LOGIKA FUZZY

Handout mata kuliah teknik kendali

LOGIKA FUZZY

LATAR BELAKANG

Munculnya logika fuzzy dilatar belakangi oleh adanya kesenjangan antara hukum-hukum matematika dengan permasalahan sesungguhnya dikehidupan nyata (realita). Terkait dengan hal tersebut kita ingat kata-kata Albert Einstein : “So far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain. And so far they are certain, they do not refer to reality”. Dengan demikian, perlu suatu metode analisa baru untuk mendekati solusi yang optimal terhadap permasalahan real. Metode tersebut dikenal sebagai logika fuzzy (logika kabur/tidak tegas).

Logika Tegas

Kita ingat himpunan biasa/tegas (himpunan Crisp). Dalam himpunan crisp, setiap anggota

memiliki derajad keanggotaan ( ) 0 atau 1.

Contoh 1 :

Gambar 1. Himpunan tegas (crisp)

Berdasar himpunan tersebut, kita medapatkan nilai keanggotaan dari masing-masing himpunan adalah :

Berdasar logika tegas, kita mengatakan bahwa angka 1 s/d 9 merupakan anggota himpunan A dengan derajad keanggotaan 1; angka 7 s/d 13 merupakan anggota himpunan B dengan derajad keanggotaan 1. Namun kita juga dapat menyebut angka 0 s/d 6 dan 14 merupakan anggota himpunan B dengan derajad keanggotaan 0, demikian juga angka 0 dan 10 s/d 13 merupakan anggota himpunan A dengan derajad keanggotaan 0. Kalau kita tinjau angka 7, 8, dan 9, merupakan anggota himpunan A dan B dengan derajad keanggotaan sama-sama 1.

Dari penjelasan tersebut, kita mendapatkan bahwa derajad keanggotaan setiap angka (anggota) dalam suatu himpunan adalah 0 atau 1 (dua kondisi). Keadaan ini yang mendasari konsep tersebut disebut sebagai logika tegas.

Sutanto 1 | P a g e

14. S(semesta)

. 0.

sa 1


Logika Fuzzy (samar/kabur/tidak tegas)

Konsep baru yang diterapkan dalam logika fuzzy adalah nilai derajad keanggotaan suatu anggota himpunan tidak hanya 0 dan 1, tetapi bisa antara 0 dan 1. Ini merupakan perbedaan mendasar antara kedua konsep logika.

Untuk lebih memahami, kita tinjau lagi contoh berikut :

Contoh 2.

(a). Logika tajam (b). Logika fuzzy

Jika kita ambil angka 5, dalam logika tegas, maka angka 5 masuk dalam himpunan hitam dengan derajad keanggotaan 1 dan dalam himpunan putih memiliki derajad keanggotaan 0. Sedangkan dalam logika fuzzy, angka lima masuk dalam himpunan hitam dengan derajad keanggotaan dan masuk dalam himpunan putih dengan derajad keanggotaan . Secara grafik, keanggotaan dalam himpunan fuzzy dinyatakan sebagai berikut :

Konsep logika fuzzy ini didasarkan pada permasalahan-permasalahan nyata (real) yang kebanyakan bersifat kabur (tidak bisa didekati dengan logika tegas/tajam). Pendekatan dengan logika fuzzy ini akan memberikan solusi permasalahan real yang lebih baik. Jadi, bisa dikatakan logika fuzzy merupakan metode alternative untuk mengambil keputusan (solusi) dari suatu permasalahan, yang dalam kasus tertentu (kebanyakan) memberikan keputusan (solusi) yang lebih baik.

Sutanto 2 | P a g e


Telah disebutkan bahwa ide baru dalam logika fuzzy adalah konsep derajad keanggotaan bisa bernilai di antara 0 dan 1. Dengan demikian perlu suatu fungsi yang memetakan masing-masing anggota himpunan ke nilai derajad keanggotaan. Fungsi pemetaan tersebut selanjutnya disebut sebagai fungsi keanggotaan.

Fungsi Keanggotaan

Seperti fungsi-fungsi yang lain, fungsi keanggotaan memetakan setiap anggota dalam suatu himpunan ke dalam nilai derajad keanggotaan dalam himpunan tersebut. Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy dinyatakan dalam koordinat kartesius dengan sumbu x menyatakan anggota-anggota himpunan secara keseluruhan (semesta atau universe of discourse), sedangkan sumbu y menyatakan derajad keanggotaan ( ). Nilai berkisar dari 0 sampai dengan 1.

Contoh 3 :

Himpunan fuzzy untuk variable suhu. Dalam hal ini suhu dikategorikan dalam suhu dingin dan suhu panas.

Sumbu x menyatakan anggota semesta variable suhu yang bernilai dari 150o s/d 210o

Sumbu y menyatakan derajad keanggotaan dari setiap anggota dalam himpunan PANAS dan DINGIN.

Macam-macam fungsi keanggotaan adalah sebagai berikut (terdapat dalam TOOLBOX MATLAB) :

1. Trimf

Sutanto 3 | P a g e

Catatan : Sebuah semesta terdiri dari beberapa himpunan fuzzy, dimana himpunan-himpunan fuzzy tersebut menunjukkan suatu kategori-kategori nilai dari anggota. Sementara sebuah semesta menunjukkan sebuah variable.


Fungsi ini berguna untuk membuat fungsi keanggotaan dengan kurva segitiga. Ada tiga parameter, yaitu [a b c]. Lihat gambar berikut :

Fungsi keanggotaan :

2. TrapmfFungsi ini berguna untuk membuat fungsi keanggotaan dengan kurva trapezium. Ada 4 parameter, yaitu [a b c d]. Lihat gambar berikut :


3. GbellmfParameter [a b c]. Lihat gambar berikut :

Sutanto 4 | P a g e

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

b c da

ab

c



4. GaussmfParameter [a b]


5. Gauss2mf6. Pimf7. Sigmf8. Smf 9. Zmf10. Dsigmf

Sutanto 5 | P a g e

0 5 10 15 20 250

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

a

c

0 5 10 15 20 250

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

b

a


11. Psigmf

Notasi Himpunan Fuzzy

Jika kita punya himpunan fuzzy A, maka dinyatakan dalam notasi :

: nama himpunan

: elemen himpunan

: semesta (universe of discourse)

: derajad keanggotaan elemen dalam himpunan

Kalau kita kembali ke contoh himpunan fuzzy variable suhu. Maka dalam semesta suhu ada dua himpunan fuzzy, yaitu himpunan fuzzy DINGIN dan himpunan fuzzy PANAS.

Jika kita ambil elemen suhu 180o, maka dalam himpunan fuzzy DINGIN memiliki derajad keanggotaan sekitar 0,2, sedangkan dalam himpunan fuzzy PANAS memiliki derajad keanggotaan sekitar 0,8.

Contoh 4 :

Tinjau sistem pengendalian kecepatan mobil berikut :

Dalam kasus tersebut terdapat 5 variabel fuzzy, yaitu Throttle (pengurangan kecepatan), Vehicle speed (kecepatan kendaraan awal), Engine speed (kecepatan mesin), engine load (beban mesin) dan Gear number (nomor gigi). Kalau kita nyatakan dalam konsep fuzzy, maka setiap variable membentuk 1 semesta dan setiap semesta memiliki beberapa kategori sesuai dengan jenis variabelnya. Sekarang kita nyatakan masing-masing semesta dalam konsep fuzzy sebagai berikut :

1. Variabel throttle

Sutanto 6 | P a g e


2. Variabel Vehicle Speed

3. Variabel Engine Speed

Sutanto 7 | P a g e


4. Variabel Engine Load

5. Variabel Gear Number

Fungsi-fungsi yang digambarkan tersebut baru pernyataan variable dalam bentuk himpunan fuzzy. Sedangkan yang penting adalah pengolahan variable-variabel masukan (throttle, vehicle speed, engine speed, dan engine load) untuk menghasilkan nomor gigi kendaraan.

Sutanto 8 | P a g e


Karena variable-variabel dinyatakan dalam himpunan fuzzy, maka operasi yang dilakukan adalah operasi himpunan fuzzy.

Operasi Himpunan Fuzzy

Operasi himpunan fuzzy dilakukan dengan memanipulasi fungsi derajad keanggotaanya. Seperti dalam himpunan biasa (crisp), berikut ini operasi-operasi dalam himpunan fuzzy :

1. Equality

untuk seluruh

2. Complement

untuk seluruh

3. Containment

untuk seluruh

4. Union

untuk seluruh

5. Intersection

untuk seluruh

6. Konsentrasi

untuk semua

7. Dilasi

Dilasi (A) untuk seluruh

8. Intensifikasi

Intensifikasi (A)

9. Produk Aljabar

untuk seluruh

10. Penjumlahan Terbatas

A(+)B untuk semua

11. Produk Terbatas

A(.)B untuk seluruh

12. Produk CartesianMisal A dan B adalah himpunan fuzzy dengan semesta X dan Y, maka produk Cartesian AxB dalam ruang X x Y memiliki fungsi keanggotaan sebagai berikut :

13. Cartesian Co-Product

14. Relasi Fuzzy (R)Menyatakan hubungan antar himpunan

Contoh :

Relasi fuzzy R didefinisikan sebagai berikut :

Sutanto 9 | P a g e


Maka nilai R dapat dicari

15. Komposisi Max-MinMisal R1 dan R2 adalah relasi fuzzy yang didefinisikan dalam ruang produk X x Y dan Y x Z. Komposisi Max-Min dari R1 dan R2 adalah himpunan fuzzy yang didefinisikan oleh :

Atau

16. Komposisi Max-Product

Contoh komposisi Max-Min dan Max-Product

R1 : x adalah relevan dengan y

R2 : y adalah relevan dengan z

Adalah dua relasi fuzzy yang didefinisikan dalam XY dan YZ dengan

Yang dinyatakan dalam matriks relasi sebagai berikut

Derajad relevansi antara elemen X dan elemen Z dapat diperoleh dengan operasi komposisi antara 2 matriks R1 dan R2 sebagai berikut :

Sutanto 10 | P a g e


Maka diperoleh :

INFERENSI FUZZY (PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA LOGIKA FUZZY)

Seperti pada penalaran biasa (hukum sebab-akibat), inferensi fuzzy terdiri dari :

1. Pengetahuan (knowledge) : penalaran yang dinyatakan dalam aturan berbentuk IF (jika) x is A, THEN (maka) y is Bx dan y adalah variable fuzzy, A dan B adalah nilai variable fuzzy. Bagian premis/sebab (antecedent) atau konsekuensi (akibat) dapat lebih dari satu, dan biasanya dihubungkan dengan penghubung logika AND atau OR. Contoh :

IF x is A AND y is B THAN z is C2. Fakta : merupakan masukan fuzzy (nilai nyata yang ada) yang akan dicari inferensi

(konklusi)nya dengan menggunakan aturan fuzzy. Fakta tidak harus sama dengan basis pengetahuan.

3. Konklusi : keputusan berdasarkan pengetahuan dan fakta

Prosedur inferensi fuzzy meliputi :

1. Generallized Modus Ponens (GMP) : merupakan inferensi maju dimana sebab yang diketahui terlebih dahulu. Berdasar sebab tersebut kemudian digunakan untuk mencari akibat.Keputusan (kesimpulan) merupakan hasil komposisi antara fakta dengan fungsi implikasi (relasi) yang terdapat dalam pengetahuan (aturan).Contoh :Jika x adalah A maka y adalah B

x adalah maka y adalah dimana dihitung sebagai berikut :

…………………………………………………….. 1)

2. Generallized Modus Tolens (GMT) : merupakan inferensi mundur dimana yang diketahui adalah akibat, dan yang hendak dicari adalah sebab.Contoh :

Jika x adalah A maka y adalah BY adalah maka x adalah , yaitu dihitung dengan cara



GMP cocok untuk diagnostic medis, sedangkan GMT cocok untuk pengendali fuzzy.

a. Inferensi Fuzzy Satu Aturan Satu Antecedent

Contoh :

IF x is A THEN y is B

Perhitungan aturan tersebut dinyatakan melalui besaran relasi fuzzy (R) dari fungsi implikasi (Jika-maka). Salah satu metode implikasi adalah Mamdani (aturan min). Relasi fuzzy berdasar metode ini diperoleh dengan rumusan :

: operator minimum

: operator maksimum

Kita kembali ke rumusan 1) :

Tujuan utama adalah mencari fungsi keanggotaan dari konklusi ( ), yaitu :

W merupakan derajad kesepadanan (degree of match) yang merupakan maksima dari

Gambar berikut mengilustrasikan proses inferensi 1 aturan 1 antecedent:

b. Inferensi Fuzzy satu Aturan Banyak Antecedent.

Contoh :

If x is A AND y is B Then z is C



Maka fungsi implikasinya dinyatakan sebagai : . Sedangkan relasi fuzzynya adalah

Konklusi yang dihasilkan dengan adanya fakta AND adalah sebagai berikut :

maka

Dari rumusan tersebut kita boleh magambil parameter sistem, yaitu sebagai kuat

penyulutan, yang dirumuskan sebagai :

berasal dari antecedent 1

berasal dari antecedent 2

dan berasal dari konsekuensi aturan fuzzy.

Gambar berikut mengilustrasikan proses inferensi 1 aturan 2 antecedent :

c. Banyak Aturan dan Banyak Antecedent.

Contoh :

Aturan 1 (R1) : If x is A1 AND y is B1 Then z is C1

Aturan 2 (R2) : If x is A2 AND y is B2 Then z is C2

Jika faktanya maka

Dimana :



Gambar berikut mengilustrasikan proses inferensi 2 aturan 2 antecedent :

Contoh soal :

Suatu aturan fuzzy dinyatakan sebagai berikut :

IF x is A AND y is B THEN z is C

dengan

A=0,2/1 + 0,3/2 + 0,7/3 + 1,0/4 + 0,6/5 + 0,2/6 + 0,1/7

B=0,2/1 + 0,8/2 + 1,0/3 + 0,6/4 + 0,4/5 + 0,3/6 + 0,1/7

C=0,3/1 + 0,5/2 + 0,6/3 + 1,0/4 + 0,7/5 + 0,2/6 + 0,1/7

Untuk masukan fuzzy :

X=0,1/2 + 0,5/3 +1,0/4 + 0,1/5

Y=0,2/3 + 0,6/4 + 1,0/5 + 0,4/6 + 0,1/7

Hitunglah kuat penyulutan w dan himpunan fuzzy keluaran

Solusi dengan program MATLAB

%PROGRAM INFERENSI FUZZYclear;



clc;A=[0.1 0.3 0.7 1 0.6 0.2 0.1]; %himpunan fuzzy AB=[0.2 0.8 1.0 0.6 0.4 0.3 0.1]; %himpunan fuzzy BC=[0.3 0.5 0.6 1.0 0.7 0.2 0.1]; %himpunan fuzzy Cx=[0.0 0.1 0.5 1.0 0.1 0.0 0.0]; %masukan fuzzy xy=[0.0 0.0 0.2 0.6 1.0 0.4 0.1]; %masukan fuzzy y%hitung kuat penyulutan w1w1=max([min(x(1),A(1)) min(x(2),A(2)) min(x(3),A(3)) min(x(4),A(4)) min(x(5),A(5)) min(x(6),A(6)) min(x(7),A(7))])%hitung kuat penyulutan w2w2=max([min(y(1),B(1)) min(y(2),B(2)) min(y(3),B(3)) min(y(4),B(4)) min(y(5),B(5)) min(y(6),B(6)) min(y(7),B(7))])%hitung kuat penyulutan ww=min(w1,w2)%hitung himpunan fuzzy keluaran C'CP=[min(w,C(1)) min(w,C(2)) min(w,C(3)) min(w,C(4)) min(w,C(5)) min(w,C(6)) min(w,C(7))]

Hasil eksekusi :

w1 = 1

w2 = 0.6000

w = 0.6000

CP = 0.3000 0.5000 0.6000 0.6000 0.6000 0.2000 0.1000

Himpunan fuzzy dari akibat adalah :

= 0.3/1 0.5/2 0.6/3 0.6/4 0.6/5 0.2/6 0.1/7

SISTEM BERBASIS FUZZY

Struktur dasar sistem berbasis fuzzy ditunjukkan oleh gambar berikut :


Basis aturan Basis data

Mekanisme penalaran

Unit fuzifikasi Unit defuzifikasimasukan keluaran


1. Basis aturan yang berisi sejumlah aturan fuzzy yang memetakan nilai masukan fuzzy ke nilai keluaran fuzzy. Aturan ini sering dinyatakan dengan format IF – THEN

2. Basis data yang berisi fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang digunakan sebagai nilai bagi setiap variable sistem.

3. Mekanisme penalaran fuzzy yang melakukan prosedur inferensi.4. Unit fuzifikasi melakukan proses fuzifikasi dari data masukan tegas (crisp) ke

himpunan variable fuzzy.5. Unit defuzifikasi melakukan pemetaan hasil inferensi fuzzy ke nilai tegas.

Mekanisme penalaran fuzzy (model inferensi) yang umum digunakan, yaitu :

a. Model fuzzy Mamdanib. Model fuzzy Sugeno

a. Model fuzzy Mamdani1. Tentukan derajad kesepadanan (degree of match)

Ingat :

2. Hitung kuat penyulutan

Ingat :

3. Lakukan implikasi

Ingat :

Studi kasus 1 :

Suatu perusahaan soft drink akan memproduksi minuman jenis X. Pada 3 bulan terakhir biaya produksi produksi untuk minuman jenis tersebut rata-rata Rp 500,- per kemasan, dan maksimum mencapai Rp 1000,- per kemasan, Banyaknya permintaan per hari rata-rata mencapai 30.000 kemasan dan maksimum hingga mencapai 60.000 kemasan. Sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 100.000 kemasan per hari. Buatlah sistem dari kasus tersebut berdasar logika fuzzy!

Jika biaya produksi Rp 800,- per kemasan dan permintaan 25.000 kemasan perhari, maka berapa jumlah barang yang harus diproduksi?

Solusi :

Kita identifikasi variable-variabel yang ada dalam sistem :



1. Biaya produksi (Rp/kemasan), range semesta : 0 s/d 1000 Rp/kemasan2. Permintaan (kemasan/hari), range semesta : 0 s/d 60.000 kemasan/hari3. Kapasitas produksi (kemasan/hari), range semesta : 0 s/d 100.000 kemasan/hari

Fuzifikasi :

Setiap variable kita petakan ke himpunan-himpunan fuzzy, caranya setiap variable kita bagi dalam beberapa kategori (ingat : setiap kategori merupakan sebuah himpunan fuzzy dengan semesta variable itu) , yaitu :

1. Biaya produksi : rendah, standar, tinggi2. Permintaan : turun, biasa, naik3. Produksi : berkurang, normal, bertambah

Kemudian kita tentukan fungsi-fungsi keanggotaanya, yaitu :

1. Biaya produksi, memakai fungsi keanggotaan berupa fungsi pi

Fungsi keanggotaanya adalah sebagai berikut :

2. Permintaan, memakai fungsi keanggotaan berupa fungsi segitiga



3. Produksi, memakai fungsi keanggotaan berupa fungsi segitiga

Berdasar hukum ekonomi, kita definisikan aturan-aturan fuzzy-nya :

1. Jika biaya produksi (A) rendah dan permintaan naik, maka produksi barang bertambah(R1) : IF Biaya Produksi rendah AND permintaan naik THEN produksi barang bertambah

2. Jika biaya produksi standar maka produksi juga standar(R2) : IF Biaya produksi standar THEN produksi normal

3. Jika biaya produksi tinggi dan permintaan turun maka produksi berkurang(R3) : IF Biaya produksi tinggi AND permintaan turun THEN produksi berkurang

Aplikasi operator Fuzzy

1. Aturan 1 :



(R1) : IF Biaya Produksi rendah AND permintaan naik THEN produksi barang bertambahOperator yang digunakan adalah AND, sehingga :

2. Aturan 2 :(R2) : IF Biaya produksi standar THEN produksi normal

3. Aturan 3 :(R3) : IF Biaya produksi tinggi AND permintaan turun THEN produksi berkurang

Defuzzifikasi

Defizzifikasi yaitu proses konversi dari nilai fuzzy ke nilai tegasnya.. Metode-metode defuzzifikasi meliputi :

1. Metode Centroid (composite moment)Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :

atau

Gambar berikut menunjukkan metode centroid bekerja.

a. Untuk himpunan fuzzy kontinyu

b. Untuk himpunan fuzzy diskrit2. Metode Maksima Decomposition

ycrisp adalah harga y yang deajad keanggotaanya paling tinggi.



3. Center of MaksimaDicari dua daerah dengan derajad keanggotaan tertinggi, titik tengah diantara garis penghubung titik pusat kedua daerah tersebut adalah harga ycrisp yang dicari.

Contoh defuzifikasi dengan metode centroid.

Misalkan fungsi keanggotaan berbentuk trapezoid pada semesta Z dari -10 hingga 10. Titik-titik sudut trapezoid berada di z =[-10 -8 -4 7] pada semesta Z yang didiskretisasi dengan interval 0,1. Hitunglah nilai tegas z dan bandingkan perhitungan defusifikasi dengan menggunakan fungsi defuzz dari Matlab.

Solusi

Program dengan Matlab berikut menghitung defusifikasi centroid dari MF trapezoid dan membandingkanya dengan penggunaan fungsi defuzz dari Matlab. Rumus yang dipakai sebagai berikut :

%PROGRAM DEFUSIFIKASIclear;clc;



z=-10:0.1:10; %diskritisasi z dengan interval 0,1mf=trapmf(z, [-10 -8 -4 7]); %MF trapesoidplot(z,mf);grid;smf=0;for i=1:201 smf=smf+mf(i); %jumlah elemen MFend;zz=z*mf'/smf %defusifikasi centroidzzz=defuzz(z,mf,'centroid') % defusifikasi dengan Matlab

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Hasil eksekusi program adalah sebagai berikut :

zz = -3.2857

zzz = -3.2857

PENGENDALI LOGIKA FUZZY

Pengendali logika fuzzy (Fuzzy Logic Controller, FLC) dapat digabungkan dengan sistem kendali kalang tertutup seperti terlihat pada gambar berikut :

Gambar : Sistem kendali berbasis logika fuzzy

FLC merupakan sistem inferensi fuzzy yang terdiri atas :


PlantFLCInput Ref

E, CE PIY


Unit fuzifikasi yang mengkonversi masukan tegas menjadi masukan fuzzy Unit penalaran logika fuzzy yang melakukan prosedur inferensi. Basis pengetahuan yang terdiri atas basis aturan dan basis data Unit defuzifikasi yang mengkonversi keluaran fuzzy menjadi keluaran tegas.

Mekanisme kerja sistem, yaitu keluaran plant yang diinginkan (input ref) dibandingkan dengan keluaran actual (Y). Galat yang muncul (Error, E) dan perubahan galat (Change of Error, CE) merupakan masukan bagi FLC. Keluaran FLC merupakan masukan plant, atau masukan proses (process input, PI).

Basis aturan disusun berdasarkan pengetahuan kualitatif (pendekatan heuristic) sistem kalang tertutup yang bertujuan untuk mengurangi lonjakan (overshoot), waktu bangkit (rise time), dan osilasi tanggapan undak (step response) sistem gambar dibawah.

Misalkan himpunan fuzzy untuk setiap variable masukan / keluaran dinyatakan dengan istilah [N, Z, P] yang berarti Negatif, Zero, dan Positif. Berdasarkan tanggapan undak sistem, maka aturan kendali fuzzy dapat diformulasikan sebagai berikut :

1. Tanggapan untuk mempersingkat waktu bangkit.IF E is Positive AND CE is Negative THEN PI is Positif

2. Tanggapan untuk mengurangi lonjakanIF E is Negative AND CE is Negative THEN PI is Negative

3. Tanggapan untuk mengurangi osilasiIF E is Zero AND CE is Positif THEN PI is Positive

BERSAMBUNG……!!!!


0 5 10 15 20 250

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

a

b

c

d

e

f

g

h

ij

k l

A B C D E F G H I J K

LOGIKA FUZZY

Documents

Transcript of LOGIKA FUZZY