Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA...
Transcript of Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA...
![Page 1: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/1.jpg)
Pemodelan Data Deret Waktu
(ARMA dan ARIMA)
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB
Semester Genap 2018/2019
1
![Page 2: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/2.jpg)
AR(p) : Autoregressive ber-ordo p
I(d) : Integrated ber-ordo d
MA(q) : Moving Average ber-ordo q
2
![Page 3: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/3.jpg)
3
![Page 4: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/4.jpg)
4
![Page 5: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/6.jpg)
Model Tak-Stasioner
Model Stasioner
differencing
6
![Page 7: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/7.jpg)
7
![Page 8: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/8.jpg)
8
![Page 9: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/9.jpg)
9
![Page 10: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/10.jpg)
or ARIMA(0, 1, 1)
10
![Page 11: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/11.jpg)
or ARIMA(0, 2, 2)
11
![Page 12: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/12.jpg)
12
![Page 13: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/13.jpg)
13
![Page 14: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/15.jpg)
or ARIMA(1, 1, 0)
15
![Page 16: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/16.jpg)
Model dengan Konstanta (μ)
without Constant Term
with Constant Term
μ +
Contoh:
16
![Page 17: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/17.jpg)
17
![Page 18: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/18.jpg)
q
18
![Page 19: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/19.jpg)
p
19
![Page 20: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/20.jpg)
qp
(1 – φ1B – φ2B2 - … - φpB
p )(1 – B)dYt = (1 – θ1B – θ2B2 - … - θqB
q )et
20
qp
![Page 21: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/21.jpg)
Tuliskan persamaan model ARIMA(1, 1, 2) dengan
konstanta melalui backshift-operator. Selanjutnya
uraikan persamaan model tersebut secara
lengkap, yaitu : yt = …...
21
![Page 22: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/22.jpg)
# Simulasi ARIMA(1,1,2)
library("forecast")
library("TTR")
library("TSA")
library("graphics")
set.seed(1001)
e <- rnorm(150,0,1)
n <- length(e)
# Membangkitkan y, ARIMA(1,1,2) dengan konstanta
mu <- 0.15
phi <- 0.45
tetha1 <- 0.55
tetha2 <- 0.65
y <- c(1:n)
for (i in 3:n) { y[i] <- mu + (1+phi)*y[i-1] - phi*y[i-2] + e[i]
- tetha1*e[i-1] - tetha2*e[i-2]}
22
![Page 23: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/23.jpg)
y <- y[-c(1:50)] # membuang 50 data pertama
plot.ts(y, lty=1)
points(y)
acf(y, lag.max=20)
y.dif1 <- diff(y, difference=1) # differencing ordo 1
plot.ts(y.dif1, lty=1)
points(y.dif1)
acf(y.dif1, lag.max=20)
23
![Page 24: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/27.jpg)
27
![Page 28: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/28.jpg)
28
![Page 29: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/29.jpg)
1. Melalui Program R:
a. Bangkitkan data yt, (n = 165), berupa model ARIMA(0, 2, 2)
dengan μ = 0.35, θ1 = 0.60 dan θ2 = - 0.45 serta
et ~ Normal(0,1). Gunakan 150 data terakhir dan lakukan
proses berikut:
b. Buatlah time-series plot dan correlogram. Apakah dapat
diidentifikasi ketakstasioneran data?
c. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi stasioner.
d. Buatlah correlogram untuk data yang sudah stasioner pada
poin (b) di atas. Apakah dapat diidentifikasi kestasioneran
data berdasarkan correlogram tersebut? Jelaskan.
e. Berdasarkan jawaban Anda pada poin (c) dan (d) di atas,
tentukan nilai d dan q pada model ARIMA(p, d, q)29
![Page 30: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/30.jpg)
2. Melalui Program R:
a. Bangkitkan data yt, (n = 165), berupa model ARIMA(2, 1, 2)
dengan μ = 1.50, Φ1 = 0.75, Φ2 = - 0.55, θ1 = - 0.35 dan
θ2 = 0.65 serta et ~ Normal(0,1). Gunakan 150 data terakhir
dan lakukan proses berikut:
b. Buatlah time-series plot dan correlogram. Apakah dapat
diidentifikasi ketakstasioneran data?
c. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi stasioner.
d. Buatlah correlogram untuk data yang sudah stasioner pada
poin (b) di atas. Apakah dapat diidentifikasi kestasioneran
data berdasarkan correlogram tersebut? Jelaskan.
e. Berdasarkan jawaban Anda pada poin (c) dan (d) di atas,
tentukan nilai d dan q pada model ARIMA(p, d, q).
30
![Page 31: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/31.jpg)
Montgomery, D.C., et.al. 2008. Forecasting Time Series Analysis
2nd. John Wiley.
Cryer, J.D. and Chan, K.S. 2008. Time Series Analysis with
Application in R. Springer.
Cowpertwait, P.S.P. and Metcalfe, A.V. 2009. Introductory Time
Series with R. Springer New York.
Wei, William, W.S. 1990. Time Series Analysis, Univariate and
Multivariate Methods. Adison-Wesley Publishing Company Inc,
Canada.
31
![Page 32: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/32.jpg)
Bisa di-download di
kusmansadik.wordpress.com
32
![Page 33: Pemodelan Data Deret Waktu - kusmansadik.files.wordpress.com · Pemodelan Data Deret Waktu (ARMA dan ARIMA) Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022013018/5cbb731588c9937f418bed6c/html5/thumbnails/33.jpg)
33