1. Determinan  Matriks  Diagonal  Ordo  3    a. Minor  Elemen  dan  Kofaktor  

 

     

Jika  𝐴 =𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

 

   Minor  elemen  𝑀!!       Kofaktor  𝐾!!    𝒂𝟏𝟏 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

       𝐾!! = −1 !!! det𝑀!!𝐾!! = −1 ! 𝑎!!𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"𝐾!! = 𝑎!!𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"

 

   Minor  elemen  𝑀!"       Kofaktor  𝐾!"    𝑎!! 𝒂𝟏𝟐 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

       𝐾!" = −1 !!! det𝑀!"𝐾!" = −1 ! 𝑎!"𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"𝐾!" = − 𝑎!"𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"

 

   Minor  elemen  𝑀!"       Kofaktor  𝐾!"  

 𝑎!! 𝑎!" 𝒂𝟏𝟑𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

       𝐾!" = −1 !!! det𝑀!"𝐾!" = −1 ! 𝑎!"𝑎!" − 𝑎!!𝑎!"𝐾!" = 𝑎!"𝑎!" − 𝑎!!𝑎!"

 

   Minor  elemen  𝑀!"       Kofaktor  𝐾!"    𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝒂𝟐𝟏 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

       𝐾!" = −1 !!! det𝑀!"𝐾!" = −1 ! 𝑎!"𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"𝐾!" = − 𝑎!"𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"

 

   

Minor  elemen  𝑀!"  adalah  determinan  submatriks  2×2  setelah  baris  ke  𝑖  dan  kolom  ke  𝑗  dihilangkan  dari  matriks  semula    Kofaktor  𝐾!" = −1 !!! det𝑀!"  

 

Minor  elemen  𝑀!!       Kofaktor  𝐾!!    𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝒂𝟐𝟐 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

       𝐾!! = −1 !!! det𝑀!!𝐾!! = −1 ! 𝑎!!𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"𝐾!! = 𝑎!!𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"

 

   Minor  elemen  𝑀!"       Kofaktor  𝐾!"    𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝒂𝟐𝟑𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

       𝐾!! = −1 !!! det𝑀!"𝐾!! = −1 ! 𝑎!!𝑎!" − 𝑎!"𝑎!"𝐾!! = − 𝑎!!𝑎!" − 𝑎!"𝑎!"

 

   Minor  elemen  𝑀!"       Kofaktor  𝐾!"    𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝒂𝟑𝟏 𝑎!" 𝑎!!

       𝐾!" = −1 !!! det𝑀!"𝐾!" = −1 ! 𝑎!"𝑎!" − 𝑎!"𝑎!!𝐾!" = 𝑎!"𝑎!" − 𝑎!"𝑎!!

 

   Minor  elemen  𝑀!"       Kofaktor  𝐾!"    𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝒂𝟑𝟐 𝑎!!

       𝐾!" = −1 !!! det𝑀!"𝐾!" = −1 ! 𝑎!!𝑎!" − 𝑎!"𝑎!"𝐾!" = − 𝑎!!𝑎!" − 𝑎!"𝑎!"

 

   Minor  elemen  𝑀!!       Kofaktor  𝐾!!    𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝒂𝟑𝟑

       𝐾!! = −1 !!! det𝑀!"𝐾!! = −1 ! 𝑎!!𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"𝐾!! = 𝑎!!𝑎!! − 𝑎!"𝑎!"

 

   

 

   

b. Determinan  Matriks  Diagonal  Ordo  3    

Jika  𝐴 =𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

 

   Metode  Sarrus    Susun  ulang  matriks  semula  menjadi  matriks  ordo  3×5    𝑎!! 𝑎!" 𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"

𝑎!" 𝑎!! 𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

𝑎!" 𝑎!" 𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"

   

     

       Rumus  determinan  di  atas  dapat  juga  ditulis  dalam  bentuk    = 𝑎!!𝑎!!𝑎!! + 𝑎!"𝑎!"𝑎!" + 𝑎!"𝑎!"𝑎!" − 𝑎!"𝑎!!𝑎!" − 𝑎!!𝑎!"𝑎!" − 𝑎!"𝑎!"𝑎!!

= 𝑎!!𝑎!!𝑎!! − 𝑎!!𝑎!"𝑎!" + 𝑎!"𝑎!"𝑎!" − 𝑎!"𝑎!"𝑎!! + 𝑎!"𝑎!"𝑎!" − 𝑎!"𝑎!!𝑎!"

= 𝑎!! 𝑎!!𝑎!! − 𝑎!"𝑎!" + 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" − 𝑎!"𝑎!! + 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" − 𝑎!!𝑎!"

= 𝑎!! 𝑎!!𝑎!! − 𝑎!"𝑎!" − 𝑎!" 𝑎!"𝑎!! − 𝑎!"𝑎!" + 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" − 𝑎!!𝑎!"

= 𝑎!!𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! − 𝑎!"

𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! + 𝑎!"

𝑎!" 𝑎!!𝑎!" 𝑎!"

   

     

det𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

= 𝑎!!𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! − 𝑎!"

𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! + 𝑎!"

𝑎!" 𝑎!!𝑎!" 𝑎!"  

     

Determinannya  adalah    𝑎!!𝑎!!𝑎!! + 𝑎!"𝑎!"𝑎!" + 𝑎!"𝑎!"𝑎!" − 𝑎!"𝑎!!𝑎!" − 𝑎!!𝑎!"𝑎!" − 𝑎!"𝑎!"𝑎!!  

 

   

c. Invers    

Jika  𝐴 =𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

 

 

         

 

Matriks  kofaktor  𝐴  adalah    

Kof 𝐴 =𝐾!! 𝐾!" 𝐾!"𝐾!" 𝐾!! 𝐾!"𝐾!" 𝐾!" 𝐾!!

   

     Adjoin  matriks  𝐴  ditulis  𝑎𝑑𝑗 𝐴  adalah  transpos  dari  matriks  kofaktor  𝐴    

adj   𝐴 = Kof 𝐴 ! =𝐾!! 𝐾!" 𝐾!"𝐾!" 𝐾!! 𝐾!"𝐾!" 𝐾!" 𝐾!!

   

     Invers  dari  matriks  𝐴    

𝐴!! =1

det𝐴  adj   𝐴