relacin de proporcionalidad directa, hallar la relacin inversa. Establecer que la constante de proporcionalidad de la relacin inversa es la recproca de la constante de proporcionalidad de la relacin original.LOS ALUMNOS: Observaran el video el peso en otro planeta Contestaran los ejercicios en su cuaderno y libro. Copiaran en su cuaderno el apartado a lo que llegamos.

Video:

El peso en otros planetas

7.2. Europa y Plutn. Establecer las relaciones inversas en un problema donde se aplican sucesivamente dos constantes de proporcionalidad directa.LOS ALUMNOS: Leern y contestaran lo que se les pide en su libro. Copiaran el apartado recuerda que. Integraran al portafolio las pginas, 98, 99.

7.3. Ms problemas. Resolver problemas en los que se deba hallar la constante de proporcionalidad y su inversa.LOS ALUMNOS:

Interactivo.

ANTECEDENTES: En primer grado los alumnos trabajaron diversas situaciones de proporcionalidad directa. Ahora se pretende que en una situacin de proporcionalidad directa los alumnos encuentran la relacin inversa y que establezcan el tipo de relacin que hay entre las constantes de proporcionalidad. El estudio de estas constantes tambin permitir repasar la multiplicacin de fracciones.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA 8: PROPORCIONALIDAD MLTIPLE:Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad mltiple.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: Hasta el momento, en las situaciones de proporcionalidad estudiadas, se ha utilizado la relacin entre dos conjuntos de valores. Sin embargo, hay situaciones cuya resolucin implica relacionar tres o ms conjuntos de cantidades. Por ejemplo, se sabe que el volumen de un prisma es proporcional a cada una de sus dimensiones, de manera que se pueden plantear preguntas como las siguientes:

Qu pasa con el volumen del prisma si una de sus dimensiones se duplica? Qu sucede con el volumen del prisma si una de sus dimensiones se duplica y otra se triplica? Qu sucede con el volumen si las tres dimensiones se duplican?

Otro tipo de de problema es el siguiente: Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 3 nios que van a una excursin. Cuntos litros se necesitan si 120 nios salen durante 7 das?.

Actividad complementaria; Variacin proporcional (3), en Hoja de clculo. EMAT. MXICO, SEP, 2000.


8.1. El volumen.Resolver problemas de proporcionalidad mltiple en los que los conjuntos involucrados se relacionan de manera directamente proporcional.Aula de medios.

Video:La proporcionalidad mltiple

Interactivo

8.2. La excursin.Resolver problemas de proporcionalidad mltiple en los que los conjuntos involucrados se relacionan tanto de manera directa como inversamente proporcional.

8.3. Ms problemas.Resolver problemas de proporcionalidad mltiple en diversos contextos.

ANTECEDENTES: En primer grado los alumnos resolvieron diversas situaciones en las que dos cantidades se relacionaban de manera directamente proporcional e inversamente proporcional. En esta secuencia explorarn esas relaciones cuando hay tres o ms cantidades en juego.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA 9: PROBLEMAS DE CONTEO: Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificacin de regularidades. Verificar los resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas de rbol u otros recursos.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: En este grado se continuar con el desarrollo del razonamiento combinatorio por medio de problemas de conteo, y se utilizarn diagramas de rbol y arreglos rectangulares como recursos para organizar la informacin y averiguar el total de combinaciones posibles. Algunos ejemplos de problemas que se pueden plantear son; En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos, nicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no est ocupado. Cules son todas las formas en que pueden estacionarse? Represntenlo en un diagrama de rbol.Ha llegado un nuevo vecino, de cuntas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? Resultan ms o menos maneras que en el caso anterior?Qu ocurrir cuando todos los departamentos estn ocupados, si todos los vecinos tienen coche? Cuntas maneras diferentes habr de estacionarse? Se sabe que dos puntos A y B determinan una sola lnea recta. Cuntas rectas quedan determinadas por tres puntos A, B y C, si no son colineales? y por cuatro puntos no colineales? y por n puntos no colineales?.

Con base en la resolucin de problemas como los anteriores, los alumnos podrn encontrar procedimientos sistemticos de enumeracin y finalmente enunciar algunas frmulas de recuento sencillas.


9.1. Cmo nos estacionamos?Encontrar procedimientos sistemticos de conteo en situaciones en las que no resulta prctico contar los casos uno por uno.Video:De cuantas formas

Interactivo

9.2. La casa de la cultura. Identificar situaciones en las que importa el orden y en las que no importa el orden.

9.3. Reparto de dulces. Encontrar procedimientos sistemticos para contar todas las maneras en las que podemos repartir varios objetos.

Interactivo

ANTECEDENTES: En primer grado los alumnos resolvieron problemas de conteo con apoyo de representaciones grficas, tales como tablas y diagramas de rbol. Asimismo, exploraron procedi9mientos sistemticos de conteo, particularmente la regla del producto. En el segundo grado los alumnos continan desarrollando su razonamiento combinatorio a travs de la resolucin de problemas de conteo, las combinaciones son un caso particular del tipo de problemas que se aborda en la secuencia (las combinaciones tambin se presentan, por ejemplo, cuando tenemos que escoger tres objetos de cinco posibles, y no importa el orden). Para ello, utilizarn diagramas de rbol y arreglos rectangulares como recursos para organizar la informacin y averiguar el nmero total de casos posibles.

PROPSITOS DE LA SECUENCIA 10: POLGONOS DE FRECUENCIAS: Interpretar y comunicar informacin mediante polgonos de frecuencia.

ORIENTACIONES DIDCTICAS DE LA SECUENCIA: En general, se sugiere que cada vez que se aborde un tipo de grfica se destaquen las caractersticas que las distinguen de otras previamente estudiadas, en cuanto a sus convenciones de construccin y a las situaciones o fenmenos que representan de manera mas eficiente.Las grficas y los diagramas facilitan una apreciacin global de las caractersticas de un conjunto particular de datos. Cuando se quiere comparar dos conjuntos de datos mediante grficas, se recomienda representar ambas en un mismo plano cartesiano. Por ejemplo, las siguientes grficas representan las longitudes de salto obtenidas por dos grupos de estudiantes.

Con base en la informacin que proporcionan las grficas se pueden plantear preguntas como las siguientes:

Cul es la longitud de salto que ms estudiantes lograron en el grupo A? y en el grupo B? en cul de los dos grupos se logr el mayor salto?

Vnculos: Historia. Tema: 1.2.2. Diversidad cultural en Espaa y Amrica.


10.1. Rezago educativo y grficas. Resolver problemas que implican la interpretacin y construccin de polgonos de frecuencias de datos cuantitativos (tablas de frecuencia, histograma, polgono de frecuencias).

Video:El peso en otros planetas

10.2. Anemia en la poblacin infantil mexicana.Resolver problemas que implican la interpretacin y construccin de polgonos de frecuencias relativas (histograma y polgono de frecuencias relativas).

Video:Polgonos de frecuencias en los reportes de investigacin

10.3. Qu grfica utilizar?Interpretar polgonos de frecuencias de dos o ms conjuntos de datos.

Interactivo

ANTECEDENTES: En primero de secundaria los alumnos aprendieron a representar informacin mediante grficas de barras y circulares. En esta secuencia interpretarn y construirn polgonos de frecuencias.

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