PRONSTICOS

Pronsticos para la toma de decisionesREGRESIN MLTIPLEREGRESIN MLTIPLE1Anlisis en el que se considera la posible prediccin del valor de una variable dependiente mtrica en trminos de ms de una variable independiente no mtrica.En principio se asume que el modelo que relaciona a las variables independientes con al dependiente es

EJEMPLO INTRODUCTORIO2Se cuenta con los datos de 60 viviendas que se han vendido recientemente en la ciudad. Un agente de bienes races desea determinar cmo se puede predecir el precio de venta de una casa en trminos de caractersticas de la misma. Se tienen los datos siguientes

RELACIN ENTRE PRECIO Y TAMAO3

REGIN EXPERIMENTALRELACIN ENTRE PRECIO Y TAMAO4

RELACIN ENTRE PRECIO Y ANTIGEDAD5

REGIN EXPERIMENTALRELACIN ENTRE PRECIO Y ANTIGEDAD6

PRECIO VS ANTIGUEDAD7

REGIN EXPERIMENTALPRECIO VS ANTIGUEDAD8

El plano en celeste representa el modelo dado por la ecuacin.En principio se espera que la nube de puntos, que en los modelos de una variable se acomodaba a lo largo de una lnea, en este modelo de dos variables se acomode a lo largo y ancho del plano. Algunos puntos ligeramente arriba del plano, otros por abajo del mismo. La distancia ente el punto y el plano es el error de estimacineEL MODELO DE MNIMOS CUADRADOS9El modelo de regresin de mnimos cuadrados es

Y se obtienen los valores de b0, b1, b2,, bk resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones simultaneas.

DE REGRESO AL EJEMPLO10Sean Y = Precio de la vivienda.X1 = Tamao de la vivienda.X2 = Antigedad de la vivienda.Para encontrar la ecuacin de regresin con dos variables a la vez se necesita conocer

DE REGRESO AL EJEMPLO11Se resuelve el sistema

Para encontrar los valoresb0 = 9.4407b1= 0.0524b2= -0.4006

DE REGRESO AL EJEMPLO12El modelo de regresin es

Donde0.0524 [=] $(000)/ft2Lo que aumenta de valor una casa por cada pie cuadrado de construccin supuesto que la antigedad se mantiene constante.-0.4006 [=] $(000)/aoLo que aumenta el precio de una casa (disminuye ya que el signo es negativo) por cada ao de antigedad que tiene la vivienda, si el tamao se mantiene constante.

EJEMPLO 213Las tiendas de Fran's Convenience Marts estn localizadas en el rea metropolitana de Erie, PA. A Fran le agradara expandirse a otras comunidades del estado y el suroeste de NY. Como parte de su presentacin al banco local, le gustara analizar los factores que hacen que una tienda en particular sea lucrativa. Como ella debe hacer todo el trabajo sola, no podr analizar todos sus establecimientos. Selecciona una muestra al azar de 15 tiendas y de cada una registra las ventas diarias (Y), la superficie (rea), el nmero de cajones de estacionamiento y el ingreso medio de las familias en el sector. EJEMPLO 2 (DATOS)14VENTAS(Y)REA(X1)CAJONES(X2)INGRESO(X3)184053264417464784511812530745180650874617925145441825556646181154144918035136521830532546182753754617644993481825510847176349044818465168451815482743EJEMPLO 2 (CALCULOS)15YX1X2X3Y2X12X22X32Y*X1Y*X2Y*X3X1*X2X1*X3X2*X3184053264433856002830243619369788801104080960319223408264174647845130485162284841626018345886984890461912243782041812530745328334428090049202596036012684815403710238503151806508746326163625806449211691744812642830763556233683221792514544321126426419625193692108889607884825702261622018255566463330625309136362116101470010950839503336255762761811541449327972129268116240197975172448873921642650919618035136523250809263169362704924939108189375630782667631218305325463348900283024252116973560915084180266024472230182753754633379292883692521169810999135840422685247022301764499348311169624900192304880236529284672149723952144182551084733306252601006422099307501460085775408023970376176349044831081692401001623048638707052846241960235201921846516845340771626625664202595253614768830704128232203601815482743329422523232449184987483012705780453374207263012710577388570048990775399882851532758139886351540241264323439023609433942EJEMPLO 2 (CALCULOS)16b0 = 1480.7446b1 = 0.73149 [=]$/Ft2b2 = 9.9915 [=]$/Cajnb3 = -2.3083 [=]$/$(000)

Es til la ecuacin de regresin?LA PRUEBA DEL MODELO17VARIACIN18Total

No explicada (error, aleatoria)

Explicada por el modelo (por la regresin)

PRUEBA DEL MODELO19VARIACING. L.SSMSFExplicadakSSRSSR/kMSE/MSNNo explicada n-(k+1)SSESSE/(n-(k+1))Totaln-1SST

EJEMPLO DEL PRECIO DE LAS CASAS20

EJEMPLO DEL PRECIO DE LAS CASAS2121VARIACING. L.SSMSFExplicada236491.3418245.6764.176No explicada 5716205.42284.31Total5952696.76

Como 64.176 > F*=3.159, rechazo Ho. El modelo sirve para hacer una estimacin del precio de la vivienda.EJEMPLO DEL PRECIO DE LAS CASAS2222Cul es el precio de una casa de 1500 ft2 de construccin y 20 aos de antigedad?

ESTIMACIN PUNTUALEJEMPLO VENTAS DE TIENDAS23

EJEMPLO VENTAS DE TIENDAS2424VARIACING. L.SSMSFExplicada310057.683352.5618.604No explicada 111982.32180.21Total1412040

Como 18.604 > F*=3.587, rechazo Ho. El modelo sirve para hacer una estimacin del precio de la vivienda.EJEMPLO VENTAS DE TIENDAS25YX1X2X3Y'Y-Y'18405326441828.28711.71317464784511752.646-6.64618125307451834.508-22.50818065087461816.106-10.10617925145441805.129-13.12918255566461841.227-16.22718115414491803.3477.65318035136521795.9237.07718305325461813.67916.32118275375461817.3379.66317644993481764.940-0.94018255108471825.253-0.25317634904481768.348-5.34818465168451834.25811.74218154827431804.01210.988REFERENCIASBowerman, B. L., O'Connel, R. T., & Koehler, A. B. (2005). Forecasting, time series and regression (4th ed.). USA: Brooks/Cole.Hair, J., Black, W., Babin, B., and Anderson R. (2010). Multivariate data analysis (7th ed.). USA: Prentice Hall.Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & Hyndman, R. J. (1998). Forecasting, methods and applications (3rd ed.). New York, NY, USA: John Wiley and Sons,Inc.Triola, M. (2007). Elementary statistics, 10th Ed. Boston, MA, USA: Pearson.

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