Post on 20-Jun-2015
description
Statistika II
Parametrinių hipotezių testai
• Studento testas dviejų populiacijų vidurkių lyginimui:
21
2121
222
211
)2(
11 nn
nnnn
snsn
yxt
Treniruotė
• Leaves were collected from wax-leaf ligustrum grown in shade and in full sun. The thickness in micrometers of the palisade layer was recorded for each type of leaf. Thicknesses of 7 sun leaves were reported as: 150, 100, 210, 300, 200, 210, and 300, respectively. Thicknesses of 7 shade leaves were reported as 120, 125, 160, 130, 200, 170, and 200, respectively.
Treniruotė
• The mean ± standard deviation for sun leaves was 210 ± 73 micrometers and for shade leaves it was158 ± 34 micrometers
Treniruotė
• the difference between means is 52• t = 1.71• 12 degrees of freedom• critical value for p = 0.05 is 2.18• 1.71 is less than 2.18, so we cannot reject the
null hypothesis that the two populations have the same palisade layer thickness
Parametrinių hipotezių testai
• Kada nulinė hipotezė atmetama?• t kritinė vienpusėms hipotezėms - tP
• t kritinė dvipusėms hipotezėms - t(1+P)/2
– kodėl?
p (pasikliovimo lygmens) prasmė
• Tai tikimybė, kad toks arba didesnis t atsirado vien dėl atsitiktinumo, kai H0 galioja
• Iš kitos pusės: jei H0 galioja, tai p - tikimybė, kad stebimas nuokrypis yra atsitiktinis, o ne papildomų faktorių padarinys
p (pasikliovimo lygmens) prasmė
• Pateikiant duomenis galima:– Pateikti testo įvertį (t), patikrinti jį norimame
lygmenyje p ir pranešti, ar išvada reikšminga, ARBA
– Pateikti testo įvertį (t), suskaičiuoti, kokiame p lygmenyje išvada būtų reikšminga
Priklausomybės testai
Įvykis A1, tikimybė P1
P2 … Pi
Įvykis B1, tikimybėQ1
Įvykis A1 ir B1, tikimybė P1Q1
P2Q1 …PiQ1
Q2 P1Q2 P2Q2 …PiQ2
…Qi …P1Qi …P2Qi …PiQi
Esant nepriklausomam pasiskirstymui,P(A∩B) = P(A) * P(B)
Priklausomybės testai (tęs.)
Įvykis A1, P1=0,3 P2=0,3 … Pi
Įvykis B1, tikimybė Q1=0,3
Įvykis A1 ir B1, tikimybė
P1Q1=0,25
P2Q1=0,01 …PiQ1
Q2=0,3 P1Q2=0,01 P2Q2=0,09 …PiQ2
…Qi …P1Qi …P2Qi …PiQi
Priklausomybės pavyzdys:Kokios sąveikos čia
ir kitur?
Kai P(A∩B) < P(A) * P(B), galime įtarti antagonizmą (pvz., konkurencija), ir atvirkščiai
Chi2 priklausomybei patikrinti
• Iškeliame H0 – kintamieji pasiskirstę nepriklausomai
• Skaičiuojame. Galioja bendroji chi2 formulė:
• Observed – stebimi dažniai. O iš kur gauti E?
Chi2 priklausomybei patikrinti
• H0 – kintamieji pasiskirstę nepriklausomai
• Tokiu atveju, E=P(Ai∩Bi)=?..
Chi2 priklausomybei patikrinti
• Pavyzdys:
Ligoniai, gydyti nauju
vaistu
Ligoniai, gydyti senu
vaistu Sumos
Mirė 35 120 155
Pasveiko 25 50 75
Sumos60 170 230
Chi2 priklausomybei patikrinti
• Užpildykite E:
(O)Sumos
35 120 155
25 50 75
Sumos60 170 230
Ligoniai, gydyti nauju vaistu
Ligoniai, gydyti senu
vaistu Sumos
Mirė ? ? ?
Pasveiko ? ? ?
Sumos? ? 1
Chi2 priklausomybei patikrinti
• Suskaičiuokite Chi2
Ligoniai, gydyti nauju vaistu
Ligoniai, gydyti senu
vaistu Sumos
Mirė 40 115 0,674
Pasveiko 20 55,4 0,326
Sumos0,261 0,739 1
Chi2 priklausomybei patikrinti
• Chi2 = 3,031• Toliau reikia kritinės chi2 reikšmės, o tam – df• df = (eilutės-1)*(stulpeliai-1)
Chi2 priklausomybei patikrinti
• Dėmesio: net ir šio testo negalima naudoti, jei matuojami pokyčiai vienoje objektų aibėje!– Pvz., tų pačių ligonių sveikata prieš ir po gydymo
• Tada naudojamas McNemar kriterijus
cb
1cb2
2
PoPrieš
+ -
+ a b
- c d
Chi2 priklausomybei patikrinti
• Kokie testai naudojami:– Transmission disequilibrium populiacijoje? – Transmission disequilibrium šeimoje?
r (koreliacijos koeficientas)
r2 (coefficient of determination)
• r2 parodo, kokia dalis skirstinio X variacijos paaiškinama skirstinio Y variacija
Mažiausių kvadratų metodas
• Parodo, ar modelis gerai tinka aprašyti duomenims• Dažniausiai naudojamas patikrinti, ar per taškus
nubrėžta tinkama tiesė
Mažiausių kvadratų metodas
• Įvertinkite savo (arba kolegų) vakarykščio darbo kalibracinę tiesę mažiausių kvadratų metodu