Statistika 2

Statistika II

Parametrinių hipotezių testai

• Studento testas dviejų populiacijų vidurkių lyginimui:

21

2121

222

211

)2(

11 nn

nnnn

snsn

yxt

Treniruotė

• Leaves were collected from wax-leaf ligustrum grown in shade and in full sun. The thickness in micrometers of the palisade layer was recorded for each type of leaf. Thicknesses of 7 sun leaves were reported as: 150, 100, 210, 300, 200, 210, and 300, respectively. Thicknesses of 7 shade leaves were reported as 120, 125, 160, 130, 200, 170, and 200, respectively.

Treniruotė

• The mean ± standard deviation for sun leaves was 210 ± 73 micrometers and for shade leaves it was158 ± 34 micrometers

Treniruotė

• the difference between means is 52• t = 1.71• 12 degrees of freedom• critical value for p = 0.05 is 2.18• 1.71 is less than 2.18, so we cannot reject the

null hypothesis that the two populations have the same palisade layer thickness

Parametrinių hipotezių testai

• Kada nulinė hipotezė atmetama?• t kritinė vienpusėms hipotezėms - tP

• t kritinė dvipusėms hipotezėms - t(1+P)/2

– kodėl?

p (pasikliovimo lygmens) prasmė

• Tai tikimybė, kad toks arba didesnis t atsirado vien dėl atsitiktinumo, kai H0 galioja

• Iš kitos pusės: jei H0 galioja, tai p - tikimybė, kad stebimas nuokrypis yra atsitiktinis, o ne papildomų faktorių padarinys

p (pasikliovimo lygmens) prasmė

• Pateikiant duomenis galima:– Pateikti testo įvertį (t), patikrinti jį norimame

lygmenyje p ir pranešti, ar išvada reikšminga, ARBA

– Pateikti testo įvertį (t), suskaičiuoti, kokiame p lygmenyje išvada būtų reikšminga

Priklausomybės testai

Įvykis A1, tikimybė P1

P2 … Pi

Įvykis B1, tikimybėQ1

Įvykis A1 ir B1, tikimybė P1Q1

P2Q1 …PiQ1

Q2 P1Q2 P2Q2 …PiQ2

…Qi …P1Qi …P2Qi …PiQi

Esant nepriklausomam pasiskirstymui,P(A∩B) = P(A) * P(B)

Priklausomybės testai (tęs.)

Įvykis A1, P1=0,3 P2=0,3 … Pi

Įvykis B1, tikimybė Q1=0,3

Įvykis A1 ir B1, tikimybė

P1Q1=0,25

P2Q1=0,01 …PiQ1

Q2=0,3 P1Q2=0,01 P2Q2=0,09 …PiQ2

…Qi …P1Qi …P2Qi …PiQi

Priklausomybės pavyzdys:Kokios sąveikos čia

ir kitur?

Kai P(A∩B) < P(A) * P(B), galime įtarti antagonizmą (pvz., konkurencija), ir atvirkščiai

Chi2 priklausomybei patikrinti

• Iškeliame H0 – kintamieji pasiskirstę nepriklausomai

• Skaičiuojame. Galioja bendroji chi2 formulė:

• Observed – stebimi dažniai. O iš kur gauti E?


• H0 – kintamieji pasiskirstę nepriklausomai

• Tokiu atveju, E=P(Ai∩Bi)=?..


• Pavyzdys:

Ligoniai, gydyti nauju

vaistu

Ligoniai, gydyti senu

vaistu Sumos

Mirė 35 120 155

Pasveiko 25 50 75

Sumos60 170 230


• Užpildykite E:

(O)Sumos

35 120 155

25 50 75

Sumos60 170 230

Ligoniai, gydyti nauju vaistu


vaistu Sumos

Mirė ? ? ?

Pasveiko ? ? ?

Sumos? ? 1


• Suskaičiuokite Chi2

Ligoniai, gydyti nauju vaistu


vaistu Sumos

Mirė 40 115 0,674

Pasveiko 20 55,4 0,326

Sumos0,261 0,739 1


• Chi2 = 3,031• Toliau reikia kritinės chi2 reikšmės, o tam – df• df = (eilutės-1)*(stulpeliai-1)


• Dėmesio: net ir šio testo negalima naudoti, jei matuojami pokyčiai vienoje objektų aibėje!– Pvz., tų pačių ligonių sveikata prieš ir po gydymo

• Tada naudojamas McNemar kriterijus

cb

1cb2

2

PoPrieš

+ -

+ a b

- c d


• Kokie testai naudojami:– Transmission disequilibrium populiacijoje? – Transmission disequilibrium šeimoje?

r (koreliacijos koeficientas)

r2 (coefficient of determination)

• r2 parodo, kokia dalis skirstinio X variacijos paaiškinama skirstinio Y variacija

Mažiausių kvadratų metodas

• Parodo, ar modelis gerai tinka aprašyti duomenims• Dažniausiai naudojamas patikrinti, ar per taškus

nubrėžta tinkama tiesė

Mažiausių kvadratų metodas

• Įvertinkite savo (arba kolegų) vakarykščio darbo kalibracinę tiesę mažiausių kvadratų metodu

Statistika 2

Education

Transcript of Statistika 2