PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

FACULTAD DE MATEMÁTICAS / Enero 2013 1

CURSO : INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA

TRADUCCIÓN : INTRODUCTION TO GEOMETRY

SIGLA : MAT1306

CRÉDITOS : 15

MÓDULOS : 05

REQUISITOS : SIN REQUISITOS

CARÁCTER : MÍNIMO

DISCIPLINA : MATEMÁTICA

I. DESCRIPCIÓN

En este curso se estudian los conceptos básicos de geometría del espacio, geometría vectorial, trigonometría,

geometría analítica en el plano y geometría euclideana. También se abordan conceptos de numerabilidad. Este

curso en complemento con cursos introductorios de cálculo y algebra forman una base adecuada para los

futuros cursos de matemática.

II. OBJETIVOS

1. Estudiar y comprender las nociones básicas del Algebra Vectorial y la Geometría en R2 y R

3.

III. CONTENIDOS

1. Rectas en el plano.

1.1 Ecuación de la recta (dados punto más pendiente, dos puntos, etc.)

1.2 Perpendicularidad y paralelismo.

1.3 Proyecciones, distancias entre puntos y rectas.

2. Trigonometría.

2.1 Repaso de los teoremas de Pitágoras y de Thales en el plano.

2.2 Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

2.3 Cálculo de triángulos con funciones trigonométricas.

2.4 Teorema del seno y del coseno.

2.5 Fórmulas para la suma de ángulos.

2.6 Identidades trigonométricas.

3. Ecuación de segundo grado.

3.1 Ecuación de segundo grado y parábola: completación del cuadrado y fórmula de las raíces.

3.2 Dependencia de los parámetros.

3.3 Fórmula del vértice.

4. Estudio formal de polinomios.

4.1 Propiedades algebraicas y grado.

4.2 Algoritmo de división, raíces y factorización.

5. Cónicas como lugar geométrico.

5.1 Definiciones, focos y directrices.

5.2 Definición como conjunto equidistante a dos círculos.

5.3 Ecuaciones de las cónicas.

5.4 Rotaciones y cambios de coordenadas.

5.5 Tangentes y rebotes.

6. Progresiones numéricas.

6.1 Progresiones: geométrica, aritmética.

6.2 Progresiones por recurrencia (Fibonacci por ejemplo).

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7. Geometría Euclidiana.

7.1 Semejanza de triángulos.

7.2 Demostraciones de los Teoremas de Thales y Pitágoras.

7.3 Teorema de la bisectriz.

7.4 Puntos distinguidos en un triángulo (geocentro, incentro, circuncentro, or-tocentro).

7.5 Círculos inscritos y circunscritos.

7.6 Ángulos inscritos en un círculo, potencia de un punto.

7.7 Puntos concíclicos.

7.8 Área de triángulos, fórmulas para el área (incluye Herón).

8. Numerabilidad.

8.1 Cardinalidad de conjuntos finitos.

8.2 Conjuntos numerables.

8.3 Existencia de conjuntos no numerables, cardinal del conjunto potencia.

IV. METODOLOGÍA

Clases expositivas.

Clases de ejercicios prácticos.

V. EVALUACIÓN

Pruebas Escritas.

Examen.

Tareas.

VI. BIBLIOGRAFÍA

Barriga, O., V. Cortés, S. Plaza & G. Riera

Matemáticas y Olimpiadas. SOMACHI, 1994.

Goles, E. Algebra. Dolmen, 1993.

Riera G. Lecciones de Geometría Clásica. Escuela de Talentos.