8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2008

1/3

ere

nd

m

M

0

{O, e, e, ez}

M O OM = R2

O

R1 O {O, ex, ey, ez}

{O, ex, ey, e

z}

= .t = ( ex, OO) = (ex, O

M)

ex ey

{O, ex, ey}

OM(/) v(M/) a(M/)

{O, ex, ey, e

z}

e

v(M/) {O, ex, ey, ez}

a(M/)

{O, ex, ey, ez}

OM {O, ex, ey, ez}

OM

v(M/) a(M/)

8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2008

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B2 m k

f B1

m

vi1 B2

B1 B2

xM B2

12

k.x2M f.xM 12

m.(vi1)2 = 0

R = 5 cm 2H = 20 cm

= 1, 6

= 1000 Kg/m3

G m = 31.4 Kg

z0 = 5 cm G

t = 0

G A = . (H z) . ez

z(t)

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v(M/) = v(/) + v(M/)

v(/) =d

dt

OO

+ e OM

a(M/) = a(/) + ac + a(M/)

a(/) =d2

dt2

OO

+d e

dt O

M + e

e O

M

ac = 2 e v(M/)

ei. = cos() + i. sin()

cos() = ei.+ei.

2

sin() = ei.

ei.

2.i

cos2 + sin2 = 1 sin a sin b = cos(ab)cos(a+b)2

sin(a b) = sin a cos b cos a sin b cos a sin b = sin(a+b)sin(ab)2

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos a + cos b = 2 cos

a+b2

cos

ab2

cos(a b) = cos a cos b + sin a sin b cos a cos b = 2sin

a+b2

sin

ab2

cos(a + b) = cos a cos b sin a sin b sin a + sin b = 2 sin

a+b2

cos

ab2

cos a cos b = cos(ab)+cos(a+b)2 sin a sin b = 2 cos

a+b2

sin

ab2

grad = x . ex +

y . ey +

z . ez

grad = . e + 1 . e + z . ez

grad = r . er +1r

. e +

1r. sin

. e

OM = x. ex + y. ey + z. ez

OM = . e + z. ez

OM = r.er

v = x. ex + y. ey + z. ez

v = . e + .. e + z. ez

v = r. er + r.. e + r. sin .. e

a = x. ex + y. ey + z. ez

a =

2

. e +

2 +

. e + z. ez

a =

r r2 r2 sin2

. er +

2r + r r2 sin cos

. e +

2r cos + 2r sin + r sin

. e