Logika Basis Data
-
Upload
q-think-dkk -
Category
Documents
-
view
220 -
download
0
Transcript of Logika Basis Data
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 1/84
1
LOGIKA ( LOGIC )
Program Studi Teknik Informatika
UNIVERSITAS PAMULANG
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 2/84
2
Logika
Logika merupakan dasar dari semuapenalaran (reasoning).
Penalaran didasarkan pada hubungan antarapernyataan (statements).
Proposisi
Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah ( false), tetapitidak keduanya.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 3/84
“Gajah lebih besar daripada semut.”
Apakah ini sebuah pernyataan?Apakah ini sebuah pernyataan?
Apakah ini sebuah proposisi?Apakah ini sebuah proposisi?
YAYA
YAYA
Apakah nilai kebenaran dariApakah nilai kebenaran dari
proposisi ini? proposisi ini? BENAR
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 4/84
Permainan4
“520 < 111”
Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah pernyataan? YAYA
Apakah ini sebuah proposisi? Apakah ini sebuah proposisi? YAYA
Apakah nilai kebenaran Apakah nilai kebenarandari proposisi ini?dari proposisi ini?
SALAHSALAH
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 5/84
Permainan5
“y > 5”
Nilai kebenaran dari pernyataan tersebutNilai kebenaran dari pernyataan tersebut
bergantung pada y, tapi nilainya belumbergantung pada y, tapi nilainya belum
ditentukan.ditentukan.
Pernyataan jenis ini kita sebut sebagaiPernyataan jenis ini kita sebut sebagai
fungsi proposisifungsi proposisi atauatau kalimat terbukakalimat terbuka..
Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah pernyataan? YAYA
Apakah ini sebuah proposisi? Apakah ini sebuah proposisi? T!A"T!A"
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 6/84
Permainan6
“Seara!" tahu! 200# da! $$ < 5.”
Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah pernyataan? YAYA
Apakah ini sebuah proposisi? Apakah ini sebuah proposisi? YAYA
Apakah nilai kebenaran Apakah nilai kebenarandari proposisi ini?dari proposisi ini?
SALAHSALAH
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 7/84
Permainan7
“Tolong untuk tidak tidur selama kuliah”
T!A"T!A"
T!A"T!A"
Hanya pernyataanlah yang bisa menjadiHanya pernyataanlah yang bisa menjadi
proposisi.proposisi.
ni adalah sebuah permintaan.ni adalah sebuah permintaan.
Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah pernyataan?
Apakah ini sebuah proposisi? Apakah ini sebuah proposisi?
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 8/84
Permainan8
“% < y jia da! ha!ya jia y > %.”
Apakah ini pernyataan ? Apakah ini pernyataan ? YAYA
Apakah ini proposisi ? Apakah ini proposisi ? YAYA
Apakah nilai kebenaran Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini ?dari proposisi ini ?#$NA%#$NA%
&& karena nilai kebenarannyakarena nilai kebenarannya
tidak bergantung hargatidak bergantung harga
spesi'ik ( maupun y.spesi'ik ( maupun y.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 9/84
9Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah
proposisi:(a) 13 adalah bilangan ganil
(b) Soekarno adalah alumnus !"#.
($) 1 % 1 & '
(d) ≥ akar kuadrat dari % (e) da monyet di bulan
(f) *ari ini adalah hari +abu
(g) !ntuk sembarang bilangan bulat n ≥ , maka
'n adalah bilangan genap(h) x % y & y % x untuk setiap x dan y bilangan riil
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 10/84
10Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini
bukan proposisi(a) -am berapa kereta api rgo romo tiba
di "ambir/
(b) 0silah gelas tersebut dengan air
($) x % 3 &
(d) x 2 3
Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 11/84
11
Proposisi dilambangkan dengan huruf ke$il p, q, r, .
4ontoh:
p : 13 adalah bilangan ganil.
q : Soekarno adalah alumnus !"#.r : ' % ' & 5
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 12/84
Mengkombinasikan Proposisi12
#isalkan p dan q adalah proposisi.1. Konungsi (conjunction): p dan q
6otasi p ∧ q,
'. !isungsi (disjunction): p atau q
6otasi: p ∨ q3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p
6otasi: ∼ p
p dan q disebut proposisi atomik 7ombinasi p dengan q menghasilkan proposisi
maemuk (compound proposition)
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 13/84
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 14/84
14
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 15/84
4ontoh ;:
#isalkan : p : hari ini hari minggu
< : hari ini libur
nyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol logika:a) *ari ini tidak hari minggu tetapi libur
b) *ari ini tidak hari minggu dan tidak libur
$) idak benar bahwa hari ini hari minggu dan liburd) idak benar bahwa hari ini hari senin dan masuk
15
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 16/84
16
Tabel Kebenaran
p q p ∧ q p q p ∨ q p ∼q
T T T T T T T
T T T T
T T T
onto! "# !isalkan
p " 17 adalah bilan#an pri$a %benar&
q " bilan#an pri$a selalu #an'il %salah&
p ∧ q " 17 adalah bilan#an pri$a dan bilan#an pri$a
selalu #an'il %salah&
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 17/84
!I#$%&G#I 'K#KL%#I
17
7ata =atau> (or) dalam operasi logika digunakan dalamsalah satu dari dua $ara:
1. Inclusive or
=atau> berarti = p atau q atau keduanya> 4ontoh: =enaga 0 yang dibutuhkan menguasai ahasa
4%% atau -a?a>.
2. Exclusive or
=atau> berarti = p atau q tetapi bukan keduanya>.
4ontoh: =0a dihukum ; tahun atau denda 1 uta>.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 18/84
18
(perator lo#ika dis'un#si eksklusi)" xor
*otasi" ⊕
Tabel kebenaran"
p q p ⊕ q
T T
T T
T T
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 19/84
L0*6
8iketahui proposisi9proposisi berikut
p & adu seorang manusia
q & setiap manusia memiliki dua mata
6yatakan dalam bentuk proposisi maemuk1) ∼ p ∧ q & ;) ∼(∼p ∧ ∼ <) &
') p ∨ ∼< & @) p ∨ (∼p ∧ <) &
3) ∼(∼p ∧ <) & A) ∼(∼p ∨ ∼ <) &
5) ∼p ∧ ∼< & ) ∼(∼p ∨ <) &
19
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 20/84
20
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 21/84
21
Proposisi maemuk disebut tautologi ika ia benar untuk semua kasus
Proposisi maemuk disebut kontraiksi ika iasalah untuk semua kasus.
Proposisi maemuk disebut kontingent ikatidak semua kasus benar atau salah ($ampuran).
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 22/84
22
onto! $# p ∨ +% p ∧ q& adalah sebuah tautolo#i
p q p ∧ q +% p ∧ q& p ∨ +% p ∧ q&
T T T T
T T T
T T T
T T
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 23/84
23
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 24/84
24
,ua buah proposisi $a'e$uk- P % p- q- ..& dan Q% p- q- ..&
disebut eki%alen se/ara lo#ika 'ika keduanya $e$punyai
tabel kebenaran yan# identik.
*otasi" P % p- q- &⇔ Q% p- q- &
onto! &# uku$ ,e !or#an" +% p ∧ q& ⇔ + p ∨ +q.
p q p ∧ q + % p ∧ q& + p +q + p ∨ + q
T T T
T T T T
T T T T T T T T
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 25/84
*!7!#9*!7!# LB"07 25
,isebut 'u#a !ukum'!ukum al(abar )ro)o*i*i.
1. uku$ identitas"
− p ∨ + ⇔ p
− p ∧ T ⇔ p
2. uku$ null do$inasi"
− p ∧ + ⇔ +
− p ∨ T ⇔ T
3. uku$ ne#asi"
− p ∨ + p ⇔ T
− p ∧ + p ⇔ +
4. uku$ ide$poten"
− p ∨ p ⇔ p
− p ∧ p ⇔ p
5. uku$ inolusi %ne#asi#anda&"
− +%+p& ⇔ p
6. uku$ penyerapan%absorpsi&"
− p ∨ % p ∧ q& ⇔ p
− p ∧ % p ∨ q& ⇔ p
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 26/84
26
7. uku$ ko$utati)"
− p ∨ q ⇔ q ∨ p
− p ∧ q ⇔ q ∧ p
8. uku$ asosiati)"
− p ∨ %q ∨ r &⇔ % p ∨ q& ∨ r
− p ∧ %q ∧ r &⇔ % p ∧ q& ∧ r
9. uku$ distributi)"− p ∨ %q ∧ r &⇔ % p ∨ q& ∧ % p ∨ r &
− p ∧ %q ∨ r &⇔ % p ∧ q& ∨ % p ∧ r &
10. uku$ ,e !or#an"− +% p ∧ q&⇔ + p ∨ +q
− +% p ∨ q&⇔ + p ∧ +q
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 27/84
27
Contoh 1*. unukkan bahwa p ∨ C( p ∨ q)dan p ∨ Cq keduanya eki?alen se$ara logika.
Penyelesaian:
p ∨ C( p ∨ q ) ⇔ p ∨ (C p ∧ Cq) (*ukum 8e #organ)
⇔ ( p ∨ C p) ∧ ( p ∨ Cq) (*ukum distributif)
⇔ ∧ ( p ∨ Cq) (*ukum negasi) ⇔ p ∨ Cq (*ukum identitas)
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 28/84
28
Contoh 11. uktikan hukum penyerapan: p ∧ ( p ∨ q)⇔ p
Penyelesaian:
p ∧ ( p ∨ q) ⇔ ( p ∨ D) ∧ ( p ∨ q) (*ukum 0dentitas) ⇔ p ∨ (D ∧ q) (*ukum distributif)
⇔ p ∨ D (*ukum Null )
⇔ p (*ukum 0dentitas)
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 29/84
Soal Latihan 129
8iberikan pernyataan =idak benar bahwa dia belaar lgoritma tetapi tidak belaar #atematika>.
(a) 6yatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik(ekspresi logika)
(b) erikan pernyataan yang eki?alen se$ara logikadengan pernyataan tsb (Petunuk: gunakan hukum 8e#organ)
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 30/84
Penyelesaian Soal Latihan 130
#isalkan
p : 8ia belaar lgoritma
q : 8ia belaar #atematika
maka,
(a) C ( p ∧ C q)
(b) C ( p ∧ C q)⇔ C p ∨ q (*ukum 8e #organ)
dengan kata lain: =8ia tidak belaar lgoritma atau belaar #atematika>
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 31/84
Proposisi +ers,arat(konisional atau implikasi)
31
entuk proposisi: =ika p, maka q>
6otasi: p → q
Proposisi p disebut hipotesis, antesenen,
premis, atau konisiProposisi q disebut konklusi (atau konsekuen).
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 32/84
32
Contoh 12.
a. -ika saya lulus uian, maka saya mendapat hadiah dari
ayah
b. -ika suhu men$apai °4, maka alarm akan berbunyi
$. -ika anda tidak mendaftar ulang, maka anda dianggap
mengundurkan diri
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 33/84
334ara9$ara mengekspresikan implikasi p → q:
-ika p, maka q-ika p, q p mengakibatkan q ( p implies q)q ika p
p hanya ika q p syarat $ukup untuk q (hipotesis
menyatakan s,arat -ukup (sufficientcondition) )
q syarat perlu untuk p (konklusi menyatakans,arat perlu (necessary condition) )q bilamana p (q wenever p)
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 34/84
34
Contoh 1". Proposisi9proposisi berikut adalahimplikasi dalam berbagai bentuk:
1. -ika hari huan, maka tanaman akan tumbuh subur.'. -ika tekanan gas diperbesar, mobil melau ken$ang.3. Es yang men$air di kutub mengakibatkan permukaan
air laut naik.
5. Brang itu mau berangkat ika ia diberi ongkos alan.;. hmad bisa mengambil matakuliah eori ahasaDormal hanya ika ia sudah lulus matakuliah#atematika 8iskrit.
@. Syarat $ukup agar pom bensin meledak adalah per$ikan
api dari rokok.A. Syarat perlu bagi 0ndonesia agar ikut Piala 8uniaadalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan.
. anir bandang teradi bilamana hutan ditebangi.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 35/84
35
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 36/84
36
Penelasan hmad bisa mengambil matakuliah eori ahasaDormal hanya ika ia sudah lulus matakuliah#atematika 8iskrit.
Ingat! p → q apat iba-a p hanya ika q p : hmad bisa mengambil matakuliah eori ahasa
Dormalq : hmad sudah lulus matakuliah #atematika 8iskrit.
&otasi stanar: -ika p, maka q-ika hmad mengambil matakuliah eori ahasaDormal maka ia sudah lulus matakuliah#atematika 8iskrit.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 37/84
37Penelasan
Syarat perlu bagi 0ndonesia agar ikut Piala 8uniaadalah dengan mengontrak pelatih asingkenamaan.
Ingat: p → q apat iba-a q syarat perlu untuk p
Susun sesuai format:#engontrak pelatih asing kenamaan adalah syaratperlu bagi 0ndonesia agar ikut Piala 8unia
q: 0ndonesia mengontrak pelatih asing kenamaan
p: 0ndonesia ikut Piala 8unia&otasi stanar: -ika p, maka q
-ika 0ndonesia ikut Piala 8unia, maka 0ndonesiamengontrak pelatih asing kenaman.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 38/84
38
onto! ,"# !isalkan
x " Anda berusia 17 tahun
y " Anda dapat $e$peroleh !
*yatakan preposisi berikut ke dala$ notasi i$plikasi"
%a& anya 'ika anda berusia 17 tahun $aka anda
dapat $e$peroleh !.
%b& yarat /ukup a#ar anda dapat $e$peroleh !adalah anda berusia 17 tahun.
%/& yarat perlu a#ar anda dapat $e$peroleh !
adalah anda berusia 17 tahun.
%d& ika anda tidak dapat $e$peroleh ! $akaanda tidak berusia 17 tahun.
%e& Anda tidak dapat $e$peroleh ! bila$ana
anda belu$ berusia 17 tahun.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 39/84
39
7enyelesaian"
%a& 7ernyataan yan# eki3alen" “Anda dapat memperoleh
SIM hanya jika anda berusia 17 tahun”.
n#at" p → q bisa diba/a 8 p hanya 'ika q9. *otasi si$bolik" y → x.
%b& 7ernyataan yan# eki3alen" “Anda berusia 17 tahun
adalah syarat ukup untuk dapat memperoleh SIM”.
n#at" p → q bisa diba/a 8 p syarat /ukup untuk q9. *otasi si$bolik" x → y.
%/& 7ernyataan yan# eki3alen" “Anda berusia 17 tahun
adalah syarat perlu untuk dapat memperoleh SIM”.
n#at" p → q bisa diba/a 8q syarat perlu untuk q9.
*otasi si$bolik" y → x.
%d& + y → + x
%e& n#at" p → q bisa diba/a 8q bila$ana p9.
*otasi si$bolik" + x → + y.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 40/84
40
Tabel kebenaran i$plikasi
p q p → q
T T T
T
T T
T
' l %d t h&
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 41/84
41
en'elasan %den#an /ontoh&
,osen" ika nilai u'ian akhir anda 80 atau lebih- $aka anda akan
$endapat nilai A untuk kuliah ini.
Apakah dosen anda $en#atakan kebenaran atau dia berbohon#?
Tin'au e$pat kasus berikut ini"
:asus 1" *ilai u'ian akhir anda di atas 80 %hipotesis benar& dan anda $endapat
nilai A untuk kuliah tersebut%konklusi benar&.
∴ pernyataan dosen benar.
:asus 2" *ilai u'ian akhir anda di atas 80 %hipotesis benar& tetapi anda tidak$endapat nilai A %konklusi salah&.
∴ dosen berbohon# %pernyataannya salah&.
:asus 3" *ilai u'ian akhir anda di ba;ah 80 %hipotesis salah& dan anda
$endapat nilai A %konklusi benar&.
∴ dosen anda tidak dapat dikatakan salah %!un#kin ia $elihatke$a$puan anda se/ara rata<rata ba#us sehin##a ia tidak ra#u
$e$beri nilai A&.
:asus 4" *ilai u'ian akhir anda di ba;ah 80 %hipotesis salah& dan anda tidak
$endapat nilai A %konklusi salah&.
∴ dosen anda benar.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 42/84
42Perhatikan bahwa dalam implikasi yang
dipentingkan nilai kebenaran premis dankonsekuen, bukan hubungan sebab dan akibatdiantara keduanya.
eberapa implikasi di bawah ini ?alidmeskipun se$ara bahasa tidak mempunyaimakna:
=-ika 1 % 1 & ' maka Paris ibukota Peran$is>
=-ika n bilangan bulat maka hari ini huan>
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 43/84
43
onto! ,-# Tun'ukkan bah;a p → q ekialen se/ara
lo#ika den#an + p ∨ q.
enyelesaian" p q + p p → q + p ∨ q
T T T TT T T T T T T T
∴ ika p- $aka q ⇔ Tidak p atau q.
onto! ,$# Tentukan in#karan %ne#asi& dari p → q.
enyelesaian"
+% p → q& ⇔ +%+ p ∨ q& ⇔ +%+ p& ∧ +q ⇔ p ∧ +q
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 44/84
44
onto! ,.# ,ua peda#an# baran# kelonton# $en#eluarkan $oto 'itu untuk
$enarik pe$beli. eda#an# perta$a $en#u$bar $oto =aran# ba#us tidak
$urah sedan#kan peda#an# kedua $e$punyai $oto =aran# $urah tidak
ba#us. Apakah kedua $oto peda#an# tersebut $enyatakan hal yan# sa$a?
enyelesaian"
p " =aran# itu ba#us
q " =aran# itu $urah.
!oto peda#an# perta$a" ika baran# itu ba#us $aka baran# itu tidak
$urah atau p → + q!oto peda#an# kedua" ika baran# itu $urah $aka baran# itu tidak ba#us
atau q → + p.
p q + p + q p → + q q → + p
T T
T T T T
T T T T
T T T T
∴ p → + q ⇔ q → + p.
∴ : edua $oto tersebut $enyatakan hal yan# sa$a.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 45/84
45
• $plikasi ,ala$ =ahasa e$ro#ra$an
if c then S
c: ekspresi lo#ika yan# $enyatakan syaratkondisi
S: satu atau lebih pernyataan.
S dieksekusi 'ika c benar-
S tidak dieksekusi 'ika c salah.
• truktur i!"then pada bahasa pe$ro#ra$an berbeda den#an i$plikasi i!"then
yan# di#unakan dala$ lo#ika.
• ernyataan i!"then dala$ bahasa pe$ro#ra$an bukan proposisi karena tidak
ada korespondensi antara pernyataan tersebut den#an operator i$plikasi
%→&.
• Interpreter atau ompiler tidak $elakukan penilaian kebenaran pernyataan
i!"then se/ara lo#ika. Interpreter hanya $e$eriksa kebenaran kondisi c- 'ika
c benar $aka S dieksekusi- sebaliknya 'ika c salah $aka S tidak dieksekusi.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 46/84
46
onto! ,&# !isalkan di dala$ sebuah pro#ra$ yan#
ditulis dala$ =ahasa as/al terdapat pernyataan berikut"
if x > y then y:=x+10;
=erapa nilai y setelah pelaksanaan eksekusi i)<then 'ika"%i& x > 2- y > 1
%ii& x > 3- y > 5?
enyelesaian"%i& x = 2 dan y = 1
kspresi x > y bernilai benar
ernyataan y:=x+10 dilaksanakan
*ilai y sekaran# $en'adi y > 2 @ 10 > 12.
%ii& x = 3 dan y = 5kspresi x > y bernilai salah
ernyataan y:=x+10 tidak dilakukan
*ilai y tetap seperti sebelu$nya- yaitu 5.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 47/84
47
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 48/84
Soal Latihan '48
6yatakan pernyataan berikut:
=nda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam
Pemilu ika anda berusia di bawah 1A tahunke$uali kalau anda sudah menikah>.
dalam notasi simbolik.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 49/84
Pen,elesaian #oal Latihan 2
49 nda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih
dalam Pemilu ika anda berusia di bawah 1Atahun ke$uali kalau anda sudah menikah>.
Dormat: q ika p
Susun ulang ke bentuk standard: -ika p,maka q
-ika anda berusia di bawah 1A tahun, ke$ualikalau anda sudah menikah, maka anda tidakdapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 50/84
50
-ika anda berusia di bawah 1A tahun, ke$uali kalauanda sudah menikah, maka anda tidak dapat terdaftar
sebagai pemilih dalam Pemilu
m : nda berusia di bawah 1A tahun.
n : nda sudah menikah.
r : nda dapat terdaftar sebagai pemilih dalamPemilu.
maka pernyataan di atas dapat ditulis sebagai:
(m ∧ C n)→ C r
i i i
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 51/84
arian Proposisi +ers,arat
51
:oners %kebalikan&" q → p
5ners " + p → + q
:ontraposisi " + q → + p
5$plikasi :oners 5ners :ontraposisi
p q + p + q p → q q → p + p → + q + q → + p
T T T T T T
T T T T T T T T
T T T T T T
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 52/84
52
Contoh 21. entukan kon?ers, in?ers, dan kontraposisidari:
=-ika mir mempunyai mobil, maka ia orang kaya>
Penyelesaian:
7on?ers : -ika mir orang kaya, maka ia mempunyai
mobil
0n?ers : -ika mir tidak mempunyai mobil, maka ia
bukan orang kaya
7ontraposisi: -ika mir bukan orang kaya, maka iatidak mempunyai mobil
onto! //# Tentukan kontraposisi dari pernyataan"
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 53/84
53
p p y
%a& ika dia bersalah $aka ia di$asukkan ke dala$ pen'ara.
%b& ika 6 lebih besar dari 0 $aka 6 bukan bilan#an ne#ati).
%/& ;an lulus u'ian hanya 'ika ia bela'ar.
%d& anya 'ika ia tdk terla$bat $aka ia akan $endapat peker'aan.
%e& erlu ada an#in a#ar layan#<layan# bisa terban#.
%)& ukup hari hu'an a#ar hari ini din#in.
enyelesaian"
%a& ika ia tidak di$asukkan ke dala$ pen'ara- $aka ia tidak bersalah.
%b& ika 6 bilan#an ne#ati)- $aka 6 tidak lebih besar dari 0.%/& ika ;an lulus u'ian $aka ia sudah bela'ar.
:ontraposisi" ika ;an tidak bela'ar $aka ia tidak lulus u'ian
%d& ika ia $endapat peker'aan $aka ia tidak terla$bat
:ontraposisi" ika ia terla$bat $aka ia tidak akan $endapat peker'aan itu
%e& Ada an#in adalah syarat perlu a#ar layan#<layan# bisa terban# ekialen
den#an ika layan#<layan# bisa terban# $aka hari ada an#in.
:ontraposisi" ika hari tidak ada an#in- $aka layan#<layan# tidak bisa
terban#.
%)& ari hu'an adalah syarat /ukup a#ar hari ini din#in-
kialen den#an ika hari hu'an $aka hari ini din#in.
:ontraposisi" ika hari ini tidak din#in $aka hari tidak hu'an.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 54/84
+ikonisional (+i/implikasi)54
• =entuk proposisi" p 'ika dan hanya 'ika q
• *otasi" p ↔ q
p q p ↔ q
T T T
T
T
T
• p ↔ q ⇔ % p → q& ∧ %q → p&.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 55/84
55
p q p ↔ q p → q q → p % p → q& ∧ %q → p&
T T T T T T
T T
T T T T T T
• ,en#an kata lain- pernyataan p 'ika dan hanya 'ika q
dapat diba/a ika p $aka q dan 'ika q $aka p.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 56/84
56
• ara</ara $enyatakan bikondisional p ↔ q"
%a& p 'ika dan hanya 'ika q.
%b& p adalah syarat perlu dan /ukup untuk q.
%/& ika p $aka q- dan sebaliknya.%d& p i!! q
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 57/84
57onto! //# roposisi $a'e$uk berikut adalah bi<
i$plikasi"%a& 1 @ 1 > 2 'ika dan hanya 'ika 2 @ 2 > 4.
%b& yarat /ukup dan syarat perlu a#ar hari hu'an
adalah kele$baban udara tin##i.
%/& ika anda oran# kaya $aka anda $e$punyai banyak uan#- dan sebaliknya.
%d& =andun# terletak di a;a =arat i!! a;a =arat
adalah sebuah propinsi di ndonesia.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 58/84
58
onto! /0
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 59/84
59
onto! /0
,iberikan pernyataan erlu $e$iliki pass#ord yan# sah a#ar anda bisa lo$ on
ke ser%er
%a& *yatakan pernyataan di atas dala$ bentuk proposisi 'ika p- $aka q.
%b& Tentukan in#karan- koners- iners- dan kontraposisi dari pernyataan tsb.
enyelesaian"
!isalkan
p " Anda bisa lo$ on ke ser%er
q " !e$iliki pass#ord yan# sah
$aka
%a& ika anda bisa lo$ on ke ser%er $aka anda $e$iliki pass#ord yan# sah
%b& n#karan" Anda bisa lo$ on ke ser%er dan anda tidak $e$iliki pass#ord
yan# sah:oners" ika anda $e$iliki pass#ord yan# sah $aka anda bisa lo$ on
ke ser%er ners" ika anda tidak bisa lo$ on ke ser%er $aka anda tidak $e$iliki
pass#ord yan# sah
:ontraposisi" ika anda tidak $e$iliki pass#ord yan# sah $aka anda
tidak bisa lo$ on ke ser%er
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 60/84
60ila dua proposisi maemuk yang eki?alen di9
bikondisionalkan, maka hasilnya adalah
tautologi.
0eorema
8ua buah proposisi maemuk, " ( p, q, ..) dan#( p, q, ..) disebut eki?alen se$ara logika,dilambangkan dengan " ( p, q, ) ⇔ #( p, q, ),
ika " ↔ # adalah tautologi.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 61/84
Soal latihan 361
Sebagian besar orang per$aya bahwa harimau -awa sudahlama punah. etapi, pada suatu hari mir membuatpernyataan9pernyataan kontro?ersial sebagai berikut:
(a) Saya melihat harimau di hutan.
(b) -ika saya melihat harimau di hutan, maka saya ugamelihat srigala.
#isalkan kita diberitahu bahwa mir kadang9kadang suka berbohong dan kadang9kadang uur. "unakan tabelkebenaran untuk memeriksa apakah mir benar9benarmelihat harimau di hutan/
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 62/84
Pen,elesaian soal latihan "62
(a) Saya melihat harimau di hutan.(b) -ika saya melihat harimau di hutan, maka saya uga melihat srigala.
#isalkan
p : mir melihat harimau di hutanq : mir melihat srigala
Pernyataan untuk (a): p
Pernyataan untuk (b): p → q
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 63/84
63
Tabel kebenaran p dan p → q
p q p → qT T TT T T T
:asus 1" A$ir dian##ap berbohon#- $aka apa yan# dikatakanA$ir itu keduanya salah % p salah- q salah&:asus 2" A$ir dian##ap 'u'ur- $aka apa yan# dikatakan A$iritu keduanya benar % p benar- q benar&.
Tabel $enun'ukkan bah;a $un#kin ba#i p dan p → q benar-tetapi tidak $un#kin keduanya salah. ni berarti A$ir$en#atakan yan# se'u'urnya- dan kita $enyi$pulkan bah;aA$ir $e$an# benar $elihat hari$au di hutan.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 64/84
Soal latihan 564
FL0!;G Sebuah pulau didiami oleh dua suku asli.Penduduk suku pertama selalu mengatakan hal yang benar, sedangkan penduduk dari suku lainselalu mengatakan kebohongan. nda tiba di pulauini dan bertanya kepada seorang penduduksetempat apakah di pulau tersebut ada emas atautidak. 0a menawab, =da emas di pulau ini ika
dan hanya ika saya selalu mengatakankebenaran>. pakah ada emas di pulau tersebut/
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 65/84
Pen,elesaian soal latihan 65
da emas di pulau ini ika dan hanya ika saya selalumengatakan kebenaran
#isalkan
p : saya selalu menyatakan kebenaran
q : ada emas di pulau ini
Ekspresi logika: p ↔ q
inau dua kemungkinan kasus:
Kasus 1, orang yang memberi awaban adalah orang dari
suku yang selalu menyatakan hal yang benar.
Kasus 2, orang yang memberi awaban adalah orang
dari suku yang selalu menyatakan hal yang bohong.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 66/84
66
$asus 1: orang tersebut selalu menyatakan hal yang benar.0ni berarti p benar, dan awabannya terhadap pertanyaankita pasti uga benar, sehingga pernyataan bi9implikasitersebut bernilai benar. 8ari abel bi9implikasi kitamelihat bahwa bila p benar dan p ↔ q benar, maka q harus benar. -adi, ada emas di pulau tersebut adalah benar.
$asus 2: orang tersebut selalu menyatakan hal yang bohong.0ni berarti p salah, dan awabannya terhadap pertanyaankita pasti uga salah, sehingga pernyataan bi9implikasitersebut salah. 8ari abel bi9implikasi kita melihat bahwa bila p salah dan p ↔ q salah, maka q harus benar. -adi, adaemas di pulau tersebut adalah benar.
8ari kedua kasus, kita selalu berhasil menyimpulkan bahwa ada emas di pulau tersebut, meskipun kita tidakdapat memastikan dari suku mana orang tersebut.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 67/84
67
Argumen
Ar#u$en adalah suatu deret proposisi yan# dituliskan seba#ai
p1
p2
pn
∴ q
yan# dala$ hal ini- p1- p2- - pn disebut hipotesis %atau pre$is&-
dan q disebut konklusi.
Ar#u$en ada yan# *a!i! %%alid & dan )al*u %in%alid &.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 68/84
68
1efini*i. ebuah ar#u$en dikatakan sahih 'ika konklusi
benar bila$ana se$ua hipotesisnya benarB sebaliknya
ar#u$en dikatakan palsu % !allay atau in%alid &.
ika ar#u$en sahih- $aka kadan#<kadan# kita $en#atakan
bah;a se/ara lo#ika konklusi $en#ikuti hipotesis atausa$a den#an $e$perlihatkan bah;a i$plikasi
% p1 ∧ p2 ∧ … ∧ pn&→ q
adalah benar %yaitu- sebuah tautolo#i&. Ar#u$en yan#
palsu $enun'ukkan proses penalaran yan# tidak benar.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 69/84
69
onto! ,
erlihatkan bah;a ar#u$en berikut"
&ika air laut surut setelah $empa di laut' maka
tsunami datan$( Air laut surut setelah $empa dilaut( )arena itu tsunami datan$(
adalah sahih.
enyelesaian"!isalkan"
p " Air laut surut setelah #e$pa di laut
q " Tsuna$i datan#"
Ar#u$en"
p →
q p
∴ q
Ada dua /ara yan# dapat di#unakan untuk $e$buktikan kesahihan
ar#u$en ini.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 70/84
70
*ara 1" =entuklah tabel kebenaran untuk p' q- dan p → q
p q p →
q
T T T %baris 1&
T %baris 2&
T T %baris 3&
T %baris 4&
Ar#u$en dikatakan sahih 'ika se$ua hipotesisnya benar- $aka
konklusinya benar. :ita periksa apabila hipotesis p dan p → q
benar- $aka konklusi q 'u#a benar sehin##a ar#u$en dikatakan benar. 7eriksa tabel- p dan p → q benar se/ara bersa$a<sa$a pada
baris 1. 7ada baris 1 ini q 'u#a benar. adi- ar#u$en di atas *a!i!.
ara 2" 7erlihatkan den#an tabel kebenaran apakah
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 71/84
71
C p ∧ % p → q& D → q
$erupakan tautolo#i. Tabel 1.16 $e$perlihatkan bah;a C p ∧ % p → q& D → q suatu
tautolo#i- sehin##a ar#u$en dikatakan sahih.
Tabel 1.16 ) p ∧ * p → q+ , → q adalah tautologi
p q p → q p ∧ % p →q& C p ∧ % p → q& D → q
T T T T T
T T
T T T
T T
7erhatikanlah bah;a penarikan kesi$pulan di dala$ ar#u$en ini $en##unakan $odus ponen. adi- kita kita 'u#a telah $e$perlihatkan bah;a $odus ponen adalah ar#$en yan#
sahih.
onto! /2
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 72/84
72
erlihatkan bah;a penalaran pada ar#u$en berikut"
“&ika air laut surut setelah $empa di laut' maka tsunami datan$(
+sunami datan$( &adi' air laut surut setelah $empa di laut” tidak benar- den#an kata lain ar#u$ennya palsu.
enyelesaian"
Ar#u$en di atas berbentuk
p → q
q
∴ p
,ari tabel ta$pak bah;a hipotesis q dan p → q benar pada
baris ke<3- tetapi pada baris 3 ini konklusi p salah. adi-
ar#u$en tersebut tidak sahih atau palsu- sehin##a penalaran
$en'adi tidak benar.
p q p → q
T T T %baris 1&
T %baris 2&
T T %baris 3&
T %baris 4&
onto! 32eriksa kesahihan ar#u$en berikut ini"
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 73/84
73
#
ika 5 lebih ke/il dari 4- $aka 5 bukan bilan#an pri$a.
5 tidak lebih ke/il dari 4.
∴ 5 adalah bilan#an pri$a
enyelesaian"
!isalkan p " 5 lebih ke/il dari 4
q" 5 adalah bilan#an pri$a.
Ar#u$en" p → +q
+ p
∴ q
Tabel $e$perlihatkan tabel kebenaran untuk kedua hipotesis dankonklusi tersebut. =aris ke<3 dan ke<4 pada tabel tersebut adalah baris di
$ana p → +q dan + p benar se/ara bersa$a<sa$a- tetapi pada baris ke<4
konklusi q salah %$eskipun pada baris ke<3 konklusi q benar&. ni
berarti ar#u$en tersebut palsu.
p q + q p → + q + p
T T
T T T
T T T
T T T
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 74/84
74
• 7erhatikanlah bah;a $eskipun konklusi dari ar#u$en
tersebut kebetulan $erupakan pernyataan yan# benar %85
adalah bilan#an pri$a9 adalah benar&-
• tetapi konklusi dari ar#u$en ini tidak sesuai den#an bukti bah;a ar#u$en tersebut palsu.
b d h b k i hih
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 75/84
eberapa argumen yang sudah terbukti sahih
75
1. #odus ponen p → q
p
999999999999999∴ q
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 76/84
76
'. #odus tollen p → q
Cq
999999999999999∴ C p
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 77/84
77
3. Silogisme disungtif p ∨ q
C p
999999999999999∴ q
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 78/84
5. Silogisme *ipotesis :
p → q
q → r 999999999999999
∴ p → r
78
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 79/84
79
;. Simplifikasi p ∧ q
999999999999999
∴ p
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 80/84
80
@. Penumlahan p
999999999999999
∴ p ∨ q
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 81/84
81
A. 7onungsi p
q
999999999999999∴ p ∧ q
s oma, eorema, emma,Corollary
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 82/84
Corollary 82
Ak*ioma adalah proposisi yan# diasu$sikan benar.
Aksio$a tidak $e$erlukan pe$buktian kebenaran la#i.
ontoh</ontoh aksio$a"
%a& Entuk se$ua bilan#an real x dan y- berlaku x @ y > y @
x %huku$ ko$utati) pen'u$lahan&.
%b& ika diberikan dua buah titik yan# berbeda- $akahanya ada satu #aris lurus yan# $elalui dua buah titik
tersebut.
Teorema adalah proposisi yan# sudah terbukti benar.
=entuk khusus dari teore$a adalah lemma dan orolarry.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 83/84
83
ontoh</ontoh teore$a"
a. ika dua sisi dari sebuah se#iti#a sa$a pan'an#- $aka
sudut yan# berla;anan den#an sisi tersebut sa$a besar.
b. Entuk se$ua bilan#an real x- y- dan , - 'ika x ≤ y dan y ≤
, - $aka x ≤ , %huku$ transiti)&.
ontoh orollary"
ika sebuah se#iti#a adalah sa$a sisi- $aka se#iti#a
tersebut sa$a sudut.
*orollary ini $en#ikuti teore$a %a& di atas.
ontoh lemma"
ika n adalah bilan#an bulat positi)- $aka n F 1 bilan#an
positi) atau n F 1 > 0.
7/26/2019 Logika Basis Data
http://slidepdf.com/reader/full/logika-basis-data 84/84
84