Bahan Kuliah Matris III
-
Upload
leztin-nhara-bua-rante -
Category
Documents
-
view
29 -
download
1
Transcript of Bahan Kuliah Matris III
Matriks Invers
Inverse Matrices
How to find the inverse of a matrix
The minor determinant
The minor determinant that corresponds to an element is given by deleting the row and column of the element.
The minor determinant
The minor determinant that corresponds to an element is given by deleting the row and column of the element.
2 311
1 4
5 1 2
3 2 3
8 1 4
The minor determinant corresponding to the 5 is 11.
The minor determinant
The minor determinant that corresponds to an element is given by deleting the row and column of the element.
1 22
1 4
The minor determinant corresponding to the -3 is 2.
5 1 2
3 2 3
8 1 4
The minor determinant
The minor determinant that corresponds to an element is given by deleting the row and column of the element.
1 27
2 3
The minor determinant corresponding to the 8 is 7.
5 1 2
3 2 3
8 1 4
Finding Inverses 3x3
An algorithm can be followed to find the inverse of a 3x3 matrix, M.
1. Find the matrix of minor determinants.
2. Alter the signs of the minors which don’t lie on the diagonals.
3. Transpose4. Divide by det(M)
Invers dari sebuah matriks:
A adalah matriks bujur sangkar
Jika AB = BA = I maka B adalah invers dari A dan A adalah invers dari B. (invers matriks A dinotasikan dengan A– 1)
Jika B adalah invers dari A dan C adalah invers dari A maka B = C
A = a b dan D = ad – bc 0, maka invers A
c d dapat dihitung dengan
A– 1 = (1/D) d – b
– c a
Matriks InversSuatu bilangan jika dikalikan dengan kebalikannya, maka hasilnya adalah 1. Misalkan 5.5-1 atau 5-1.5 = 1, Demikian juga halnya dengan matriks A.A-1 = A-1.A = I
Maka :
Jika tidak ditemukan matriks A-1, maka A disebut matrik tunggal (singular)
-1 2 -5 3 5A A
-1 3 1 2
-1 -1 1 0AA A A
0 1
1) Mencari invers dengan definisi
Langkah-langkahnya : Dibuat suatu matrik invers dengan elemen-
elemen matrik permisalan sehingga mendapatkan suatu persamaan jika dilakukan perkalian dengan matriknya.
Perkalian matrik dengan matrik inversnya menghasilkan matrik identitas
Dilakukan penyelesaian persamaan melalui eliminasi ataupun substitusi sehingga diperoleh nilai elemen-elemen matrik invers.
A A-1 = A-1 A = I
Contoh soal :1. Carilah matrik invers dari :
Jawab : Cara 1)
Misalkan :
=
3 7A
2 5
1A.A I
1 a bA
c d
3 7
2 5
a b
c d
1 0
0 1
3a 7c 3b 7d 1 0
2a 5c 2b 5d 0 1
3a 7c 1 3b 7d 0
2a 5c 0 2b 5d 1
3a 7c 1 x 2 6a 14c 2
2a 5c 0 x 3 6a 15c 0
-c 2
c -2
2a 5c 0
2a 5c 10
a 5
3b 7d 0 x2 6b 14d 0
2b 5d 1 x3 6b 15d 3
d 3
d 3
2b 5d 1 b 7
1 a b 5 7A
c d 2 3
Sistem Persamaan Linear
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan tersebut dapat diubah menjadi bentuk matriks
berikut
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Hal.: 17 Matriks
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Contoh :
1632 yx
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear
134 yx
134 yx
Jawab :
Sistem persamaan 1632 yx
Jika dibuat dalam bentuk matriks menjadi
13
16
41
32
y
x
Hal.: 18 Matriks
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Perkalian matriks berbentuk AP = B dengan
13
16,
41
32danB
y
xPA
21
34
5
1
21
34
3.14.2
11A
BAP
BAP 1
13
16
21
34
5
1
y
x
2
5
10
25
5
1
2616
3964
5
1
Jadi nilai x = 5 dan y = 2
Hal.: 19 Matriks
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan determinan atau aturan Cramer.
cbyax Misal SPL
rqypx
Maka dengan aturan Cramer, diperoleh
,
qp
baqr
bc
x
qp
barp
ca
y dan
Hal.: 20 Matriks
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Contoh :Gunakan aturan Cramer untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear
543 yx
42 yx
111
11
)4.(21.3
)4.(41).5(
12
4314
45
x
Jawab :
Dengan aturan Cramer diperoleh
211
22
)4.(21.3
)5.(24.3
12
4342
53
y
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1,2)}.
Thank You
Soal Latihan
1.Tentukan invers matriks berikut
A = B = 2 1
3 2
2x + y = 5
x – 2y = 0y = 2x – 6
X + y = 6
2. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
A. B.