INECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

SISTEMA DE INECUACIONES DE DOS VARIABLESProfesora: JULIANA ISOLA

Alumnos:Mauro Díaz perales, Luciano Tedín, Agustina Muñoz, Pablo Núñez, Alejandro Nogales

COLEGIO J. M. ESTRADA

CURSO : 3° 1° ECONOMIA

Sistema de Inecuaciones de dos

variables

. .

Sea la inecuación .Pasamos a la ecuación de la recta , la cual dibujamos dando valores a x e y.

con estos dos puntos es suficiente, ya que por dos puntos pasa una y solo una recta. Trazamos una recta vertical por un punto cualquiera del eje de abscisas. El punto en que ésta corta a la recta la ordenada y cumple la ecuación de la misma, es decir y = r, un punto por encima es mayor y uno por debajo es menor. Como nuestra inecuación, despejada la y, es , los pun tos que la cumplen son los del semiplano sombreado. La recta no está incluida por ser la desigualdad estricta.

2x y 4 y 2x 4

x y0 42 0

y 2x 4

Ejemplo 1

, es similar al anterior, solo cambia el sen tido de la desigualdad y el hecho de que ahora no es estricta. Pasa mos a la ecuación , igual que antes. Damos valores a x e y para dibujarla:

la dibujamos y procedemos como antes. Ahora la rec ta está incluida en la solución

2x y 4

y 2x 4

x y0 42 0

Ejemplo 2

Inecuaciones Lineales en dos Variables

Ejemplo 1

Resolver la siguiente inecuación x + y < 4 Solución: Paso 1: Reemplazando el signo de desigualdad por el

signo =, obtenemos la siguiente ecuación x + y = 4 . Para graficar una recta, es suficiente hallar dos puntos. Una forma sencilla de graficar la recta es hallar los interceptores con los ejes: Para hallar el intercepto con el eje x, hacemos y=0, x+y = 4 x+ 0 = 4 x = 4. Para hallar el intercepto con el eje y, hacemos x=0, x + y = 4 0 + y = 4 y = 4. La gráfica de la recta es la siguiente. Esta recta divide el plano en dos regiones R1 y R2.

Paso 2: Tomar puntos de prueba en cada región y verificar si satisfacen la desigualdad. Punto de prueba en R1 (0,0) x+y < 4 0 + 0 < 4 0 < 4 Como la expresión es verdadera, entonces esta es la región que representa la solución de la inecuación. Como ya determinamos la solución, no es necesario seleccionar un punto de prueba en la otra región. Puedes

comprobar que cualquier punto en la otra región no satisface la desigualdad. Paso 3: Graficar la solución. Como el signo de desigualdad es < no se debe incluir la frontera como parte de la solución. Para

denotar este hecho gráficamente, utilizaremos lineas discontinuas en la frontera.

Ejemplo 2

Resolver la siguiente inecuación 2 x + 3 y ≥ 6 Solución: Paso 1: Paso 1: Reemplazando el signo de desigualdad por el signo =, obtenemos la siguiente

ecuación 2 x + 3 y = 6 . Para graficar una recta, es suficiente hallar dos puntos. Una forma sencilla de graficar la recta es hallar los interceptos con los ejes: Para hallar el intercepto con el eje x, hacemos y=0, 

2 x + 3 y = 6 2 x + 3 ( 0 ) = 6 2 x = 6 x = 3 Para hallar el intercepto con el eje y, hacemos x=0,  2 x + 3 y = 6 2 ( 0 ) + 3 y = 6 y = 2

La gráfica de la recta es la siguiente. Esta recta divide el plano en dos regiones R1 y R2.

Paso 2: Tomar puntos de prueba en cada región y verificar si satisfacen la desigualdad. Punto de prueba en R1 (1,1) 2 x + 3 y ≥ 6 2 ( 1 ) + 3 ( 1 ) ≥ 6 5 ≥6 Como la expresión es falsa, entonces esta región no es solución de la inecuación. 2 x + 3 y ≥ 6 2 ( 3 ) + 3 ( 4 ) ≥ 6 18 ≥ 6 Como la expresión es verdadera, entonces esta región es la solución de la inecuación.

Paso 3: Graficar la solución. Como el signo de desigualdad es ≥ se debe incluir la frontera como parte de la solución. Para denotar este hecho gráficamente, utilizaremos una linea continua en la frontera.

Ejemplo 3

Paso 1: : Reemplazando el signo de desigualdad por el signo =, obtenemos la siguiente ecuación x = 2 . Esta ecuación corresponde a una recta vertical con intercepto en el punto x=3. 

Paso 2: Tomar puntos de prueba en cada región y verificar si satisfacen la desigualdad.Punto de prueba en R1 (0,0)

x > 2 0 > 2Como la expresión es falsa, entonces esta región no es solución de la inecuación.

Punto de prueba en R2 (3,3)x > 2 3 > 2

Como la expresión es verdadera, entonces esta región es la solución de la inecuación. Paso 3: Graficar la solución. Como el signo de desigualdad es > no se debe incluir la frontera como parte de la solución.

Solución

Está incluida

No está incluida

Sistemas de dos ecuaciones y dos variables de primer grado: son de la forma , o cualquiera de sus variaciones.

Método de resolución: dibujamos ambas rectas por separado. Buscamos los semiplanos que cada recta produce en el plano, y por último buscamos las zonas de intersección de ambos, o los puntos del plano que cumplen am bas desigualdades simultáneamente.