50 teorias matematicas

R-MATH-Math-001-005-UK.indd 3 19/09/2011 14:57

ColaboradoresRichard BrownRichard ElwesRobert FathauerJohn HaighDavid PerryJamie Pommersheim

GUÍA BREVE

Richard Brown

50 TEORÍAS MATEMÁTICAS CREADORAS E IMAGINATIVAS

Título original:30-Second Maths

Director creativo: Peter Bridgewater

Directora editorial: Caroline Earle

Director de arte: Michael Whitehead

Edición:Jason Hook

Texto de perfiles:Viv Croot

Texto de glosarios: Steve Luck

Ilustraciones: Ivan Hissey

Diseño: Ginny Zeal

Traducción:Dr. Ing. Alfonso Rodríguez Arias

Coordinación de la edición en lengua española:Cristina Rodríguez Fischer

Primera edición en lengua española 2012

I.S.B.N.: 978-84-9801-621-5

Impreso en China

www.blume.net

Preservamos el medio ambiente. En la producción de nuestros libros procuramos, con el máximo empeño, cumplir con los requisitos medioambientales que promueven la conservación y el uso responsable de los bosques, en especial de los bosques primarios. Asimismo, en nuestra preocupación por el planeta, intentamos emplear al máximo materiales reciclados, y solicitamos a nuestros proveedores que usen materiales de manufactura cuya fabricación esté libre de cloro elemental (ECF) o de metales pesados, entre otros.

ColaboradoresRichard BrownRichard ElwesRobert FathauerJohn HaighDavid PerryJamie Pommersheim

GUÍA BREVE

Richard Brown

50 TEORÍAS MATEMÁTICAS CREADORAS E IMAGINATIVAS

14 g Números y contar

la teoría en 30 segundos

Se pueden dividir los números naturales en fracciones, y los decimales expresan estas divisiones de un modo más preciso.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSRichard Elwes

MINIBIOGRAFÍASABU 'ABDALLAH MUHAMMAD IBN MUSA AL-KHWARIZMI h. 790–850

ABU’L HASAN AHMAD IBN IBRAHIM AL-UQLIDISI h. 920–980

IBN YAHYA AL-MAGHRIBI AL-SAMAWAL h. 1130–1180

LEONARDO PISANO (FIBONACCI) h. 1170–1250

TEORÍAS RELACIONADASVéase tambiénNÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES página 16

BASES DE NUMERACIÓN página 20

CERO página 36

ADICIÓN EN 3 MINUTOS El paso entre las fraccionesy los decimales no es siempre sencillo. Es fácil identifi car identifi car identifi 0,25; 0,50 y 0,75 con 1/4, 1/2 y 3/4 , 4 , 4

respectivamente. Pero el decimal equivalente a 1/3 es 0,333333… en el que la serie de «3» es indefi nida, y es indefi nida, y es indefi 1/7 es42857142857142857…, también con un período de números que se repite sin fi n. Parece que todas sin fi n. Parece que todas sin filas fracciones tienen períodos repetidos en su expresión decimal, mientras que los números no fraccionarios como �tienen decimales que no se repiten periódicamente. Son los números reales irracionales.

Los números naturales 0, 1, 2, 3… constituyen la piedra angular de las matemáticas y han sido utilizados por los seres humanos durante milenios. Sin embargo, no se puede medir todo utilizando los números naturales. Si se dividen 15 hectáreas de tierra entre 7 granjeros, cada uno de ellos recibirá 15/7 (o 21/7) de hectárea. Los números no naturales más sencillos pueden representarse en forma de fracciones como éstas. Pero para otros números, como �, esto es muy difícil o imposible. Con el desarrollo de la ciencia se hizo necesario subdividir las cantidades de una manera cada vez más precisa. Aparece el sistema decimal, un efi ciente sistema posicional basado en los números indoarábigos. En él, el número 725 tiene tres posiciones, en las que el 7 representa centenas, el 2, decenas, y el 5, unidades. Si se añade una coma tras las unidades, el sistema se amplía para refl ejar tras las unidades, el sistema se amplía para refl ejar tras las unidades, el sistema se amplía para reflcantidades menores que la unidad. Así, 725,43representa 7 centenas, 2 decenas, 5 unidades, 4décimas (de la unidad), y 3 centésimas. Si se aumenta el número de posiciones a la izquierda o a la derecha se pueden escribir números grandes y pequeños con toda la precisión requerida. De hecho, todos los números que se encuentran entre los enteros se pueden expresar en forma decimal (pero no como fracciones), lo que nos lleva al conjunto de los números reales.

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS El punto de partida de las matemáticas fueron los números naturales 0, 1, 2, 3… Pero hay muchas cosas que quedan entre ellos, y existen dos maneras de medirlas.

FRACCIONES Y DECIMALES

Untitled-1 1 4/6/12 11:38:25 AM

Se pueden dividir los números naturales en fracciones, y los decimales expresan estas divisiones de un modo más preciso.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSRichard Elwes

MINIBIOGRAFÍASABU 'ABDALLAH MUHAMMAD IBN MUSA AL-KHWARIZMI h. 790–850

ABU’L HASAN AHMAD IBN IBRAHIM AL-UQLIDISI h. 920–980

IBN YAHYA AL-MAGHRIBI AL-SAMAWAL h. 1130–1180

LEONARDO PISANO (FIBONACCI) h. 1170–1250

TEORÍAS RELACIONADASVéase tambiénNÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES página 16

CERO página 36

ADICIÓN EN 3 MINUTOS El paso entre las fraccionesy los decimales no es siempre sencillo. Es fácil identifi car identifi car identifi 0,25; 0,50 y 0,75 con 1/4, 1/2 y 3/4 , 4 , 4

respectivamente. Pero el decimal equivalente a 1/3 es 0,333333… en el que la serie de «3» es indefi nida, y es indefi nida, y es indefi 1/7 es42857142857142857…, también con un período de números que se repite sin fi n. Parece que todas sin fi n. Parece que todas sin filas fracciones tienen períodos repetidos en su expresión decimal, mientras que los números no fraccionarios como �tienen decimales que no se repiten periódicamente. Son los números reales irracionales.

Los números naturales 0, 1, 2, 3… constituyen la piedra angular de las matemáticas y han sido utilizados por los seres humanos durante milenios. Sin embargo, no se puede medir todo utilizando los números naturales. Si se dividen 15 hectáreas de tierra entre 7 granjeros, cada uno de ellos recibirá 15/7 (o 21/7) de hectárea. Los números no naturales más sencillos pueden representarse en forma de fracciones como éstas. Pero para otros números, como �, esto es muy difícil o imposible. Con el desarrollo de la ciencia se hizo necesario subdividir las cantidades de una manera cada vez más precisa. Aparece el sistema decimal, un efi ciente sistema posicional basado en los números indoarábigos. En él, el número 725 tiene tres posiciones, en las que el 7 representa centenas, el 2, decenas, y el 5, unidades. Si se añade una coma tras las unidades, el sistema se amplía para refl ejar tras las unidades, el sistema se amplía para refl ejar tras las unidades, el sistema se amplía para reflcantidades menores que la unidad. Así, 725,43representa 7 centenas, 2 decenas, 5 unidades, 4décimas (de la unidad), y 3 centésimas. Si se aumenta el número de posiciones a la izquierda o a la derecha se pueden escribir números grandes y pequeños con toda la precisión requerida. De hecho, todos los números que se encuentran entre los enteros se pueden expresar en forma decimal (pero no como fracciones), lo que nos lleva al conjunto de los números reales.

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS El punto de partida de las matemáticas fueron los números naturales 0, 1, 2, 3… Pero hay muchas cosas que quedan entre ellos, y existen dos maneras de medirlas.

FRACCIONES Y DECIMALES

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Untitled-2 1 12/7/11 11:24:37 AM

Los números de Fibonacci aparecen en el árbol genealógico de las abejas. Los zánganos tienen sólo una progenitora, en tanto que las abejas hembra tienen progenitor y progenitora.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSJamie Pommersheim

MINIBIOGRAFÍALEONARDO PISANO (FIBONACCI)h. 1170–h. 1250

TEORÍAS RELACIONADASVéase tambiénTEORÍA DE NÚMEROS página 30

LA RAZÓN ÁUREA página 98

ADICIÓN EN 3 MINUTOS En 1202, Leonardo Pisano, conocido también como Fibonacci, propuso un acertijo sobre la cría de conejos en su obra Liber abaci. La proposición de Fibonacci, que quizá no era del todo realista, fue que todos los meses, cada pareja de conejos adultos tendría a su vez una pareja, y que ésta, en un mes, alcanzaría el estado adulto, capaz de reproducirse. Si se empieza con una pareja de conejos en enero, en diciembre se tendrán 144 parejas.

En la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… cada término es la suma de los dos anteriores. La secuencia resultante, que desempeña un importante papel en la teoría de números, presenta muchas características numéricas curiosas. Sumando los términos de la secuencia de Fibonacci hasta una determinada posición, la suma es siempre un número de Fibonacci menos uno. Por ejemplo, 1 11 1 2 1 3 1 5 1 8 es uno menos que el número de Fibonacci 21. Si se suman los cuadrados de estos números se obtiene el producto de dos números de Fibonacci consecutivos. 1 1 1 1 4 1 9 1 25 1 64 5 8 3 13. Las relaciones 1:1, 2:1, 3:2, 5:3, 8:5… se aproximan cada vez más a la razón áurea f ≈ 1,618. Desde un punto de vista geométrico, los cuadrados cuyos lados son números de Fibonacci se pueden acoplar para formar una espiral áurea. Antes de que los humanos quedaran fascinados ante estos patrones, las plantas ya habían descubierto la economía de los números de Fibonacci. Las hojas y los brotes de muchas plantas de estructura espiral, como las piñas, los girasoles y las alcachofas, muestran pares de números de Fibonacci consecutivos. Si se examina una piña, se constata que hay ocho fi las que siguen una espiral en una que hay ocho fi las que siguen una espiral en una que hay ocho fidirección y 13 que lo hacen en la dirección opuesta. En el reino animal, los zánganos tienen árboles genealógicos en los que el número de antepasados de cada generación sigue la secuencia de Fibonacci.

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS Una regla tan sencilla como sumar los dos términos anteriores para obtener el siguiente da lugar a una de las secuencias de números favoritas de la madre naturaleza.

NÚMEROS DE FIBONACCI

1 zángano

1 progenitora

2 abuelos

3 bisabuelos

5 tatarabuelos

8 cuartoabuelos

zángano abeja hembrazángano abeja hembra

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Los números de Fibonacci aparecen en el árbol genealógico de las abejas. Los zánganos tienen sólo una progenitora, en tanto que las abejas hembra tienen progenitor y progenitora.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSJamie Pommersheim

MINIBIOGRAFÍALEONARDO PISANO (FIBONACCI)h. 1170–h. 1250

TEORÍAS RELACIONADASVéase tambiénTEORÍA DE NÚMEROS página 30

LA RAZÓN ÁUREA página 98

ADICIÓN EN 3 MINUTOS En 1202, Leonardo Pisano, conocido también como Fibonacci, propuso un acertijo sobre la cría de conejos en su obra Liber abaci. La proposición de Fibonacci, que quizá no era del todo realista, fue que todos los meses, cada pareja de conejos adultos tendría a su vez una pareja, y que ésta, en un mes, alcanzaría el estado adulto, capaz de reproducirse. Si se empieza con una pareja de conejos en enero, en diciembre se tendrán 144 parejas.

En la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… cada término es la suma de los dos anteriores. La secuencia resultante, que desempeña un importante papel en la teoría de números, presenta muchas características numéricas curiosas. Sumando los términos de la secuencia de Fibonacci hasta una determinada posición, la suma es siempre un número de Fibonacci menos uno. Por ejemplo, 1 11 1 2 1 3 1 5 1 8 es uno menos que el número de Fibonacci 21. Si se suman los cuadrados de estos números se obtiene el producto de dos números de Fibonacci consecutivos. 1 1 1 1 4 1 9 1 25 1 64 5 8 3 13. Las relaciones 1:1, 2:1, 3:2, 5:3, 8:5… se aproximan cada vez más a la razón áurea f ≈ 1,618. Desde un punto de vista geométrico, los cuadrados cuyos lados son números de Fibonacci se pueden acoplar para formar una espiral áurea. Antes de que los humanos quedaran fascinados ante estos patrones, las plantas ya habían descubierto la economía de los números de Fibonacci. Las hojas y los brotes de muchas plantas de estructura espiral, como las piñas, los girasoles y las alcachofas, muestran pares de números de Fibonacci consecutivos. Si se examina una piña, se constata que hay ocho fi las que siguen una espiral en una que hay ocho fi las que siguen una espiral en una que hay ocho fidirección y 13 que lo hacen en la dirección opuesta. En el reino animal, los zánganos tienen árboles genealógicos en los que el número de antepasados de cada generación sigue la secuencia de Fibonacci.

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS Una regla tan sencilla como sumar los dos términos anteriores para obtener el siguiente da lugar a una de las secuencias de números favoritas de la madre naturaleza.

NÚMEROS DE FIBONACCI

1 zángano

1 progenitora

2 abuelos

3 bisabuelos

5 tatarabuelos

8 cuartoabuelos

zángano abeja hembrazángano abeja hembra

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40 g El uso de los números

La suma de todas las cosas, es decir, la adición y la sustracción, han sido parte de la vida cotidiana desde la más remota antigüedad.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSRobert Fathauer

MINIBIOGRAFÍASARYABHATA 476–550

BRAHMAGUPTA 598–670/668

LEONARDO PISANO «FIBONACCI» 1170–1250

JOHANNES WIDMANN h. 1462–h. 1498

TEORÍAS RELACIONADASVéase también FRACCIONES Y DECIMALESpágina 14

CERO página 36

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN página 42

ADICIÓN EN 3 MINUTOS Se puede sumar o restar un número infi nito de número infi nito de número infinúmeros en series infi nitas. números en series infi nitas. números en series infiUna serie cuyo límite es fi nito se denomina fi nito se denomina ficonvergente. Un ejemplo sencillo lo constituye la serie 1⁄1⁄1 2⁄2⁄ 1 1⁄1⁄1 4⁄4⁄ 1 1⁄1⁄1 8 ⁄8 ⁄ 11⁄1⁄1 16 ⁄16 ⁄ 1 … 5 1. Para visualizar este resultado, imaginemos que vamos de un extremo a otro de una habitación. Recorremos primero la mitad de la distancia, después la mitad de lo que queda (1⁄1⁄1 4⁄4⁄ del total), a continuación, la mitad de lo restante (1⁄1⁄1 8⁄8⁄ del total) y así sucesivamente. Algunas series infi nitas dan Algunas series infi nitas dan Algunas series infiresultados sorprendentes. Así, por ejemplo, 1 2 1⁄1⁄1 3⁄3⁄ 11⁄1⁄1 5⁄5⁄ 2 1⁄1⁄1 7⁄7⁄ 1 1⁄1⁄1 9⁄9⁄ 2 1⁄11⁄11⁄ 1 1⁄1⁄1 13⁄13⁄ 2 1⁄1⁄1 15⁄15⁄ … 5 p⁄4⁄4⁄ .

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS La adición consiste en la combinación de dos o más números. La sustracción es en hallar la diferencia entre dos números.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Las culturas antiguas como la egipcia y la babilónica ya hacían uso de la adición hacia el año 2000 a. C. El sistema de numeración decimal utilizado en India, que se prestaba más fácilmente a realizar operaciones aritméticas, fue adoptado en Europa, introducido por Fibonacci con su obra Liber abaci. En los siglos VI y VII, Aryabhata y Brahmagupta hicieron importantes aportaciones a las matemáticas indias, y los signos + y – aparecieron por primera vez en un libro de Johannes Widmann publicado en 1489. En la adición, los números que se suman se denominan sumandos y el resultado es la suma. Cuando la suma de los términos de una columna es mayor que 9, se «llevan» las unidades de grado superior a la siguiente columna. La adición, o suma, es conmutativa, es decir, a 1 b 5 b 1 a, y asociativa, o sea (a 1 b) 1 c 5 a 1 (b 1 c). La adición de cero a un número da como resultado el mismo número; el cero es la identidad aditiva o neutro aditivo: a 1 05 a. La sustracción, o resta, es la operación inversa de la adición. En la sustracción, por ejemplo en a 2 b, a es el minuendo y b el sustraendo. La sustracción no es ni conmutativa ni asociativa. Llevar una cantidad a la columna siguiente es muy propio de la adición; en la sustracción es frecuente necesitar «tomar» elementos de la posición siguiente para poder realizar la operación. El símbolo ± (que se lee más menos), se utiliza para denotar un valor que puede ser tanto positivo como negativo, como, por ejemplo, las dos raíces de una ecuación cuadrática.

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40 g El uso de los números

La suma de todas las cosas, es decir, la adición y la sustracción, han sido parte de la vida cotidiana desde la más remota antigüedad.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSRobert Fathauer

MINIBIOGRAFÍASARYABHATA 476–550

BRAHMAGUPTA 598–670/668

LEONARDO PISANO «FIBONACCI» 1170–1250

JOHANNES WIDMANN h. 1462–h. 1498

TEORÍAS RELACIONADASVéase también FRACCIONES Y DECIMALESpágina 14

CERO página 36

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN página 42

ADICIÓN EN 3 MINUTOS Se puede sumar o restar un número infi nito de número infi nito de número infinúmeros en series infi nitas. números en series infi nitas. números en series infiUna serie cuyo límite es fi nito se denomina fi nito se denomina ficonvergente. Un ejemplo sencillo lo constituye la serie 1⁄1⁄1 2⁄2⁄ 1 1⁄1⁄1 4⁄4⁄ 1 1⁄1⁄1 8 ⁄8 ⁄ 11⁄1⁄1 16 ⁄16 ⁄ 1 … 5 1. Para visualizar este resultado, imaginemos que vamos de un extremo a otro de una habitación. Recorremos primero la mitad de la distancia, después la mitad de lo que queda (1⁄1⁄1 4⁄4⁄ del total), a continuación, la mitad de lo restante (1⁄1⁄1 8⁄8⁄ del total) y así sucesivamente. Algunas series infi nitas dan Algunas series infi nitas dan Algunas series infiresultados sorprendentes. Así, por ejemplo, 1 2 1⁄1⁄1 3⁄3⁄ 11⁄1⁄1 5⁄5⁄ 2 1⁄1⁄1 7⁄7⁄ 1 1⁄1⁄1 9⁄9⁄ 2 1⁄11⁄11⁄ 1 1⁄1⁄1 13⁄13⁄ 2 1⁄1⁄1 15⁄15⁄ … 5 p⁄4⁄4⁄ .

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS La adición consiste en la combinación de dos o más números. La sustracción es en hallar la diferencia entre dos números.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Las culturas antiguas como la egipcia y la babilónica ya hacían uso de la adición hacia el año 2000 a. C. El sistema de numeración decimal utilizado en India, que se prestaba más fácilmente a realizar operaciones aritméticas, fue adoptado en Europa, introducido por Fibonacci con su obra Liber abaci. En los siglos VI y VII, Aryabhata y Brahmagupta hicieron importantes aportaciones a las matemáticas indias, y los signos + y – aparecieron por primera vez en un libro de Johannes Widmann publicado en 1489. En la adición, los números que se suman se denominan sumandos y el resultado es la suma. Cuando la suma de los términos de una columna es mayor que 9, se «llevan» las unidades de grado superior a la siguiente columna. La adición, o suma, es conmutativa, es decir, a 1 b 5 b 1 a, y asociativa, o sea (a 1 b) 1 c 5 a 1 (b 1 c). La adición de cero a un número da como resultado el mismo número; el cero es la identidad aditiva o neutro aditivo: a 1 05 a. La sustracción, o resta, es la operación inversa de la adición. En la sustracción, por ejemplo en a 2 b, a es el minuendo y b el sustraendo. La sustracción no es ni conmutativa ni asociativa. Llevar una cantidad a la columna siguiente es muy propio de la adición; en la sustracción es frecuente necesitar «tomar» elementos de la posición siguiente para poder realizar la operación. El símbolo ± (que se lee más menos), se utiliza para denotar un valor que puede ser tanto positivo como negativo, como, por ejemplo, las dos raíces de una ecuación cuadrática.

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SUMARIO EN 3 SEGUNDOS Que los sucesos sean más o menos posibles se puede medir con escalas, que son las cuotas en el lenguaje de los corredores de apuestas o las probabilidades en el de los matemáticos.

ADICIÓN EN 3 MINUTOS Los corredores de apuestas ofrecen mejores cuotas (y más dinero) a los sucesos que tienen pocas posibilidades de ocurrir. Ésta es la razón por la que utilizamos la palabra contra. Las cuotas altas indican que el suceso tiene pocas posibilidades de ocurrir: mucho cuidado con apostar por un caballo que tenga una cuota de 40:1, ya que casi nadie cree que pueda ganar. Es posible, pero la probabilidad de que lo haga es de 1/41. Por su parte, las cuotas de 2 a 3 contra señalan a favoritos (3/5 de probabilidad de ganar). El pago será bajo pero, por lo menos, haremos cas0 a la razón de posibilidades.

TEORÍAS RELACIONADASVéase tambiénLEY DE LOS GRANDES NÚMEROSpágina 62

LA FALACIA DEL JUGADOR: LEY DE LOS PROMEDIOSpágina 64

ALEATORIEDADpágina 68

TEOREMA DE BAYESpágina 70

MINIBIOGRAFÍASPIERRE DE FERMAT 1601–1665

BLAISE PASCAL 1623–1662

CHRISTIAAN HUYGENS 1629–1695

ANDREY KOLMOGOROV 1903–1987

TEXTO EN 30 SEGUNDOS Richard Elwes

Si se tira un dado, la razón de posibilidades (o cuota) de obtener un 6 es de «5 a 1» en contra. Esto quiere decir que hay seis resultados, todos igualmente posibles, de los cuales uno es favorable y cinco desfavorables. Los matemáticos expresarían este hecho mediante una fracción, diciendo que la probabilidad de obtener un 6 es 1/6, un resultado favorable entre seis posibles. Del mismo modo, la razón de posibilidades de sacar el as de espadas de una baraja española normal es de 47a 1 en contra, con una probabilidad de 1/48. Siempre que todos los resultados sean igualmente posibles (es decir, que tanto el dado como la baraja no tengan trampa), la cuota se puede calcular contando los resultados favorables y desfavorables. La ciencia de las probabilidades asigna un número a los sucesos para defi nir su posibilidad de ocurrencia. Este número está siempre comprendido entre 0 y 1, donde el 0 corresponde a un suceso imposible y el 1 a la certeza de que ocurra. Los sucesos poco posibles tienen una baja probabilidad: si se tira una moneda al aire diez veces, la probabilidad de que salgan diez caras es 1/1024 (1.023 a 1). Por su parte, los sucesos más posibles tienen probabilidades altas (y buenas cuotas): si saca una carta de un mazo, la probabilidad de no sacar el as de espadas es 47/48 (o 1 a 47). ¿No es una apuesta segura?

58 g Probabilidades

Cuando se tira un dado, la posibilidad de sacar un número par es 3/3/3 6/6/ , 6, 6

por lo que la cuota es de 1 a 1, o «apuesta perfecta», tres maneras de perder y tres de ganar.

CÁLCULO DE LA RAZÓN DE POSIBILIDADES

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SUMARIO EN 3 SEGUNDOS Que los sucesos sean más o menos posibles se puede medir con escalas, que son las cuotas en el lenguaje de los corredores de apuestas o las probabilidades en el de los matemáticos.

ADICIÓN EN 3 MINUTOS Los corredores de apuestas ofrecen mejores cuotas (y más dinero) a los sucesos que tienen pocas posibilidades de ocurrir. Ésta es la razón por la que utilizamos la palabra contra. Las cuotas altas indican que el suceso tiene pocas posibilidades de ocurrir: mucho cuidado con apostar por un caballo que tenga una cuota de 40:1, ya que casi nadie cree que pueda ganar. Es posible, pero la probabilidad de que lo haga es de 1/41. Por su parte, las cuotas de 2 a 3 contra señalan a favoritos (3/5 de probabilidad de ganar). El pago será bajo pero, por lo menos, haremos cas0 a la razón de posibilidades.

TEORÍAS RELACIONADASVéase tambiénLEY DE LOS GRANDES NÚMEROSpágina 62

LA FALACIA DEL JUGADOR: LEY DE LOS PROMEDIOSpágina 64

ALEATORIEDADpágina 68

TEOREMA DE BAYESpágina 70

MINIBIOGRAFÍASPIERRE DE FERMAT 1601–1665

BLAISE PASCAL 1623–1662

CHRISTIAAN HUYGENS 1629–1695

ANDREY KOLMOGOROV 1903–1987

TEXTO EN 30 SEGUNDOS Richard Elwes

Si se tira un dado, la razón de posibilidades (o cuota) de obtener un 6 es de «5 a 1» en contra. Esto quiere decir que hay seis resultados, todos igualmente posibles, de los cuales uno es favorable y cinco desfavorables. Los matemáticos expresarían este hecho mediante una fracción, diciendo que la probabilidad de obtener un 6 es 1/6, un resultado favorable entre seis posibles. Del mismo modo, la razón de posibilidades de sacar el as de espadas de una baraja española normal es de 47a 1 en contra, con una probabilidad de 1/48. Siempre que todos los resultados sean igualmente posibles (es decir, que tanto el dado como la baraja no tengan trampa), la cuota se puede calcular contando los resultados favorables y desfavorables. La ciencia de las probabilidades asigna un número a los sucesos para defi nir su posibilidad de ocurrencia. Este número está siempre comprendido entre 0 y 1, donde el 0 corresponde a un suceso imposible y el 1 a la certeza de que ocurra. Los sucesos poco posibles tienen una baja probabilidad: si se tira una moneda al aire diez veces, la probabilidad de que salgan diez caras es 1/1024 (1.023 a 1). Por su parte, los sucesos más posibles tienen probabilidades altas (y buenas cuotas): si saca una carta de un mazo, la probabilidad de no sacar el as de espadas es 47/48 (o 1 a 47). ¿No es una apuesta segura?

58 g Probabilidades

Cuando se tira un dado, la posibilidad de sacar un número par es 3/3/3 6/6/ , 6, 6

por lo que la cuota es de 1 a 1, o «apuesta perfecta», tres maneras de perder y tres de ganar.

CÁLCULO DE LA RAZÓN DE POSIBILIDADES

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