8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2008
1/3
ere
nd
m
M
0
{O, e, e, ez}
M O OM = R2
O
R1 O {O, ex, ey, ez}
{O, ex, ey, e
z}
= .t = ( ex, OO) = (ex, O
M)
ex ey
{O, ex, ey}
OM(/) v(M/) a(M/)
{O, ex, ey, e
z}
e
v(M/) {O, ex, ey, ez}
a(M/)
{O, ex, ey, ez}
OM {O, ex, ey, ez}
OM
v(M/) a(M/)
8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2008
2/3
B2 m k
f B1
m
vi1 B2
B1 B2
xM B2
12
k.x2M f.xM 12
m.(vi1)2 = 0
R = 5 cm 2H = 20 cm
= 1, 6
= 1000 Kg/m3
G m = 31.4 Kg
z0 = 5 cm G
t = 0
G A = . (H z) . ez
z(t)
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v(M/) = v(/) + v(M/)
v(/) =d
dt
OO
+ e OM
a(M/) = a(/) + ac + a(M/)
a(/) =d2
dt2
OO
+d e
dt O
M + e
e O
M
ac = 2 e v(M/)
ei. = cos() + i. sin()
cos() = ei.+ei.
2
sin() = ei.
ei.
2.i
cos2 + sin2 = 1 sin a sin b = cos(ab)cos(a+b)2
sin(a b) = sin a cos b cos a sin b cos a sin b = sin(a+b)sin(ab)2
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos a + cos b = 2 cos
a+b2
cos
ab2
cos(a b) = cos a cos b + sin a sin b cos a cos b = 2sin
a+b2
sin
ab2
cos(a + b) = cos a cos b sin a sin b sin a + sin b = 2 sin
a+b2
cos
ab2
cos a cos b = cos(ab)+cos(a+b)2 sin a sin b = 2 cos
a+b2
sin
ab2
grad = x . ex +
y . ey +
z . ez
grad = . e + 1 . e + z . ez
grad = r . er +1r
. e +
1r. sin
. e
OM = x. ex + y. ey + z. ez
OM = . e + z. ez
OM = r.er
v = x. ex + y. ey + z. ez
v = . e + .. e + z. ez
v = r. er + r.. e + r. sin .. e
a = x. ex + y. ey + z. ez
a =
2
. e +
2 +
. e + z. ez
a =
r r2 r2 sin2
. er +
2r + r r2 sin cos
. e +
2r cos + 2r sin + r sin
. e
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