8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2009

1/4

ere

nd

a

a ab cos sin tan

m1 m2

v1 v2

v1 v2 v1 v2

v

1 v

2 v1 v2 v1 v2

v1 =2v2 + (k 1).v1

k + 1v2 =

2.k.v1 + (1 k).v2k + 1

k = m1/m2

m1 m2 v1 v2

v1 = v1.ex v2 = 0 m1 v2 m1 = m2

v1 = v1.ex v2 = 0 m1 >> m2

tL

t

0 < t < tL

t > tL g = 10m.s2

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2/4

{O,Ox,Oy} {ex, ey, ez} v = v0.ex {O, Ox, Oy}

m = 160g

ddt

(t) = .t

= 10 rad.s2

{e, e, ez} O

M

t = 0

= 0

tL

L = 225o

= 0.6m

L = 1.5 m

vL [Ox) t = tL

tL L

tL

ex ey {e, e, ez}

OM

v

a

{e, e , ez}

{ex ey, ez}

tL v0 = 7 m.s1

t = tL

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3/4

tL = 19.3o

y0 = 1.92 m vL = 11.4m.s1

fair = .v = 0.05 tL

ex

ey

vx(t) = vL. cos .exp

.tm

vy(t) =

vL. sin +g.m

.exp.tm

g.m

x(t)

y(t)

vf

vf = 36.42 km.h1

1

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4/4

v(M/) = v(/) + v(M/)

v(/) =d

dt

OO

+ e OM

a(M/) = a(/) + ac + a(M/)

a(/) = d2

dt2

OO

+d e

dt OM + e e OM ac = 2 e v(M/)

ei. = cos() + i. sin()

cos() = ei.+ei.

2

sin() = ei.

ei.

2.i

cos2 + sin2 = 1 sin a sin b = cos(ab)cos(a+b)2

sin(a b) = sin a cos b cos a sin b cos a sin b = sin(a+b)sin(ab)2

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos a + cos b = 2 cos

a+b2

cos

ab2

cos(a b) = cos a cos b + sin a sin b cos a cos b = 2sin a+b2

sin

ab2

cos(a + b) = cos a cos b sin a sin b sin a + sin b = 2 sin a+b2

cos

ab2

cos a cos b = cos(ab)+cos(a+b)2

sin a sin b = 2 cos a+b2

sin

ab2

grad = x . ex +

y . ey +

z . ez

grad = . e + 1 . e + z . ez

grad = r

. er +1r

. e +1

r. sin

. e

OM = x. ex + y. ey + z. ez

OM = . e + z. ez

OM = r. er

OM = ...

v = x. ex + y. ey + z. ez

v = . e + .. e + z. ez

v = r. er + r.. e + r. sin .. e

v = dsdt . eT

a = x. ex + y. ey + z. ez

a =

2

. e +

2 +

. e + z. ez

a = r r2 r2 sin2 . er + 2r + r r

2 sin cos . e + 2r cos + 2r sin + r sin . e a = d||v||dt . eT +

||v||2

R . eN