Unidad 1 Ingenieria Economica

GARCIA CRUZ ANGELA GEMA

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TEHUACAN

24/02/2014

2014UNIDAD 1 INTERES SIMPLE

1

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TEHUACANINGENIERIA ECONOMICA

UNIDAD 1 INTERES SIMPLE

Tabla de contenido

1.1 Interés simple 1.1.1Definicion.1.1.2 Ejercicios

1.2 Monto simple. 1.2.2 definición. 1.2.3 Ejercicios

INTERES SIMPLE

2



Definiciones:-

El interés, se define como el rendimiento o producto de un capital. También se dice que interés, es el reditó que hay que pagar por el uso del dinero tomado en préstamo.

La cuantía del interés, depende de los siguientes factores: capital; tiempo durante el cual se presta el capital, y tasa, o sea el numero de unidades pagadas como reditó, en cada unidad de tiempo, referidas generalmente a un capital de cien unidades monetarias, en cuto caso, la tasa se expresa, como el interés que produce cada unidad de capital, por unidad de tiempo, entonces cambia su denominación por “tanto por uno”.

Diversas clases de interés:-

Cuando los intereses que debe pagar el acreedor por cada lapso de tiempo convenido, no se incorporan al capital, aun cuando se trate de un tiempo mayor de un ejercicio, nos encontramos en el caso del interés simple.

Se califica de simple, porque el capital que lo produce es siempre el mismo. Cuando el deudor no paga los intereses a su vencimiento, cuanta en realidad con un capital mayor al inicial, producen un nuevo y mayor capital, sobre el cual se calcularan los intereses `por el siguiente lapso de tiempo. Aquí nos encontramos con una tasa constante, pero como el capital va siendo sucesivamente mayor, los intereses a su vez serán también cada vez mayores, a medida que el tiempo es superior.

3



Formula general del interés.:-

El interés es el producto que resulta de multiplicar el capital por tasa. Así encontramos el interés correspondiente a una unidad de tiempo a que se refiere la tasa. Multiplicando el interés total que corresponde a diversas unidades de tiempo.

Empleamos las siguientes literales para designar a los diversos elementos:

I= interés.

P= principal o capital.

n= numero de años.

i= interés o tasa anual por unidad de moneda (tanto por uno).

Aplicando la definición anterior escribimos la siguiente formula:

I=Pni …(1)

Para aplicar la formula anterior, es preciso que los datos de tiempo y tasa se refieran a una misma unidad de tiempo.

4



Por ejemplo: si la tasa es anual y el tiempo es de seis años, por “n” sustituimos 6; si la

tasa es anual y el tiempo es de seis meses, por “n” consideramos 612 ; si la tasa es

mensual y el tiempo es de seis días, por n pondremos 630 . Si la tasa mensual y el

tiempo son de seis años, n será igual a 72 meses; en el mismo caso, si la tasa es trimestral y el tiempo es de 2 años, convertimos los años a trimestres, o sea que n será igual a 8. En resumen, siempre convertiremos las unidades de tiempo a las unidades a que se refiere la tasa.

I=x

P=$20,000.00

i=12%0.12

n=4 X360dias=1,440

8 X 30dias=240

14dias= 141694 dias=

1694360 años

I=20,000 X 1694 x0.12=$11293.33

De la formula del interés podamos deducir las que nos sirvan para calcular el capital, la tasa y el tiempo.

P= I¿ ……. (2)

i= IPn ……. (3)

n= IPi ……. (4)

Calculo del capital.-

5



Problema Núm. 2.- ¿Qué capital impuesto al 12% anual produce interés de $2,000.00 en 4 meses?

P= x

I= $2,000.00 P= 2000

0.12 X 13

=60000.12

=$ 5000

I= 0.12

n= 412=

13

Calculo de la tasa.-

Problema Núm. 3.-

¿A que tasa ha estado invertido un capital de $18000.00que durante dos años tres meses y ocho días produjo $4500.00 de interés?

P=18,000.00

I=4500 i= 4500

18000 x 818360

= 4500 x36018000 x818

=1,620,00014,724,00

I=x

n=818360 i=11%

Calculo Del Tiempo.-

Problema Num. 4.-

¿Durante que tiempo Habrá estado invertido un capital de $50,000.00 que produjo un interés de $6,000.00 a la tasa del 8% anual?

P=50,000

I=6,000 n= 6,00050,000 x 0.08

=60004000

=1.5 n= un año y medio.

i =0.08

n=x

MONTO SIMPLE.-

6



Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés su ecuación.

Definición: El monto es la suma añadiendo el interés al capital.El monto es la cantidad total de sumar al capital inicial, ya sea los intereses simples. La fórmula para calcular el monto es:

M = C + IEn donde:M = MontoC = CapitalI = Total de intereses expresado en valores monetarios

I = C x i x ti = tasa de interést = tiempo (expresado en número de períodos)

Por lo tanto, sustituyendo los valores de I en la fórmula de M, se tiene:

M = C + Ipero I = C x i x t, entonces M = C + Citse puede abstraer C de la situación M = C ( 1 + it)

Ejemplo:1.- Se requiere calcular el monto obtenido de un capital inicial de $10,000 con un interés simple de $2,800.

1.- Identificar los valores:C = $10,000I = $2,800

7



M = ?

2.- Aplicar la fórmula:

M = C + I

3.- Sustituir la fórmula:M = $10,000+ $2,800 = $12,800

4.- Resultado:Por lo tanto, el monto total es de $12,800

Ejercicios:1.- Se requiere calcular el monto final de un capital inicial de $25,000 con un interés simple de $6,000 el cual se sacó en base a 4 años con un interés anual de 6%.

C = $25,000I = $6,000M = ?

M = C + I

M = $25,000 + $6,000 = $31,000Por lo tanto, el monto total es de $31,000

2.- Se requiere calcular el monto de un capital inicial de $300,000 con un interés simple de $12,000 el cual se sacó en base a 6 meses con un interés anual de 8%.

C = $300,000I = $12,000M = ?

M = C + I

M = $300,000+$12,000 = $312,000

Por lo tanto, el monto total es de $312,000

3.- Se requiere calcular capital inicial de un monto de $22,400 con un interés simple de $2,400 el cual se sacó en base a 12 meses con un interés anual de 12%.

M = $22,400I = $2,400C = ?

M = C + I; entonces C = M – I

C = $22,400 – $2,400 = $20,000

Por lo tanto, el capital inicial es de $20,000

8



INTERÉS SIMPLE.-

El interés simple es aquel donde los intereses no generan a su vez nuevos intereses.

Definición.-

Aplicable a interés y también a interés compuesto. Valor nominal en el caso de un pagaré el valor final ya incluyendo interés y por tanto, el valor nominal corresponde al monto.

Formula:

I=Cti

C= es capital invertido

t= es el numero de años

i= es la tasa de interés simple anual.

9



i¿−anual

= i¿−per

P

Donde p es el número de periodos de tiempo que hay en un año comparamos la tasa periódica con la tasa anual.

Un periodo de tiempo puede ser un día (p=360), una semana (p=52), una quincena (p=24), un mes (p=12), un año (p=1), un bienio (p=1/2), un sexenio (p=1/6) etcétera.

El dinero a futuro se denomina monto y se representa con la letra M. se calcula así:

M=C+I

Ejercicio 1 Calcular el interés que genera un capital de $77,600 a una tasa de interés anual simple del 35%si el dinero se tiene invertido durante 8 meses.

Solución:

I=Cti¿−anual=(77,600)(8/12)(0.35)=$18106.67

8 meses debe escribirse como ocho doceavos de año.

Ejercicio 2 Calcular el interés que genera un capital de $77600ª la tasa de interés mensual simple 5%si el dinero se tiene invertido durante 8 meses.

Solución:

i ¿−anual=i¿−anual P=0.05 (12 )=0.6

(O sea 60%)

I=Cti¿−anual=(77600)(8/12)(0.60)=$31040.00

Se sugiere calcular como intermediaria la tasa anual y, de esta manera, como un estándar aplicar las formulas con el tiempo t siempre con unidades en años.

10



Ejercicio 3 Calcular el interés que generan $48534.55 a una tasa de interés trimestral simple del 8.5% si el dinero se tiene invertido durante 138 días.

Solución: Como un año tiene 4 trimestres:

i ¿−anual P=0.085 (4 )=0.34

(o sea, 34%)

Para determinar cuantos años estuvo invertido el dinero, debe emplearse 138/360.

I=Cti¿−anual=(48,53.55)(138/360)(0.34)=$6325.67

Ejercicio 4 Calcular cuantos días tarda una persona en tener $3400 a partir de un capital $3000se se aplica una tasa del 37% anual simple.

Solución: En este ejercicio nos indican directamente la tasa anual simple, por lo que necesitamos convertir la tasa.

M=C+I

3400=3000+I

I=400=Cti ¿−anual

400=3000(t)(0.37)

T=0.36036036años

11



INTERES COMERCIAL.-

DefiniciónCálculo de los intereses devengados por un determinado capital utilizando como base, denominador, un año comercial que supone que todos los meses tienes 30 días y por tanto el año 360 días.

Fórmula

Siendo:Ico = el interés comercial, n = el tiempo en días, C = el capital considerado y r = el tipo de interés aplicado.

Ejemplo - Se obtiene un crédito de $200,000 a 40 días con el 4% de interés anual simple; ¿que cantidad debe pagar al vencerse la deuda?

Datos

C =200,000.00 La tasa de interés es 4% anual trasportada a días

i =4% M= $ 200,888.89t =40

1. Calcular el interés simple comercial de $3.500.000 entre el 21 de Enero y el 21 de Junio del mismo año, a una tasa del 1,9% mensual. R/332.500

2. Una persona invierte $4.000.000 al 12.5% anual simple el 13 de Abril del 2004. Calcule el monto de su inversión al 28 de Julio del mismo año. Efectúe el cálculo con intereses comerciales y con intereses exactos. R/ 4.147.222 y 4.145.205,20.

3. Cuánto debe invertirse el 9 de Mayo del 2004 al 10,5% anual simple para disponer de un monto de $5.000.000 el 22 de Febrero del 2005? Formular

12



la respuesta con intereses comerciales y exactos. R/ 4.611.305,38 y 4.616.221,28.

4. Hallar el valor presente de $7.500.000 al 12,3% anual simple durante dos años y medio. R/ 5.736.137,67

5. Hallar el monto de $10.300.000 al 1,1% mensual después de 4 años y 3 meses. R/16.078.300.

6. Durante cuánto tiempo debe invertirse un capital de $8.350.000 para que se convierta en $11.600.000 si la tasa de interés es del 12,5% anual simple? R/ 3,11 años.

7. Una persona ha invertido $10.500.000 el 21 de Mayo del 2002 al 14% anual simple. A que fecha se han generado intereses por $1.250.000? Cual sería el monto de la inversión con intereses exactos? R/ 27 de Marzo del 2003, 11.750.000.

8. El 23 de Junio del 1995 una persona compró una casa por un valor de $42.500.000 y el 23 de Noviembre del 2003 la vendió en $75.000.000. Cual es la tasa de interés mensual simple generada por la inversión? R/0,7461% mensual.

9. Un inversionista ha adquirido 1.200 acciones por un valor unitario de $5500 el 5 de Noviembre del 2003. El 21 de Agosto del siguiente año recibe por concepto de dividendos la suma de $239.250. Cual es su rentabilidad anual? R/ 4,5% anual simple comercial.

10.Un inversionista tiene la posibilidad de adquirir hoy un título valor por $12.000.000 el cual tiene un período de maduración de 5 años, al cabo de los cuales recibirá $20.640.000. Si la tasa atractiva mínima del inversionista es del 1,4% mensual, debe el inversionista adquirir el título? R/ No, la tasa de rentabilidad es del 1,2% mensual.

11.Un pagaré tiene un valor presente de $22.300.000 a la fecha de su emisión el 14 de Agosto del 2002 y se vence el 24 de Julio del 2004. Si la tasa de interés es del 13% anual simple, cual es su valor de vencimiento? Efectúe un cálculo comercial. R/ 28.017.472.

12.A partir del ejercicio anterior, suponga que el 15 de Enero del 2004, la persona dueña del pagaré decide negociarlo en un banco, que lo adquiere a una tasa de descuento del 15% anual. A cuanto asciende el valor del descuento? Cuanto recibirá la persona por el pagaré? Cual es la tasa real de descuento? R/2.229.724, 25.787.748 y 16.30% anual

13.Una firma de representaciones vende mercancías a crédito al 1,6% mensual simple. Un cliente retiró mercancías por valores de $4.560.000 el 12 de Junio y $2.340.000 el 2 de Julio. El 15 de Agosto se acercó a cancelar la

13



totalidad de su deuda. Cual es el valor de los intereses de la primera factura? De la segunda? El total a pagar? R/ 155.648, 54.912, 7.110.560.

14.Las prenderías cobran una tasa de interés mensual del 5% simple sobre el valor del préstamo. En cuánto tiempo se duplicará el valor del crédito? R/ 20 meses.

Una empresa toma prestados $100.500.000 el 24 de Abril del 2003 con el compromiso de cancelar la totalidad de la deuda después de seis meses al 1,5% mensual simple. Sin embargo, la empresa efectúa el pago el 15 de Noviembre. Si el contrato estipulaba una tasa del 2,7% mensual sobre el saldo en mora, Cual es el valor de los intereses corrientes al vencimiento? Cual es el valor de los intereses de mora? Cual es el total pagado? R/ 9.045.000, 2.168.991, 111.713.991

14



INTERÉS REAL O EXACTO.

Mientras para calcular este tipo de interés se usa el año calendario de 365 días (366 cuando es bisiesto). Es común en este tipo de operación financiera, que para el cálculo del tiempo no se contabiliza un día. Es decir, o no se cuenta el día en que se inicia la operación de otorgamiento o el día en que concluye la operación. Cuando no se especifica se asume el interés comercial u ordinario.

Ejemplo Determine el monto que se acumula al 15 de octubre si el 25 de marzo se depositan $15,000 en una cuenta que acumula una tasa de interés anual igual a una TIIE + 2.4%; suponga que la TIIE es de 21.1% anual.

Calcular el monto con interés simple EXACTO y tiempo

Solución:

a) En tiempo aproximado el plazo es de 200 días y como se considera al año de 360 días; se calcula el monto de la siguiente manera:

M=C(1+ni )

M=$15000(1+200( 0.211+0.024360 ))=$16,958.33

RESPUESTA: $16,958.33

b) En tiempo exacto el plazo es de 204 días y la ecuación cambia de la siguiente manera:

M=C(1+ni)

M=$15000(1+204 ( 0.211+0.024365 ))=16970.14

15



RESPUESTA: $16,970.14

Ejemplo 2

Para un préstamo de $6,850 del 13 de septiembre al 12 de diciembre, bajo una tasa del 27% simple anual calcule:

a) El interés simple ordinario con tiempo aproximado.

b) El interés simple exacto con tiempo real.

Solución:

a) Han transcurrido 89 días por lo cual la ecuación para determinar el interés es: I=niC

I=( 89360 )(0.27 )$6850=$ 457.24

RESPUESTA: $457.24

b) Con tiempo real, los cuales son 90 días:

( )( )

I=inC

I=( 0.27365 ) (90 ) (6850 )=$456.04

RESPUESTA: $456.04

16



VALOR PRESENTE.-

DEFINICION:

Utilizar el rendimiento requerido para calcular el valor presente de los flujos de efectivo futuros esperados de un activo, es una forma de valuar precisamente el activo. Otra forma es averiguar cuanto costar comprar tal activo. La diferencia entre lo que vale un activo (el valor presente de sus flujos de efectivo futuros esperados), y su costo, es el valor presente neto (VPN) del activo.

El valor presente neto (VPN o NPV en ingles) tiene la siguiente formula:

VPN= Valor presente del dinero recibido- Valor presente del dinero invertido por lo tanto:

VPN=∑VP (cada flujo recibido )−∑VP(cada flujo pagado)

FORMULA:

VPN:∑1

n sn(1+r )n

−I 0

Ejercicio 1

Calcular el valor presente neto de negocio donde invertimos $10000y recibimos neto anualmente $3000, $5000, $8000, $12000 y $20000 si la tasa efectiva estuvo a 25%.

VPN=-10000+3000

(1+2.5)+ 5000(1+.25)2

+ 8000(1+ .25)3

+ 12000(1+.25)4

+ 20000(1+ .25)5

VPN= -10000+2400+3200+4096+4915.20+6553.60=$11164.80

17



Ejercicio 2

Un empresario decide comprar una máquina, que le permitan acelerar su producción de cuadernos, en un proceso de formas semiautomática, sabiendo que a inversión inicial es de 70,000.00 (usd), el valor de desecho es de 20,000.00 (usd); mientras que los flujos esperados para cada año, en una vida útil de 5 son los siguientes: 10,000.00 (usd); 12,000.00 (usd); 15,000.00 (usd); 10,000.00 (usd) y 12,000.00 (usd) respectivamente. Aplicando el método del valor actual de la suma terminal (VAST), se desea saber si se acepta o rechaza la compra de dicho activo.

Solución: En el análisis de este problema la evaluación de este activo no circulante se hará en forma individual. Para poder tomar la decisión por el método del valor presente ó valor actual de la suma terminal, será necesario obtener la diferencia del descontar los flujos de efectivo esperados a valor presente, menos la inversión inicial también a valor presente.

Tiene:

VPN= {10,000 + 12,000 + 15,000 + 10,000 + 12,000 + 20,000} – 70,000 = $9,000.00

EJERCICIO

Analizar la rentabilidad de un perfil económico de un negocio de una vida útil de 8 meses que tiene como ingresos esperados S/.1,000.00 mensuales y costos económicos S/. 500.00 mensuales. El perfil incluye una inversión inicial de un valor de S/. 2,000.00. Se asume un tasa de descuento del 10% por mes. En adición, hallar la tasa de descuento que ocasione que el VPN sea cero.n periodos de inversión y valor

presenteactualización rentabilidades

0 -2000 -2000,001 1 500 454,552 2 500 413,223 3 500 375,664 4 500 341,515 5 500 310,466 6 500 282,247 7 500 256,588 8 500 233,25

18



carga de datostasa de ingresos suma = 667,46interés esperados costos10,00% 1000 esperados

500

EJERECICIO En relación al ejercicio Nº 1, asumir que los ingresos aumentan a una tasa porcentual del 5% y los costos a una tasa del 2%. Hallar la tasa de descuento que ocasiona que el VPN sea cero.n periodos de inversión y valor

presenteactualización rentabilidades

0 -2000,00 -2000,001 1 500,00 454,552 2 540,00 446,283 3 582,30 437,494 4 627,02 428,265 5 674,29 418,686 6 724,24 408,827 7 777,01 398,738 8 832,76 388,49

carga de datos

tasa deinterés10,00% suma = 1.381,30

ingresos gradienteesperados ingresos

1000 5%

costos gradienteesperados costos

500 2%

inversión

2000

Unidad 1 Ingenieria Economica

Documents

Transcript of Unidad 1 Ingenieria Economica