EXPERIMENTOS TEORIA COMBINATORIA

Probabilidades

Laplace define la probabilidad de un suceso A como el cociente entre:

Observaciones:

a) 0 P (A) 1 no es negativo ni mayor que 1

b) La probabilidad de un suceso seguro es igual a 1.

c) La probabilidad del suceso imposible es igual a 0.

Ejemplo 1:

En el almacn de la empresa Algodonera Peruana S.A se tiene guardado 1000 madejas de tela entre algodn pyma y algodn Tangis. Se saben que estas estn destinadas prendas de adultos y para prendas juveniles; si 220 madejas de Tangis sern utilizadas en ADULTOS, 180 madejas de pyma en ADULTOS y 250 madejas de Tangis en JUVENILES. Las madejas para los adultos don de color AZUL y para los JUVENILES de color amarillo.

a) Cul ser la probabilidad de obtener una madeja Tangis y que sea destinada para Adultos?

b) Cul es la probabilidad de obtener una madeja Pyma de color rojo?

Solucin.-

Armamos una tabla de doble entrada para mayor facilidad y colocamos los datos respectivos.

ADULTOS

JUVENILES

Algodn Pyma

180

350

530

Algodn Tangis

220

250

470

400

600

a)

La probabilidad de obtener una madeja Tangis y que sea destinada para ADULTOS es de 11/50.

b)

La probabilidad de obtener una madeja Tangis y que sea destinada para ADULTOS es de 7/20.

Tcnicas de Conteo

Las tcnicas de conteo son aquellas tcnicas que se utilizan para enumerar eventos difciles de cuantificar.

Anlisis Combinatorio

En la mayora de los problemas de anlisis combinatorio se observa que una operacin o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operacin.

El anlisis combinatorio tambin se define como una manera prctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.

Ejemplo 2:

Tras un informe mensual de exportaciones de prendas de vestir bsicos encontramos la relacin en la columna productos. De cuantas formas diferentes una dama podr vestirse sabiendo que en la seccin OTROS estn incluidos 4 tipos de jeans, adems debe de escoger siempre, polo shirt, t-shirts y jeans?

Solucin.-

Tenemos:

Polo Shrit

T- shrits

OTROS (jeans)

Algodn

Sintetico

A

Sintetico

Algodon

B

C

D

La cantidad de formas que se podr vestir una dama estar dada por el principio de multiplicacin:

Segn las exportaciones de diciembre del ao 2013 una dama podr vestirse de 16 formas distintas.

Ejemplo 3:

Estados Unidos fue el principal demandante en el sector, con lo cual los envos peruanos cerraron el ao con una variacin positiva de 1,2%, secundado por mercados sudamericanos. El crecimiento en Ecuador se explica por los mayores envos de tela de filamentos sintticos (+US$ 4,5 mills), tejidos crudos de algodn (+US$ 3,5 mills) y suter de algodn (+US$ 1,9 mills).

a) Si nuestro pas deseara exportar solo a tres pases. De cuantas maneras podra hacerlo?

b) Si te tuviesen que ordenar los pases de manera que los dos que obtuvieron una variacin porcentual semejante durante el mes de diciembre permanezcan siempre juntas. De cuantas formas se podra hacerlo?

Solucin.-

a) Ya que no importa el orden, el primer inciso se resolvera con combinacin:

Se podr exportar a tres pases de 10 maneras.

b)

Estados Unidos - Colombia

Venezuela

Ecuador

Brasil

4 posibilidades

3 posibilidades

2 posibilidades

1 posibilidad

Ya que el orden si importa hallamos la Permutacin de 4 y luego la multiplicamos por 2 ya que los dos pases que permanecen juntos pueden permutar entre s.

2*P4 = 2*(4*3*2*1) = 48

Considerando que Estados Unidos y Colombia deben permanecer siempre juntos, las formas de las que se pueden ordenar estos 5 pases son 48.

Ejemplo 4:

En Hilandera de Algodn Peruano S.A muestra que puede obtener cierta cantidad de conos de hilos para poder confeccionar un determinado tipo de diseo de tela, existiendo en la maquina 8 posiciones diferentes por las que puede obtenerse los hilos en los conos.

a. Si se colocan 5 tipos de conos diferentes sobre la mquina hiladora, Cul es el nmero de diseos distintos posibles que se podra obtener a futuro?

b. Si los cinco conos que se colocan sobra la mquina tejedora son del mismo tipo, cul es el nmero de diseos distintos posibles a futuro?

Solucin.-

a) Si se colocan 5 tipos de conos diferentes sobre la mquina tejedora, sabiendo que hay 8 posiciones donde colocarlos tenemos:

No se usan todas las posiciones.

Si interesa el orden.

No se repiten, ya que son diferentes.

A futuro se podran obtener 6720 diseos distintos.

b) Si se colocan 5 conos del mismo tipo sobre la mquina tejedora, sabiendo que hay 8 posiciones donde colocarlos tenemos:

No se usan todas las posiciones.

Si interesa el orden.

Son iguales.

Se puede llegar a obtener 56 diseos distintos.

Ejemplo 5:

El Top 10 de empresas exportadoras de prendas de vestir aporta el 43% del total de exportaciones. Al mes de Julio del 2014, este grupo registra un alza de 5% en sus despachos de exportacin, mientras que el resto de empresas registra decrecimiento del 14%. Esta gran diferencia se debe a que aumentaron las exportaciones a Estados Unidos (5%, primer mercado de exportaciones) y disminuyeron las exportaciones a Venezuela considerablemente (46%). Sin embargo, en total de las exportaciones del sector al mes de Julio decrecieron 7%.

De cuantas maneras se podr ordenar las 10 empresas exportadoras, sabiendo que solo pueden cambiar de lugar aquellas que obtuvieron un crecimiento mayor al 15 % en el mes de julio con respecto al ao anterior?

Fuente: ADEX Data Trade

Solucin.-

Primero ubicamos las empresas que lograron un crecimiento mayor al 15% en el mes de julio con respecto al ao anterior:

4. INDUSTRIAS NETTALCO S.A

5. SOUTHERN TEXTILE NETWORK S.A.C

7. TEXTILES CAMONES S.A

10. TEXTIL ONLY STAR S.A.C

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 posibilidades

3 posibilidades

2 posibilidades

1 posibilidad

Nos encontramos en un caso de Permutacin ya que el orden s importa:

Las 10 empresas exportadoras podrn ordenarse de 24 formas distintas.