Areas y perimetros mate 3 -...

15
1* 6 ! ! " ! " / % 8 " H " ! R%CCCCC =C *6 ?=. C6 =0C %*6 -=%0 006 " " ? ? 5 ( ) ( ) *C / 0C 0 %C 0 / 0 0 / = + = + = ! 5 ( )( ) 0 0CC 0C %C = = = " " *C " / N=0CC6=%CCC6N0CCCCC < R0CCCCCCC < ? ( ) % % 6 * C = = ( ) 0 0 6 C . = ? = ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) %C %CC 1* *$ * . * C C . ? ? ? 0 0 ? 0 0 ? 0 % 0 0 % 0 ? = = + = - + = - + - = - + - = < ? ( ) % % 6 C . = ? = ( ) 0 0 6 %* 0C = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0C $CC 0’* %$$ %* %0 C %* . 0C ? ? ? 0 0 ? 0 0 ? 0 % 0 0 % 0 ? = = + = + = - + - = - + - = ? -

Transcript of Areas y perimetros mate 3 -...

Page 1: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

1*� ������������������������ ����������������������

6�������������������� ��!��

��������� ����������������� ���� �������������� �����������������������! ����� ������� ������� ��� ��� ������

������ "�� ������ � ��� ������� �� �� � � !��� � � � � ������������ �� ����������� ������� ������������� ���� ������� � ����������� ����� �"��������������

/�������� ���� ���� ������������������������������ �� ������������������������������������ ������������

���� ���������������������������� �����

� �����%��

8 ���� ������� ��� ������ ��� ���� �� ����� ����� �� � �� � ��� ���� � � � ��� �� "�� ��� ��� � �� ��� �� ����� �H�

� ���������� ���� ������ �� � ���������������� ���� ���������������� ������"����������� �� ������ �

!�� � ���� � R%CCC�CC�� ��� ������ ���� ��� �� �� �� ��� � ���� ��� ���� �������� ���� ���� ��������� �������� �=C�� *6�������?=.��C6���=0C��%*6��-=%0��006�����������������

������� ����������� � ������ �"������������������ ���"��� ����

�� �������� ����� �� �� � ����� �� � �� ���� �� �� ���� � �����

���������������� �� ���� ��� ������������������� �����

��

��

�������������� ���� ���� ����� ����������������� �������������� ������� ����� ����?������� ���� ���� ���

?���������������������5�

( ) ( )

�*C/

0C0%C0/

�0�0/

=

+=

+=

����� ��������������! ����� ������� 5�

( )( )0�0CC�

0C%C�

���

=

=

=

����"��� �� ���� ��"���������� �������������*C����������������� ��"�����������������������������

��������� ������ �������� �������������� �� �����

/���������� �N=0CC6=%CCC6N0CCCCC�

�<�������������R0CC�CCC�CC�

< �������������� ����?�

( )%% ��6*�C=� = �

( )00 ��6C�.=? = �

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

%C�

%CC�

1**$�

*.�

*CC.�

���

�?

�?

�?

00

�?

00

�?

0

%0

0

%0�?

=

=

+=

−+=

−+−=

−+−=

< �������������� ���?��

( )%% ��6C�.=? = �

( )00 ��6%*�0C=� = �

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0C�

$CC�

0'*%$$�

%*%0�

C%*.0C�

���

?�

?�

?�

00

?�

00

?�

0

%0

0

%0?�

=

=

+=

+=

−+−=

−+−=

��������

????����

��������

----����

Page 2: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

1/��������

� �����0��

������� ������ ��������������������������������������������������������������� ( )0�,I − �� ( ).�%( �� ( )$�$J ��

�/�������������� �������� ������������� � ������������ �����

��

��

������������5�

�%.�0*/

%0''%C/

++=�

< ���� �>�Q������ �� ����� �H��������� �� ���� ������������������F����������������

��� �� � �� ���� ������ ����� ���� ���� � � ������ �0

��� = �� � � � �� � � � ���� � ����� � � � � �������� � �� ���

��������� ���������������� ��������������BCS���������������� ����I(��(J����� ��� �� ��� ���� ���������������

���"������ ��5�

( )( )

0�0'�

0'0

'%C�

0

���

=

==

=

< �������������� ���I(�

( )%% ��60�,=I =− �

( )00 ��6.�%=( = �

( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

%C�

%CC�

1**$�

*,%�

0.,%�

���

I(

I(

I(

00

I(

00

I(

0

%0

0

%0I(

=

=

+=

++=

−+−−=

−+−=

< �������������� ���(J�

( )%% ��6.�%=( = �

( )00 ��6$�$=J = �

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

'�

0'�

%*B�

$1�

.$%$�

���

(J

(J

(J

00

(J

00

(J

0

%0

0

%0(J

=

=

+=

−+=

−+−=

−+−=

< �������������� ���IJ�

( )%% ��60�,=I =− �

( )00 ��6$�$=J = �

( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

%.�%%�

%0'�

$%0%�

0%%�

0$,$�

���

IJ

IJ

IJ

00

IJ

00

IJ

0

%0

0

%0IJ

=

+=

+=

−+−−=

−+−=

−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

DDDD

LLLL

I�

J�

(�

Page 3: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

10� ������������������������ ����������������������

� �����1��

+��� ���������� ������������� ���� � ������� ������������������������ ������� �����"����������������������

��� ���������� �� �� ���� ��� ����� � � �� �� ��������H� ��� �� � � ��� �� �������� � �� �� �� � � � � ���� �� � �

����������� � �� �� �"�������! ���� � �� ���� �����������"���������� ���<�������������� �������������5� ( )0�$� ��

( )B�%1@ �� ( )%C�': ��

��

7��������� ������������������� �����

��

��

������������5�

��'0�0,/

%1C*'*'/

++=�

/ � �� ���� ������ ��������"���������������� � ���� H��������� �

������ ����� ������������ � ���� ����� �������� ���� �� �� �� �������

������������������������������������� ���� ��������������� ��

����� �������"��� ���� ��� �������� � ����������������=/�6��

� � �������������! ��� �������� �5�

0

��� 0% +

= � � � 0

0% +

= �

< �������������� ����:�

( )%% ��60�$=� = �

( )00 ��6%C�'=: = �

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

C*�.�

*'�

*$%�

.%�

0%C$'�

���

�:

�:

�:

00

�:

00

�:

0

%0

0

%0�:

=

+=

+=

−+−=

−+−=

< �������������� ���:@�

( )%% ��6%C�'=: = �

( )00 ��6B�%1=@ = �

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

C*�.�

*'�

%*$�

%.�

%CB'%1�

���

:@

:@

:@

00

:@

00

:@

0

%0

0

%0:@

=

+=

−+=

−+−=

−+−=

< �������������� ����@�

( )%% ��60�$=� = �

( )00 ��6B�%1=@ = �

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

$C�%%�

%1C�

$B.%�

,B�

0B$%1�

���

�@

�@

�@

00

�@

00

�@

0

%0

0

%0�@

=

+=

+=

−+−=

−+−=

��

@�

:�

−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

DDDD

LLLL

−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

DDDD

LLLL

��

@�

:�

/��

��

Page 4: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

11��������

(���� ������������������������@�� � ������������ �������� ���

( )%% ��60�$=� = �

( )00 ��6B�%1=@ = �

0

%,�

0

%1$�

0

��� 0%

=

+=

+=

� � � � �

0

%%

0

B0

0

0%

=

+=

+=

< �������� � �������������������� ��

���

0

%%�

0

%,/� ��

< � ���� ���� ��������������������:� ���������������������5��< � ���� �=�6��5��

( )%% ��6%C�'=: = �

( )00 ��0

%%�

0

%,/� =�

���

��

( ) ( )

,�'�

0

*'�

$

%1C�

$

.%

$

$B�

0

B

0

,�

%C0

%%'

0

%,�

����

00

00

0

%0

0

%0:/�

=

=

+=

��

���

�−+�

���

�=

��

���

�−+�

���

�−=

−+−==

������ �������� ���� ����� ���������� �� 5�

0

*'��

%1C��

:/�

�@

==

==

( )

0��'�100

*'�

0

0

*'%1C

0

���

==

=

��

��

=

=

����

Page 5: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

��

1�� ������������������������ ����������������������

J�� �� � �� ����� �� �������� ���� ���������� ���� �� ��� �� ������ ����� ����� �� �� � �� ���� � �� ���� ���� �� ����������������� ��������������������������������� ������� ���� ����� ����� ����������� ���� ���� ������ ������������������ � ������� �� �����/����@�������� ( ������ ��� � ������ � �� �� ����� � ��� ��� ������ ���� =����� ���� "�� � � ��� �� � ������ �� %6� ����������;��������������"�������������������

(�������������������������������� ( )%%% ��/ �� ( )000 ��/ �� ( )111 ��/ ��T� ( )��� ��/ ��� ������� ��5�

0

%%

��

11

00

%%

������

0

%� = �

��������� ������� ����� ���� ������������� 5��

( ) ( )( ) 0�%1$01%0%�$1100%

0

%%

��

11

00

%%

���������������0

%�

������

0

%� ++++−++++== �

�/ � �������� ��� ������� ����� �������� ������ ����������� �����$��� ���� ������ ����������"�������8 �������� �����%��G �"������� ��"�����������������������������=C��*6��?=.��C6���=0C��%*6��-=%0��006�����������������

0

%%

$$

11

00

%%

0

%� = �

(������������ �"��� ������������������� ( )%% �� �������������

����������"�������"������ �������� ��������� ���������������������������� �������������� �������"�� ���� ������������� 5�

0�

*C

00%0

%*0C

C.

*C

0

%� = �

/ � ������! ��� ������� ������������ ��� �������� � ������������������������������������������� ���� �� ��� ����� ��

������ ��

��������

????����

��������

----����

Page 6: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

1&��������

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

[ ]

0

0

0

0

0

�0CC�

�$CC0

%�

�0$C*$C0

%�

�C%B0C$.,0$$C%0.C0

%�

�00C%*%0C0C*.*%0000C%*.CC0

%�

=

=

−=

+++−+++=

+++−+++=

���������������� ������� ����� �����%���� �����'��

7��������� ��������������������������� �����0������������������5� ( )0�,I − �� ( ).�%( �� ( )$�$J ��

��

0

%%

11

00

%%

0

%� = �

�(�������������I������������������ ������������������� ���������J�����������������(������;������������� ���������������I���

0�

0,

.%

$$

0,

0

%�

= �

−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

DDDD

LLLL

I�

J�

(�

Page 7: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

��

��� ������������������������ ����������������������

( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

[ ]

0

0

0

0

0

�0'�

�'C0

%�

�$$*0

%�

�'*$.0100.0

%�

�.,$%0$0%.$$,0

%�

=

=

−−=

−+−++−=

−++−++−=

���������������� ������� ����� �����0���� �����*��

7����� �� �� � �� � � ��� � � �� ���� � �� ���������� �������� ��� ����� 1�� ����� �������� ���5� ( )0�$� �� ( )B�%1@ � �

( )%C�': ��

��

0

%%

11

00

%%

0

%� = �

�(�������������:������������������ ������������������� ���������������������������@������;������������� ���������������:���

0��

%C'

B%1

0$

%C'

0

%� = �

��

@�

:�

−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

DDDD

LLLL

Page 8: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

����������

( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

[ ]

0

0

0

0

0

��'�10�

��*'0

%�

��%%%%,*0

%�

��$'0*$C%1C1*%C0

%�

��B'0%1%C$%C%1B$0'0

%�

=

=

−=

++−++=

++−++=

���������������� ������� ����� �����1���� �����,��

������� ������ ����������������������������������������� ( )1�'� �� ( )*�%? − �� ( )1�,� − �� ( ).�$- −− �� ( )0�B� −− ��

0

%%

''

$$

11

00

%%

0

%� = �

�(�������������������������������� ������������������� ���������-��������������������?����������;������������� �������������������

0�

0B

1,

1'

*%

.$

0B

0

%�

−−

−−

−−

= �

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

[ ]

0

0

0

0

0

�%C1�

�0C*0

%�

�,.%0.0

%�

�0,0%1C..%$%'10$,00

%�

�1B1,*'.%0$0,1'1%*$.B0

%�

=

=

−−=

−−−−−++++=

−+−+−+−+−−−−−+++−−+−−=

����������

��

?�

��

-�

��

−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

DDDD

LLLL

Page 9: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

��

�+� ������������������������ ����������������������

��������������������������������������������������������

����2�������3������%������������������������!�

�%� ������������"��������� ������� ������������������� ��������� 5�

� 6 < �������� � ����� � ��������������������

��6 ������������

�������������

�6 ����� ����

−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

DDDD

LLLL

����%������*�

Page 10: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

����������

��������������������������������������������������������

�0� 7������ ���� ����������������������������������������������������������5�

6 ( )0�.� −− �� ( )*�$? −− �� ( )'�%� − ��

������������

�6 ( )$�,E −− �� ( )%�%F − �� ( ),�'< − , ( )$�18�� ( )1�'9 − �

��

��

−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

DDDD

LLLL

−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

DDDD

LLLL

����%������*�-���������)�.�

Page 11: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

��

�*� ������������������������ ����������������������

����������������������������������������������

�� �� ������ �� ������ �� ������ �� ��������

������� �5�$� /�������5�:����� ��� /��� 5�

( ���( ���( ���( �������

������� �������� �������� �������� ����� /�������� �/�������� �/�������� �/�������� ����� ��������� ���������� ���������� ���������� �����

I���������� �������������������������

-����� ����� �����������������������

����� �� ������� ����� �������� ��� � �� ���� ������ �����������������������

��� �� ������� 8�� 9�� � ����� ���������� � �������

�������

� � �

�6 ��

���

�−

0

'�1/ �� �

���

0

%�

0

%3 �� �

���

�−− '�

0

,I

� ( )$�C( �

��

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

DDDD

LLLL

����%������*�-���������)�.�

Page 12: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

�/��������

������

������������������������������������������������������

�#�����%������� ���������������!�

%� +����! � ���� ��������� ������� � � � ������ �� �� "��� � !��� ������ �� ������ � ��� � ����������������������"��������� ���7���� ��� ��������������� 6��

�����

6 0

1

F/

�F�H�/ F == �

�6 =<�H-G �

�6 =G�H�F �

�6 =-�H38 �

6 =-�HG� �

�6 =<�H-3 �

�6 =��H/3 �

�6 =<�H<� �

0� ���������G=���6�����"�������������������"��������� ��������� �? ��� �������� � �������=M*��06�

�?=0��M%6����������.�� ������� ����� �� ��� �������� � ����G��

1� ���������8=M1��'6������� ��������� �? ���� �� !���,

1� −= ��� �� ��� �������� � ����������?=$��M06�

� �� 8� -� F� <� /� 3� G�

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

DDDD

LLLL

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

DDDD

LLLL

����%������/�

Page 13: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

��

�0� ������������������������ ����������������������

��������������������������������������������������������

�$� @������������������"���� ��������.�� ������� ���� ������ ����������������

���� ���� ���� �������������������������������=M1� M16��?=1��16���=%%��M'6��-='��M%%6�� 6 2���������������"��@�����/���� ����������4�

����

�6 J�������������������� ������ ������ ����������"���� ���� ��� �� �������� ������������������������������������� ��������������� ! ���� �������� ������ ���� ��� �����������������J� ! ��������������������� �"������������������ ����J����������������

�6 � ���� �������������� � ��� ���� ��� ��������������

�6 2����������� ���� � ��� ���� ��� ���4������������

6 � ���� ����� ���� ������������

����%������/�-���������)�.�

Page 14: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

�1��������

��������������������������������������������������������

�'� � ���� ��� ���� �� *� ��������� �� ��� ������� <��� ������� ���� �� �� �� � ���� ����

���� ��� ����� ����(���������������������������������������I=M'��06����������������� (=%C�� M'6�� 2������ ���� � �� ������ � �� �� ���� ������� ����� ���� ����� ��� ���� *������������I�� �� �(4�

��������

*� 2/ � �"���� �������� ����� � ��������������������������������������=M'��'6��?=$��06���=0��6������� ���0'����� ����� �� � �4�

��

−10−9 −8−7 −6 −5 −4−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−11

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

DDDD

LLLL

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

DDDD

LLLL

����%������/�-���������)�.�

Page 15: Areas y perimetros mate 3 - Inicioexperimentalfhs.weebly.com/.../5/8/22581976/areas_y_perimetros_ma… · Areas y perimetros mate 3 Author: admin Created Date: 9/12/2013 12:18:21

��

��� ������������������������ ����������������������

������������������������������������������������

�� �� ������ �� ������ �� ������ �� ��������

������� �5�'� /�������5�/����� ���� ���� ������ /��� 5�

( ���( ���( ���( �������

������� �������� �������� �������� ����� /�������� �/�������� �/�������� �/�������� ����� ��������� ���������� ���������� ���������� �����

#������� ������������� � �� ���� ����������������������� �������������������� ����� ���� ������� � ��

����� �� �������� ��� � ������� ����������������������� �������������������� ����� ���� ������� � ��

����� ��������������� ��� � �������������� ���� ���� ������

����� �� ������� 8�� 9�� � ����� ���������� � �������

�������

� � ��

�,� E� �� "���� � ���� �� � � �� � � � � ��� ���� � ��� ���) � ����� ��� �� ��� � ���� ��� ���� � ��

��������������� � ���=M0��%6��?=$��%6���=%��*6��� ���� 5� 6 < �� ���� ����� �� ���� �� �� � �� ��������� ���������������� �� )����

�����

�6 < �����������������!��������������������� ��� ������������ ������ � ��������������

�6 < �� ���� ������ ����

���� �

8������

J� �� )��

I���!��

����%������/�-���������)�.�