VECTORES: VOCABULARIO1. Abscisa de un punto.2. Ordenada de un punto.3. Concepto de vector.4. Coordenadas o componentes de un vector.5. Elementos de un vector.6. Concepto de origen de un vector.7. Concepto de extremo de un vector.8. Concepto de módulo de un vector.9. Concepto de dirección de un vector.10. Concepto de sentido de un vector.11. Concepto de vector unitario.12. ¿Cómo se calcula un vector unitario en la dirección y sentido de

otro vector?13. Concepto de magnitud escalar.14. Concepto de magnitud vectorial.15. ¿Cuándo dos vectores son iguales?16. Concepto de cosenos directores de un vector.17. Propiedad de los cosenos directores de un vector.18. Relación entre el vector unitario y los cosenos directores de un

vector.19. Suma de vectores: analítica y gráficamente.20. Diferencia de vectores: analítica y gráficamente.21. Concepto de vector opuesto a otro.22. Producto de un escalar por un vector.23. Producto escalar de dos vectores.24. Condición de perpendicularidad de dos vectores.25. Proyección de un vector sobre otro.

VECTORES: VOCABULARIO1. Abscisa (x) de un punto.

La abscisa de un punto es la distancia de ese punto al eje deordenadas.

2. Ordenada (y) de un punto.La ordenada de un punto es la distancia de ese punto al eje deabscisas.

3. Concepto de vector.Un vector es un segmento orientado en el plano o en el espacio.

4. Coordenadas o componentes de un vector.Las coordenadas o componentes de un vector son lasproyecciones del vector sobre cada uno de los ejes decoordenadas.Las coordenadas de un vector se calculan restando lascoordenadas del origen a las coordenadas del extremo.Un vector queda determinado por sus coordenadas

5. Elementos de un vector.Los elementos de un vector son:

- Origen- Extremo- Módulo- Dirección- Sentido

6. Concepto de origen de un vector.O punto de aplicación es el punto del espacio del que parte.

7. Concepto de extremo de un vector.El extremo de un vector es el punto del plano opuesto a su origen.

8. Concepto de módulo de un vector.El módulo de un vector es la longitud de ese vector o la distanciaentre su origen y su extremo.El módulo de un vector se calcula hallando la raíz cuadrada de lasuma del cuadrado de las componentes.Sean los vectores:

9. Concepto de dirección de un vector.La dirección de un vector es la recta que contiene al vector, ocualquier recta paralela a ella.

10. Concepto de sentido de un vector.El sentido de un vector es el elemento que indica, mediante unaflecha colocada en el extremo, hacia qué lado de la línea deacción se dirige el vector.Un vector se representa mediante dos letras y una flecha encima.La primera letra representa el origen, y la segunda el extremo.También se puede representar un vector mediante una letra y una

flecha encima:

11. Concepto de versor o vector unitario.Vector unitario es aquel que tiene de módulo la unidad.

12. ¿Cómo se calcula un vector unitario en la dirección y sentido deotro vector?Un vector unitario en la dirección y sentido de otro vector secalcula dividiendo las coordenadas del vector por su módulo.

13. Concepto de magnitud escalar.Una magnitud escalar es aquella que queda unívocamentecaracterizada mediante su valor numérico y su unidad.

14. Concepto de magnitud vectorial.Es una magnitud que, para que quede perfectamente definida, nosólo no es necesario saber su valor numérico y su unidad, sino

también su dirección y sentido; por ejemplo la velocidad, laaceleración, la presión, la fuerza...

15. ¿Cuándo dos vectores son iguales?Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo,dirección y sentido, o bien cuando tienen las mismascoordenadas.

16. Concepto de cosenos directores de un vector.Los cosenos directores de un vector son los cosenos de losángulos que forma el vector con cada uno de los ejes decoordenadas.

17. Propiedad de los cosenos directores de un vector.La suma del cuadrado de los cosenos del ángulo que forma unvector con cada uno de los ejes de coordenadas es igual a 1:

18. Relación entre el vector unitario (en la dirección y sentido de unodado) y los cosenos directores de un vector.• La relación entre el vector unitario y los cosenos directores de unvector es que las coordenadas de ese vector unitario son loscosenos directores de ese vector.

no llevan flechas porque no son vectores, sino

proyecciones o coordenadas (del vector unitario).

sería el vector unitario en la dirección y sentido de , que secalcula dividiendo las coordenadas del vector entre su módulo.

*¿Cómo se calculan los cosenos directores de un vector? Loscosenos directores de un vector se calculan dividiendo cadacoordenada por su módulo.

19. Suma de vectores: analítica y gráficamente.

ANALÍTICAMENTEDos o más vectores se suman analíticamente, sumando las

correspondientes coordenadas.

GRÁFICAMENTEDos o más vectores se suman gráficamente:

a) Se sitúan los dos vectores con el mismo origen y se usa laregla del paralelogramo. Cuando hay que sumar más de dosvectores, hay que repetir esta operación por cada pareja devectores.

b) Se coloca el origen de un vector sobre el extremo del otro, y seune el origen del primero con el extremo del segundo.:

21. Concepto de vector opuesto a otro.Dos vectores son opuestos cuando tienen el mismo módulo,

y la mismo dirección, pero sentido contrario. O bien, dos vectoresson opuestos cuando tienen las mismas componentes, pero conel signo cambiado.

Un vector es opuesto a otro gráficamente, cuando los dosestán contenidos en la misma recta, y la longitud entre susorígenes y sus extremos es la misma, pero con sentido contrario.

20. Diferencia de vectores: analítica y gráficamente.

ANALÍTICAMENTE:Dos vectores se restan analíticamente, sumando al primer

vector el opuesto del segundo vector, es decir, restando lasrespectivas coordenadas.

GRÁFICAMENTE: Sumando al primero el opuesto del segundo.

22. Producto de un escalar por un vector.El producto de un escalar por un vector es otro vector cuyascoordenadas son el resultado de multiplicar el escalar por cada unade las coordenadas del vector.

El producto de un escalar por un vector es otro vector de:1. Dirección: la misma.2. Sentido: Si el escalar es positivo tienen el mismo sentido; si el

escalar es negativo tienen sentido contrario.3. Módulo: el producto del valor absoluto del escalar por el

módulo del vector.

23. Producto escalar de dos vectores.El producto escalar de dos vectores es un escalar igual al productode sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Al vector unitario del eje z y sentido positivo, se llama .

Al vector unitario del eje y y sentido positivo, se llama .

Al vector unitario del eje x y sentido positivo, se llama .

El producto escalar también puede calcularse a partir de lascoordenadas cartesianas de ambos vectores:

*¿Por qué tiene la propiedad conmutativa?

24. Condición de perpendicularidad de dos vectores.La condición que se debe cumplir para que dos vectores seanperpendiculares entre sí, es que su producto escalar sea igual a 0.

25. Proyección de un vector sobre otro. Vector proyección.La proyección de un vector sobre otro es un escalar igual al valor delproducto escalar de los vectores, dividido por el módulo del vectorsobre el que se proyecta.El vector proyección de un vector sobre otro es un vector (de móduloigual al valor del producto escalar de los vectores, dividido por elmódulo del vector sobre el que se proyecta igual al producto de laproyección del primer vector sobre el segundo por el vector unitarioen la dirección y sentido del vector sobre el que se proyecta.

FÍSICA DE 4º de ESO: VECTORES1. Sea el vector: .

Calcula su módulo y sus cosenos directores.

2. Sean los vectores .Calcula el módulo y la dirección del vector suma de ambos.

3. Sean los vectores: .Calcula:

a) El vector .

b) Los módulos de .

c) El producto escalar de .

4. Sean los vectores . Indica razonadamente si son o no son perpendiculares.

5. Calcula el módulo y los cosenos directores de los vectores delproblema anterior.

6. Deducir el valor de x para que los vectores sean perpendiculares.

7. Sean los vectores . Calcula suproducto escalar y el ángulo que forman.

8. Dados los vectores , calcula: a) Su producto escalar;b) el ángulo que forman;

9. Deduce el valor de x para que los vectores sean perpendiculares.

10. Un vector tiene de componentes (3, -2, 1). Halla:a) Su módulo.b) Sus cosenos directores.c) Un vector unitario en la dirección de .d) Comprueba que la suma de los cuadrados de los cosenos

directores es la unidad.e) Un vector unitario perpendicular a la dirección de .

11. Sea el vector ; se pide:a) Su módulo y dirección.b) Un vector unitario en su misma dirección.c) El ángulo que forma con el eje OY.

12. Dados los vectores , determina

by y bz para que y sean paralelos.

13. Dados los vectores , calcula:a) El ángulo que forman.b) La proyección de sobre .

c) La proyección de sobre .

14. Un vector tiene de módulo 4 y sus cosenos directores sonproporcionales a los números 3, 1 y -2. Halla las componentescartesianas de este vector.

15. Dados los vectores y a) Halla su suma gráfica y numéricamente.b) Calcula los módulos de ambos vectores y el de su suma.

16. Calcula los siguientes productos escalares y calcula en cada caso elángulo que forman ambos vectores:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

17. Dados los vectores y , calcula el

versor (vector unitario) en la dirección y sentido del vector .

18. Dado el vector con origen en A(3, 17) y extremo en B(10, -7),

halla el versor (vector unitario) de su misma dirección, pero desentido contrario.

19. Determina un vector de módulo 6, de igual dirección y sentido queel vector .

20. Dados los vectores y , calcula laproyección del primero sobre el segundo.

21. Halla la proyección del vector sobre

. Exprésala vectorialmente (vector proyección).

22. Calcula las componentes de los vectores y

en la dirección del vector .

23. La velocidad de un móvil es . Una fuerza

actúa sobre él. Calcula la componente de dicha fuerzaen la dirección del movimiento y en dirección perpendicular a él. Lascomponentes de la velocidad se han expresado en m s-1 y las de la

fuerza, en N.

24. Dada la función vectorial , calcula elángulo que forman los vectores obtenidos al hacer t = 1 y t = 2.

25. ¿Qué valor se ha de dar a t para que el módulo del vector

sea igual a ?

26. Dada la función vectorial , calcula yrepresenta gráficamente los siguientes vectores:

Tema 1

CONCEPTOS

INTRODUCTORIOS

FÍSICA DE 4º de ESO: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. Concepto de magnitud.2. ¿Qué es medir una magnitud física?3. Condiciones que deben cumplir las unidades al elegirlas.4. Tipos de magnitudes.5. Magnitud escalar.6. Magnitud vectorial.7. ¿Qué es un sistema de medidas o sistema de unidades?8. Cita algunos ejemplos de sistemas de medidas.9. Concepto de magnitudes fundamentales.10. Concepto de unidades fundamentales.11. ¿Cuáles son las magnitudes y unidades fundamentales en el

Sistema Internacional?12. Normas acerca de los nombres y los símbolos de las unidades.13. Magnitud derivada.14. Múltiplos y submúltiplos de las unidades.15. Ecuación de dimensión.16. Indica las ecuaciones de dimensión de algunas magnitudes físicas.17. ¿Qué significa la condición de homogeneidad entre magnitudes?18. ¿Qué son medidas directas? Ejemplos.19. ¿Qué son medidas indirectas? Ejemplos.20. Partes de que consta un número puesto en notación científica?

Ejemplo.21. Características de los aparatos de medida.22. ¿Qué es la sensibilidad de un instrumento de medida?23. ¿Qué es la precisión de un instrumento de medida?24. ¿Qué es la exactitud de un instrumento de medida?25. ¿A qué se llaman cifras significativas? Ejemplos26. ¿Qué es el redondeo?27. Reglas del redondeo.28. Concepto de incertidumbre de una medida.29. Error absoluto.30. Error relativo.31. Representación de las medidas.32. Concepto de línea de ajuste.33. Trazado de la línea de ajuste.34. Interpretación de una gráfica.

FÍSICA DE 4º de ESO: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. Concepto de magnitud.Magnitud es toda propiedad de un objeto que puede medirse.

2. ¿Qué es medir una magnitud física?Medir es comparar una magnitud con otra que se toma como patróny que se denomina unidad.

3. Condiciones que deben cumplir las unidades al elegirlas.a) La unidad ha de ser constante. No ha de cambiar con el

tiempo ni depender de quién realice la medida.b) Ha de ser universal, es decir, debe ser utilizada por todos.c) Ha de ser fácil de reproducir, aunque esta facilidad vaya, a

veces, en detrimento de la exactitud.

4. Tipos de magnitudes.Magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.

5. Magnitud escalar.Una magnitud escalar es aquélla que queda unívocamentecaracterizada dando su valor numérico y su unidad.

6. Magnitud vectorial.Es una magnitud que, para que quede perfectamente definida, nosólo es necesario saber su valor numérico y su unidad, sino tambiénsu dirección y sentido; por ejemplo la velocidad, la aceleración, lapresión, la fuerza, ...

7. ¿Qué es un sistema de medidas o sistema de unidades?Es un sistema de clases de magnitudes y de unidades coherente ymétrico, basado en un determinado número de magnitudesfundamentales y unidades fundamentales.

8. Cita algunos ejemplos de sistemas de medidas.Sistema Internacional, Sistema Terrestre o Técnico, SistemaCegesimal.

9. Concepto de magnitudes fundamentales.Magnitudes fundamentales son aquéllas que se definenindependientemente de las demás.

10. Concepto de unidades fundamentales.

Las unidades fundamentales son las unidades de las magnitudesfundamentales.

11. ¿Cuáles son las magnitudes y unidades fundamentales en elSistema Internacional?

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sIntensidad de corriente amperio AIntensidad luminosa candela cdTemperatura kelvin KCantidad de sustancia mol mol

12. Normas acerca de los nombres y los símbolos de las unidades.a) Los nombres de las unidades se escriben con minúscula.b) Cada unidad tiene un símbolo y no debe utilizarse otro.c) Los símbolos se escriben sin punto final.d) Los símbolos de las unidades cuyo nombre proviene de un

nombre propio (normalmente de un físico) son mayúsculas;cuando no es así, son minúsculas.

13. Magnitud derivada.Magnitudes derivadas son aquéllas que pueden ser expresadas enfunción de las fundamentales, como la velocidad, el volumen, lafuerza, ...

14. Múltiplos y submúltiplos de las unidades del sistema internacional.Para poder establecer cómodamente cantidades muy grandes o muypequeñas, se han establecidos los prefijos del cuadro adjunto, quesirven para designar a los múltiplos y submúltiplos de las unidades.

MÚLTIPLOS

FACTOR PREFIJO SÍMBOLO

1018 exa E

1015 peta P

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

SUBMÚLTIPLOS

FACTOR PREFIJO SÍMBOLO

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro :

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

15. Ecuación de dimensión.La ecuación de la dimensión es la ecuación que nos relacionacualquier derivada con las fundamentales.

16. Indica las ecuaciones de dimensión de algunas magnitudes físicas.* Superficie = [L²] * Volumen = [L3]* Densidad = [ML-3] * Velocidad = [LT-1]* Aceleración = [LT-2]* Cantidad de movimiento = [MLT-1]* Impulso mecánico = [MLT-1 ]* Fuerza = [MLT-2] * Trabajo = [ML2T-2]* Potencia = [ML2T-3] * Presión = [ML-1T-2]

17. ¿Qué quiere decir la condición de homogeneidad entre magnitudes?La condición de homogeneidad entre magnitudes quiere decir quela ecuación de dimensión del primer miembro de una igualdad ha deser igual a la ecuación de dimensión del segundo miembro.