UNIVERSIDAD DE CHILE · mediante ultrasonido y radiación gamma” y tuvo por objetivo el estudio...

UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE CIENCIAS FORESTALES

ESCUELA DE CIENCIAS FORESTALES

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE LA MADERA

ESTUDIO DE LA ESTEREOMETRIA DE LA PUDRICION CENTRAL EN TROZAS ASERRABLES DE LENGA (Nothofagus pumilio [Poepp. et Endl.]

Krasser), MEDIANTE ATENUACION DE RADIACION GAMMA.

Memoria para optar al Titulo Profesional de Ingeniero de la Madera

DIEGO EDUARDO VASQUEZ TORO

Profesor Guía: Ing. Civil Mecánico USACH Ingeniero de L´ Ecole Supérieure du Bois (París, Francia) Sr. José Tomás Karsulovic Carrasco Profesor Guía: Profesora de Física Universidad de Chile Magíster en Ciencias Físicas Universidad de Chile Sra. María Inés Dinator Ramírez

SANTIAGO – CHILE 2005

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FORESTALES ESCUELA DE CIENCIAS FORESTALES

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE LA MADERA

ESTUDIO DE LA ESTEREOMETRIA DE LA PUDRICION CENTRAL EN TROZAS ASERRABLES DE LENGA (Nothofagus pumilio [Poepp. et Endl.]

Krasser), MEDIANTE ATENUACION DE RADIACION GAMMA.

Memoria para optar al Título Profesional de Ingeniero de la Madera

Diego Eduardo Vásquez Toro

Calificaciones: Nota Firma Prof. Guía Sr. José Tomás Karsulovic C. 7 ,0 ………………………… Prof. Guía Sra. María Inés Dinator R. 6 ,5 ………………………… Prof. Consejero Sr. Luis A. León G. 7 ,0 ………………………… Prof. Consejero Sr. Aldo G. Cisternas P. 7 ,0 …………………………

SANTIAGO – CHILE 2005

A María Toro , mi Madre

AGRADECIMIENTOS A la Universidad de Chile. Al Fondo de Desarrollo de las Ciencias y la Tecnología FONDECYT por el financiamiento otorgado al desarrollo de esta memoria a través del Proyecto NO 1990680. A todas aquellas personas que depositaron su confianza en mi y trabajaron en el desarrollo de esta memoria: Sr. José Tomás Karsulovic Carrasco. Sra. María Inés Dinator Ramírez. Sr. Víctor Hugo Gaete Martínez. Sr. Aldo Gino Cisternas Pettinelli. Sr. Luis Adolfo León Gamboa. Al Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile y al Departamento de Ingeniería de la Madera de la Facultad de Ciencias Forestales de la Universidad de Chile, por su ayuda otorgada. A mi familia, a Margarita Lira y a mis amigos.

RESUMEN La degradación por pudrición central, según su magnitud, hace que trozas enteras o

partes de ellas no resulten convenientes de aserrar. La capacidad de detectar la

pudrición central, conocer su distribución y porcentaje en la troza puede disminuir los

tiempos y costos de aserrado. Esta memoria se desarrolló en el marco del proyecto

FONDECYT Nº 1990680 “Detección de defectos en trozas y madera aserrada

mediante ultrasonido y radiación gamma” y tuvo por objetivo el estudio de la

estereometría de la pudrición central en trozas aserrables de Lenga (Nothofagus

pumilio [Poepp. et Endl.] Krasser) mediante atenuación de radiación gamma.

Se utilizaron cuatro trozas de 1 m de largo y como fuente de radiación gamma, Am 241

de 59,5 KeV de energía. Se realizaron, en cada troza, 10 planos de irradiación

siguiendo trayectorias paralelas cada 1 cm, a lo largo de los ejes mayor y menor de la

troza. La distancia entre planos fue de 10 cm. El primero se ubicó a 5 cm de la cara

inferior y el último a 5 cm de la cara superior de la troza.

Se desarrolló un método no destructivo de estudio (NDE) para generar un escáner

tridimensional de la troza estudiada, a partir del procesamiento computacional de los

datos obtenidos en la irradiación y medición de dicha troza. El escáner permitió la

determinación de la distribución espacial de la pudrición central y su volumen a lo largo

de la troza.

Los resultados obtenidos, a partir del escáner, mostraron una distribución errática de la

pudrición central en las trozas indicando que el volumen de la pudrición central

estimada correspondió a una sobrestimación del volumen real de la pudrición central

cuando ésta comprometía un gran volumen de degradación y a una subestimación en

aquella troza con un pequeño volumen de degradación.

Respecto de la estimación del porcentaje de pudrición, los resultados mostraron que

cuando la degradación real correspondió a un 40 % del volumen de la troza, la

estimación del porcentaje de la degradación obtenido del escáner tridimensional

resultó sólo un 4 % mayor que el porcentaje real de la degradación.

SUMMARY

The degradation caused by central rottenness, depending on its magnitude, makes entire

logs, or part of them, not convenient to saw. The capability to detect the central rottenness,

acknowledge its distribution and percentage in the log can diminish the length and costs of

its sawing. This memory was developed within the frame of the FONDECYT project Nº

1990680 “Detection of defects on boards and sawed wood by means of ultrasound and

gamma radiation”, and it had the objective to study the estereometry of the central

rottenness in Lenga (Nothofagus pumilio [Poepp. Et Endl] Krasser) wood by means of

attenuation of gamma radiation.

Four logs, 1m long were used, and Am 241 de 59,5 keV of energy, as source of gamma

radiation. Each log was radiated with 10 drafts following parallel trajectories of 1 cm,

lengthwise the major and minor axis of the board. The distance between drafts was 10 cm.

The first one was placed at 5 cm from the inferior face, and the last one at 5 cm from the

superior face of the board.

A Non-Destructive Method of Study was developed to generate a three-dimensional

scanner of the studied log, by the computational processing of the obtained data in the

radiation and measurement of the log. The scanner allowed the determination of the

spatial distribution of the central rottenness and its volume across the specimen.

The results obtained by the scanner showed a erratic distribution of the central rottenness

in the specimen, indicating that the volume of the central rottenness estimated answered

to a overestimation of the real volume of the central rottenness when this rottenness

compromised a large volume of degradation; and to a sub estimation on the board witch

had a small volume of degradation.

With respect to the estimation of the percentage of rottenness, the results showed that

when the real degradation corresponded to a 40% of the volume of the log, the estimation

of the percentage of the degradation attained form the three-dimensional scanner, turned

out only 4% higher than the real percentage of the degradation.

1

1 INTRODUCCION

La Lenga (Nothofagus pumilio [Poepp. Et Endl] Krasser) es el recurso nativo comercial

más importante de Chile. En la región de Magallanes existen alrededor de 500.000

hectáreas de bosque de Lenga en condiciones productivas. En los bosques de Lenga de

Magallanes se ha iniciado un desarrollo forestal importante, basado en un buen

aprovechamiento de la madera a través de mejoras en su procesamiento, diversificación

de los productos a base de este material y en el manejo silvícola sustentable de los

bosques (Schmidt, 1994).

La pudrición central es el principal problema sanitario que afecta a los bosques de Lenga,

ésto se ve reflejado en los bajos volúmenes aprovechables. Se estima que del bosque en

estado natural se extrae entre 10% y 20% de las existencias como volumen aserrable, del

cual el 30% es transformado en madera aserrada (Schmidt, 1982).

Las condiciones sanitarias de los árboles y trozas no permiten tener una clara relación

entre diámetro y rendimiento de madera aserrada. Los daños visibles en las caras de la

troza han constituido una guía para seleccionar las trozas que se transformarán en

madera. Sin embargo, este criterio no es muy eficiente dado que no detecta la pudrición

central en el interior de la troza. Conocer la distribución de la pudrición y su porcentaje en

una troza, puede mejorar el procesamiento de ellas en madera y así lograr un mejor

aprovechamiento de la madera extraída.

Se han efectuado diversas investigaciones haciendo uso de tecnologías de escaneo que

entregan información tridimensional de las trozas que, si bien logran detectar defectos

internos, no han sido desarrolladas suficientemente para trabajar a velocidades de

producción. Las investigaciones han proporcionado un gran número de técnicas para

detectar defectos internos en trozas, entre ellas, la tomografía computarizada de rayos x,

resonancia nuclear magnética y otras basadas en microondas. Los escáner para

diagnósticos médicos entregan una buena resolución, sin embargo, se necesitan

adaptaciones o rediseño de los equipos para ser utilizados en madera, lo que se traduce

en un encarecimiento de su costo que ya, de por sí, es elevado (Karsulovic, 2000).

2

En este estudio se desarrolló un método para cuantificar el grado de pudrición central en

trozas aserrables de Lenga, mediante atenuación de radiación gamma. El método requirió

de sistemas de operación simple y permitió obtener información tridimensional de la

pudrición central presente en una troza.

3

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo general

• Desarrollar un método para la determinación de la estereometría de la pudrición

central de trozas aserrables de Lenga (Nothofagus pumilio [Poepp. Et Endl]

Krasser), mediante atenuación de radiación gamma.

2.2 Objetivos específicos

• Determinar un método de medición de la estereometría de la pudrición central.

• Determinar la factibilidad técnica del desarrollo de un prototipo que permita realizar

escáneres a escala real y en tiempos compatibles con velocidades de producción.

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3 REVISION BIBLIOGRAFICA

3.1 Lenga

3.1.1 Distribución y superficie

La Lenga ( Nothofagus pumilio [ Poepp. et Endl ] Krasser ) es un árbol de distribución

sudamericana austral que puede llegar a alcanzar hasta los 30 m de altura. En Chile se

distribuye por la Cordillera de los Andes, desde Altos de Vilches (33° 35’ S), séptima

región, hasta el sur de la Isla Hoste (55° 31’ S) en la duodécima región. Por la Cordillera

de la Costa su distribución es discontinua, limitada a las zonas cercanas al límite

vegetacional de la Cordillera de Nahuelbuta (37° 40’ a 38° S), undécima región, Cordillera

Pelada (40° a 40° 20’ S), décima región y Cordillera de Piuchén (42° a 42° 20’ S)

(Ormazábal, 1987).

La superficie total de bosques de Lenga es de 3.391.552 hectáreas que se concentran

principalmente en la undécima y duodécima región. El Cuadro 1 muestra la superficie de

bosques de Lenga por región.

Cuadro 1: Superficie de bosques de Lenga

Región Superficie (hectáreas) VII 13.564 VIII 143.642 IX 102.199 X 566.880 XI 1.440.702 XII 1.124.564

Total 3.391.552 Fuente: Universidad Austral de Chile, 1999.

3.1.2 Estructura y rendimiento de un bosque de Lenga

Los bosques de Lenga presentan generalmente estructura de tipo multietánea,

compuesta por bosquetes coetáneos de tamaño variable, producto de distintos sitios y

fases de desarrollo. En sitios de mejor calidad el bosque tiende a una estructura

5

multiestratificada, en tanto que en sitios de menor calidad se presenta formado por

bosquetes coetáneos con uno o dos estratos (Pesutic, 1978).

El rendimiento está relacionado con la estructura del bosque y el tipo de corta que se

aplica al bosque. El Cuadro 2 presenta el rendimiento obtenido en un rodal de Lenga en la

región de Magallanes.

Cuadro 2: Rendimiento de un rodal de Lenga

Área basal (m2/ha) Volumen (m3/ha) Localidad Mínimo Promedio Máximo Mínimo Promedio Máximo Skyring(*) 48.4 68.5 103.3 270 406.6 622.3

Fuente: Schmidt, 1982. (*) Región de Magallanes

3.1.3 Crecimiento y productividad

El crecimiento y productividad de la Lenga son estimados básicamente por tres

indicadores: incremento diametral (ID), incremento área basal (IAB) y productividad. El

Cuadro 3 presenta los resultados obtenidos por dos investigadores en diferentes

localidades; Manosalva (1995) y Schmidt (1982).

Cuadro 3: Indicadores de crecimiento y productividad

Fuente ID (cm/año) IAB (m2/ha-año) Productividad (m3/ha-año)Manosalva (1995) 0.18 0.313 3.10

Schmidt (1982) 0.17 0.503 3.15

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3.2 Pudrición 3.2.1 Proceso de pudrición

Consiste en la degradación, del material lignocelulósico, que se divide en cuatro etapas

bien diferenciadas. La primera etapa se refiere al lugar físico (herida) donde se inicia el

proceso. Las heridas pueden ser causadas por: incendio, clima, insectos, aves, animales

o el hombre y sus acciones. La segunda etapa está relacionada con la respuesta del

hospedante a la herida. La tercera etapa incluye los sucesos que ocurren cuando los

microorganismos invasores superan las barreras de protección química e invaden el

xilema. La cuarta y última etapa la constituyen los eventos que ocurren cuando los

microorganismos de pudrición invaden el xilema y degradan las substancias de la pared

celular (Herrera, 1978).

3.2.2 Hongos de pudrición

Son hongos que se alimentan de los componentes de la pared celular de la madera,

causando el deterioro de ésta. Afectan a la madera mediante la secreción de enzimas,

son capaces de metabolizar holocelulosa y lignina, las cuales son componentes de la

pared celular. Primero atacan la hemicelulosa y posteriormente la celulosa y lignina, en

razón de la existencia de enlaces de hidrógeno en la primeras y enlaces covalentes

transversales en las segundas. Bajo condiciones de humedad de la madera y temperatura

ambiental favorable, las esporas del hongo de pudrición germinan y originan hifas que se

introducen en la madera desde el punto de infección, pasando de una célula a otra a

través de orificios que se realizan en el punto de contacto de la hifa con la pared celular

(Herrera, 1978).

3.2.3 Pudriciones blancas y pardas

Las pudriciones blancas son debidas a hongos que se alimentan tanto de celulosa como

de hemicelulosa y lignina, aunque los ataques a estas últimas son superiores tanto en

intensidad como en rapidez. Aún cuando la principal acción de los hongos de pudrición

blanca es la degradación de lignina, también produce la ruptura de las moléculas de

celulosa y hemicelulosa. Como consecuencia de la acción micótica, quedan en la madera

7

restos de celulosa, más o menos afectados, de color blanco que rellenan o cubren huecos

y alvéolos, formados como consecuencia de la desaparición de la lignina, también se

pueden apreciar vetas blancas separadas por zonas de madera sana no decolorada. El

complejo final no presenta actividad resistente alguna, pero conserva en cierto grado su

forma y estructura. Las pudriciones blancas afectan más a las maderas de latifoliadas que

a las de coníferas, a diferencia de las pardas, por que la madera de latifoliada suele tener

más lignina que la de coníferas y por la existencia de una preferencia de estos hongos por

la hemicelulosa de las latifoliadas (Rodríguez, 1998).

Las pudriciones pardas, denominadas también como pudrición café, son producidas por

hongos que se alimentan preferentemente de celulosa y hemicelulosa. Como

consecuencia del ataque queda un residuo pardo oscuro, formado por lignina y productos

extractivos, muy frágil y fácilmente disgregable con los dedos. Las pudriciones pardas

afectan más a las maderas de conífera que a las de latifoliadas, en razón de la

hemicelulosa presente en las primeras (Rodríguez, 1998).

Las pudriciones pardas secas son producidas por hongos capaces de actuar sobre

madera con un escaso o nulo grado de humedad. Este tipo de pudrición produce

importantes daños en la madera estructural y de carpintería de construcción, sobre todo

en aquellas situadas en lugares mal ventilados. Las pudriciones pardas húmedas son las

más frecuentes, afectando a las maderas con humedad superior al 20 - 35%, situadas

tanto en interior como en exterior. Como característica general se produce un

oscurecimiento superficial en las maderas afectadas. Las pudriciones pardas húmedas

blandas se presentan en maderas con un elevado grado de humedad. La sintomatología

externa de este tipo de pudrición en estados avanzados, se caracteriza por la presencia

de una capa blanca superficial, generalmente decolorada, algo erosionada. Los hongos

causantes de este tipo de pudrición se alimentan principalmente de celulosa y

hemicelulosa de la pared celular de la madera. Normalmente estos hongos afectan a la

pared secundaria de las células, en su capa intermedia, originando cavidades paralelas a

la dirección de las microfibrillas de la celulosa. Si el ataque es de gran intensidad, la pared

secundaria puede quedar totalmente destrozada y separada de la terciaria, que también

puede aparecer dañada. Las cavidades mencionadas presentan diversos tamaños y

formas, en relación tanto con el hongo como con las especies de madera atacadas,

siendo más visibles en la madera de verano que en la de primavera, lo cual parece estar

8

en relación con la naturaleza, cantidad y distribución de la hemicelulosa y el tamaño de

las microfibrillas celulósicas (Rodríguez, 1998).

En el ataque que realizan estos hongos a la madera, se diferencian 3 etapas,

caracterizadas por una primera etapa de disminución inicial del peso de la madera, una

segunda etapa de penetración micelar pasiva sin pérdida de peso y una tercera etapa de

disminución importante del peso de la madera. Los factores incidentes en el grado de

ataque de estos hongos, además de un elevado grado de humedad de la madera, son:

densidad baja de la madera, elevada relación superficie/volumen, elevada cantidad de

hemicelulosa, baja cantidad de lignina, pH del suelo tendiente a básico y elevada

presencia de fosfatos, nitrógeno y potasio (para madera en contacto con el suelo). Como

consecuencia del ataque de los distintos tipos de pudrición, la madera afectada sufre una

disminución en sus propiedades resistentes, presentando las siguientes características:

incremento de la permeabilidad de la madera a los líquidos, disminución de la resistencia

a tracción debido a la depolimerización de la holocelulosa, disminución de la resistencia a

la compresión tanto por fallos mecánicos internos como por depolimerización de la

holocelulosa de la pared celular y disminución del peso (Rodríguez, 1998).

3.2.4 Pudrición lateral y pudrición central

En estos casos la pudrición se clasifica según su posición en el fuste del árbol, definiendo

así a la pudrición lateral como aquella que se origina por la infección de las heridas del

fuste, nudos o ramas, de donde se propaga en las direcciones radial y longitudinal y

pudrición central como aquella que se inicia en las raíces del árbol y avanza por el centro

hacia las partes superiores del fuste.

3.2.5 Pudrición en los bosques de Lenga de Magallanes

Los bosques de Lenga de la Región de Magallanes en general son considerados

sobremaduros, debido a la alta proporción de árboles en fase de envejecimiento y

destrucción, esta situación es natural en el desarrollo del bosque y es conducente a

fenómenos patológicos que causan disminución en el rendimiento de madera sana. El

principal síntoma que presentan estos bosques es la pudrición, producto de la

biodegradación de la madera, causada por hongos (Pesutic, 1978).

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Los tipos de pudrición que afectan los bosques de Lenga son principalmente pudrición

blanca y pudrición café. El estudio realizado por Pesutic (1978) muestra el porcentaje de

individuos que presenta pudrición café o blanca, lateral o central respecto del total de

individuos afectados en los bosques de Lenga-maitén y Lenga-montano.

Cuadro 4: Individuos afectados, según tipo de pudrición

Bosque Pudrición café ( % ) Pudrición blanca (%)Lenga-maitén 76.8 23.3

Lenga-montano 73.1 26.9 Fuente: Pesutic (1978 )

En el Cuadro 4, se puede observar que del total de individuos afectados por algún tipo de

pudrición en el bosque de Lenga-maitén y Lenga-montano, el mayor porcentaje presenta

pudrición café.

Cuadro 5: Individuos afectados, según localización de la pudrición

Bosque Pudrición lateral (%) Pudrición central (%) Lenga-maitén 21 79

Lenga montano 43.6 56.4 Fuente: Pesutic (1978 )

El Cuadro 5, muestra que tanto en el bosque de Lenga-maitén como en el de Lenga-

montano , el mayor porcentaje de individuos afectados presenta pudrición lateral.

De los Cuadros 4 y 5 se deduce que en la mayoría de los árboles afectados por pudrición,

ésta es del tipo café y su localización en el árbol es central.

3.2.6 Efecto de la pudrición en los bosques de Lenga

El principal problema de los bosques de Lenga es la existencia de una alta proporción de

individuos con pudrición, este es el principal factor que determina el bajo volumen

aserrable que se obtiene de estos bosques. Se estima que del bosque en estado natural

se extrae entre 10% y 20% de las existencias como volumen aserrable, del cual el 30% es

convertido en madera aserrada (Schmidt, 1982).

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El efecto de la pudrición en los bosques de Lenga es evidente y consiste en la

disminución del volumen aserrable del bosque y el aumento de las pérdidas por pudrición.

Pesutic (1978), determina que en el bosque de Lenga-maitén, de estructura multietánea,

el 67% del total de árboles presenta pudrición, el área basal de árboles con pudrición es

86.5% del total y el volumen neto de pérdidas por pudrición es de 42.9% del volumen

total, mientras que en estructuras más simples, como el bosque de Lenga-montano, el

volumen neto de pérdidas por pudrición alcanza sólo un 6.7% del volumen total.

3.2.7 Clasificación de trozas con pudrición

En la actualidad sólo se maneja un criterio visual para clasificar trozas y determinar su

aptitud para el aserrado. Este criterio, que determina el grado de pudrición de las trozas y

permite su clasificación en aptas para aserrado o no aptas para aserrado, no es muy

eficiente puesto que no detecta defectos internos. El criterio consiste en comparar el

diámetro de la pudrición con el diámetro de la troza, cuando ésta aparece en alguna cara

de ella. Luego, conociendo el diámetro de la troza y el diámetro de la zona de pudrición,

se obtiene un indicador del porcentaje de madera podrida presente en la troza. Según:

IP = (DP / DT) * 100 (1)

Donde:

IP :Indicador de pudrición ( % ).

DP :Diámetro zona podrida.

DT :Diámetro de la troza.

La determinación de que porcentaje definirá si una troza es apta para aserrado o no,

dependerá del criterio de intervención del bosque y aprovechamiento del recurso.

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3.3 Radiación

3.3.1 Métodos no destructivos de detección de defectos Los métodos no destructivos de detección de defectos no cambian las aptitudes del uso

final del material examinado y utilizan alguna forma de propagación de energía a través o

alrededor del material para inferir alguna característica de interés acerca del material

examinado. Esa energía puede resultar de una estimulación estática o dinámica o tal vez

ser generada por ondas elásticas o electromagnéticas. Características frecuentemente de

interés son la geometría externa, la resistencia y la localización y tamaño de las

superficies de los defectos internos (Schad, 1996).

La radiación electromagnética de alta energía, en forma de rayos-x o rayos gamma,

puede ser utilizada para generar imágenes altamente detalladas de los materiales. Los

rayos-x ( o rayos gamma) determinan indirectamente la densidad de un material mediante

la atenuación de los rayos cuando ellos pasan a través del espécimen. Como los fotones

son absorbidos y dispersados por el material del espécimen, la intensidad de la medición

de los rayos-x (o rayos gamma) es reducida. Mientras mayor sea el espesor del material,

mayor será la atenuación de rayos- x (Schad, 1996).

Los escáner de tomografía computarizada de rayos-x de trozas son producidos por el

paso de los rayos-x a través de las dos dimensiones más pequeñas del espécimen.

Debido a que la atenuación de cada haz de rayos-x es el efecto acumulativo de pequeños

volúmenes en su paso, la contribución de cada volumen no puede ser determinada por un

solo rayo. Entonces, varios haces individuales son enviados a través de cada pequeño

volumen en el material. La atenuación resultante de cada volumen puede luego ser

procesada computacionalmente integrando los efectos de atenuación en todos los pasos

de los rayos-x en el material. Debido a que la tomografía resultante, o imagen, puede ser

procesada computacionalmente, la técnica es llamada tomografía computarizada (TC).

Este procedimiento genera una imagen bidimensional de un plano escaneado o sección

transversal. Si sucesivos planos son escaneados a lo largo de la dimensión mayor se

obtiene un escáner del espécimen completo (Schad, 1996).

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3.3.2 Radioactividad

La radioactividad es una característica de algunos núcleos que consiste en la emisión

espontánea de radiación. Existen tres tipos de radiación que pueden ser emitidas por una

sustancia radioactiva: decaimiento alfa (α), donde las partículas emitidas son núcleos de

helio, decaimiento beta (β), en el cual la suma de protones mas neutrones permanece

constante y decaimiento gamma (γ), en el cual la radiación emitida son fotones de alta

energía (Serway,1989).

Los tres tipos de radiaciones tienen diferentes poderes de penetración, partículas alfa

escasamente penetran una lámina de papel, partículas beta pueden penetrar unos pocos

milímetros de aluminio y rayos gamma pueden penetrar varios centímetros de plomo

(Serway,1989).

La tasa a la cual ocurre un proceso de decaimiento particular en una muestra radioactiva

es proporcional al número de núcleos radioactivos presentes. Si N es el número de

núcleos radiactivos presentes en algún instante, la tasa de cambio de N es:

dN/dt = -λ*N (2)

λ es la constante de decaimiento. El signo menos indica que la tasa de cambio es

negativa, debido a que N disminuye en el tiempo. A partir de la ecuación (2) se llega a que

la actividad es:

A = AO * e-λ * t (3)

Donde AO es la actividad en t=0 y λ es la constante de decaimiento.

La vida media de una sustancia radioactiva es el tiempo que demora la mitad de los

núcleos radioactivos en decaer, y es definida de la siguiente forma:

T1/2 = ln 2 / λ (4)

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La unidad de la actividad es el curie (Ci) y está definida exactamente como 3.7 x 1010

desintegraciones/segundo. La unidad usual para medir la energía de la radiación es el

electron volt (eV) y está definido como la energía cinética ganada por un electrón

mediante su aceleración a través de una diferencia de potencial de 1 Volt (Serway,1989).

3.3.3 Fuentes de radiación

Las diferentes fuentes de radiación son clasificadas básicamente en dos grandes grupos,

dependiendo si es radiación de partículas cargadas o no cargadas:

Radiación de partículas cargadas: Electrones rápidos

Partículas cargadas pesadas

Radiación no cargada: Radiación electromagnética

Neutrones

Electrones rápidos incluyen, entre otros, electrones y positrones emitidos en un

decaimiento nuclear. Partículas cargadas pesadas envuelve, entre otras, a partículas alfa,

protones, productos de fisión, o productos de alguna reacción nuclear. La radiación

electromagnética incluye rayos-x emitidos en el reacomodamiento de la nube de

electrones de los átomos, y rayos gamma que se originan de transiciones en el núcleo

mismo. Neutrones generados en procesos nucleares comprenden la última categoría, las

cuales se dividen en neutrones lentos y neutrones rápidos (Knoll,1989).

3.3.4 Radiación gamma

Aunque existe un gran número de formas en que los rayos gamma pueden interactuar con

la materia, sólo tres mecanismos de interacción tienen una real importancia: efecto

Fotoeléctrico, efecto Compton, y Producción de pares. El efecto Fotoeléctrico predomina

para rayos gamma de baja energía, Producción de pares predomina para rayos gamma

de alta energía y efecto Compton es el proceso más probable en el rango de energía

entre los dos extremos anteriores (Knoll, 1989).

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El efecto Fotoeléctrico es una interacción en la cual el fotón gamma incidente desaparece.

En su lugar, un fotoelectrón es emitido por el átomo desde su nube de electrones. La

interacción es con el átomo como un todo y no es posible con electrones libres. En adición

al fotoelectrón, la interacción también crea un átomo absorbedor ionizado con una

vacante en un lugar de su nube de electrones. Esa vacante es rápidamente llenada

mediante la captura de un electrón libre del medio y/o por el reacomodamiento de los

electrones del átomo (Knoll, 1989).

El proceso de interacción por efecto Compton existe entre el fotón gamma incidente y un

electrón del material absorbente. En el efecto Compton, el fotón gamma incidente es

dispersado a través de un ángulo de dispersión con respecto a su dirección original. El

fotón transfiere una parte de su energía al electrón. La energía que cada uno se lleva

depende del ángulo de dispersión (Knoll, 1989).

Cuando la energía de la radiación gamma excede de 1.02 MeV el proceso de interacción

por Producción de pares es energéticamente posible. Por lo tanto, Producción de pares es

un proceso predominantemente confinado a radiación gamma de alta energía. En la

interacción, el fotón gamma desaparece y es reemplazado por un par electrón-positrón

(Knoll, 1989).

3.3.5 Atenuación de la radiación gamma

Cada uno de los procesos de interacción quita fotones del haz ya sea por absorción o por

dispersión fuera de la dirección inicial y pueden ser caracterizados por una probabilidad

de ocurrencia por unidad de longitud de recorrido en el material absorbedor. La suma de

estas probabilidades es simplemente la probabilidad por unidad de longitud de recorrido

de que el fotón gamma sea quitado de el haz y está dada por

µ = τ (efecto Fotoeléctrico) + σ (efecto Compton) + κ (Producción de pares) (5)

En donde µ se denomina coeficiente de atenuación lineal. El número de fotones

transmitidos I está dado por:

I = I0 e - µ * x (6)

15

Donde I0 es el número de fotones sin absorbedor, x es el espesor del material absorbente

y µ es el coeficiente de atenuación lineal. Luego, a partir de µ se define el coeficiente de

atenuación másico como:

µ ρ = µ/ρ (7)

Donde ρ representa la densidad del medio. Para una energía de radiación gamma dada,

el coeficiente de atenuación másico no cambia con el estado físico del material

absorbente dado, en tanto que el coeficiente de atenuación lineal si lo hace. Por ejemplo,

el coeficiente de atenuación másico es el mismo para agua sea en la forma de líquido o

vapor. El coeficiente de atenuación másico de un compuesto o mezcla de elementos

puede ser obtenido desde:

(µ ρ) mezcla = Σi w i (µ/ρ)i (8)

Donde w i representa la fracción de peso del elemento i en el compuesto o mezcla.

Ahora, en términos de coeficiente de atenuación másico , la ley de atenuación para

radiación gamma toma la siguiente forma:

I / I0 = e - (µρ) *ρ* x (9)

El producto ρ * x es conocido como espesor masa del material absorbente y es un

parámetro significante que determina el grado de atenuación. La unidad de espesor masa

ha sido históricamente mg / cm2 (Knoll, 1989)

3.3.6 Estudios previos usando radiación gamma

Ramírez (1995), desarrolló una metodología no destructiva para obtener perfiles de

densidad en piezas de pino. Utilizó un haz colimado de un fuente de radiación gamma

(241Am), de 59.5 keV de energía. La obtención de los perfiles permitió determinar que los

valores de densidad gamma fueron 7% mayores que los de densidad gravimétrica, que se

puede estimar densidades puntuales en una pieza de madera y que es posible detectar

con claridad nudos vivos de diámetro mayor a 2 cm.

16

Karsulovic (2000) en su investigación acerca de la detección de pudrición central

mediante atenuación de radiación gamma concluye que la utilización de la radiación

gamma permite desarrollar una metodología eficaz para éste objetivo.

Dentro de la misma línea de investigación, el estudio de Pavez (2001) también acerca de

la detección de pudrición central en trozas de Lenga mediante atenuación de radiación,

concluye, en forma general, que la radiación gamma es una herramienta eficaz en la

detección, posicionamiento y cuantificación del defecto pudrición central al aplicarla en

trozas de Lenga para niveles de ataque intermedio y avanzado. Además, determina que

los perfiles de coeficiente de atenuación lineal en trozas atacadas permiten delimitar con

buena precisión el grado de ataque y su posicionamiento.

17

4 MATERIALES Y METODOS

4.1 Material de ensayo

Fueron estudiadas cuatro trozas de Lenga (Nothofagus pumilio [Poepp. Et Endl] Krasser)

de 1 m de longitud, con corteza, provenientes de la localidad Monte Alto, Región de

Magallanes. Visualmente, las Trozas 1 y 2 no presentaron ataque de pudrición central en

ninguna de sus caras, la Troza 3 presentó ataque en ambas caras y la Troza 4 presentó

ataque sólo en la cara inferior. El material se envolvió en plástico para mantener su

contenido de humedad durante el transporte hacia el lugar de estudio. La descripción del

material de ensayo se presenta en el Cuadro 6.

Cuadro 6: Descripción de las trozas estudiadas

Especie Troza Largo (cm) Diámetro mayor (cm) Pudrición

1 101 32 No

Nothofagus 2 104 37 No

pumilio 3 103 36 Ambas caras

4 102 41 Cara inferior

4.2 Equipos y laboratorios

El desarrollo del estudio se llevó a cabo en el Departamento de Ingeniería de la Madera y

el Departamento de Física de la Facultad de Ciencias, ambos de la Universidad de Chile.

4.2.1 Equipo de espectroscopía gamma

• Fuente radioactiva: Americio (241Am) que emite radiación gamma 59.5 keV de

energía, 14 mCi de actividad y vida media ( T1/2) igual a 433 años. La fuente está

en el interior de un blindaje de plomo con un orificio para permitir la salida del haz

de fotones.

18

• Detector: Cristal de Yoduro de Sodio dopado con Talio (NaI(Tl)) de 2” x 2” marca

EG&G Ortec modelo 266 PM Base. Este detector permaneció inserto en un

blindaje de plomo.

• Preamplificador marca EG&G Ortec modelo 113.

• Amplificador marca EG&G Ortec modelo 571.

• Tarjeta multicanal NUCLEUS PCA II de 4096 canales.

• Computador AT-486 IBM compatible.

• Fuente de alto voltaje marca EG&G Ortec modelo 556

• Bin Power Supply marca EG&G Ortec modelo 401A.

• Estabilizador de voltaje marca MATSUNAGA STAVOL modelo SVC.

4.2.2 Banco de ensayo de colimación amplia

La fuente y detector se ubicaron sobre bloques de madera para lograr su posicionamiento

en altura. El desplazamiento vertical de la fuente y el detector en conjunto con el

desplazamiento vertical del carro portamuestra (Figura 1), posibilitaron que el haz de

fotones realizara un desplazamiento de 90 cm en altura. El carro portamuestra permitió

además un desplazamiento horizontal de 100 cm y un desplazamiento vertical de 15 cm.

El sistema permitió irradiar en su totalidad trozas de hasta 100 cm de longitud y diámetros

de hasta 50 cm. En la Figura 1, la unidad gris que está sobre el bloque de madera en la

parte izquierda de la foto corresponde a la fuente, y la de la derecha al detector.

Figura 1: Banco de ensayo de colimación amplia

19

4.2.3 Herramientas de corte

• Banco de sierra huincha POWERMATIC modelo 80, ancho de corte 3 mm.

• Banco de sierra circular MINIMAX modelo CU300, ancho de corte 3mm.

• Banco sierra circular WADKIN BURNGREEN modelo PANELMASTER, ancho de

corte 3 mm.

La Figura 2 muestra el banco de sierra huincha utilizado para cortar las trozas, después de los ensayos realizados.

Figura 2: Banco sierra huincha

4.2.4 Equipos de gravimetría

• Balanza METTLER modelo P1200, análoga.

• Balanza CHYO modelo MK-500C, digital.

• Balanza AND modelo EK-1200A, digital.

• Material de vidrio.

• Horno MEMMERT modelo UM100.

• Horno SHELL LAB (SL) modelo FX1350.

• Pie de metro STORM.

20

4.3 Método

4.3.1 Estabilidad temporal del sistema de espectroscopía de radiación gamma

La estabilidad de un sistema permite eliminar la posibilidad de un error instrumental en las

mediciones. Para determinar la estabilidad del sistema se realizaron las siguientes

pruebas:

• Prueba en período corto ( 2 hrs) con demora inicial del sistema, una lectura de I0

(número de cuentas sin atenuar) cada 5 minutos. La demora inicial implica esperar

30 minutos desde el encendido del equipo.

• Prueba en período largo ( 7 hrs ) sin demora inicial del sistema; una lectura de I0

cada 20 minutos.

• Prueba en período corto sin demora inicial; una lectura de I0 cada 1 minuto.

Las lecturas de I0 se tomaron para un tiempo de irradiación, tiempo de conteo o LT(live

time) de 30 segundos. Para cada prueba se determinó el promedio y la variación de I0,

una vez obtenidos dichos resultados se procedió a su comparación.

4.3.2 Caracterización física del material

La caracterización física del material consistió en la determinación del contenido de

humedad y las densidades verde y anhidra mediante la metodología gravimétrica. La

determinación de la densidad verde y anhidra se obtuvieron mediante las siguientes

relaciones:

Dv = Mv / Vv (10)

D0 = M0 / V0 (11)

Donde;

Dv :Densidad verde

Do :Densidad anhidra

Mv :Masa verde

M0 :Masa anhidra

21

Vv :Volumen verde

V0 :Volumen anhidro

La masa verde de las probetas se midió con una balanza, inmediatamente después de

cortadas desde la rodela, en tanto que la masa anhidra se obtuvo luego de un período de

secado que finalizó cuando se estabilizó la masa de las probetas; el volumen verde y

anhidro se determinó mediante el método de volumetría por desplazamiento de agua.

El contenido de humedad porcentual en base seca se obtuvo mediante la siguiente

relación:

CH % = (Mv - M0 ) * 100 / M0 (12)

Donde;

CH :Contenido de humedad en porcentaje

Mv :Masa verde de la probeta

Mo :Masa anhidra de la probeta

22

4.3.3 Extracción de probetas para caracterización física

Se extrajeron, de cada troza, dos rodelas de 5 cm de altura para caracterización física,

una a 25 cm de la cara superior y otra a 25 cm de la cara inferior. Luego, de cada rodela

se elaboraron probetas de 3x3x5 cm, entre las cuales se seleccionaron 15 probetas sin

defectos. Como resultado final se extrajeron, por cada troza, 30 probetas sin defectos

para caracterización física. La extracción de probetas se ilustra en la Figura 3.

Figura 3: Extracción de probetas para caracterización física

4.3.4 Irradiación de las trozas

La irradiación de las trozas se efectuó siguiendo trayectorias a través de cuerdas

paralelas con un paso de 1 cm como se ilustra en la Figura 4. Se realizaron irradiaciones

en dos direcciones ortogonales, posicionando la muestra de forma tal que el haz de

fotones fuese normal a la mayor dimensión diametral, denominada eje mayor. Rotando

posteriormente la muestra en 90º, se efectuó una segunda irradiación a través de cuerdas

paralelas al eje menor, definiéndose como eje menor la distancia entre las tangentes del

contorno de la muestra trazadas paralelas al eje mayor. La primera irradiación descrita en

el párrafo anterior, se realizó a 5 cm de la cara inferior de la troza, luego se repitió el

proceso cada 10 cm generando 10 planos de irradiación que se muestran en la Figura 5.

El tiempo de irradiación, tiempo de conteo o LT (live time) fue variable según la troza.

23

Figura 4: Irradiación a través de cuerdas paralelas

Figura 5: Localización de los planos de irradiación

24

4.3.5 Determinación del coeficiente de atenuación lineal

El coeficiente de atenuación lineal (µ) correspondiente a una posición de irradiación

cualquiera en una troza, se obtuvo despejando la ecuación (6) en función de µ . De esta

manera la ecuación (6), que define el número de fotones transmitidos por un material

absorbente, tomó la siguiente forma:

µ = - ln (I0 / I) / xmed (13)

Donde;

µ :Coeficiente de atenuación lineal.

I0 :Intensidad del haz de fotones sin atenuar.

I :Intensidad del haz de fotones que atraviesa el material absorbente.

xmed :Espesor medido de la cuerda de irradiación.

La cuerda de irradiación fue definida como la distancia que atravieza el haz de fotones en

una posición de irradiación cualquiera en la troza. Se tuvo una cuerda de irradiación por

cada posición de irradiación y tantas cuerdas de irradiación como posiciones de

irradiación por cada eje. La Figura 6 ilustra una cuerda de irradiación.

Figura 6: Cuerda de irradiación

25

4.3.6 Espesor estimado de la cuerda de irradiación

El espesor estimado de la cuerda de irradiación se obtuvo despejando x de la ecuación

(6). De esta manera la ecuación (6) adoptó la siguiente forma:

xest = (- ln (I/Io)) / µ’ (14)

Donde;

xest :Espesor estimado de la cuerda de irradiación.

I :Intensidad del haz de fotones que atraviesa el material absorbente.

Io :Intensidad del haz de fotones sin atenuar.

µ' :Coeficiente de atenuación lineal para madera de Lenga sin defectos.

4.3.7 Espesor medido de la cuerda de irradiación

Una vez finalizada la irradiación se procedió a cortar cada troza según cada plano de

irradiación. Midiéndose el espesor de las cuerdas de irradiación. La medición de cada

cuerda se realizó mediante un plano cuadriculado y una regla milimetrada. En este

estudio, por razones prácticas, las mediciones de las cuerdas de irradiación fueron

realizadas a partir de la troza cortada.

4.3.8 Coeficiente de atenuación lineal de madera de Lenga sin defectos

El coeficiente de atenuación lineal de madera de Lenga sin defectos ( µ’ ) que se utilizó

para estimar el espesor de la cuerda de irradiación, se determinó mediante el estudio de

la Troza 1. Los datos obtenidos permitieron determinar el coeficiente de atenuación lineal

en cada una de las posiciones irradiadas en la troza, de acuerdo a la ecuación (6).

Una vez determinado el coeficiente de atenuación lineal en las posiciones irradiadas en la

troza, se procedió a seleccionar aleatoriamente, una muestra de 147 valores

correspondientes a los coeficientes de atenuación lineal de dichas posiciones, en la cual

se calculó el promedio, desviación estándar y coeficiente de variación de los coeficientes

de atenuación lineal. El promedio obtenido de aquella muestra fue el coeficiente de

atenuación lineal de madera de Lenga sin defectos (µ) a 57% de contenido de humedad.

26

Además, se construyó, a partir del promedio y la desviación estándar calculados, un

intervalo para el coeficiente de atenuación lineal, para la madera de Lenga sin defectos,

que representó la tendencia normal del coeficiente, tal que, aquellos valores de

coeficiente de atenuación lineal que estuvieron fuera de los límites del intervalo fueron

considerados indicadores de una tendencia anormal en el material. El intervalo se

construyó de la siguiente forma.

Intervalo µ’ madera de Lenga sin defectos: [µ Promedio ± 3 * Desviación estándar] (15)

27

4.4 Método no destructivo de estudio 4.4.1 Diferencia entre espesor medido y espesor estimado

Los valores absolutos de las diferencias entre los espesores medidos y los espesores

estimados de las cuerdas de irradiación a lo largo de un eje de la troza conformaron el

perfil diferencia de aquel eje. Los valores que constituyeron el perfil diferencia fueron

multiplicados por 1 cm (paso de irradiación) con el propósito de transformar las diferencias

de longitud en diferencias de áreas y dar lugar a un nuevo perfil que se denominó perfil de

diferencia de áreas.

El perfil de diferencias de áreas a lo largo del eje mayor se multiplicó por el perfil de

diferencia de áreas a lo largo del eje menor, dando lugar a una matriz de valores que se

denominó Matriz K. Esta matriz de valores representó al plano de irradiación y entregó

información del estado del ataque de la pudrición central en dicho plano. Los valores que

constituyeron la Matriz K se definieron como indicadores K y se expresaron en cm4.

4.4.2 Nivel de ataque de la pudrición

Los indicadores K proporcionaron información acerca del estado del ataque de la

pudrición central en el plano de irradiación, mientras más grande resultaron estos

indicadores mayor fue el nivel del ataque de la pudrición.

La determinación de los niveles de ataque se realizó contrastando visualmente un plano

de una troza atacada por pudrición central con la Matriz K correspondiente a aquel plano.

De esta forma se determinó que aquellas posiciones que visualmente mostraron un

estado avanzado de ataque de la pudrición, presentaron en la Matriz K un indicador K

igual o superior a 90 cm4 y aquellas que no mostraron indicios de ataque presentaron

valores iguales o inferiores a los 40 cm4 para el mismo indicador. De acuerdo a este

criterio se definieron los niveles de ataque que se resumen en el Cuadro 7.

28

Cuadro 7: Nivel de ataque

Nivel Estado del ataque Indicador K 1 No existe ≤ 40 2 Medio 40< K <90 3 Avanzado ≥90

4.4.3 Estimación de volúmenes La estimación de los diferentes volúmenes de interés (volumen total de la troza, volumen

de la pudrición central) se obtuvo del escáner tridimensional que entregó el Método no

destructivo de estudio (NDE). El escáner tridimensional se generó, a partir del

procesamiento computacional de los resultados obtenidos a partir de la irradiación de la

troza y de la medición de los espesores de la troza en las posiciones donde fue irradiada.

El Método NDE que permitió generar el escáner tridimensional se ilustra en la Figura 7.

Figura 7: Método NDE

29

El Método NDE en una primera fase, mediante el sistema de espectroscopia gamma,

contempló las mediciones de los números de cuentas o fotones transmitidos a través del

material en cada una de las posiciones de irradiación y la medición del espesor de las

cuerdas de irradiación relativas a dichas posiciones de la troza.

La información obtenida en la primera fase fue procesada computacionalmente en el

software EXCEL de acuerdo a la expresión (6). Se obtuvieron los coeficientes de

atenuación lineal, los espesores estimados de las cuerdas de irradiación, las diferencias

entre los espesores medidos y estimados de las cuerdas de irradiación y se construyó la

Matriz K para cada plano de irradiación.

En una tercera etapa los indicadores K constituyentes de la Matriz K fueron examinados

de acuerdo al nivel de ataque de la pudrición definido en el punto 4.4.2 de esta memoria.

De este modo, si el valor de un indicador K de una Matriz K cualquiera igualó o superó el

límite de 90 cm4 se le asignó un valor 3, si se resultó inferior al límite de 90 cm4 y superior

al límite de 40 cm4 se le asignó un valor 2 y si fue igual o inferior a 40 cm4 se le asignó

un valor 1. La Matriz K quedó conformada por valores iguales a 1, 2 ó 3 de acuerdo a los

tres niveles de ataque de pudrición definidos en el punto 4.4.2 de esta memoria.

Posteriormente, las 10 Matrices K, correspondientes a los 10 planos examinados en cada

troza, que fueron construidas en EXCEL, fueron transformadas en archivos de texto en el

software WORDPAD

En la cuarta etapa, las Matrices K en forma de archivo de texto fueron graficadas en un

software de ingeniería (AUTOCAD). En este software, al nivel 3 de ataque de pudrición se

le asignó el color verde, al nivel 2 el color amarillo y al nivel 1 el color rojo. Luego,

mediante herramientas del software se construyó a partir de las matrices graficadas, un

escáner tridimensional de la troza estudiada.

Por último, a partir del escáner tridimensional y mediante herramientas del software se

obtuvieron las estimaciones de los diferentes volúmenes de interés ( volumen total de la

troza, volumen de la pudrición central, volumen de madera sana).

30

4.5 Contrastación de resultados

Esta se realizó mediante una verificación destructiva, en efecto, una vez que fueron

realizadas las pruebas del Método NDE, las trozas fueron cortadas coincidiendo con la

localización de los planos de irradiación. Después de cortar, las secciones transversales

de la troza coincidentes con los planos de irradiación de la troza fueron fotografiadas para

proveer una base de comparación para el Método NDE.

Desde cada fotografía, se calculó mediante el software AUTOCAD, la superficie total de la

sección transversal de la troza y la superficie de la pudrición, cuando ésta existió. La

superficie de la pudrición fue determinada por contraste de color.

Cada superficie calculada fue multiplicada por 10 cm (distancia entre planos de

irradiación) obteniéndose de esta forma el volumen que ellas generaron al proyectarlas 10

cm en el espacio. Los volúmenes asociados a cada plano de irradiación de la troza fueron

sumados, obteniéndose por esta vía el volumen total de la troza y de la pudrición central.

31

4.6 Factibilidad técnica de desarrollar un prototipo de escáner a escala real La factibilidad técnica de desarrollar un prototipo de escáner que funcione a escala real y

a velocidades acordes a velocidades de producción se determinará mediante un estudio

de caso. El caso de estudio corresponderá al aserradero de Comercial de la Patagonia

Ltda., ubicado en Punta Arenas, Magallanes, Chile.

32

5 RESULTADOS Y DISCUSION

5.1 Estabilidad temporal del sistema de espectroscopía de radiación gamma Las pruebas de estabilidad temporal del sistema de espectroscopia entregaron los

resultados expuestos en el Cuadro 8 para las mediciones de I0 (número de cuentas):

Cuadro 8: Prueba de estabilidad temporal del sistema de espectroscopía

Estabilidad temporal del sistema TT(hr) LT(s) ∆T(min) I0 DS CV(%)

Período corto 2 30 5 10909 122 1,1

Período largo 7 30 20 10911 107 1,0

Intervalos cortos entre mediciones 1,5 30 1 10862 118 1,1

TT :Tiempo total de la prueba de estabilidad.

LT :Live time (tiempo de conteo).

∆T :Tiempo entre mediciones.

I0 :Número de cuentas.

DS :Desviación estándar.

CV :Coeficiente de variación de los datos.

Los resultados presentados en el Cuadro 8 indican que la variabilidad de los datos no

excede el valor porcentual de 1,1 % para cada una de las pruebas de estabilidad. Esto

permite concluir que el sistema espectroscópico es estable para los tiempos utilizados en

las mediciones.

33

5.2 Determinación de contenido de humedad y densidad

Los resultados obtenidos en la determinación del contenido de humedad (CH), densidad

verde (Dv) y densidad anhidra (Do), de cada una de las trozas, se muestran en el Cuadro

10.

Cuadro 10: Contenido de humedad, densidad verde y densidad anhidra.

CH (%) Troza 1 2 3 4 Media 57 57 55 48

Desv. Est. 11 16 10 9 CV(%) 19 28 18 20

N 30 27 30 30 Dv (gr/cm3)

Media 0,62 0,60 0,64 0,59 Desv. Est. 0,04 0,08 0,06 0,04

CV(%) 6 14 10 6 N 30 27 30 30

Do (gr/cm3) Media 0,45 0,45 0,46 0,46

Desv. Est. 0,03 0,03 0,03 0,02 CV(%) 6 8 8 5

N 30 27 30 30

CH :Contenido de humedad.

Dv :Densidad verde.

Do :Densidad anhidra.

El análisis del Cuadro 10 indica la homogeneidad del material estudiado, puesto que, los

resultados obtenidos en las diferentes determinaciones no presentan grandes diferencias.

34

5.3 Coeficiente de atenuación lineal para madera de Lenga sin defectos

Los resultados obtenidos en la determinación del coeficiente de atenuación lineal de

madera de Lenga sin defectos (µ’) a CH de 57% se muestran en el Cuadro 11.

Cuadro 11: Coeficiente de atenuación lineal para madera de Lenga sin defectos a 57% de

contenido de humedad .

Estadígrafo Coeficiente de atenuación lineal (µ’) Promedio (cm-1) 0.1239

Desviación estándar 0.0095 CV (%) 7.7

N 147

El Cuadro 11 muestra que el coeficiente de atenuación lineal para madera de Lenga sin

defectos a 57% de contenido de humedad fue en promedio de 0.1239 (cm-1), con una

desviación estándar de 0.0095 y un coeficiente de variación de un 7.7%.

De acuerdo a los resultados obtenidos, el intervalo de coeficiente de atenuación lineal de

madera de Lenga sin defectos, definido en la ecuación (15) (ver sección 4.3.8 de esta

memoria) fue el siguiente.

Intervalo µ’ madera de Lenga sin defectos a CH de 57 %: [0.0954 ; 0.1524] (16)

35

5.4 Método no destructivo de estudio 5.4.1 Espesor medido y espesor estimado de la cuerda de irradiación

Las Figuras 8, 9, 10 muestran, respectivamente, los resultados obtenidos de la irradiación

del plano 1 de las Trozas 2, 3 y 4. Ellas muestran el coeficiente de atenuación lineal a lo

largo del eje mayor y menor de las trozas, el espesor medido y espesor estimado de las

cuerdas de irradiación y la diferencia entre ellos a lo largo de los ejes mayor y menor.

También muestran los escáner o imagen bidimensional del plano de irradiación 1 de las

trozas y las fotos de las secciones transversales que coinciden con el plano de irradiación

1 de cada una de las trozas.

El coeficiente de atenuación lineal (µ) a lo largo de los ejes mayor y menor de la Troza 2

(Figuras 8a y 8b) se situó por sobre el límite inferior del intervalo que determinó una

tendencia normal de aquel coeficiente. Las diferencias entre los espesores medidos y

estimados a lo largo de los ejes de la Troza 2 no presentaron diferencias significativas y el

escáner bidimensional (Figura 8e) mostró en su totalidad un color rojo que indicó en la

troza la presencia de madera sana. En la foto del plano de irradiación (Figura 8f) no se

observó ataque de pudrición central, sin embargo se observó una pequeña zona oscura

que el escáner no logró percibir.

El análisis de la Figura 8 indicó que la Troza 2 no presentó ataque de pudrición central,

puesto que el coeficiente de atenuación lineal a lo largo de los ejes de la troza se

comportó normalmente y las diferencias entre los espesores medidos y estimados a lo

largo de los ejes de la troza no fueron significativas. La pequeña zona oscura que se

observa en la foto y que no fue posible observar en el escáner bidimensional, indicó la

dificultad del Método NDE en la detección de defectos de tamaño pequeño.

En la Troza 3 la situación fue diferente. El µ a lo largo de los ejes mayor y menor de la

troza (Figuras 9a y 9b) se localizó, en ciertas zonas, por debajo del límite inferior del

intervalo que determinó la tendencia normal del coeficiente. Más aún, las diferencias entre

los espesores medidos y estimados a lo largo de los ejes mayor y menor de la troza

(Figuras 9c y 9d) fueron significativas en aquellas zonas. Al analizar ambas situaciones

conjuntamente, fue posible notar la presencia de una singularidad en dicha zona.

36

aCoeficiente de atenuación lineal (CAL) a lo largo del eje mayor

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

Posición

CA

L(cm

-1) CAL

Promedio

Límite superior

Límite inferior

b Coeficiente de atenuación lineal (CAL) a lo largo del eje menor

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0 4 8 12 16 20 24 28 32

Posición

CA

L (c

m-1

) CAL

Promedio

Límite superior

Límite inferior

c

Diferencia entre espesor medido y espesor estimado a lo largo del eje mayor

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

Posición

Espe

sor(

cm)

Espesor medido

Espesor estimado

Diferencia

d Diferencia entre espesor medido y espesor estimado a lo largo

del eje menor

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

0 4 8 12 16 20 24 28 32

Posición

Espe

sor(

cm)

Espesor medido

Espesor estimado

Diferencia

e

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

Posición eje mayor

Posición eje menor

Escáner bidimensional

f

Figura 8: Troza 2, plano 1. (a, b) Coeficiente de atenuación lineal a lo largo del eje mayor y menor respectivamente; (c, d) Diferencia entre espesor medido y espesor estimado a lo largo del eje mayor y menor respectivamente; (e) Escáner del plano 1; (f) Fotografía del plano 1.

37

a Coeficiente de atenuación lineal (CAL) a lo largo del eje mayor

0,040

0,080

0,120

0,160

0,200

0 5 10 15 20 25 30 35

Posición

CA

L (c

m-1

) CAL

Promedio

Límite superior

Límite inferior


0,040

0,080

0,120

0,160

0,200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Posición

CA

L (c

m-1

) CAL

Promedio

Límite superior

Límite inferior

c


0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

0 5 10 15 20 25 30 35

Posición

Espe

sor(

cm)

Espesor medido

Espesor estimado

Diferencia


del eje menor

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Posición

Espe

sor(

cm)

Espesor medido

Espesor estimado

Diferencia

e

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

Posición eje mayor

Posición eje menor


f


38

a Coeficiente de atenuación lineal (CAL) a lo largo del eje mayor

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Posición

CA

L (c

m-1

) CAL

Promedio

Límite superior

Límite inferior


0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0 5 10 15 20 25 30 35

Posición

CA

L (c

m-1

) CAL

Promedio

Límite superior

Límite inferior

c


0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Posición

Espe

sor (

cm)

Espesor medido

Espesor estimado

Diferencia


del eje menor

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30 35

Posición

Espe

sor(

cm)

Espesor medido

Espesor estimado

Diferencia

e

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

Posición eje mayor

Posición eje menor


f


39

El escáner bidimensional (Figura 9e) presentó zonas de color rojo, amarillo y verde.

Representando, en el interior de la troza, zonas con madera sana, con ataque intermedio

y con ataque avanzado de pudrición central, respectivamente. La fotografía del plano

(Figura 9f) mostró el ataque de la pudrición central y coincidió en gran medida con el

escáner bidimensional. Considerando lo mostrado por las pruebas realizadas, todo indicó

que aquella singularidad observable en las diferentes pruebas correspondió a un ataque

de pudrición central.

En la Troza 4, el coeficiente de atenuación lineal se comportó dentro de una tendencia

normal tanto a lo largo del eje mayor como a lo largo del eje menor (Figuras 10a y 10b).

En su mayoría, las diferencias entre los espesores medidos y estimados a lo largo de los

ejes mayor y menor de la troza no mostraron diferencias significativas (Figuras 10c y 10d).

Sin embargo, existieron pequeñas zonas en ambos ejes de la troza, que sí presentaron

diferencias. Estas zonas de diferencias notables coincidieron con las zonas en donde el

coeficiente de atenuación lineal se acercó más al límite inferior del intervalo que indicó

una tendencia normal del coeficiente. El escáner bidimensional (Figura 10e) mostró zonas

de color rojo y amarillo. Indicando en la troza una zona de madera sana y una zona de

madera con un nivel de ataque intermedio de la pudrición central. Aunque µ , en algunas

zonas a lo largo de los ejes de la troza se aproximó al límite inferior del intervalo

representativo de una tendencia normal del coeficiente y las diferencias entre la medición

y la estimación del espesor de las cuerdas de irradiación en dicha zona fueron notables,

no fue posible indicar la presencia de alguna singularidad puesto que µ se comportó

normalmente. Sin embargo, tomado en cuenta todas las pruebas realizadas y

contrastando el escáner bidimensional con la fotografía del plano de irradiación (Figura

10f) fue posible determinar la existencia de una singularidad que, en este caso,

correspondió a pudrición central.

De acuerdo a los análisis realizados en las tres trozas examinadas, se determinó que el

Método NDE fue eficaz en la detección de grandes zonas de pudrición central e ineficaz

en la detección de pequeñas zonas de pudrición central.

40

5.4.2 Estimación de volúmenes

El Cuadro 12 presenta los resultados obtenidos en la estimación del volumen de madera

podrida, según el Método NDE basado en la atenuación de radiación gamma y la

contrastación de resultados, que fue la base de comparación. Además, presenta el

porcentaje de madera podrida de la troza .

Cuadro 12: Volumen madera podrida (Vp) y porcentaje de pudrición (Pudrición).

Troza Volumen Método NDE (cm3) Contrastación(cm3) 2 Vp 0 0 Pudrición (%) 0 0 3 Vp 58630 33542 Pudrición (%) 44 40 4 Vp 812 7917 Pudrición (%) 1 8

De acuerdo al Cuadro 12, en la Troza 2 el volumen de madera podrida estimado por el

Método NDE fue igual a cero, lo que indicó la ausencia de ataque de pudrición central.

En la Troza 3, el volumen de madera podrida estimado por el Método NDE fue de 58630

cm3, lo que indicó la presencia del ataque de la pudrición. El porcentaje de pudrición fue

de un 44% según el Método NDE y de un 40% según la comparación de resultados.

En la Troza 4 el Método NDE entregó una estimación de 812 cm3 para el volumen de

madera podrida, lo cual indicó la presencia del ataque de la pudrición. El porcentaje de

pudrición fue de un 1% en el caso de la estimación del Método NDE y de un 8% en el

caso de la comparación de resultados.

El análisis del Cuadro 12 indica que en la estimación del volumen de madera podrida y el

porcentaje de pudrición, el Método NDE entregó resultados superiores a los obtenidos a

partir de la comparación de resultados, cuando la degradación por pudrición representó

un porcentaje importante de la troza, como sucedió con la Troza 3. Y, entregó resultados

inferiores, respecto de la comparación de resultados, cuando la pudrición correspondió a

una pequeña fracción de la troza, como sucedió con la Troza 4.

41

Independiente de las sobrestimaciones cuantitativas, del volumen de madera podrida, es

importante señalar y resaltar que en términos porcentuales la estimación que otorgó el

Método NDE para el porcentaje de pudrición de la troza fue sólo un 10% mayor que la

estimación realizada a partir de la comparación de resultados para aquel porcentaje,

cuando la pudrición central comprendió una parte importante de la troza, como sucedió en

la Troza 3. Además, cabe mencionar que el Método NDE fue eficaz en la detección de la

pudrición y capaz de discernir entre una troza sana, como fue el caso de la Troza 2, y una

troza atacada, como fue el caso de las Trozas 3 y 4.

42

5.4.3 Escáner tridimensional de las trozas

Los escáner de las trozas generados por el Método NDE se presentan en las figuras 11,

12, 13, 14 y 15.

La Figura 11 presenta el escáner tridimensional de la Troza 2, la imagen muestra una

forma de paralelepípedo de color exclusivamente rojo. El color rojo que se aprecia en la

figura y que está presente en la totalidad de la forma representada corresponde a madera

sana, lo cual indicó que la Troza 2 no presentó pudrición central.

Figura 11: Escáner tridimensional de la Troza 2

La Figura 12 presenta el escáner tridimensional de la Troza 3 y muestra que el Método

NDE entregó una imagen tridimensional de forma de paralelepípedo de la troza y de la

pudrición. Determinó la existencia de una zona de pudrición central que se extendió a lo

largo de la troza y que fue representada en la imagen por los colores verde y amarillo, el

color rojo representó la madera libre de ataque. La Figura 12 no sólo muestra la pudrición

central, sino también muestra los cambios de sección de la zona de pudrición a lo largo de

la troza. Se puede observar una distribución errática de la pudrición central, comenzando

con una sección que abarca prácticamente la totalidad de la superficie de la troza,

43

disminuyendo hacia la mitad de la troza, para finalmente abarcar casi la totalidad de la

superficie de la troza. De acuerdo con la imagen se pueden observar dos niveles de

ataque de pudrición central; nivel 2 y 3, los cuales correspondieron a un estado intermedio

y avanzado de ataque, representados por los colores amarillo y verde respectivamente.


Las Figuras 13a y 13b muestran un detalle de la distribución de las zonas de la Troza 3

con ataque de pudrición central en un nivel de ataque intermedio y avanzado,

respectivamente. En la Figura 13a, se muestra la zona de la troza que presentó un ataque

intermedio de y en la Figura 13b se presenta la zona de la troza con estado avanzado de

ataque. La zona ilustrada en la Figura 13a correspondió al manto de pudrición central en

un estado intermedio de ataque que envolvió a la zona ilustrada en la Figura 13b,

correspondiente a la zona de la troza con un nivel avanzado de ataque.

Para la estimación del porcentaje de pudrición central de la troza se consideró como

madera podrida la suma del volumen con estado intermedio de ataque más el volumen

44

con estado avanzado de ataque. Esta suma se realizó con herramientas del software

AUTOCAD.

Figura 13: Nivel de ataque intermedio y avanzado de la Troza 3

a b


45

En la Figura 14 se muestra la imagen tridimensional de la Troza 4. En la imagen es

posible observar la existencia de zonas aisladas de pudrición de forma irregular

establecidas en la parte inferior, media y superior de la troza. Es posible notar los cambios

de sección de la zona de pudrición como de la troza misma en su longitud. También es

posible observar sólo un grado de ataque de pudrición, el cual correspondió a un estado

intermedio representado por el color amarillo. El resto de la imagen es de color rojo y

representó en la troza a la madera sana.

El escáner tridimensional obtenido mediante el Método NDE se conformó por una suma

de figuras. Estas figuras se relacionaron con los planos de irradiación y fueron el resultado

de proyectar en el espacio las Matrices K de dichos planos. El Método NDE, basado en la

atenuación de radiación gamma, no reprodujo eficazmente las trozas en estudio, puesto

que entregó imágenes de forma de paralelepípedo de las trozas que realmente fueron

mas bien cilíndricas.

El Método NDE, como se planteó anteriormente, reprodujo una suma de figuras de tipo

paralelepípedas relacionadas directamente con las Matrices K de los distintos planos de

irradiación de la troza. Esto afectó la forma a reproducir e incidió en la estimación del

volumen madera podrida y volumen total de la troza. Produciendo una sobrestimación

respecto de la comparación de resultados.

La sobrestimación del método fue principalmente por que la superficie de la Matriz K de

un plano de irradiación resultó ser mayor que la superficie de la sección transversal real

de la troza en aquel plano.

La superficie de forma casi circular de la sección transversal real de la troza en el plano

de irradiación fue contenida dentro de los límites de la superficie de forma rectangular de

la Matriz K. Por lo tanto, la proyección de las Matrices K en el espacio generó un volumen

mayor que el generado por la proyección de las secciones transversales reales de la troza

en el espacio.

Este efecto fue denominado “Efecto de la cuadratura de la Información” y se consideró

propio del procesamiento de los datos obtenidos y no de la atenuación de radiación

gamma en sí. La sobreestimación del volumen de madera podrida y volumen total de la

46

troza se explica por el efecto de la cuadratura de la información en todas las trozas en

estudio.

La sobreestimación del volumen de madera podrida, además de ser explicada por el

efecto expuesto anteriormente, también se explica por otro efecto que fue denominado

“Efecto Multiplicador”. Este efecto, al igual que el efecto de la cuadratura de la información

fue propio del procesamiento de datos y se definió como la influencia que ejercen las

zonas de pudrición sobre las zonas sanas, a través de los perfiles de diferencias de áreas

a lo largo de los ejes mayor y menor, en los diferentes planos de irradiación de la troza. El

efecto multiplicador, consistió en que si una posición de irradiación cualquiera de un eje

de la troza presentó una diferencia de área muy grande entre medición y estimación, esta

diferencia ejerció un peso sobre las posiciones de irradiación ortogonales a ella,

aumentando los indicadores K que resultaron de multiplicar aquella gran diferencia por las

diferencias de las posiciones de irradiación ortogonales a ella. Este efecto pudo llegar a

definir zonas dentro de la troza con niveles de ataque de pudrición intermedio e incluso

avanzado, aún cuando la zona pudo no estar atacada. En consecuencia, el efecto

multiplicador aumentó la proporción de pudrición, a través de la transformación de zonas

sanas en zonas atacadas y contribuyó en la sobrestimación del volumen de madera

podrida obtenido a partir del Método NDE respecto del volumen de madera podrida

obtenido de la comparación de resultados.

En el caso de la Troza 4, aquella en que la pudrición central representó sólo una pequeña

porción de la troza, la sobreestimación del volumen total de la troza se explica

básicamente por el efecto de la cuadratura de la información. En tanto que, la

subestimación del volumen de madera podrida se explica por un efecto que fue inverso

del efecto multiplicador. Este efecto transformó zonas atacadas en zonas sanas en forma

análoga, pero inversa a como lo realizó el efecto multiplicador.

47

5.5 Factibilidad técnica de desarrollar un prototipo de escáner a escala real En el aserradero de Comercial de la Patagonia Ltda., ubicado en Punta Arenas,

Magallanes, Chile, se procesan diariamente 400 trozas de Lenga. Considerando que el

turno de trabajo comprende 8 horas y que las 400 trozas deben ser procesadas en ese

intervalo de tiempo, entonces existe un tiempo total máximo de 72 segundos para

examinar y clasificar cada troza.

Para que el Método NDE sea factible de ser aplicado a nivel industrial, en una línea de

selección de trozas, es necesario adecuar el tiempo total de desarrollo del método al

tiempo límite determinado anteriormente. La adecuación del tiempo debe ser realizada

mediante la intervención de las variables que influyen en el tiempo total en que se aplica

el método NDE.

Las variables que influyen son básicamente las relacionadas con el tiempo de:

posicionamiento de la troza en la zona de irradiación, la irradiación de la troza y

procesamiento computacional de los datos.

El tiempo de posicionamiento de la troza en la zona de irradiación y el tiempo de

procesamiento computacional de los datos dependen de áreas altamente desarrolladas y

no constituyen una limitante al momento de buscar la forma de disminuir el tiempo total de

desarrollo del método. En consecuencia, es necesario centrar el análisis de disminución

de tiempo total en el tiempo de irradiación de la troza.

Las variables que influyen en el tiempo de irradiación, entre otras, están relacionadas

principalmente con el diámetro máximo de las trozas a irradiar y con el número de fotones

que llegan al detector después de atravesar el material. Debido a que el número de

fotones detectados debe ser como mínimo de 104 para que el error estadístico sea inferior

al 1%, es necesario disponer de una fuente de radiación gamma que sea capaz de emitir

un haz de fotones que al atravesar la troza en el diámetro máximo sea capaz de cumplir

con este requerimiento en un pequeño lapso de tiempo.

El tiempo total máximo para desarrollar el Método NDE es de 72 segundos. De este

tiempo total, 24 segundos serán destinados para el tiempo de irradiación de la troza. De

48

esta forma, la fuente de radiación utilizada debe ser capaz de cumplir con el requisito de

emitir una cantidad de fotones talque puedan ser detectados 104 fotones en 24 segundos

después de atravesar la troza.

En este estudio se utilizó una fuente de 241 Am de 14 mCi de actividad, que emite 1.9 x

1011 fotones/segundo, cada fotón de 59,54 keV. De este número de fotones emitidos

fueron detectados 2.6 x 104 fotones/ segundo sin colocar una troza entre fuente y

detector. Por lo tanto, existió un factor de pérdida entre los fotones que emitió la fuente y

los fotones que fueron detectados. Este factor de pérdida se definió como F y se

determinó de la siguiente forma:

F = 2.6 x 104 fotones/ segundo 1.9 x 1011 fotones/ segundo

F = 1.4 x 10-7

Para el tiempo de irradiación de la troza determinado anteriormente, se requiere una

fuente de actividad A0 que permita detectar 104 fotones en 24 segundos después de

atravesar una troza de Lenga de 50 cm de espesor de coeficiente de atenuación lineal

igual a 0.124 cm-1. Para satisfacer el requerimiento, el número de fotones por segundo

que debe emitir la fuente requerida es:

N0 = 104 fotones/ 24 segundos exp(-0.124 cm-1 x 50 cm) x 1.4 x 10-7

N0 = 1.5 x 1013 fotones/ segundo

Luego, el número de fotones por segundo calculados como N0 corresponde a una

actividad de 1.1 Ci para una fuente de 241Am.

Para lograr irradiar una troza de diámetro máximo de 50 cm sería necesaria una fuente de

1.1 Ci de actividad y un arreglo de fuentes y detectores acordes a los pasos de irradiación

que se utilizarán. De esta forma, si se requiere un paso de irradiación de 1 cm respecto de

los ejes mayor y menor de la troza y cada 10 cm a lo largo de la troza y se desea irradiar

una troza de 240 cm de longitud, será necesario un arreglo de 25 secciones de irradiación

49

a lo largo de la troza conformadas cada una por 51 fuentes y detectores respecto del eje

mayor y 51 fuentes y detectores respecto del eje menor.

La actividad necesaria es elevada, está sujeta a una serie de restricciones y su uso está

controlado por las autoridades competentes de acuerdo a lo establecido en la Ley 19730 y

el Decreto Supremo Nº 123/84 del Ministerio de Salud, además la cantidad de fuentes y

detectores es realmente grande. Para cumplir con la necesidad de esta empresa de

clasificar 400 trozas por día es necesario buscar otras vías o combinaciones de variables

que permitirían desarrollar un prototipo de escáner que logre cumplir con lo que se

necesita.

Una alternativa es aumentar la energía de la fuente de irradiación para lograr detectar la

misma cantidad de fotones con una fuente de menor actividad en el mismo tiempo de 24

segundos. Otra alternativa es aumentar las estaciones de escaneo, lugar en donde

estarán los prototipos de escáner, para así poder aumentar el tiempo de irradiación de las

trozas y en consecuencia disminuir la actividad de la fuente.

Respecto de la cantidad de fuentes y detectores es posible aumentar los pasos de

irradiación y así disminuir las fuentes y detectores. También es posible que el sistema

mecánico en donde se instala la troza permita rotar la troza en 90ª para así prescindir de

una de las filas de fuentes y detectores destinada a irradiar alguno de los ejes de la troza.

Como es posible observar, existen diversas formas de enfrentar el problema y diversas

variables que influyen en él. Las variables involucradas son, entre otras: actividad de la

fuente, energía de la fuente, pasos de irradiación, número de estaciones de escaneo,

duración del turno de trabajo, número de turnos de trabajo.

Es necesario buscar la mejor combinación de variables que permitirán lograr satisfacer la

necesidad de clasificar una cierta cantidad de trozas en un determinado período de

tiempo. La combinación de variables y la forma en que se deben combinar las variables

para lograr satisfacer las necesidades de una determinada empresa es tema de estudio

de otras áreas de la ciencias, que escapan al alcance de este trabajo de memoria.

50

Finalmente, el tema queda abierto para seguir investigando. Sólo es necesario encontrar

la combinación de variables que permitirán desarrollar el prototipo de escáner que logrará

cumplir con las necesidades que se requieren satisfacer.

51

6 CONCLUSIONES De los resultados obtenidos se desprenden las siguientes conclusiones:

6.1 Generales

• La atenuación de radiación gamma es una herramienta eficaz para la

detección de la pudrición central en trozas de Lenga, puesto que permite

discernir entre madera sana y madera atacada.

• El Método NDE utilizado, con barridos en trayectorias ortogonales, puede ser

aplicado para estudiar pudrición central, cuando ésta corresponde a un gran

volumen en el interior de la troza.

6.2 Específicas

• El Método NDE permite detectar la pudrición central, determinar su distribución

a lo largo de ella y obtener una aproximación de su porcentaje cuando

representa una fracción importante del volumen total de ella. Sin embargo, no

es igualmente efectivo cuando los volúmenes de pudrición son pequeños.

• El Método NDE entrega una sobrestimación del volumen de madera podrida o

volumen de la pudrición central cuando ésta representa una porción importante

de la troza y una subestimación cuando representa sólo una pequeña parte de

la troza, lo que es propio del método de irradiación y del procesamiento

computacional de los datos.

• Existe la factibilidad técnica de poder llevar a la práctica la metodología

propuesta, cuya aplicación estará condicionada por factores de diseño y

restricciones, en el uso de fuentes radioactivas, establecidas por el Ministerio

de Salud.

52

7 RECOMENDACIONES

• Mejorar el procesamiento computacional de los datos obtenidos a partir de

atenuación de radiación gamma, mediante la utilización de programas más

sofisticados que permitan procesar los datos, de modo tal, de obtener un escáner

tridimensional más exacto.

• Aumentar el número de direcciones de barridos mediante rotaciones angulares,

con el objeto de lograr mayor exactitud del escáner tridimensional.

53

8 BIBLIOGRAFIA

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56

APENDICES

57

APENDICE 1: Estabilidad temporal del sistema de espectroscopia gamma

58

Pruebas de estabilidad temporal del sistema de espectroscopía gamma

P1 P2 P3 Medición Hora Cuentas Medición Hora Cuentas Medición Hora Cuentas

1 10:26 10845 22 17:55 10804 46 11:14 10685 2 10:31 11009 Media 10911 47 11:15 10634 3 10:36 10857 Desv. Est. 107 48 11:16 10795 4 10:41 10867 CV(%) 1 49 11:17 10790 5 10:46 10722 P3 50 11:18 10922 6 10:51 10993 Medición Hora Cuentas 51 11:19 10695 7 10:56 11006 1 10:29 10843 52 11:20 10648 8 11:01 10843 2 10:30 10822 53 11:21 10998 9 11:06 10736 3 10:31 10915 54 11:22 10977

10 11:11 10940 4 10:32 10663 55 11:23 10811 11 11:16 10979 5 10:33 10898 56 11:24 10844 12 11:21 10914 6 10:34 10862 57 11:25 10942 13 11:26 10879 7 10:35 10912 58 11:26 11071 14 11:31 10935 8 10:36 10833 59 11:27 10876 15 11:36 10852 9 10:37 10859 60 11:28 10795 16 11:41 10854 10 10:38 10734 61 11:29 11006 17 11:46 10835 11 10:39 10817 62 11:30 10972 18 11:51 10954 12 10:40 10806 63 11:31 10857 19 11:56 10928 13 10:41 10818 64 11:32 10926 20 12:01 11335 14 10:42 10867 65 11:33 10557 21 12:06 11060 15 10:43 10851 66 11:34 10980 22 12:11 10925 16 10:44 10875 67 11:35 11019 23 12:16 10824 17 10:45 10811 68 11:36 10900 24 12:21 10852 18 10:46 10875 69 11:37 11061 25 12:26 10772 19 10:47 10871 70 11:38 10830

Media 10909 20 10:48 10862 71 11:39 10849 Desv. Est. 122 21 10:49 10936 72 11:40 10677

CV(%) 1,1 22 10:50 10970 73 11:41 10576 P2 23 10:51 10799 74 11:42 10743

Medición Hora Cuentas 24 10:52 10778 75 11:43 11050 1 10:55 10720 25 10:53 10763 76 11:44 10847 2 11:15 10791 26 10:54 10720 77 11:45 10935 3 11:35 11064 27 10:55 10907 78 11:46 10880 4 11:55 10944 28 10:56 11144 79 11:47 11002 5 12:15 10850 29 10:57 10963 80 11:48 10979 6 12:35 10821 30 10:58 11124 81 11:49 10833 7 12:55 10892 31 10:59 10922 82 11:50 10813 8 13:15 10834 32 11:00 10929 83 11:51 10893 9 13:35 10909 33 11:01 10920 84 11:52 10909

10 13:55 10820 34 11:02 10776 85 11:53 11144 11 14:15 10953 35 11:03 10683 86 11:54 10773 12 14:35 11020 36 11:04 10929 87 11:55 10858 13 14:55 10948 37 11:05 10964 88 11:56 10720 14 15:15 10914 38 11:06 10916 89 11:57 10933 15 15:35 10955 39 11:07 10923 90 11:58 10840 16 15:55 11082 40 11:08 10767 91 11:59 11067 17 16:15 10993 41 11:09 10815 92 12:00 10770 18 16:35 10857 42 11:10 10695 Media 10885 19 16:55 10744 43 11:11 10897 Desv. Est. 131 20 17:15 11081 44 11:12 10827 CV(%) 1,2 21 17:35 11039 45 11:13 10765

59

APENDICE 2: Contenido de humedad y densidades

60

Contenido de humedad y densidades

TROZA1 Muestra Pv(gr) Po(gr) wv1(cc) wv2(cc) wo1(cc) wo2(cc) CH(%) Vv(cc) Vo(cc) Dv(gr/cc) Do(gr/cc)

1 24,48 15,29 225,51 264,01 244,61 279,33 60 38,50 34,72 0,64 0,44 2 22,99 14,70 222,76 261,23 243,90 278,58 56 38,47 34,68 0,60 0,42 3 23,20 14,06 228,58 266,75 243,25 278,11 65 38,17 34,86 0,61 0,40 4 25,63 16,50 224,56 262,34 241,03 274,63 55 37,78 33,60 0,68 0,49 5 23,32 15,28 223,43 261,72 239,83 274,19 53 38,29 34,36 0,61 0,44 6 25,38 15,24 220,98 257,32 238,95 269,55 67 36,34 30,60 0,70 0,50 7 23,50 14,63 222,21 259,47 238,21 270,39 61 37,26 32,18 0,63 0,45 8 22,71 14,98 219,85 257,29 237,30 270,51 52 37,44 33,21 0,61 0,45 9 21,34 14,54 231,90 267,81 236,68 268,56 47 35,91 31,88 0,59 0,46 10 24,14 13,45 230,77 267,30 236,02 270,35 79 36,53 34,33 0,66 0,39 11 23,71 15,86 227,43 265,52 234,97 268,42 49 38,09 33,45 0,62 0,47 12 22,02 15,19 226,20 264,23 234,16 267,86 45 38,03 33,70 0,58 0,45 13 23,26 15,01 225,13 262,71 233,39 266,56 55 37,58 33,17 0,62 0,45 14 24,94 14,75 224,07 261,40 232,60 266,32 69 37,33 33,72 0,67 0,44 15 21,39 14,52 229,63 265,84 231,43 263,44 47 36,21 32,01 0,59 0,45 16 25,71 17,25 234,91 279,50 250,41 290,83 49 44,59 40,42 0,58 0,43 17 26,74 18,06 234,03 278,66 249,74 288,82 48 44,63 39,08 0,60 0,46 18 26,09 18,22 232,98 277,50 249,09 288,47 43 44,52 39,38 0,59 0,46 19 29,38 18,23 231,84 276,77 248,46 286,60 61 44,93 38,14 0,65 0,48 20 27,15 17,22 230,88 275,11 247,65 286,65 58 44,23 39,00 0,61 0,44 21 28,16 19,51 229,60 274,81 246,99 286,92 44 45,21 39,93 0,62 0,49 22 33,98 19,74 228,74 275,89 246,34 285,62 72 47,15 39,28 0,72 0,50 23 27,19 18,21 230,79 275,62 245,54 284,34 49 44,83 38,80 0,61 0,47 24 26,49 17,60 229,68 274,83 244,93 284,40 51 45,15 39,47 0,59 0,45 25 27,31 18,39 228,05 273,41 243,90 283,55 49 45,36 39,65 0,60 0,46 26 30,04 18,26 226,51 281,00 243,46 283,60 65 54,49 40,14 0,55 0,45 27 25,51 17,56 234,62 279,34 242,36 281,77 45 44,72 39,41 0,57 0,45 28 26,98 17,99 235,57 280,75 241,70 282,12 50 45,18 40,42 0,60 0,45 29 29,82 16,07 243,58 289,19 241,08 282,25 86 45,61 41,17 0,65 0,39 30 27,60 16,61 244,68 290,07 240,33 281,38 66 45,39 41,05 0,61 0,40

Media 57 0,62 0,45 DS 11 0,04 0,03

CV(%) 18,97 6,25 6,31 TROZA2 Muestra Pv(gr) Po(gr) wv1(cc) wv2(cc) wo1(cc) wo2(cc) CH(%) Vv(cc) Vo(cc) Dv(gr/cc) Do(gr/cc)

1 28,05 13,89 257,02 296,00 232,33 267,06 102 38,98 34,73 0,72 0,40 2 24,63 15,72 255,34 295,58 227,17 263,15 57 40,24 35,98 0,61 0,44 3 28,82 15,38 254,21 295,13 228,30 264,18 87 40,92 35,88 0,70 0,43 4 27,26 18,22 255,98 296,17 234,08 269,37 50 40,19 35,29 0,68 0,52 5 24,91 16,50 255,43 297,65 233,24 268,61 51 42,22 35,37 0,59 0,47 6 23,41 15,50 255,19 295,45 236,32 272,03 51 40,26 35,71 0,58 0,43 7 22,95 15,81 252,89 293,50 225,38 261,31 45 40,61 35,93 0,57 0,44 8 30,89 19,29 246,68 287,05 235,50 270,23 60 40,37 34,73 0,77 0,56 9 23,75 16,13 247,18 286,90 223,45 258,58 47 39,72 35,13 0,60 0,46 10 26,73 16,23 244,92 285,22 226,31 261,70 65 40,30 35,39 0,66 0,46 11 25,65 17,52 242,05 282,97 224,66 260,53 46 40,92 35,87 0,63 0,49 12 27,12 17,87 240,94 290,51 222,50 258,41 52 49,57 35,91 0,55 0,50 13 24,77 16,22 238,49 278,00 229,87 265,23 53 39,51 35,36 0,63 0,46 14 23,23 16,14 232,55 275,20 229,09 264,61 44 42,65 35,52 0,54 0,45 15 24,87 16,50 235,14 277,30 224,15 260,01 51 42,16 35,86 0,59 0,46 16 31,28 15,43 243,72 285,13 242,72 284,35 103 41,41 41,63 0,76 0,37 17 23,70 16,47 241,72 284,31 230,68 266,92 44 42,59 36,24 0,56 0,45 18 24,28 16,32 231,61 271,74 235,08 270,48 49 40,13 35,40 0,61 0,46 19 25,19 15,80 236,82 279,85 237,24 272,95 59 43,03 35,71 0,59 0,44 20 25,95 16,71 233,60 283,15 233,29 270,14 55 49,55 36,85 0,52 0,45 21 23,94 15,93 234,53 295,15 232,03 268,35 50 60,62 36,32 0,39 0,44 22 27,87 16,87 242,54 283,35 240,92 280,24 65 40,81 39,32 0,68 0,43 23 26,55 15,94 232,70 273,65 234,25 270,56 67 40,95 36,31 0,65 0,44 24 22,95 15,82 243,17 285,53 231,34 267,87 45 42,36 36,53 0,54 0,43 25 25,38 16,82 237,91 285,51 238,03 274,05 51 47,60 36,02 0,53 0,47 26 24,45 16,75 239,20 291,50 239,36 275,45 46 52,30 36,09 0,47 0,46 27 24,56 16,78 235,74 276,51 235,79 271,84 46 40,77 36,05 0,60 0,47

Media 57 0,60 0,45 DS 16 0,08 0,03

CV(%) 28,12 13,77 7,59

61

TROZA3 Muestra Pv(gr) Po(gr) wv1(cc) wv2(cc) wo1(cc9 wo2(cc) CH(%) Vv(cc) Vo(cc) Dv(gr/cc) Do(gr/cc)

1 22,38 15,46 252,02 290,00 243,03 276,07 45 37,98 33,04 0,59 0,47 2 24,35 16,70 240,27 279,93 239,96 274,65 46 39,66 34,69 0,61 0,48 3 23,75 16,04 230,41 272,35 241,82 275,91 48 41,94 34,09 0,57 0,47 4 22,54 15,55 250,03 289,45 241,05 287,00 45 39,42 45,95 0,57 0,34 5 23,88 15,61 255,92 294,71 241,39 275,56 53 38,79 34,17 0,62 0,46 6 22,29 15,39 237,13 275,30 242,54 276,23 45 38,17 33,69 0,58 0,46 7 21,68 14,87 247,30 290,63 239,35 273,63 46 43,33 34,28 0,50 0,43 8 26,89 15,60 238,50 276,54 245,68 278,85 72 38,04 33,17 0,71 0,47 9 23,01 15,78 256,69 294,32 240,69 274,90 46 37,63 34,21 0,61 0,46 10 26,40 16,30 248,26 287,22 242,19 276,90 62 38,96 34,71 0,68 0,47 11 26,11 15,18 258,58 296,10 247,29 284,30 72 37,52 37,01 0,70 0,41 12 27,35 15,26 253,25 291,25 245,00 277,58 79 38,00 32,58 0,72 0,47 13 24,14 15,95 248,57 287,41 240,18 276,40 51 38,84 36,22 0,62 0,44 14 22,75 15,40 251,14 289,32 243,32 277,37 48 38,18 34,05 0,60 0,45 15 25,92 16,32 248,07 286,66 243,74 278,53 59 38,59 34,79 0,67 0,47 16 7,38 5,14 278,61 292,81 231,41 244,16 44 14,20 12,75 0,52 0,40 17 8,33 5,64 277,56 291,38 230,14 242,24 48 13,82 12,10 0,60 0,47 18 9,92 6,41 275,96 290,71 232,56 245,64 55 14,75 13,08 0,67 0,49 19 9,65 5,99 274,20 288,73 235,00 248,10 61 14,53 13,10 0,66 0,46 20 9,53 5,88 273,74 287,95 234,10 247,01 62 14,21 12,91 0,67 0,46 21 9,75 6,29 273,26 287,48 236,27 248,85 55 14,22 12,58 0,69 0,50 22 7,50 5,13 270,63 284,90 230,39 243,07 46 14,27 12,68 0,53 0,40 23 10,42 5,99 269,00 283,80 234,38 247,43 74 14,80 13,05 0,70 0,46 24 9,88 6,03 266,64 280,83 235,29 248,03 64 14,19 12,74 0,70 0,47 25 10,45 6,65 266,39 280,89 232,36 245,37 57 14,50 13,01 0,72 0,51 26 9,22 6,03 268,68 283,22 231,11 244,38 53 14,54 13,27 0,63 0,45 27 8,60 6,00 267,99 281,99 239,81 252,19 43 14,00 12,38 0,61 0,48 28 10,10 6,59 267,54 282,11 235,79 248,87 53 14,57 13,08 0,69 0,50 29 9,36 6,05 266,24 280,78 233,07 245,88 55 14,54 12,81 0,64 0,47 30 10,44 6,34 265,82 280,57 234,76 248,22 65 14,75 13,46 0,71 0,47

Media 55 0,64 0,46 DS 10 0,06 0,03

CV(%) 18,33 9,73 7,45 TROZA4 Muestra Pv(gr) Po(gr) wv1(cc) wv2(cc) wo1(cc) wo2(cc) CH(%) Vv(cc) Vo(cc) Dv(gr/cc) Do(gr/cc)

1 24,51 16,48 234,82 275,86 233,09 270,07 49 41,04 36,98 0,60 0,45 2 26,01 15,50 233,60 277,41 232,52 268,67 68 43,81 36,15 0,59 0,43 3 22,69 15,06 237,07 278,93 231,59 268,57 51 41,86 36,98 0,54 0,41 4 25,29 16,80 235,91 277,97 230,77 268,09 51 42,06 37,32 0,60 0,45 5 23,93 16,54 232,05 274,26 247,71 285,05 45 42,21 37,34 0,57 0,44 6 28,32 19,19 240,85 283,05 246,93 284,44 48 42,20 37,51 0,67 0,51 7 25,54 17,70 239,97 282,16 246,28 284,02 44 42,19 37,74 0,61 0,47 8 23,24 16,36 239,07 281,06 245,34 282,69 42 41,99 37,35 0,55 0,44 9 23,91 16,62 237,95 279,95 244,69 282,76 44 42,00 38,07 0,57 0,44 10 28,23 18,35 241,85 282,66 243,76 280,23 54 40,81 36,47 0,69 0,50 11 24,54 17,30 242,72 284,78 243,12 280,28 42 42,06 37,16 0,58 0,47 12 23,68 16,28 243,66 285,72 242,36 279,07 45 42,06 36,71 0,56 0,44 13 28,83 15,45 244,93 286,77 241,48 279,05 87 41,84 37,57 0,69 0,41 14 22,99 16,71 246,17 288,33 239,90 277,81 38 42,16 37,91 0,55 0,44 15 24,81 17,23 247,04 289,41 239,15 276,61 44 42,37 37,46 0,59 0,46 16 26,28 17,68 233,21 276,18 244,52 282,61 49 42,97 38,09 0,61 0,46 17 26,86 17,61 230,90 273,60 243,93 281,53 53 42,70 37,60 0,63 0,47 18 25,93 17,18 235,27 275,77 243,20 279,10 51 40,50 35,90 0,64 0,48 19 23,21 16,24 234,20 275,01 242,40 278,59 43 40,81 36,19 0,57 0,45 20 24,77 16,93 232,16 274,32 241,67 279,43 46 42,16 37,76 0,59 0,45 21 25,39 17,51 237,49 279,83 241,07 279,15 45 42,34 38,08 0,60 0,46 22 23,55 16,75 236,48 278,51 240,21 277,53 41 42,03 37,32 0,56 0,45 23 25,36 17,72 238,41 281,31 239,37 276,40 43 42,90 37,03 0,59 0,48 24 23,96 17,37 229,95 271,43 238,52 275,35 38 41,48 36,83 0,58 0,47 25 24,63 17,48 241,74 283,45 237,56 274,00 41 41,71 36,44 0,59 0,48 26 24,36 16,72 242,85 284,89 236,77 273,49 46 42,04 36,72 0,58 0,46 27 23,98 16,15 244,01 286,39 235,97 273,82 48 42,38 37,85 0,57 0,43 28 25,06 16,51 239,79 282,35 235,23 272,12 52 42,56 36,89 0,59 0,45 29 26,39 18,20 240,77 283,32 234,34 271,63 45 42,55 37,29 0,62 0,49 30 23,88 16,80 244,99 286,67 233,69 271,12 42 41,68 37,43 0,57 0,45

Media 48 0,59 0,46 DS 9 0,04 0,02

CV(%) 19,59 6,39 5,21

62

APENDICE 3: Coeficiente de atenuación lineal para madera de Lenga sin defecto

63

Determinación del coeficiente de atenuación lineal de madera de Nothofagus pumilio sin defectos a 57% de contenido de humedad (µ’L) y del intervalo µ’L madera de Lenga sin defectos. Muestra µL(cm-1) Muestra µL(cm-1) Muestra µL(cm-1)

1 0,153 51 0,150 101 0,138 2 0,142 52 0,142 102 0,132 3 0,137 53 0,129 103 0,132 4 0,127 54 0,125 104 0,127 5 0,126 55 0,126 105 0,130 6 0,124 56 0,122 106 0,127 7 0,121 57 0,125 107 0,131 8 0,123 58 0,120 108 0,135 9 0,120 59 0,122 109 0,134

10 0,123 60 0,120 110 0,133 11 0,123 61 0,122 111 0,128 12 0,122 62 0,122 112 0,125 13 0,125 63 0,120 113 0,125 14 0,118 64 0,114 114 0,122 15 0,117 65 0,116 115 0,118 16 0,113 66 0,119 116 0,116 17 0,113 67 0,117 117 0,114 18 0,112 68 0,121 118 0,113 19 0,110 69 0,120 119 0,116 20 0,116 70 0,120 120 0,115 21 0,113 71 0,117 121 0,121 22 0,114 72 0,118 122 0,121 23 0,118 73 0,116 123 0,102 24 0,119 74 0,121 124 0,143 25 0,110 75 0,120 125 0,124 26 0,156 76 0,146 126 0,120 27 0,142 77 0,135 127 0,117 28 0,148 78 0,126 128 0,118 29 0,146 79 0,122 129 0,125 30 0,143 80 0,122 130 0,126 31 0,140 81 0,118 131 0,125 32 0,133 82 0,126 132 0,127 33 0,129 83 0,123 133 0,136 34 0,124 84 0,123 134 0,134 35 0,122 85 0,123 135 0,134 36 0,123 86 0,122 136 0,131 37 0,124 87 0,123 137 0,129 38 0,128 88 0,125 138 0,120 39 0,123 89 0,118 139 0,121 40 0,121 90 0,115 140 0,117 41 0,116 91 0,119 141 0,115 42 0,116 92 0,115 142 0,116 43 0,116 93 0,115 143 0,116 44 0,115 94 0,116 144 0,121 45 0,114 95 0,114 145 0,129 46 0,110 96 0,116 146 0,131 47 0,117 97 0,124 147 0,129 48 0,118 98 0,129 Media 0,1239 49 0,120 99 0,131 DS 0,0095 50 0,108 100 0,151 CV(%) 7,66

µ’L = 0.1239 cm-1 Intervalo µ’L madera de Lenga sin defectos:[0.1239 - 3*0.0095 ; 0.1239 + 3*0.0095] [0.0954 ; 0.1524]

64

APENDICE 4: Verificación destructiva

65

Verificación destructiva: Área total(At), área pudrición(Ap), volumen total(Vt), volumen pudrición(Vp) y volumen madera sana(Vs) TROZA1 Plano At(cm2) Vt (cm3) Ap(cm2) Vp(cm3) Vs(cm3)

1 691 6906 0 0 6906 2 716 7158 0 0 7158 3 741 7410 0 0 7410 4 729 7291 0 0 7291 5 684 6843 0 0 6843 6 728 7285 0 0 7285 7 764 7636 0 0 7636 8 615 6151 0 0 6151 9 636 6359 0 0 6359

10 567 5667 0 0 5667 Total 68706 68706

TROZA2 Plano At(cm2) Vt (cm3) Ap(cm2) Vp(cm3) Vs(cm3)

1 988 9884 0 0 9884 2 840 8397 0 0 8397 3 870 8698 0 0 8698 4 794 7935 0 0 7935 5 757 7572 0 0 7572 6 721 7209 0 0 7209 7 880 8796 0 0 8796 8 811 8113 0 0 8113 9 809 8088 0 0 8088

10 770 7695 0 0 7695 Total 82388 82388

TROZA3 Plano At(cm2) Vt (cm3) Ap(cm2) Vp(cm3) Vs(cm3)

1 921 9215 528 5276 3939 2 978 9779 555 5551 4227 3 959 9590 525 5251 4338 4 743 7429 347 3474 3955 5 722 7224 298 2984 4240 6 794 7939 227 2275 5664 7 865 8653 157 1566 7087 8 749 7487 190 1899 5587 9 813 8128 257 2569 5558

10 832 8317 270 2695 5622 Total 83759 33542 50218 TROZA4 Plano At(cm2) Vt (cm3) Ap(cm2) Vp(cm3) Vs(cm3)

1 1122 11221 180 1803 9418 2 1064 10639 210 2101 8538 3 1054 10538 154 1542 8996 4 1132 11324 131 1314 10010 5 1074 10737 77 773 9963 6 1015 10150 23 233 9917 7 951 9512 15 150 9362 8 984 9835 0 0 9835 9 1009 10094 0 0 10094

10 894 8943 0 0 8943 Total 102992 7917 95076

66

Verificación destructiva: Fotos de los planos de irradiación

Plano 1, troza 2 Plano2, troza 2 Plano 3, troza 2

Plano 4, troza 2 Plano 5, troza 2 Plano 6, troza 2




67






68

APENDICE 5: Número de cuentas, coeficiente de atenuación lineal( µ, cm-1), espesor

estimado(Xe, cm), espesor medido(Xm, cm) y diferencia entre espesor estimado y

medido(∆X, cm)

69

T1P1 EMayor T1P1 Emenor T1P2 EMayor T1P2 Emenor

Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X

-30 460548 -21 455586 -30 523644 -21 473812 -29 459994 -20 452521 -29 524318 -20 474568 -28 460140 -19 452053 -28 524856 -19 472604 -27 459535 -18 451041 -27 524182 -18 471834 -26 459692 -17 449241 -26 526473 -17 472610 -25 461610 -16 410114 -25 526257 -16 433115 -24 460053 -15 243204 6,6 0,096 5,1 1,5 -24 527098 -15 289128 -23 460750 -14 87139 12,7 0,131 13,4 0,7 -23 525861 -14 124058 6,6 0,202 10,7 4,1 -22 460346 -13 43734 16,2 0,145 19,0 2,8 -22 527879 -13 53636 12,7 0,171 17,5 4,8 -21 459266 -12 32280 18,8 0,141 21,4 2,6 -21 526973 -12 35239 16,2 0,160 20,9 4,7 -20 461044 -11 26719 21,4 0,133 23,0 1,6 -20 526185 -11 27870 18,8 0,150 22,8 4,0 -19 461180 -10 23691 23,9 0,124 23,9 0,0 -19 527536 -10 25212 21,4 0,137 23,6 2,2 -18 444957 -9 19444 25,3 0,125 25,5 0,2 -18 487633 3,3 0,023 0,6 2,7 -9 23105 23,9 0,126 24,3 0,4 -17 345020 3,3 0,087 2,3 1,0 -8 16201 27,4 0,122 27,0 0,4 -17 294798 10,2 0,057 4,7 5,5 -8 19387 25,3 0,126 25,7 0,4 -16 169799 10,2 0,098 8,0 2,2 -7 14114 28,3 0,123 28,1 0,2 -16 105968 13 0,123 12,9 0,1 -7 15111 27,4 0,125 27,8 0,4 -15 65217 13 0,150 15,8 2,8 -6 11577 29,6 0,123 29,7 0,1 -15 54720 16,7 0,136 18,3 1,6 -6 13714 28,3 0,125 28,5 0,2 -14 45129 16,7 0,139 18,7 2,0 -5 10638 30,1 0,123 30,4 0,3 -14 41853 18,5 0,137 20,5 2,0 -5 12197 29,6 0,123 29,5 0,1 -13 37801 18,5 0,135 20,2 1,7 -4 8837 30,9 0,123 31,9 1,0 -13 37115 21,2 0,125 21,4 0,2 -4 11932 30,1 0,122 29,7 0,4 -12 33413 21,2 0,124 21,2 0,0 -3 7034 31,8 0,131 33,7 1,9 -12 32717 22,9 0,121 22,4 0,5 -3 9858 30,9 0,125 31,2 0,3 -11 29744 22,9 0,120 22,1 0,8 -2 6543 32 0,133 34,3 2,3 -11 27536 23,8 0,124 23,8 0,0 -2 9456 31,8 0,123 31,5 0,3 -10 25963 23,8 0,121 23,2 0,6 -1 6588 31,8 0,133 34,3 2,5 -10 25046 25,2 0,121 24,6 0,6 -1 8674 32 0,125 32,2 0,2 -9 22736 25,2 0,119 24,3 0,9 0 7776 31,9 0,128 32,9 1,0 -9 20259 26,1 0,125 26,3 0,2 0 8109 31,8 0,128 32,8 1,0 -8 21121 26,1 0,118 24,9 1,2 1 8451 31,1 0,128 32,3 1,2 -8 17819 27,4 0,124 27,4 0,0 1 9040 31,9 0,124 31,9 0,0 -7 17773 27,4 0,119 26,3 1,1 2 9339 30,2 0,129 31,5 1,3 -7 15986 27,3 0,128 28,2 0,9 2 9582 31,1 0,125 31,4 0,3 -6 17276 27,3 0,120 26,5 0,8 3 11409 30,6 0,121 29,8 0,8 -6 14954 28,2 0,126 28,8 0,6 3 11594 30,2 0,123 29,9 0,3 -5 16416 28,2 0,118 26,9 1,3 4 12229 30 0,121 29,3 0,7 -5 13450 28,6 0,128 29,6 1,0 4 13682 30,6 0,116 28,6 2,0 -4 15475 28,6 0,119 27,4 1,2 5 14062 28,5 0,122 28,1 0,4 -4 13657 28,6 0,128 29,5 0,9 5 13193 30 0,119 28,8 1,2 -3 14202 28,6 0,122 28,1 0,5 6 17592 27,4 0,119 26,3 1,1 -3 13620 28,8 0,127 29,5 0,7 6 15275 28,5 0,120 27,7 0,8 -2 14167 28,8 0,121 28,1 0,7 7 20889 25,5 0,121 25,0 0,5 -2 13808 29,2 0,125 29,4 0,2 7 18498 27,4 0,118 26,1 1,3 -1 14675 29,2 0,118 27,8 1,4 8 23505 25,2 0,118 24,0 1,2 -1 14561 28,9 0,124 29,0 0,1 8 21630 25,5 0,121 24,9 0,6 0 16276 28,9 0,116 27,0 1,9 9 25462 22,6 0,128 23,4 0,8 0 14927 27,6 0,129 28,8 1,2 9 24526 25,2 0,117 23,8 1,4 1 16143 27,6 0,121 27,1 0,5 10 29846 21 0,130 22,1 1,1 1 15597 28,1 0,125 28,4 0,3 10 27587 22,6 0,125 22,9 0,3 2 17076 28,1 0,117 26,6 1,5 11 36121 17,8 0,143 20,5 2,7 2 16385 26,7 0,130 28,0 1,3 11 30551 21 0,130 22,1 1,1 3 17385 26,7 0,123 26,5 0,2 12 74901 13,9 0,130 14,6 0,7 3 19762 27 0,122 26,5 0,5 12 39317 17,8 0,139 20,0 2,2 4 18296 27 0,119 26,0 1,0 13 223763 8,4 0,085 5,8 2,6 4 19376 26,3 0,126 26,7 0,4 13 76604 13,9 0,130 14,6 0,7 5 18045 26,3 0,123 26,2 0,1 14 397142 5 20635 25,3 0,128 26,2 0,9 14 235961 8,4 0,082 5,6 2,8 6 19606 25,3 0,125 25,5 0,2 15 461149 6 25235 23,4 0,130 24,5 1,1 15 395040 7 23731 23,4 0,127 23,9 0,5 16 458488 7 28759 22,6 0,129 23,5 0,9 16 460924 8 29390 22,6 0,122 22,2 0,4 17 461192 8 30323 21 0,136 23,1 2,1 17 459702 9 33289 21 0,125 21,2 0,2 18 458914 9 33444 19,4 0,142 22,3 2,9 18 464530

10 36350 19,4 0,131 20,5 1,1 19 458625 10 38904 17,8 0,146 21,0 3,2 19 466308 11 44592 17,8 0,131 18,8 1,0 20 459622 11 49663 14,9 0,158 19,1 4,2 20 465586 12 69264 14,9 0,127 15,3 0,4 21 456901 12 63684 12,4 0,170 17,1 4,7 21 466269 13 121886 12,4 0,107 10,7 1,7 22 458437 13 155190 8,8 0,139 9,9 1,1 22 466033 14 252873 8,8 0,068 4,8 4,0 23 458323 14 372512 23 465538 15 391966 24 457994 15 511385 24 466301 16 460049 25 460796 16 533990 25 465216 17 460849 26 459963 17 532602 26 466452

18 462905 Io 458222 18 533599 Io 487422 19 459911 Io 458862 19 534369 Io 471402 20 459769 Io 457556 20 531191 Io 470162

Io 459405 Io 456111 Io 523800 Io 461617 Io 460634 Io 455674 Io 522984 Io 461872 Io 459483 Io 458594 Io 525543 Io 462936 Io 458171 Media 457503 Io 527004 Media 469235 Io 459207 Io 529699 Io 460907 Io 530270

Media 459635 Media 526550

70

T1P3 EM T1P3 Em T1P4 EM T1P4 Em


-30 499382 -21 504671 -30 492901 -21 499292 -29 500906 -20 502380 -29 491642 -20 498140 -28 505284 -19 502882 -28 492544 -19 500762 -27 505985 -18 502526 -27 493420 -18 499401 -26 504191 -17 504507 -26 491514 -17 499582 -25 502485 -16 460047 -25 491668 -16 499043 -24 504265 -15 315559 3,9 0,119 3,8 0,1 -24 493292 -15 436565 -23 503839 -14 147596 10,7 0,115 9,9 0,8 -23 491279 -14 273392 3,3 0,182 4,8 1,5 -22 503626 -13 57235 14,9 0,146 17,5 2,6 -22 493319 -13 128487 8,7 0,156 10,9 2,2 -21 502566 -12 37771 17,1 0,151 20,9 3,8 -21 492999 -12 60363 15 0,141 17,0 2,0 -20 506045 -11 31562 19,4 0,143 22,4 3,0 -20 494951 -11 39012 17,5 0,146 20,6 3,1 -19 437537 -10 28225 23,3 0,124 23,3 0,0 -19 477464 -10 34601 19,8 0,135 21,5 1,7 -18 249977 8,2 0,085 5,7 2,5 -9 24793 25 0,120 24,3 0,7 -18 356598 5,1 0,064 2,6 2,5 -9 30997 22,1 0,126 22,4 0,3 -17 82080 11,9 0,152 14,6 2,7 -8 22097 26,6 0,117 25,2 1,4 -17 166310 10 0,109 8,8 1,2 -8 26716 24 0,122 23,6 0,4 -16 56230 14,7 0,149 17,7 3,0 -7 19048 27,8 0,118 26,4 1,4 -16 69274 14,3 0,137 15,9 1,6 -7 22082 25,5 0,122 25,2 0,3 -15 46155 18,3 0,131 19,3 1,0 -6 14653 28,3 0,125 28,5 0,2 -15 46724 17,1 0,138 19,0 1,9 -6 18429 27,9 0,118 26,6 1,3 -14 37282 21,1 0,123 21,0 0,1 -5 11741 29,8 0,126 30,3 0,5 -14 39545 19,4 0,130 20,4 1,0 -5 14439 28 0,126 28,6 0,6 -13 28912 21,7 0,132 23,1 1,4 -4 11211 30,4 0,125 30,7 0,3 -13 36125 21,3 0,123 21,1 0,2 -4 13793 29,1 0,123 29,0 0,1 -12 24906 23 0,131 24,3 1,3 -3 9182 31,5 0,127 32,3 0,8 -12 31221 23,2 0,119 22,3 0,9 -3 12957 29,6 0,123 29,5 0,1 -11 20438 25,2 0,127 25,9 0,7 -2 7312 31,2 0,136 34,2 3,0 -11 26390 24,4 0,120 23,6 0,8 -2 12176 30,3 0,123 30,0 0,3 -10 17662 26,2 0,128 27,1 0,9 -1 6818 32 0,134 34,7 2,7 -10 25713 25,7 0,115 23,9 1,8 -1 11363 30,9 0,122 30,5 0,4 -9 13840 27,4 0,131 29,0 1,6 0 6695 32,2 0,134 34,9 2,7 -9 23004 26,7 0,115 24,8 1,9 0 11314 30,9 0,123 30,6 0,3 -8 12952 27,8 0,132 29,6 1,8 1 7934 31,7 0,131 33,5 1,8 -8 20273 27,2 0,117 25,8 1,4 1 11846 30 0,125 30,2 0,2 -7 13294 28,7 0,127 29,4 0,7 2 9666 30,7 0,129 31,9 1,2 -7 19283 28 0,116 26,2 1,8 2 13020 31 0,118 29,4 1,6 -6 13777 28,9 0,125 29,1 0,2 3 11706 31,4 0,120 30,4 1,0 -6 17554 27,8 0,120 26,9 0,9 3 14482 30,8 0,115 28,6 2,2 -5 14477 28,7 0,124 28,7 0,0 4 12983 30,3 0,121 29,5 0,8 -5 17318 28,5 0,118 27,1 1,4 4 14699 29,7 0,119 28,5 1,2 -4 14872 28,9 0,122 28,4 0,5 5 15027 29,9 0,117 28,3 1,6 -4 16287 28,6 0,119 27,5 1,1 5 16488 29,7 0,115 27,5 2,2 -3 14578 29 0,122 28,6 0,4 6 17418 29,2 0,115 27,2 2,0 -3 14915 28,5 0,123 28,3 0,2 6 18790 28,4 0,115 26,5 1,9 -2 13916 29,1 0,123 29,0 0,1 7 19880 27,8 0,116 26,1 1,7 -2 15012 29,4 0,119 28,2 1,2 7 20078 27,8 0,116 25,9 1,9 -1 12414 29,3 0,126 29,9 0,6 8 23094 26,5 0,116 24,9 1,6 -1 13933 29,2 0,122 28,8 0,4 8 22803 27 0,114 24,9 2,1 0 13872 29,2 0,123 29,0 0,2 9 25469 24,7 0,121 24,1 0,6 0 15221 28,9 0,120 28,1 0,8 9 25305 25,7 0,116 24,1 1,6 1 14706 28,5 0,124 28,5 0,0 10 29562 21,9 0,129 22,9 1,0 1 16276 28,1 0,121 27,6 0,5 10 28475 23,1 0,124 23,1 0,0 2 16769 27,3 0,125 27,5 0,2 11 34101 20,5 0,131 21,7 1,2 2 19023 27,4 0,119 26,3 1,1 11 32549 21,2 0,129 22,0 0,8 3 18477 27,1 0,122 26,7 0,4 12 43864 18,9 0,129 19,7 0,8 3 20338 26,6 0,120 25,8 0,8 12 40457 19,1 0,131 20,3 1,2 4 21400 27 0,117 25,5 1,5 13 117193 14,1 0,103 11,8 2,3 4 22618 25,3 0,122 24,9 0,4 13 83962 16,6 0,107 14,4 2,2 5 22089 26,2 0,119 25,3 0,9 14 312533 10 0,048 3,8 6,2 5 26379 25 0,117 23,7 1,3 14 267005 11,6 0,054 5,0 6,6 6 23220 23,8 0,129 24,8 1,0 15 465046 6 26127 23,7 0,124 23,7 0,0 15 430535 4,2 0,035 1,2 3,0 7 27935 22,5 0,128 23,4 0,9 16 505928 7 28954 21,9 0,129 22,9 1,0 16 501392 8 31432 20,7 0,134 22,4 1,7 17 506346 8 33468 20,2 0,133 21,7 1,5 17 500910 9 35651 19,7 0,134 21,4 1,7 18 505219 9 37270 17,7 0,146 20,9 3,2 18 499906 10 42060 16,9 0,147 20,0 3,1 19 504964 10 44525 16,3 0,148 19,4 3,1 19 499125 11 59606 15,4 0,139 17,2 1,8 20 505926 11 70530 24,1 0,081 15,7 8,4 20 500207 12 121832 11,8 0,120 11,5 0,3 21 505729 12 197174 9,8 0,094 7,4 2,4 21 499482 13 301618 6,6 0,078 4,1 2,5 22 503221 13 383516 22 500277 14 471139 23 504343 14 492175 23 499729 15 504821 24 504012 15 494660 24 498311 16 502189 25 503843 16 494453 25 499228 17 502875 26 503419 17 492241 26 499042

18 501639 Io 503905 18 494156 Io 501243 19 501798 Io 504010 19 491882 Io 498750 20 503797 Io 505811 20 491967 Io 499292



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Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X Pos Cuentas Xm µ Xm ∆X Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X Pos Cuentas Xm µ Xm ∆X

-30 532975 -21 560387 -30 564524 -21 560748 -29 533220 -20 561850 -29 562348 -20 559516 -28 533542 -19 560882 -28 564222 -19 560772 -27 534391 -18 562563 -27 564306 -18 560763 -26 534327 -17 561597 -26 562765 -17 561372 -25 532641 -16 562807 -25 562254 -16 561230 -24 531746 -15 562831 -24 542289 -15 561289 -23 534480 -14 532023 -23 543587 -14 560684 -22 532817 -13 355735 7 0,065 3,7 3,3 -22 543204 -13 498237 -21 532990 -12 168608 13,7 0,088 9,7 4,0 -21 532730 -12 334001 9,7 0,053 4,2 5,5-20 529812 -11 67872 16,3 0,130 17,1 0,8 -20 406819 7,4 0,042 2,5 4,9 -11 147127 13,9 0,096 10,8 3,1-19 434648 -10 48129 19,4 0,127 19,9 0,5 -19 206637 11,7 0,084 8,0 3,7 -10 68200 17,8 0,118 17,0 0,8-18 246822 6,4 0,120 6,2 0,2 -9 41955 21,2 0,122 21,0 0,2 -18 94708 15,7 0,113 14,3 1,4 -9 46055 20 0,125 20,2 0,2-17 94256 11,9 0,146 14,0 2,1 -8 37531 23,5 0,115 21,9 1,6 -17 58943 16,9 0,133 18,1 1,2 -8 39867 22,2 0,119 21,3 0,9-16 60584 15,1 0,144 17,6 2,5 -7 32063 25,1 0,114 23,1 2,0 -16 47515 20,5 0,120 19,8 0,7 -7 36452 23,8 0,115 22,1 1,7-15 50759 17,7 0,133 19,0 1,3 -6 27914 26,6 0,113 24,3 2,3 -15 43251 22,3 0,114 20,6 1,7 -6 31048 25,7 0,113 23,4 2,3-14 44416 19,6 0,127 20,1 0,5 -5 24112 17,7 0,178 25,4 7,7 -14 36653 24,2 0,112 21,9 2,3 -5 25222 26,8 0,116 25,0 1,8-13 39006 21,2 0,123 21,1 0,1 -4 19459 28,3 0,119 27,2 1,1 -13 32663 24,6 0,115 22,9 1,7 -4 22977 27,9 0,114 25,8 2,1-12 34852 23,9 0,114 22,0 1,9 -3 17673 28,6 0,121 27,9 0,7 -12 30132 25,6 0,114 23,5 2,1 -3 18651 28 0,122 27,5 0,5-11 30953 24,7 0,115 23,0 1,7 -2 16523 29,9 0,118 28,5 1,4 -11 27466 27,3 0,110 24,3 3,0 -2 16920 29,7 0,118 28,3 1,4-10 28666 25,7 0,114 23,6 2,1 -1 16441 29,7 0,119 28,5 1,2 -10 22961 28,2 0,113 25,7 2,5 -1 15656 30,2 0,118 28,9 1,3-9 24170 26,8 0,115 25,0 1,8 0 15488 30,8 0,117 29,0 1,8 -9 20346 28,6 0,116 26,7 1,9 0 14970 30,2 0,120 29,3 0,9-8 21366 26,7 0,121 26,0 0,7 1 14740 30,9 0,118 29,4 1,5 -8 19626 28,1 0,119 27,0 1,1 1 14754 30,3 0,120 29,4 0,9-7 20653 28,1 0,116 26,3 1,8 2 15200 30,4 0,119 29,2 1,2 -7 17365 28,7 0,121 28,0 0,7 2 15260 30,1 0,120 29,1 1,0-6 19084 28,9 0,115 26,9 2,0 3 16361 30,2 0,117 28,6 1,6 -6 17257 28,9 0,120 28,0 0,9 3 15622 30,9 0,116 28,9 2,0-5 17962 28,6 0,119 27,4 1,2 4 16842 30 0,117 28,3 1,7 -5 16823 27,9 0,125 28,2 0,3 4 16736 30,5 0,115 28,4 2,1-4 17209 29 0,118 27,7 1,3 5 18415 29 0,118 27,6 1,4 -4 17910 28,1 0,122 27,7 0,4 5 16420 29,5 0,120 28,5 1,0-3 16793 27,7 0,125 27,9 0,2 6 19424 28,9 0,116 27,2 1,7 -3 18578 28,4 0,120 27,4 1,0 6 18642 28,4 0,120 27,5 0,9-2 17821 28,3 0,120 27,5 0,8 7 21665 27,9 0,117 26,3 1,6 -2 20059 27,7 0,120 26,8 0,9 7 20837 28,1 0,117 26,6 1,5-1 19346 28,3 0,117 26,8 1,5 8 24546 26,8 0,117 25,3 1,5 -1 20373 27,4 0,121 26,7 0,7 8 22711 27,1 0,118 25,9 1,20 19849 28,9 0,114 26,6 2,3 9 27452 25 0,121 24,4 0,6 0 22294 26,9 0,119 26,0 0,9 9 26153 26,2 0,117 24,8 1,41 21096 26,6 0,121 26,1 0,5 10 32847 23,9 0,119 22,9 1,0 1 24022 25,7 0,122 25,3 0,4 10 29595 24,6 0,120 23,8 0,82 22855 26,7 0,118 25,4 1,3 11 37482 21 0,129 21,9 0,9 2 26238 23,9 0,128 24,6 0,7 11 30922 23,9 0,121 23,4 0,53 24522 26 0,118 24,9 1,1 12 42357 19,1 0,135 20,9 1,8 3 28657 24,5 0,121 23,9 0,6 12 30868 21,9 0,132 23,4 1,54 26340 25,2 0,119 24,3 0,9 13 53213 16,7 0,141 19,0 2,3 4 30307 22,5 0,129 23,5 1,0 13 36933 19,5 0,139 22,0 2,55 28863 23,6 0,124 23,6 0,0 14 119817 12,5 0,124 12,5 0,0 5 31301 21,4 0,134 23,2 1,8 14 54753 16,8 0,138 18,8 2,06 33004 22,8 0,122 22,5 0,3 15 314197 7,9 0,074 4,7 3,2 6 35600 19,7 0,139 22,2 2,5 15 136568 11,2 0,126 11,4 0,27 36558 20,4 0,131 21,7 1,3 16 495503 7 40703 18,2 0,143 21,1 2,9 16 355071 7,6 0,060 3,7 3,98 40844 19,4 0,132 20,8 1,4 17 566827 8 49147 14,1 0,172 19,6 5,5 17 513018 9 46935 17 0,143 19,6 2,6 18 565413 9 77668 9,9 0,198 15,9 6,0 18 562896 10 78486 15 0,128 15,5 0,5 19 562023 10 209607 4,3 0,226 7,9 3,6 19 563335 11 211007 11,1 0,084 7,5 3,6 20 562719 11 400898 20 561801 12 405522 4,3 0,064 2,2 2,1 21 564610 12 527158 21 561395 13 527351 22 564264 13 547283 22 561386 14 537134 23 565103 14 546203 23 560406 15 533300 24 562541 15 543748 24 561590 16 535751 25 563755 16 545770 25 561559 17 533190 26 563652 17 545730 26 558428

18 535421 Io 564315 18 544204 Io 560942 19 535575 Io 562677 19 544649 Io 560903 20 535197 Io 562309 20 545004 Io 559547



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Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X Pos Cuentas Xm µ Xm ∆X Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X

-30 564186 -21 565480 -30 579612 -21 566445 -29 565186 -20 564005 -29 578215 -20 565316 -28 564804 -19 564792 -28 579929 -19 566231 -27 565756 -18 563644 -27 579874 -18 566604 -26 565476 -17 565561 -26 576807 -17 568037 -25 567423 -16 565937 -25 581051 -16 565400 -24 566388 -15 564448 -24 556876 -15 566130 -23 527626 -14 565591 -23 401030 -14 567424 -22 365892 -13 565841 -22 192495 8 0,127 8,2 0,2 -13 569403 -21 173253 9,7 0,122 9,5 0,2 -12 523265 -21 79170 13,6 0,140 15,4 1,8 -12 568600 -20 76745 11,9 0,168 16,1 4,2 -11 382686 8,8 0,044 3,1 5,7 -20 57670 16,8 0,132 17,9 1,1 -11 564302 -19 56684 15 0,153 18,6 3,6 -10 212138 14,9 0,065 7,9 7,0 -19 48866 20,1 0,119 19,3 0,8 -10 466061 9,7 0,020 1,6 8,1 -18 49128 19,3 0,126 19,7 0,4 -9 82076 16,6 0,116 15,5 1,1 -18 45148 22,1 0,112 19,9 2,2 -9 299461 14,1 0,045 5,2 8,9 -17 43724 20,5 0,125 20,7 0,2 -8 50886 19,2 0,125 19,4 0,2 -17 42565 22 0,115 20,4 1,6 -8 131424 17,7 0,083 11,8 5,9 -16 40315 22,5 0,117 21,3 1,2 -7 43692 22,1 0,116 20,6 1,5 -16 36774 23,9 0,112 21,6 2,3 -7 62552 19,5 0,113 17,8 1,7 -15 36144 23,2 0,118 22,2 1,0 -6 39280 23,6 0,113 21,5 2,1 -15 33965 24,9 0,110 22,2 2,7 -6 44907 22,5 0,113 20,5 2,0 -14 32455 25,6 0,112 23,1 2,5 -5 34598 25 0,112 22,5 2,5 -14 29869 26,5 0,109 23,3 3,2 -5 39478 24 0,111 21,5 2,5 -13 28876 25,9 0,115 24,0 1,9 -4 30715 26,5 0,110 23,5 3,0 -13 26501 27 0,111 24,2 2,8 -4 34903 25,9 0,108 22,5 3,4 -12 24785 26,5 0,118 25,2 1,3 -3 26618 28,4 0,107 24,6 3,8 -12 24159 28,4 0,109 25,0 3,4 -3 32411 26,5 0,108 23,1 3,4 -11 23326 27,6 0,115 25,7 1,9 -2 22782 29,3 0,109 25,9 3,4 -11 21184 28,7 0,112 26,0 2,7 -2 27979 28 0,107 24,3 3,7 -10 23214 27,4 0,116 25,8 1,6 -1 20720 28,9 0,114 26,7 2,2 -10 19089 29,2 0,114 26,9 2,3 -1 24155 28,6 0,110 25,5 3,1 -9 21145 28,4 0,116 26,5 1,9 0 18765 29,6 0,115 27,5 2,1 -9 18690 29,1 0,115 27,0 2,1 0 22436 29,4 0,110 26,1 3,3 -8 20732 28,3 0,117 26,7 1,6 1 17615 30 0,115 28,0 2,0 -8 18720 27,58 0,121 27,0 0,6 1 19972 29,7 0,113 27,0 2,7 -7 20452 29 0,114 26,8 2,2 2 17836 30,6 0,113 27,9 2,7 -7 20609 28,9 0,112 26,2 2,7 2 19897 30 0,112 27,1 2,9 -6 21172 28,3 0,116 26,5 1,8 3 17844 30,6 0,113 27,9 2,7 -6 21957 29 0,110 25,7 3,3 3 18615 29,7 0,115 27,6 2,1 -5 21105 28,6 0,115 26,5 2,1 4 17139 30,2 0,116 28,2 2,0 -5 22903 28,8 0,109 25,4 3,4 4 18303 29,9 0,115 27,7 2,2 -4 22576 28 0,115 26,0 2,0 5 18382 30 0,114 27,6 2,4 -4 23746 27,5 0,113 25,1 2,4 5 18715 29,3 0,116 27,5 1,8 -3 24731 27,4 0,114 25,3 2,1 6 19129 29,4 0,115 27,3 2,1 -3 24594 27,1 0,113 24,8 2,3 6 17893 29,7 0,116 27,9 1,8 -2 26596 26,4 0,116 24,7 1,7 7 20822 28,5 0,116 26,6 1,9 -2 25747 25,9 0,117 24,5 1,4 7 19764 29 0,116 27,1 1,9 -1 27485 26,4 0,114 24,4 2,0 8 21745 27,8 0,117 26,3 1,5 -1 26706 25,8 0,116 24,2 1,6 8 20935 28 0,118 26,6 1,4 0 29867 25,7 0,114 23,7 2,0 9 24580 26,6 0,118 25,3 1,3 0 30253 24,6 0,116 23,1 1,5 9 22291 27,9 0,116 26,1 1,8 1 32937 24,4 0,116 22,9 1,5 10 29266 25,9 0,114 23,9 2,0 1 33347 23,6 0,117 22,4 1,2 10 25159 27,7 0,112 25,2 2,5 2 35235 23,4 0,119 22,4 1,0 11 32330 25,1 0,114 23,1 2,0 2 37206 21 0,127 21,5 0,5 11 28567 27,6 0,108 24,1 3,5 3 37872 22,4 0,121 21,8 0,6 12 35089 23,6 0,118 22,4 1,2 3 41046 20,2 0,127 20,7 0,5 12 32318 24,4 0,117 23,1 1,3 4 44191 20,5 0,124 20,6 0,1 13 39137 21 0,127 21,5 0,5 4 44766 18 0,137 20,0 2,0 13 34223 22,7 0,124 22,7 0,0 5 49608 18,1 0,134 19,6 1,5 14 42662 19,8 0,130 20,8 1,0 5 53191 15,3 0,150 18,6 3,3 14 36734 21,6 0,127 22,1 0,5 6 63420 16,3 0,134 17,7 1,4 15 57561 15,1 0,151 18,4 3,3 6 79842 13,3 0,143 15,3 2,0 15 41690 19,7 0,132 21,1 1,4 7 112454 13,7 0,118 13,0 0,7 16 159777 11,7 0,108 10,2 1,5 7 197579 6,6 0,150 8,0 1,4 16 48903 16,3 0,150 19,8 3,5 8 288072 9,3 0,072 5,4 3,9 17 350331 4 0,118 3,8 0,2 8 400906 17 83797 11,8 0,162 15,4 3,6 9 473916 18 513394 9 550282 18 229023 7,3 0,124 7,3 0,0 10 565824 19 563649 10 588920 19 427033 11 567934 20 566868 11 587807 20 543980 12 566986 21 562200 12 585684 21 568433 13 566100 22 560872 13 584074 22 570419 14 565789 23 560390 14 585652 23 567214 15 563605 24 558744 15 586116 24 568707 16 564328 25 559029 16 586376 25 567085 17 564457 26 557913 17 584834 26 569102

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74



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T2P9 EM T2P9 Em T2P10 T2P10 Em


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Media 1204830 Media 1179512

84


Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X Pos Cuentas Xm µ Xm ∆X Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X Pos Cuentas Xm µ Xe ∆X

-27 1057095 -27 1044253 -27 1114209 -27 1114496 -26 1057293 -26 1044512 -26 1114402 -26 1114177 -25 1055749 -25 1044007 -25 1113864 -25 1115606 -24 1059040 -24 1045443 -24 1112197 -24 1114257 -23 1058693 -23 1045576 -23 1109971 -23 1115075 -22 1030188 -22 1046304 -22 1103381 -22 1113757 -21 822024 -21 1047324 -21 869781 4,0 0,061 2,0 2,0 -21 1116088 -20 494565 6,1 0,124 6,1 0,0 -20 1044634 -20 502535 8,1 0,098 6,4 1,7 -20 1114068 -19 255510 9,1 0,156 11,5 2,4 -19 1047437 -19 207849 11,7 0,143 13,5 1,8 -19 1115900 -18 153599 13,0 0,148 15,6 2,6 -18 1015309 -18 120098 14,7 0,151 18,0 3,3 -18 1001829 -17 117171 15,1 0,146 17,8 2,7 -17 793022 3,5 0,080 2,3 1,2 -17 99050 16,6 0,146 19,5 2,9 -17 642495 6,0 0,092 4,5 1,5 -16 114725 17,5 0,127 17,9 0,4 -16 422329 9,3 0,098 7,3 2,0 -16 110981 17,6 0,131 18,6 1,0 -16 239595 12,3 0,125 12,4 0,1 -15 102230 19,2 0,122 18,9 0,3 -15 164702 15,4 0,120 14,9 0,5 -15 113753 20,0 0,114 18,4 1,6 -15 101854 17,7 0,135 19,3 1,6 -14 92803 21,1 0,115 19,6 1,5 -14 95326 19,4 0,124 19,4 0,0 -14 105547 21,1 0,112 19,0 2,1 -14 72843 21,1 0,129 22,0 0,9 -13 86993 22,5 0,111 20,2 2,3 -13 67219 22,8 0,120 22,2 0,6 -13 99171 22,0 0,110 19,5 2,5 -13 60795 23,9 0,122 23,5 0,4 -12 84078 24,1 0,105 20,4 3,7 -12 53978 26,0 0,114 24,0 2,0 -12 96823 24,0 0,102 19,7 4,3 -12 48502 26,9 0,117 25,3 1,6 -11 80249 25,2 0,102 20,8 4,4 -11 40311 29,0 0,112 26,3 2,7 -11 91779 25,0 0,100 20,2 4,8 -11 39231 28,6 0,117 27,0 1,6 -10 76854 26,0 0,101 21,2 4,8 -10 32386 31,2 0,111 28,1 3,1 -10 88938 26,1 0,097 20,4 5,7 -10 33673 31,2 0,112 28,3 2,9 -9 70650 27,3 0,099 21,9 5,4 -9 26141 32,6 0,113 29,8 2,8 -9 80065 28,1 0,094 21,3 6,8 -9 24818 33,4 0,114 30,7 2,7 -8 64094 28,5 0,098 22,6 5,9 -8 19450 34,2 0,117 32,2 2,0 -8 65817 29,3 0,096 22,8 6,5 -8 20826 34,5 0,115 32,2 2,3 -7 54439 29,8 0,100 24,0 5,8 -7 15249 35,4 0,120 34,2 1,2 -7 52440 30,2 0,101 24,7 5,5 -7 18230 35,6 0,116 33,2 2,4 -6 47249 30,7 0,101 25,1 5,6 -6 13906 36,5 0,118 34,9 1,6 -6 45516 31,0 0,103 25,8 5,2 -6 16309 36,6 0,115 34,1 2,5 -5 39863 31,0 0,106 26,5 4,5 -5 12187 37,8 0,118 36,0 1,8 -5 39157 31,8 0,105 27,0 4,8 -5 14881 37,6 0,115 34,9 2,7 -4 32396 32,1 0,109 28,1 4,0 -4 10600 39,2 0,117 37,1 2,1 -4 33915 32,4 0,108 28,2 4,2 -4 14465 39,1 0,111 35,1 4,0 -3 28549 32,8 0,110 29,2 3,6 -3 8665 40,2 0,119 38,7 1,5 -3 26217 32,9 0,114 30,3 2,6 -3 15077 40,0 0,108 34,8 5,2 -2 27890 33,3 0,109 29,4 3,9 -2 9909 40,4 0,115 37,7 2,7 -2 21137 33,7 0,118 32,0 1,7 -2 13365 40,2 0,110 35,7 4,5 -1 24875 33,8 0,111 30,3 3,5 -1 11779 40,7 0,110 36,3 4,4 -1 17483 34,5 0,120 33,5 1,0 -1 14077 40,6 0,108 35,3 5,3 0 22012 34,9 0,111 31,3 3,6 0 14176 41,1 0,105 34,8 6,3 0 16476 34,6 0,122 34,0 0,6 0 16614 41,2 0,102 34,0 7,2 1 21200 35,2 0,111 31,6 3,6 1 18394 41,0 0,099 32,7 8,3 1 18272 34,9 0,118 33,2 1,7 1 19451 41,0 0,099 32,7 8,3 2 18651 35,5 0,114 32,6 2,9 2 21443 40,4 0,096 31,4 9,0 2 20147 34,9 0,115 32,4 2,5 2 18858 40,5 0,101 33,0 7,5 3 16671 35,3 0,118 33,5 1,8 3 23187 39,7 0,096 30,8 8,9 3 21314 35,0 0,113 31,9 3,1 3 14433 40,0 0,109 35,1 4,9 4 17067 35,2 0,117 33,3 1,9 4 22443 38,6 0,100 31,0 7,6 4 20016 34,8 0,115 32,5 2,3 4 12548 39,2 0,114 36,2 3,0 5 18704 34,6 0,117 32,6 2,0 5 18850 37,5 0,107 32,5 5,0 5 20194 34,4 0,117 32,4 2,0 5 13347 38,2 0,116 35,8 2,4 6 20753 34,3 0,115 31,7 2,6 6 16970 36,9 0,112 33,3 3,6 6 21380 33,7 0,117 31,9 1,8 6 15199 37,3 0,115 34,7 2,6 7 21726 34,0 0,114 31,4 2,6 7 15486 36,0 0,117 34,0 2,0 7 23605 33,4 0,115 31,1 2,3 7 15186 36,3 0,118 34,7 1,6 8 24100 33,2 0,114 30,5 2,7 8 15775 35,4 0,119 33,9 1,5 8 25764 32,9 0,114 30,4 2,5 8 13879 35,5 0,124 35,4 0,1 9 23884 32,7 0,116 30,6 2,1 9 18582 34,1 0,118 32,6 1,5 9 27481 31,8 0,116 29,9 1,9 9 17369 34,2 0,122 33,6 0,6

10 25710 31,8 0,117 30,0 1,8 10 24248 32,3 0,117 30,4 1,9 10 32809 31,2 0,113 28,5 2,7 10 24910 31,2 0,122 30,7 0,5 11 28963 30,7 0,117 29,1 1,6 11 29321 30,2 0,118 28,9 1,3 11 34237 30,4 0,114 28,1 2,3 11 31681 29,1 0,122 28,8 0,3 12 35508 29,8 0,114 27,4 2,4 12 36493 28,1 0,119 27,1 1,0 12 37323 29,0 0,117 27,4 1,6 12 42022 26,7 0,123 26,5 0,2 13 45073 28,2 0,112 25,5 2,7 13 44874 25,8 0,122 25,5 0,3 13 45244 27,2 0,118 25,9 1,3 13 56895 24,0 0,124 24,0 0,0 14 50755 26,0 0,117 24,5 1,5 14 60114 23,2 0,123 23,1 0,1 14 51551 25,4 0,121 24,8 0,6 14 67647 21,0 0,133 22,6 1,6 15 62318 24,4 0,116 22,9 1,5 15 78409 19,8 0,131 20,9 1,1 15 56762 23,9 0,124 24,0 0,1 15 79149 19,8 0,134 21,4 1,6 16 73809 22,2 0,120 21,5 0,7 16 115171 17,3 0,128 17,8 0,5 16 63568 21,0 0,136 23,1 2,1 16 195444 16,3 0,107 14,1 2,2 17 90826 19,7 0,125 19,8 0,1 17 348138 13,0 0,085 8,9 4,1 17 81446 18,4 0,142 21,1 2,7 17 571154 10,0 0,067 5,4 4,6 18 155710 15,5 0,124 15,5 0,0 18 752216 4,6 0,072 2,7 1,9 18 174488 13,7 0,135 15,0 1,3 18 971315 19 372135 10,2 0,102 8,4 1,8 19 1028627 19 440885 5,2 0,178 7,5 2,3 19 1123900 20 781365 3,0 0,101 2,4 0,6 20 1054030 20 829627 20 1121320 21 1048230 21 1057048 21 1105231 21 1117856 22 1060001 22 1050726 22 1117855 22 1119177 23 1059492 23 1050247 23 1115428 23 1116629 24 1056442 24 1049835 24 1112752 24 1114798

25 1056975 Io 1050023 25 1111592 Io 1115237

Io 1055023 Io 1048117 Io 1111771 Io 1117513 Io 1054036 Io 1051262 Io 1112037 Io 1114562 Io 1053176 Io 1045071 Io 1110867 Io 1111973 Io 1060582 Io 1046522 Io 1113315 Io 1118547 Io 1059593 Io 1048682 Io 1114333 Io 1116203 Io 1057464 Media 1048280 Io 1110800 Media 1115673

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25 1218876 Io 1250244 25 1212336 Io 1208689


Media 1216592 Media 1210416

89

APENDICE 6: Matrices K

90

T2P1: TROZA 2, PLANO 1. EM: Eje mayor. Em: Eje menor. P: Posición

T2P1 EMP 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Em 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 114 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 116 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 117 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 118 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 119 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 122 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 123 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 124 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 125 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 126 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 127 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 128 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 129 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 130 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 131 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 132 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

T2P1 EM 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35Em Dif 2 0 1 2 2 2 0 2 0 2 2 0 0 0 2 2 1 0 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 10 6 15 0 8 10 11 10 1 12 2 9 11 3 0 3 14 11 5 0 7 9 9 8 12 12 14 14 14 14 14 13 13 11 4 2 15 81 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02 1 2 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 0 0 2 13 1 2 0 1 1 2 1 0 2 0 1 2 0 0 0 2 2 1 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 14 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 05 1 2 0 1 1 2 1 0 2 0 1 2 0 0 0 2 2 1 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 16 1 3 0 1 2 2 2 0 2 0 2 2 0 0 1 3 2 1 0 1 2 2 1 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 1 0 3 27 1 3 0 1 2 2 2 0 2 0 2 2 0 0 0 2 2 1 0 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 3 18 1 2 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 2 19 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

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91

T3P1: TROZA 3, PLANO 1. EM: Eje mayor. Em: Eje menor. P: Posición T3P1 EM

P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35Em 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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T3P1 EM 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35Em Dif 2 0 0 0 1 1 4 8 12 14 15 16 17 18 18 18 18 18 17 16 15 14 13 14 13 14 13 11 9 7 4 1 1 1 1 20 1 2 0 0 0 0 1 3 7 10 11 12 13 14 14 14 14 14 14 13 13 12 11 11 11 11 11 10 9 7 5 3 1 0 0 0 21 1 2 0 0 0 1 1 3 7 10 12 13 14 15 15 15 15 16 15 15 14 13 12 12 12 12 12 11 10 7 6 4 1 1 0 0 22 1 2 1 1 1 1 1 5 10 15 17 18 20 22 22 22 22 22 22 21 20 19 18 17 17 17 17 16 14 11 8 5 2 1 1 1 33 1 3 1 1 1 1 1 5 11 16 18 20 21 23 23 23 23 24 23 22 21 20 19 18 18 18 18 17 14 11 9 6 2 1 1 1 34 1 2 0 0 0 1 1 4 8 11 13 14 15 16 16 16 16 17 16 15 15 14 13 12 13 12 13 12 10 8 6 4 1 1 0 0 25 0 1 0 0 0 0 0 1 3 4 5 5 6 6 6 6 6 7 7 6 6 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 2 0 0 0 0 16 2 4 1 1 1 1 2 9 19 27 31 34 37 39 40 40 40 41 40 38 37 34 32 31 31 30 32 30 25 19 15 9 3 1 1 1 57 5 10 2 2 2 3 5 20 42 61 70 76 83 89 90 90 90 92 91 86 83 77 73 69 71 68 72 67 56 44 34 21 7 3 3 3 118 10 18 5 5 4 6 9 37 79 114 132 143 156 167 170 169 169 173 171 161 156 144 137 130 133 128 134 125 106 83 64 40 13 6 5 5 219 13 25 6 6 6 8 12 51 110 159 184 199 217 232 236 235 235 241 239 225 217 200 191 181 185 178 187 175 147 115 89 56 18 8 7 7 30

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92

T4P1: TROZA 4, PLANO 1. EM: Eje mayor. Em: Eje menor. P: Posición T4P1 EM

P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40Em 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 114 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 116 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 117 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 118 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 119 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 122 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 123 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 124 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 125 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 126 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 127 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 128 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 129 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 130 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 131 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 132 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 133 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 134 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 135 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

T4P1 EM 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40Em Dif 0 2 3 3 0 0 1 2 4 4 5 5 6 6 6 5 4 4 4 4 4 4 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 1 2 1 0 0 2 10 1 0 3 3 3 1 0 2 3 5 5 6 7 7 7 7 6 5 5 5 4 5 5 4 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 1 0 0 2 11 2 0 5 5 5 1 1 3 5 7 9 9 11 11 11 11 9 8 7 8 7 7 7 6 3 4 4 5 5 5 4 3 3 5 5 3 3 1 0 0 3 12 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04 1 0 1 2 2 0 0 1 1 2 3 3 3 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 0 0 0 1 05 2 0 5 5 5 1 1 3 5 7 9 10 11 12 12 11 9 8 7 8 7 7 7 6 4 4 4 5 5 5 4 4 3 5 6 3 3 1 0 0 4 16 3 0 6 7 7 1 1 4 6 10 12 13 15 16 16 15 12 11 10 11 9 10 10 8 5 5 5 7 7 7 6 5 4 6 7 4 4 2 0 0 5 27 3 0 7 8 8 1 1 5 7 11 14 15 17 18 18 17 14 12 11 12 11 11 11 9 6 6 6 8 8 8 7 6 5 7 8 5 5 2 0 0 6 28 3 0 7 7 7 1 1 4 6 10 12 13 15 16 16 16 13 11 10 11 10 10 10 8 5 5 6 7 7 7 6 5 5 7 8 4 4 2 0 0 5 29 2 0 5 5 5 1 1 3 5 7 9 10 11 12 12 11 9 8 7 8 7 7 7 6 4 4 4 5 5 5 4 4 3 5 5 3 3 1 0 0 4 1

10 1 0 3 3 3 1 0 2 3 4 5 6 7 7 7 7 6 5 4 5 4 4 4 4 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 1 0 0 2 111 2 0 4 4 4 1 1 2 4 6 7 8 9 9 9 9 7 6 6 6 6 6 6 5 3 3 3 4 4 4 3 3 3 4 4 2 2 1 0 0 3 112 2 0 4 5 5 1 1 3 4 7 8 9 10 11 11 10 8 7 7 7 6 7 7 5 3 3 4 5 5 5 4 3 3 4 5 3 3 1 0 0 3 113 2 0 5 5 6 1 1 3 5 8 9 10 11 12 12 12 9 8 8 8 7 8 8 6 4 4 4 5 5 6 4 4 3 5 6 3 3 1 0 0 4 114 1 0 3 4 4 1 0 2 3 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 6 5 5 5 4 3 3 3 4 4 4 3 3 2 4 4 2 2 1 0 0 3 115 3 0 7 7 7 1 1 4 6 10 12 13 15 16 16 15 12 11 10 11 10 10 10 8 5 5 6 7 7 7 6 5 5 7 7 4 4 2 0 0 5 216 4 0 11 11 12 2 1 6 10 16 19 21 24 26 26 25 20 18 16 18 16 16 16 13 8 8 9 11 12 12 9 8 7 11 12 7 7 3 1 0 8 217 6 0 15 16 17 3 2 9 15 23 28 31 35 37 37 35 29 25 23 25 22 23 23 18 11 12 13 16 17 17 13 11 10 15 17 9 10 4 1 0 11 418 8 0 20 22 22 4 3 12 19 30 37 40 45 49 49 47 38 33 30 33 29 30 30 24 15 16 17 21 22 22 17 15 14 20 23 12 13 6 1 0 15 519 9 0 21 23 24 4 3 13 21 33 39 43 49 53 52 50 41 35 33 35 32 33 33 26 16 17 18 23 24 24 19 16 15 21 24 13 14 6 1 0 16 520 9 0 21 23 24 4 3 13 21 33 39 43 49 52 52 50 40 35 32 35 31 32 32 26 16 17 18 23 23 24 19 16 15 21 24 13 14 6 1 0 16 521 8 0 18 19 20 3 3 11 18 28 33 36 41 44 44 42 34 30 27 30 27 27 27 22 13 14 15 19 20 20 16 13 12 18 21 11 12 5 1 0 13 422 5 0 12 13 13 2 2 7 12 18 22 24 27 30 29 28 23 20 18 20 18 18 18 15 9 9 10 13 13 13 11 9 8 12 14 7 8 4 1 0 9 323 4 0 9 9 10 2 1 5 8 13 16 17 20 21 21 20 16 14 13 14 13 13 13 10 6 7 7 9 9 10 8 6 6 9 10 5 6 3 0 0 6 224 2 0 5 5 5 1 1 3 5 7 9 9 11 11 11 11 9 8 7 8 7 7 7 6 3 4 4 5 5 5 4 3 3 5 5 3 3 1 0 0 3 125 2 0 4 4 4 1 1 2 4 5 7 7 8 9 9 8 7 6 5 6 5 5 5 4 3 3 3 4 4 4 3 3 2 4 4 2 2 1 0 0 3 126 2 0 4 4 4 1 1 2 4 6 7 7 8 9 9 9 7 6 6 6 5 6 6 4 3 3 3 4 4 4 3 3 3 4 4 2 2 1 0 0 3 127 2 0 4 5 5 1 1 3 4 7 8 9 10 11 11 11 8 7 7 7 7 7 7 5 3 4 4 5 5 5 4 3 3 4 5 3 3 1 0 0 3 128 1 0 3 3 3 1 0 2 3 5 6 6 7 8 8 7 6 5 5 5 5 5 5 4 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 4 2 2 1 0 0 2 129 1 0 2 3 3 0 0 1 2 4 4 5 5 6 6 5 4 4 4 4 3 4 4 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 2 1 0 0 2 130 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 031 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 032 1 0 3 3 3 0 0 2 3 4 5 6 6 7 7 6 5 5 4 5 4 4 4 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 1 0 0 2 133 1 0 1 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 034 4 0 10 11 11 2 1 6 10 15 18 20 22 24 24 23 19 16 15 16 14 15 15 12 7 8 8 10 11 11 9 7 7 10 11 6 6 3 0 0 7 235 2 0 5 5 5 1 1 3 4 7 8 9 10 11 11 11 9 8 7 8 7 7 7 6 3 4 4 5 5 5 4 3 3 5 5 3 3 1 0 0 3 1

93

INDICE RESUMEN SUMARY

1 INTRODUCCION 1

2 OBJETIVOS 3

2.1 Objetivo general 3

2.2 Objetivos específicos 3

3 REVISION BIBLIOGRAFICA 4

3.1 Lenga 4 3.1.1 Distribución y superficie 4 3.1.2 Estructura y rendimiento de un bosque de Lenga 4 3.1.3 Crecimiento y productividad 5

3.2 Pudrición 6 3.2.1 Proceso de pudrición 6 3.2.2 Hongos de pudrición 6 3.2.3 Pudriciones blancas y pardas 6 3.2.4 Pudrición lateral y pudrición central 8 3.2.5 Pudrición en los bosques de Lenga de Magallanes 8 3.2.6 Efecto de la pudrición en los bosques de Lenga 9 3.2.7 Clasificación de trozas con pudrición 10

3.3 Radiación 11 3.3.1 Métodos no destructivos de detección de defectos 11 3.3.2 Radioactividad 12 3.3.3 Fuentes de radiación 13 3.3.4 Radiación gamma 13 3.3.5 Atenuación de la radiación gamma 14 3.3.6 Estudios previos usando radiación gamma 15

4 MATERIALES Y METODOS 17

4.1 Material de ensayo 17

4.2 Equipos y laboratorios 17 4.2.1 Equipo de espectroscopía gamma 17 4.2.2 Banco de ensayo de colimación amplia 18 4.2.3 Herramientas de corte 19 4.2.4 Equipos de gravimetría 19

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4.3 Método 20 4.3.1 Estabilidad temporal del sistema de espectroscopía de radiación gamma 20 4.3.2 Caracterización física del material 20 4.3.3 Extracción de probetas para caracterización física 22 4.3.4 Irradiación de las trozas 22 4.3.5 Determinación del coeficiente de atenuación lineal 24 4.3.6 Espesor estimado de la cuerda de irradiación 25 4.3.7 Espesor medido de la cuerda de irradiación 25 4.3.8 Coeficiente de atenuación lineal de madera de Lenga sin defectos 25

4.4 Método no destructivo de estudio 27 4.4.1 Diferencia entre espesor medido y espesor estimado 27 4.4.2 Nivel de ataque de la pudrición 27 4.4.3 Estimación de volúmenes 28

4.5 Contrastación de resultados 30

4.6 Factibilidad técnica de desarrollar un prototipo de escáner a escala real 31

5 RESULTADOS Y DISCUSION 32

5.1 Estabilidad temporal del sistema de espectroscopía de radiación gamma 32

5.2 Determinación de contenido de humedad y densidad 33

5.3 Coeficiente de atenuación lineal para madera de Lenga sin defectos 34

5.4 Método no destructivo de estudio 35 5.4.1 Espesor medido y espesor estimado de la cuerda de irradiación 35 5.4.2 Estimación de volúmenes 40 5.4.3 Escáner tridimensional de las trozas 42

5.5 Factibilidad técnica de desarrollar un prototipo de escáner a escala real 47

6 CONCLUSIONES 51

6.1 Generales 51

6.2 Específicas 51

7 RECOMENDACIONES 52

8 BIBLIOGRAFIA 53

APENDICES 56

APENDICE 1: Estabilidad temporal del sistema de espectroscopia gamma 57

APENDICE 2: Contenido de humedad y densidades 59

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APENDICE 3: Coeficiente de atenuación lineal para madera de Lenga sin defecto 62

APENDICE 4: Verificación destructiva 64

APENDICE 5: Número de cuentas 68

APENDICE 6: Matrices K 89

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INDICE DE CUADROS Y FIGURAS

CUADRO 1: Superficie de bosques de lenga 4

CUADRO 2: Rendimiento de un rodal de lenga 5

CUADRO 3: Indicadores de crecimiento y productividad 5

CUADRO 4: Individuos afectados, según tipo de pudrición 9

CUADRO 5: Individuos afectados, según localización de la pudrición 9

CUADRO 6: Descripción de las trozas estudiadas 17

FIGURA 1: Banco de ensayo de colimación amplia 18

FIGURA 2: Banco sierra huincha 19

FIGURA 3: Extracción de probetas para caracterización física 22

FIGURA 4: Irradiación a través de cuerdas paralelas 23

FIGURA 5: Localización de los planos de irradiación 23

FIGURA 6: Cuerda de irradiación 24

CUADRO 7: Nivel de ataque 28

FIGURA 7: Método NDE 28

CUADRO 8: Prueba de estabilidad temporal del sistema de espectroscopía 32

CUADRO 10: Contenido de humedad, densidad verde y densidad anhidra 33

CUADRO 11: Coeficiente de atenuación lineal para madera de lenga sin defectos 34

FIGURA 8: Troza 2, plano 1 36



97

CUADRO 12: Volumen madera podrida y porcentaje de pudrición 40

FIGURA 11: Escáner tridimensional de la troza 2 42


FIGURA 13: Nivel de ataque intermedio y avanzado de la troza 3 44


UNIVERSIDAD DE CHILE · mediante ultrasonido y radiación gamma” y tuvo por objetivo el estudio...

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