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New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa de Matemática Progresiva

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2012-10-10

6º Grado Matemática

Ecuaciones e Inecuaciones

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Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros.

¿Cuántos tercios es en un entero?

¿Cuántos quintos hay en un entero?

¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.

(Haz click sobre el subrayado.)

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Volver al tema

FactorUn número entero

que se puede dividir con otro

número y no queda resto

15 3 5

3 es un factor de 15 3 x 5 = 15

3 y 5 son factores de 15

1635 .1R

3 no es un factor de 16

4

Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario1

Su significado 2

Ejemplos/ Contraejemplos

Vínculo para volver a la página con el tema.

(Cómo se utiliza en

esta lección)

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Tabla de Contenidos

Operaciones inversas

Resolviendo ecuaciones de suma y resta en un paso

Click en un tema para ir a esta sección.Determinando soluciones para ecuaciones

Escribiendo inecuaciones simples

Common Core: 6.EE.5,7,8

Soluciones para inecuaciones simples

Graficando el conjunto de soluciones de inecuaciones simples

Resolviendo ecuaciones de multiplicación y división en un p aso

Glosario

Escribiendo ecuaciones

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Escribiendo ecuaciones

Volver a la Tabla de Contenidos

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Una ecuación se puede comparar a una balanza.

Ambos lados necesitan contener una igual cantidad para estar "balanceada".

expresión 1 expresión 2

signo =

¿Qué es una ecuación?Una ecuación es una sentencia matemática que posee un signo igual para mostrar que dos expresiones son iguales.

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Por ejemplo,

9 + 11 + 4 = 6 + 14 + 11 es una ecuación,

porque ambos lados son iguales.

9 + 11 + 4 = 6 + 7 + 11 24 = 24

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Podemos convertir esto en una ecuación algebraica al sustituir cualquiera de los números

con una variable.

Ejemplos:

9 + 11 + x = 6 + 7 + 11 x = 4

9 + 11 + 4 = y + 7 + 11 y = 6

9 + c + 4 = 6 + 7 + c c = 11

9 + 11 + 4 = 6 + 7 + 11

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Usa el modelo para representar la siguiente ecuación.

= 1

= xx = 5

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¿Qué sucede si sumamos uno en el lado derecha de la ecuación para mostrar

¿Puedes escribir una ecuación para representar este modelo? Explica.

x = 6 ?

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1 ¿A cuál de las ecuaciones representa el modelo?

A 2 = 10 x

B 2 x = 10

C 2 = 8x

D 2 x = 1

= x

= 1

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2 ¿A cuál de las ecuaciones representa el modelo?

A 4x + 5 = 2x + 5(10)

B 2x + 5 = x + 10

C 4x + 5(5) = x + 10

D 2(2x) + 25 = 2x + 50 = 2x

= 5

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3 ¿A cuál ecuación representa el modelo?

A 2 + x = 6

B 2x = 6x

C 2x = 6

D x+2= 6x

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4 ¿A cuál de las ecuaciones representa el modelo?

A 3x + 5 = 2x + 35

B 3x = 2x + 7

C 15 + x = 10 + 6

D x + 3 = 7x

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Ahora arma tu propia ecuación para modelar usando la escala.

Recuerda, en este modelo 1 = 5 .

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Ya sabes como escribir expresiones para representar situaciones.

d - 5

Vamos a repasar que indica la suma, la resta, la multiplicación

y la división.

Por ejemplo, Juana tenía d dólares, y gastó 5 dólares.

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Como la regla del pulgar, si ves la palabra "de" o"desde" significa que tienes que invertir el orden de las dos

cosas en cada lado de la palabra.

Traduce las siguientes expresiones. · 8 menos que b significa b - 8· 3 más que x significa x + 3· x menos que 2 significa 2 - x

Recuerda!

Corre para revelar

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¿Cuál es la mejor forma de representar "tres veces a"?

(3)(a) a3 3 a 3a

Cuando una variable se multiplica por un número, el número (coeficiente) siempre se escribe delante de la variable.Click to revealClick para revelar

Representando la multiplicación

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Representando la división

¿Cuál es la mejor forma de representar "b dividido 12"?

b ÷ 12

b ∕ 12

b12

Click to revealClick para revelar

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Ahora usarás tus conocimientos para escribir escuaciones para representar

situaciones cotidianas.Escribir ecuaciones es básicamente lo mismo que escribir expresiones. La única diferencia es que hay un signo igual, y que hay dos expresiones en lugar de una.

=expresión 1 expresión 2signo

igual

3y 12

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Ya que sabes como traducir palabras en expresiones, vamos a ir a las

palabras que pueden ser traducidas en un signo igual.

Piensa en situaciones en las que usarías el signo igual.

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Tire

Nombra palabras que indiquen

igual

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EcuaciónPalabrasCuatro veces un número es 12

12 es cuatro menos que un número

Un número dividido 12 te da 4

12 es el mismo valor que un número más 4

n/12 = 412 = n - 44n = 12 12 = n + 4

Subraya las palabras que signifiquen "igual". Luego, encuentra la ecuación que

representa estas palabras.

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5 ¿A cuál de las ecuaciones representa?

siete menos cinco es igual a seis menos que un número

A 7 = 5 + n - 6B 75 = 6 - n

C 7 - 5 = n - 6

D 7 - 5 = 6 - n

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6 ¿A cuál de las ecuaciones representa? seis menos que un número resulta en la suma de tres y siete.

A n - 6 = 3 - 7

B 6 - n = 3 + 7

C 7 - 3 = n + 6

D 3 + 6 = n - 7

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7 ¿A cuál de las ecuaciones representa? Diez veces un número hace sesenta más veinte.

A 10n + 60 = 20

B n10 = 6 + 20

C 60 + 20 + 10 = n

D 10n = 60 + 20

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8 ¿A cuál de las ecuaciones representa? Veinte más cuatro es lo mismo que el producto de catorce y un número.

A 24 = 14n

B 14n = 2 + 4

C 20 + 4 = 14n

D 20 + 4x + 14 = n

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Ahora usarás tu conocimiento sobre escribir ecuaciones para escribir una ecuación sobre

cuestiones de la vida cotidiana.

Jorge está comprando video games online. El costo de los videos es $30.00 por juego. Gastó un total de $127. ¿Cuántos juegos gastó en total?

Vamos a extraer la información y ponerla en limpio.

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Nota que los video games son por "juego". Nunca dijimos cuántos juegos compró. De manera que usamos una variable para representar el número de juegos. Vamos a usar "g"

· $30.00 por juego se traduce 30g

· Gastó un total de $127.00 se traduce = 127

· ¿Cuántos juegos compró en total? significa que estamos resolviendo para "g".

Sabemos que total se traduce igual.

Esta es la pregunta que necesitamos responder.

click

click

Jorge está comprando video games online. El costo de los videos es $30.00 por juego. Gastó un total de $127. ¿Cuántos juegos gastó en total?

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30costo de un video

game número de juegos

= 127

totalescantidad que gastó

g

Vamos a juntar todo

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9 Alicia tiene 5 de los más nuevos DVD, que son 4 menos que la cantidad que tiene Juan. ¿Qué ecuación de las que están abajo representan la cantidad de DVD que tiene Juan?

A n + 5 = 4

B 5 = n -4

C 5 -4 = n

D 4 - n = 9

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10 Miguel tiene $12, que es la mitad del dinero que tiene Pablo. ¿Cuál es la ecuación de las que están abajo, que representa cuánto dinero tiene Pablo?

A 12 (2) = p

B 12 / p = 2

C 2p = 12

D 12 = 1/2 p

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11 Jazmín compró $5 de caramelos, gastó $3 más de lo que Lisi gastó. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la cantidad que Lisi gastó?

A x - 3 = 5

B 5 = x + 3

C 5 + 3 = x

D x. 3 = 5

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12 Kate obtuvo 93 puntos en su prueba lo cual fue 14 puntos más que su puntaje anterior.

La ecuación 93 = x - 14 ¿representa correctamente ésto?

Sí

No

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13 José es 3 veces más grande en edad que Tomás quien tiene 8 años. La ecuación j = 3 (8), ¿representa correctamente la edad de José?

Sí

No

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14 Dos hermanos juntaron su dinero para comprar un video juego de $19. Uno de ellos puso $8. La ecuación 8 + x = 19, ¿representa correctamente la cantidad de dinero que puso el otro hermano?

Sí

No

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15 Dos hermanos dividieron en partes iguales el costo de $24 de un video juego. La ecuación 2x = 24, ¿representa correctamente la cantidad de dinero que puso cada uno de los hermanos?

Sí

No

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Determinando Solucionespara Ecuaciones

Volver a la Tabla de Contenidos

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¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es un enunciado matemático, en símbolos, estas dos expresiones son exactamente iguales (o equivalentes).

Las ecuaciones se escriben con un signo igual, como en:

expresión 1 2 + 3 = 5 expresión 2

expresión 1 9 - 2 = 7 expresión 2

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Las ecuaciones también se pueden utilizar para indicar la igualdad de dos expresiones que contienen una o más variables.

En números reales, podemos decir, por ejemplo, que para cualquier valor dado de x, es cierto que

4x + 1 = 14 - 1

Si x = 3, entonces

4(3) + 1 = 14 - 1 12 + 1 = 13 13 = 13

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Una ecuación puede compararse a una balanza de platillos

Ambos lados necesitan contener la misma cantidad a fin de que los platllos estén "balanceados."

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Por ejemplo, 20 + 30 = 50 representa una ecuación porque ambos lados se smplfican a 50.

20 + 30 = 50 50 = 50

Cualquiera de los valores numéricos en la ecuación puede ser representado por una variable.

Ejemplos:

20 + c = 50 x + 30 = 50

20 + 30 = y

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Una solución de una ecuación es un número que hace que la ecuación sea verdadera

Con el fin de determinar si un número es una solución, sustituimos la variable con el número y evaluamos la ecuación.

Si el número hace verdadera la ecuación, es una solución.Si el número hace falsa la ecuación, no es una solución

Determinando las Soluciones de Ecuaciones

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Ejemplo:

¿Cuál de las siguientes es una solución de la ecuación?

y + 12 = 31 {17, 18, 19, 20}

Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto.

17 + 12 = 31 18 + 12 = 31 19 + 12 = 31 20 + 12 = 31 29 = 31 30 = 31 31 = 31 32 = 31 No No Si No

Respuesta:19 es la solución para y + 12 = 31

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Prueba Esta:

¿Cual de las siguientes es una solución de la ecuación?

2x + 4 = 18 {4, 5, 6, 7}

Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto.

2(4) + 4 = 18 2(5) + 4 = 18 2(6) + 4 = 18 2(7) + 4 = 18 8 + 4 = 18 10 + 4 = 18 12 + 4 = 18 14 + 4 = 18 12 = 18 14 = 18 16 = 18 18 = 18 No No No Si

Respuesta:7 es la solución para 2x + 4 = 18

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Prueba esta:

¿Cuál de las siguientes es una solución de la ecuación?

3y - 4 = 29 {10, 11, 12, 13}

Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto..

3(10) - 4 = 29 3 (11) - 4 = 29 3 (12) - 4 = 29 3 (13) - 4 = 29 30 - 4 = 29 33 - 4 = 29 36- 4 = 29 39 - 4 = 29 26 = 29 29 = 29 32 = 29 35 = 29 No Si No No

Respuesta:11 es la solución para 3y - 4 = 29

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16 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:

x + 17 = 21 {2, 3, 4, 5}

Tire

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17 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:m - 13 = 28 {39, 40, 41, 42}

Tire

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18 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:3x + 5 = 32 {7, 8, 9, 10}

Tire

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19 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:

12b = 132 {9, 10, 11, 12}Tire

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20 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:

3p - 4 = 38 {12, 13, 14, 15}Tire

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Operaciones Inversas

Volver a la Tabla de Contenidos

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¿Por qué nos movemos para resolver ecuaciones?

En primer lugar se evaluaron las expresiones donde nos dieron el valor de la variable y el que había hecho la solución de la ecuación verdadera.

Ahora, se nos dice que la expresión es igual y tenemos que calcular el valor de la variable.

Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación con el fin de determinar su valor (el valor que hace verdadera la ecuación).

Esto eliminará la conjetura y la verificación de probar posibles soluciones.

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Con el fin de resolver una ecuación que contiene una variable, necesitas usar las operaciones inversas.

Las operaciones inversas son operaciones que son opuestos, o se cancelan unas a otras.

¿Puedes nombrar la inversa de cada operación?

Suma Resta

Resta Suma

Multiplicación División

División Multiplicación

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Cuando resolvemos ecuaciones vamos a usar las 4 operaciones básicas inversas

Suma Resta

Multiplicación División

¿Puedes pensar en algunas otras?

Cuadrado Raiz cuadrada

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Hay cuatro propiedades de la igualdad (suma, resta, multiplicación y división) que vamos a utilizar para resolver ecuaciones.

En términos simples, las propiedades de la igualdad establecen que cuando se realiza una operación en uno de los lados de una ecuación, debe hacerse lo mismo en el otro lado de la ecuación, para asegurar que se mantenga el equilibrio.

En otras palabras, puedes sumar / restar / multiplicar / dividir ambos lados de una ecuación por el mismo número y se mantiene en equilibrio sin cambiar la solución de la ecuación..

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Para resolver el valor de "x" en esta ecuación... x + 7 = 32

Determina que operación se está mostrando (en este caso, es la suma ). Haz la inversa en ambos lados.

x + 7 = 32 - 7 - 7 x = 25

Para controlar tu valor de "x"...

En la ecuación original , reemplaza x con 25 y mira si esto hace la ecuación verdadera. x + 7 = 32 25 + 7 = 32 32 = 32

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Para cada ecuación, escribe la operación inversa necesaria para resolver el valor de la variable.

a.) y + 7 = 14 menos 7 b.) a - 21 = 10 sumo 21

c.) 5s = 25 divido por 5 d.) x = 5 multiplico por 12 12

pulsa

pulsa

pulsa

pulsa

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21 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?

7x = 49

A SumaB Resta

C Multiplicación

D División

Tire

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22 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?

x - 3 = 12

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

Tire

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23 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

Tire

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24 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

Tire

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25 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

Tire

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26 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

Tire

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Resolviendo ecuaciones de suma y resta en

un paso

Volver a la Tabla de Contenidos

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Para resolver las ecuaciones, debes usar las operaciones inversas con el fin de aislar la variable en un lado de la ecuación.

¡Hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, tienes que hacerlo del otro lado!

+5+5

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Ejemplos:

y + 9 = 16 - 9 -9 La inversa de sumar 9 es restar 9 y = 7

m - 16 = 4 +16 +16 La inversa de restar 16 es sumar 16 m = 20

Recuerda - ¡¡¡hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, TIENES que hacerlo en el otro lado!!!!

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x + 8 = 12 - 8 - 8 x = 4

x + 2 = 14 -2 -2 x = 12

x + 5 = 13 - 5 - 5 x = 8

Ecuaciones de Un Solo PasoResuelve cada ecuación haciendo click en la caja para ver el

trabajo y la solución.x - 23 = 43 +23 +23 x = 66

x - 18 = 51 +18 +18 x = 69

x - 4 = 7 +4 +4 x = 11

click para mostrarla operación inversa

click para mostrarla operación inversa

click para mostrarla operación inversa

click para mostrarla operación inversa

click para mostrarla operación inversa

click para mostrarla operación inversa

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27 Resuelve.

x + 6 = 11Tire

Slide 73 / 156

28 Resuelve.

j + 15 = 27 Tire

Slide 74 / 156

29 Resuelve.

x - 9 = 67 Tire

Slide 75 / 156

30 Resuelve.

x - 13 = 54 Tire

Slide 76 / 156

31 Resuelve.

w - 23 = 47 Tire

Slide 77 / 156

32 Resuelve

w + 17 = 37 Tire

Slide 78 / 156

33 Resuelve.

n - 15 = 23 Tire

Slide 79 / 156

34 Resuelve.

23 + t = 51

Tire

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35 Resuelve.

y - 17 = 51 Tire

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Resolviendo ecuaciones de multiplicación y división en

un pasoVolver a la Tabla de Contenidos

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Ejemplos:

6m = 72 6 6 La inversa de multiplicar por 6 es dividir por 6 m = 12

2 x m = 3 x 2 La inversa de dividir por 2 es multiplicar por 2 2 m = 6

Recuerda - ¡¡¡hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, TENÉS que hacerlo en el otro lado!!!!

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3x = 15 3 3 x = 5

4x = 12 4 4 x = 3

25 = 5x 5 5 5 = x

x = 12 2 2x = 12 x 2 2 x = 24

x = 75 5x = 7 x 55 x = 35

4 = x 66 x 4 = 6x 6 24 = x

Ecuaciones en un pasoResuelve cada ecuación haciendo click en la caja para ver el

trabajo y la solución

click to showinverse operation

click to showinverse operation

click to showinverse operation

click to showinverse operation

click to showinverse operation

click to showinverse operation

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36 Resuelve.

115 = 5x Tire

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37 Resuelve.

x = 98

Tire

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38 Resuelve.

n = 136

Tire

Slide 87 / 156

39 Resuelve.

3x = 51 Tire

Slide 88 / 156

40 Resuelve.

48 = 12yTire

Slide 89 / 156

41 Resuelve.

y = 259

Tire

Slide 90 / 156

42 Resuelve.

33 = 11m Tire

Slide 91 / 156

43 Resuelve.

x = 147

Tire

Slide 92 / 156

44 Resuelve.

108 = 12r Tire

Slide 93 / 156

45 Resuelve.

x = 235

Tire

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Escribiendo inecuaciones simples

Volver a la Tabla de Contenidos

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¿Qué significan estos símbolos?

Menos que

Menor que o Igual que

Mayor que Mayor que o Igual que

mueve los recuadros para revelar la respuesta

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Una inecuación es una sentencia en la cual dos cantidades no son iguales. Las cantidades se pueden comparar utilizando algunos de los siguientes símbolos

Símbolo Expresión Palabras

< A < B A es menor que B

> A > B A es mayor que B

< A < B A es menor que oigual a B

> A > B A es mayor que oigual a B

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¿Cuándo voy a usarlas?

Tus padres y abuelos quieren que empieces a comer un desayuno saludable. La tabla muestra los requerimientos nutricionales para un cereal para el desayuno saludable con leche..

Cereales para un desayuno saludable (por porción)

Grasas Menos que 3 gramos

Proteinas Más que 5 gramos

Fibra Al menos 3 gramos

Azúcar A lo sumo 5 gramos

Supón que tu cereal favorito tiene 2 gramos de grasa, 7 gramos de proteinas, 3 gramos de fibra y 4 gramos de azúcar. ¿Es un cereal saludable?

Res

pues

ta

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¿Es un cereal con 3 gramos de fibra considerado saludable?

Res

pues

ta

Cereales para un desayuno saludable (por porción)

Grasa Menos que 3 gramos

Proteinas Más que 5 gramos

Fibra Al menos 3 gramos

Azúcar A lo sumo 5 gramos

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¿Es un cereal con 5 gramos de azúcar considerado saludable?

Res

pues

ta

Cereales para un desayuno saludable (por porción)

Grasa Menos que 3 gramos

Proteinas Más que 5 gramos

Fibra Al menos 3 gramos

Azúcar A lo sumo 5 gramos

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Cuando tengas que usar una desigualdad para resolver un problema, puedes encontrar una de las frases siguientes

Palabras Importantes

Frase de Muestra Equivalente Traducción

es más queTrenton está a mas que 10 km de distancia.

d > 10

es mayor que A es mayor que B. A > B

debe excederLa velocidad debe exceder los 25 Kmh.

La velocidad es mayor que 25 Kmh.

s > 25

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Estas son algunas expresiones más que puedes encontrar

Palabras Importantes

Frase de Muestra Equivalente Traducción

no puede exceder

El tiempo no puede exceder los 60 minutos.

El tiempo debe ser menor o igual a 60 minutos.

t < 60

es como máximo

Como máximo 7 alumnos llegaron tarde a clases.

Siete o menos alumnos llegaron tarde a clases.

n < 7

es al menos Bob tiene al menos 14 años

La edad deBob es mayor que o igual a 14.

B > 14

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¿Cómo se pueden leer estas inecuaciones?

2 + 2 > 3 dos más dos es mayor que 3

2 + 2 ≥ 4 Dos más dos es mayor que o igual a 4

2 + 2 < 5 Dos más es menor que 5

2 + 2 ≤ 5 Dos más dos es menor que o igual a 5

2 + 2 ≤ 4 Dos más dos es menor que o igual a 4

2 + 2 > 3 Dos más dos es mayor que o igual a 3

Click para revelar

Click para revelar

Click para revelar

Click para revelar

Click para revelar

Click para revelar

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Escribiendo inecuacionesVamos a traducir cada sentencia en una inecuación.

x es menor que 10

20 es mayor que o igual a y

x < 10

Palabras

sentencia de inecuación

Traducidas a

20 > y

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Prueba estas:

1. 14 es mayor que a

2. b es menor que o gual a 8

3. 6 es menor que el producto de f y 20

4. La suma de t y 9 es mayor que o igual a 36

5. 7 más que w es menor que o igual a 10

6. 19 restado a p es mayor que o igual a 2

7. Menos que12 items

8. No más de 50 alumnos

9. Al menos 275 personas asistieron al partido

Res

pues

tas

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Trata de cambiar las siguientes expresiones en Español a expresiones matemáticas

Dos veces un número es como máximo 6

Dos más un número es al menos 4.

2x ≤ 6

2 + x ≥ 4

Respuesta

Respuesta

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Tres menos que un número es menor que cinco.

El producto de un número y trece es mayor que nueve.

Tres veces un número más uno es al menos diez.

x - 3 < 5

13x > 9

3x + 1 > 10

Respuesta

Respuesta

Respuesta

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46 Escribe una inecuación para la sentencia:

m es mayor que 9

A m < 9B m < 9C m > 9D m > 9

Tire

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47 Escribe una inecuación para la sentencia

12 es menos que o igual a y

A 12 < yB 12 < yC 12 > yD 12 > y

Tire

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48 Escribe una inecuación para la sentencia:

La nota, g, en tu prueba debe exceder el 80%

A g < 80B g < 80C g > 80D g > 80

Tire

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49 Escribe una inecuación para la sentencia

y no es mayor que 25

A y < 25B y < 25C y > 25D y > 25

Tire

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50 Escribe una inecuación para la sentencia:

El total, t, es menor que 15 items.

A t < 15B t < 15C t > 15D t > 15

Tire

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51 Escribe una inecuación para la sentencia

k es menor que o igual a veinte

A k < 20B k < 20C k > 20D k > 20

Tire

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Soluciones para inecuaciones simples

Volver a la Tabla de Contenidos

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Recuerda: Las ecuaciones tienen una solución.

Las soluciones a las inecuaciones NO son números ndividuales. En su lugar, las inecuaciones tienen más de un valor para una solución.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Esto sería leído como, "El conjunto solución son todos los números mayores que o igual a menos 5 "

Conjunto de Soluciones

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Vamos a nombrar los números que son soluciones de la desigualdad dada.

r > 10 ¿Cuáles de los siguientes son soluciones? {5, 10, 15, 20}

5 > 10 No es ciertoentonces, 5 no es una solución

10 > 10 No es ciertoEntonces, 10 no es una solución

15 > 10 Es ciertoEntonces, 15 es una solución

20 > 10 Es ciertoEntonces, 20 es una solución

Respuesta:{15, 20} son soluciones para la inecuación r > 10

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Vamos a probar con otra.

30 ≥ 5d; {4,5,6,7,8}

30 ≥ 5d30 ≥ 5(4)30 ≥ 20

30 ≥ 5d30 ≥ 5(5)30 ≥ 25

30 ≥ 5d30 ≥ 5(6)30 ≥ 30

30 ≥ 5d30 ≥ 5(7)30 ≥ 35

30 ≥ 5d30 ≥ 5(8)30 ≥ 40

Respuesta: {4,5,6}

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52 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:

x > 11 {9, 10, 11, 12}

Selecciona todas las que correspondan.

A 9B 10C 11D 12

Tire

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53 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:

m < 15 {13, 14, 15, 16}

Selecciona todas las que correspondan.

A 13

B 14

C 15

D 16

Tire

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54 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:

x > 34 {32, 33, 34, 35}

Selecciona todas las que correspondan.

A 32

B 33

C 34

D 35

Tire

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55 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:

3x > 15 {4, 5, 6, 7}

Selecciona todas las que correspondan.

A 4B 5C 6D 7

Tire

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56 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:

6y < 42 {6, 7, 8, 9}

Selecciona todas las que correspondan

A 6B 7C 8D 9

Tire

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Graficando el conjunto de soluciones de

inecuaciones simples

Volver a la Tabla de Contenidos

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Puesto que las desigualdades tienen más de una solución, se muestran las soluciones de dos maneras.

La primera es escribir la desigualdad.La segunda es para graficar la desigualdad en una recta numérica.

Para graficar una desigualdad, es necesario hacer dos cosas:

1. Dibuja un círculo (abierto o cerrado) en el número que es su límite.

2. Extienda la línea en la dirección correcta.

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Determinamos cuando se usa un círculo abierto o uno cerrado

Un círculo abierto sobre un número muestra que ese número NO ES parte de la solución. Sirve como una única frontera.

Se usa con "mayor que" y "menor que".La palabra igual no está incluida.< >

Un círculo cerrado sobre un número muestra que ese número ES parte de la solución.

Se usa con "Mayor que o igual a" y "menor que o igual a".< >

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Determinando en que dirección extendemos la línea

Extender la línea hacia la izquierda: Si tu número es más pequeño que la variable entonces tienes que extender la línea a la izquierda (ya que los números más pequeños están a la izquierda)

Extendemos la línea hacia la izquierda en estas situaciones:Nº < variablevariable > Nº

Extender la línea hacia la derecha: Si tu número es mas grande que la variable entonces tienes que extender la línea haca la derecha (ya que los números más grandes están a la derecha)

Extendemos la línea hacia la derecha en estas situaciones:Nº > variablevariable < Nº

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Grafica la solución para: x es menor que uno

Paso 1: Averigua cual es la solución que se que se requiere para la inecuación. Por ejemplo, rescribe x es menor que uno como x < 1.

Paso 2: Dibuja un círculo sobre la recta numérica donde se representa el número que se grafica. En este caso, dibuja un círculo abierto, ya que representa el punto de partida para la solución de la desigualdad pero NO es parte de la solución

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

Graficando Inecuaciones

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Paso 4: Dibuja una línea, mas gruesa que la línea horizontal, desde el punto hacia la flecha. Esto representa todos los números que satisfacen la desigualdad.

Paso 3: Dibuja una flecha sobre la recta numérica mostrando todas las posibles soluciones. Este número es menor que uno, por lo que la flecha se dibujará hacia la izquierda del punto límite.

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

x < 1

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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Ejemplo

Grafica la solución para: x es mayor que o igual a uno

Paso 1: Reescribe: x es mayor que o igual a uno como x > 1.

Paso 2: Dibuje un círculo en el número 1 de la recta numérica.En este caso, un círculo cerrado, ya que representa el punto de partida y es parte de la solución.

Paso 3: Determina en qué dirección dibujas la flecha y amplía su rectaDado que x es mayor que 1, se ampliará la línea a la derecha

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¡¡Recuerda!!

Círculo abierto sgnifca que el número no está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos < o >.

Círculo cerrado significa que el número está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos ≤ o ≥.

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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Prueba estas.

Grafica la inecuación.x > 5

Grafica la inecuación. -3 > x

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

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Prueba estas.Grafica las inecuaciones.

1. x > 4

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

2. x < -5

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

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Prueba estas.Indica la desigualdad mostrada.

1. x < 5

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

2. x > -1

Click pararevelar

Click pararevelar

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57 Este conjunto solución graficado abajo es x > 4?

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

TireVerdadero

Falso

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¡Recuerda!Círculo cerrado significa que el número está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos ≤ o ≥.

Círculo abierto significa que el número no está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos < o >.

Extiende tu línea hacia la derecha cuándo el número es más grande que la variable.

Nº > variable variable < Nº

Extiende tu línea hacia la izquierda cuándo el número es más pequeño que la variable

Nº < variable variable > Nº

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-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

58

A x > 3

B x < 3

C x < 3

D x > 3

Tire

Slide 136 / 156

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

59

A 11 < x

B 11 > x

C 11 > x

D 11 < x

Tire

Slide 137 / 156

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

60

A x > -1

B x < -1

C x < -1

D x > -1

Tire

Slide 138 / 156

-1-5 1 561

A -4 < x

0-2-3-4 2 3 4

B -4 > x

C -4 < x

D -4 > x

Tire

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62

A x > 0

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

B x < 0

C x < 0

D x > 0

Tire

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7.5

$7.50

7.5

al menos

>Salario de un empleado

e

Los empleados de una tienda ganan por lo menos $ 7.50 por hora. Define una variable y escribe una desigualdad para la cantidad que los empleados pueden ganar por hora. Representa gráficamente las soluciones.

Sea e la que representa los salarios de un empleado

Slide 141 / 156

Prueba con esta:

El límite de velocidad en una ruta es de 55 kilómetros por hora. Define una variable, escribe la inecuación y grafica la solución.

Res

pues

ta

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63 El cartel que se muestra a continuación se puede encontrar en frente de una montaña rusa en la Feria del Condado de Wadsworth. Si h representa la altura de pasajero en pulgadas, ¿cuál es la traducción correcta de la instrucción de este cartel?

A h < 48B h > 48C h ≤ 48

D h ≥ 48

Desde el Estado de Nueva York Departamento de Educación. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo yAdministración. Internet. ; Disponible desde www.nysedregents.org / IntegratedAlgebra; acceso 17 de junio de 2011

Todos los pasajeros DEBEN tener al menos 48 pulgadas de altura

Tire

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Glosario

Volver a la Tabla de Contenidos

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Volver altema

EcuaciónDos expresiones que son equivalentes

la una a la otra. La equivalencia se representa con el signo igual.

4x= 8expresiones equivalentes

4 =x3

expresiones equivalentes

no equivalentes

x3

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Volver altema

ExpresiónNúmeros, símbolos y

operaciones agrupadas que muestran el valor de algo.

2 x 3 = 6 Las

expresiones NO tienen

signo igual.

3 2 + 12Una

expresión está de un lado de la ecuación.

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Volver al tema

más

gra

dne

más pequeño

más

gra

nde

más pequeñoMayor que

Menor que

Mayor que o igual que

Menor que o igual a

InecuaciónUna comparación de dos números

que no son, o podrían no ser iguales.

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Operaciones inversas

+-

x+

-

Adición reversa

resta

Resta reversa adición

x

Division reversa

multiplicación

Multiplicación reversa división

x

x

Potencia reversa

raíz cuadrada

Raíz cuadrada reversa Potencia

932

932

Son operaciones que se deshacen la una a la otra. Son opuestas

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Volveral tema

Aislar la variable

Mover la variable de un lado de la ecuación, y todos los números

del otro lado.

Para aislar la variable,

usa las operaciones inversas y las

propiedades de los números.

Expresión 1: Sólo la variable2y = 12

y = 6Expresión 2: todo lo demás

Operación inversa

x

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SoluciónUn valor que se coloca en el

lugar de una variable y hace la sentencia verdadera.

x + 4 = 9Solución:

x = 5

La respuesta a un problema de matemática.3y 6

Solución: y 2

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Conjunto solución

Un conjunto de valores que pueden hacer a una sentencia verdadera.

Los números dentro de un

conjunto solución son escritos entre

paréntesis. { }

y2 = 16y = {4,-4}

3 < y < 7{4,5,6,7}y=

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VariableUna letra o símbolo que representa

un valor desconocido.

4x + 2variable

x = ?2x = 6

x x

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