SEMINAR HASIL TESIS -...

SEMINAR HASIL TESIS

PEMODELAN DATA DERET WAKTU DENGAN SELFEXCITING TRESHOLD AUTOREGRESSIVE (SETAR) DAN

PERUBAHAN STRUKTUR

The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

Fatati Nuryana (1307 201 010)

Pembimbing : Dr. Brojol Sutijo. U, M.SiCo-Pembimbing : Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc

ITS, 21 Desember 2009

1. PENDAHULUANMETODE PERAMALANDATA DERET WAKTU

LINIER NONLINIERLINIER NONLINIER

STASIONER :Autoregressive(AR)Moving Average (MA)ExponensialSmoothing

NONSTASIONER :ARIMAARFIMA

Markov SwitchingNNTARESTAR

SETAR

Perubahan Struktur

Tong, 1983

SETAR

Treshold Model

Tong, 1990 Nonlinier ModelTong, 1990 Nonlinier Model

Jones&Stevenson,1993

Data Regional &Agregat UK

Treshold Model inTheory and Practice

Hector&Waine,2003

George&Yongcheol2003 SETAR 3 Regime

SETAR

model yang dapat menganalisisperubahan regime yang

t

Z(t-

1)

50454035302520151051

2

1

0

-1

-2

-3

0

Var iable

Z( t- 1)_LZ( t- 1)_U

Time Series Plot of Z(t-1)

perubahan regime yangasimetris, menangkap lompatandan menangkap sifat siklus

Chow, 1960

PerubahanStruktur

Equality 2 LinierRegression

Chob, 1978 Data Nile

Balke,1993 Detecting LevelShift

Estimation MultipleStruktural Change

Bai&Peron,2003

Zeilis,2002,2003

Pengujian dengan R

Zt

12

10

8

6

4

2

0

175

2

8

Time Series Plot of Zt

Perubahan Struktur

pengembangan dari model regresiyang memiliki nilai parameter yang

Index

Zt

3002702402101801501209060301

18

16

14

12

10

8

6

4

2

20

5

15

Time Series Plot of Zt

Index3002702402101801501209060301

yang memiliki nilai parameter yangberubah-ubah dalam kurun periodewaktunya akibat adanya perubahanstruktur

(Bai dan Perron, 2003)

Rumusan Masalah

Fokus permasalahan yang akan dilakukan :

Bagaimana tingkat akurasi,keunggulan dan kelemahan modelSETAR dan Perubahan StrukturSETAR dan Perubahan Strukturmelalui studi simulasi ?

Bagaimana penerapan model SETARdan Perubahan Struktur terhadapdata inflasi di kota Surabaya ?

Tujuan

Melakukan analisis tingkat akurasi,keunggulan dan kelemahan modelSETAR dan Perubahan Strukturmelalui studi simulasi.melalui studi simulasi.

Menerapkan model SETAR danPerubahan Struktur terhadap datainflasi di Surabaya.

Manfaat

Bagi praktisi:Diharapkan dapat menerapkan model SETAR danPerubahan Struktur pada data-data nonlinierterutama pada data-data ekonomi dan keuangan.

Bagi peneliti:Sebagai pengembangan ilmu untuk mendapatkanmodel dengan tingkat akurasi ramalan terbaik.

Bagi pemerintah:Sebagai input untuk mendapatkan nilai ramalaninflasi yang akurat.

mengkaji data dengan pendekatan model time series SETAR2 regime dan Perubahan Struktur dengan 2&3 segmen

memodelkan dan meramalkan data univariate

Batasan

memodelkan dan meramalkan data univariate

data kasus yang digunakan adalah data bulanan inflasi diSurabaya mulai tahun Januari 1989 sampai denganDesember 2008.

2.1. Model Self Exiting TresholdAutoregression (SETAR)

2.1.1 Model SETAR dengan m regime mpppm ,...,,, 21

0, , , , jikajp

t j i j t i t j t d jZ Z a Z R

2. DASAR TEORI

0, , ,1

t j i j t i t j t d ji

2.1.2 Model SETAR dengan 2 regime 2, ,L Up p

0, , , 11

, jikaL

U

p

L i L t i t L t di

t p

Z a Z rZ

0, , , 11

, jikaU

t p

U i U t i t U t di

Z a Z r

Lp

Up

regime pertama mengikuti model AR( ) disebut regime lower

regime kedua mengikuti model AR( ) disebut regime upper

2.1.3 Estimasi Parameter dan Jumlah Treshold

pada SETAR

A. Estimasi Parameter SETAR dengan OLS

membuat dua model terpisahuntuk masing-masing regime

Lp

iLtitLiLLt aZZ

1,,,0,

, 0 , , ,1

Up

t U U i U t i t Ui

Z Z a

Persamaan diatas dituliskandalam persamaan regresi

LtLLLLt aXZ ,,1,0,

, 0, 1, ,t U U U U t UZ X a

dalam notasi matriks

Z = Xβ+ U

meminimumkan jumlah kuadrat residual

1' ' 2

( , ) ( , )1 1

( ) ( ) ( )i

i

Tm

t i t i ii t T

Z X

Z Xβ Z Xβ

B. Estimasi Jumlah Treshold pada SETAR

memilih model dengan AIC minimum

n

knm

m 2)ˆlog(AIC 2

Estimasi jumlah treshold adalah , yaitu

)AIC,,AIC,AICmin(argˆ 21 mm

2.2.1. Model Perubahan Struktur dengan m Break

Z = Xβ+ Dδ+Keterangan :

: vektor variabel dependen dengan ukuran Tx1Z

2.2. Model Perubahan Struktur

: matriks variabel independen dengan ukuran Txp

: vektor parameter regresi dengan ukuran px1

: variabel dummy dari sub periode dengan ukuran Tx(m+1)

: parameter variabel dummy dengan ukuran (m+1)x1

: vektor residual

X

β

D

δ

A. Uji untuk titik break tidak diketahui

2.2.2. Uji Perubahan Struktrur

Hipotesis untuk uji Statistik F dengan waktu break tidak diketahui

(tidak ada Perubahan Struktur)

(ada Perubahan Struktur)

0:0 mH

0:1 mH

ˆˆ ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ( ) ( ) /( 2 )

T T

i T

u u u i u iFu i u i n k

Statistik Uji

(ada Perubahan Struktur)0:1 mH

dengank : banyaknya variabel

: residual dari tiap segmen: titik break

ˆTuiT

Tolak H0 jika

ttttFF

supsup

2.2.3 Estimasi Parameter, Jumlah Break dan WaktuBreak

A. Estimasi ParameterOrdinary Least Squares (OLS).

meminimumkan jumlah kuadrat residual

1' ' ' 2( ) ( ) ( )

iTm

t t t iZ X D

Z Xβ Dδ Z Xβ Dδ

B. Estimasi Jumlah Break pada Structural Change

11 1

( ) ( ) ( )i

t t t ii t T

Z X D

Z Xβ Dδ Z Xβ Dδ

TT

m(kkmm )log(

)]1[)ˆlog(2BIC 2

)BIC,,BIC,BICmin(argˆ 21 mm

3. METODOLOGIPENELITIANSumber Data

data sekunder : Data bulanan inflasi surabaya mulai

tahun Januari 1989 sampai denganDesember 2008.Desember 2008.

Software yang digunakan : Software R versi 2.7.2, S-Plus, SAS versi 9 Minitab versi 14.

Mengkaji prosedur pembentukan model SETARdan Perubahan Struktur pada data deretwaktu.

Melakukan Studi Simulasi

Langkah-Langkah Analisis

Melakukan Studi Simulasi

Menerapkan model SETAR dan PerubahanStruktur terhadap data inflasi Surabaya

A. Model SETAR

1 , 1

1 , 1

0.3 jika 0

0,3 jika 0t t L t

tt t U t

Z a ZZ

Z a Z

Model 1

1 , 1

1 , 1

5 0.6 jika 5

5 0,6 jika 5t t L t

tt t U t

Z a ZZ

Z a Z

1 , 1

1 , 1

5 0.9 jika 5

5 0,9 jika 5t t L t

tt t U t

Z a ZZ

Z a Z

Model 2

Model 3

B. Model Perubahan Struktur

1,1 ,1

1,2 ,2

1,5 0,7 20

4,5 0,7 20

t t

t t

Z a jika TZt Z a jika T

Model 1

1,1 ,1

1,2 ,2

0,6 0,7 175

2, 4 0,7 175t t

t t


1,1 ,1

1,2 ,2

10,5 0,3 175

3,5 0,3 175t t

t t


Model 2

Model 3

Data Inflasi

Model Autoregresive atau ARIMA

Data Inflasi

Menentukan parameter delay

Uji Perubahan Struktur

Menentukan jumlah &waktu Ibreak

Penerapan model SETAR dan Perubahan Strukturterhadap data inflasi

A

Uji stasioneritas

Uji nonlinieritas

ada ada

tidak ada

tidak ada

Menentukan parameter delay

Model SETAR

Menentukan jumlah &waktu Ibreak

Model Perubahan Struktur

Akurasi Model; Ramalan in-sample dan out-sample;Kriteria kebaikan MSE&AIC

Pembandingan ModelSETAR dan Perubahan Struktur

Model Terbaik

STOP

Model deret waktulinier:AR,ARIMA dll

4. HASIL &PEMBAHASAN

4.1 Studi Simulasi

4.1.1 Simulasi Model SETAR

30

Scatterplot of Z(t) vs Z(t-1) Simulasi SETAR Model 1

Z(t-1)

Z(t

)

3210-1-2-3

2

1

0

-1

-2

-3

0

VariableZ(t)_Lower(a) * Z(t-1)_Lower(a)Z(t)_Upper(a) * Z(t-1)_Lower(b)Z(t)_Lower(b) * Z(t-1)_Upper(a)Z(t)_Upper(b) * Z(t-1)_Upper(b)

62,43%

37,57% 52,38%

47,62%

A

B D

C

tZ(

t)

3 0 02 7 02 4 02 1 01 801 5 01 209 06 03 01

3

2

1

0

- 1

- 2

- 3

0

Var iableZt (L)

Zt (U )

T ime S e rie s P lo t o f Z t de n ga n p e r pin d ah a n r e gim e L ow er d an Up p erS imu la s i S e ta r M o de l 1

t

Z(t

-1)

3 0 02 702 4 02 1 01 8 01 5 01 2 09 06 03 01

3

2

1

0

-1

-2

-3

0

Var iable

Zt- 1( L)Zt- 1( U )

Tim e S e r ie s P lot o f Z ( t- 1 ) d e ng a n p er p in da h an r eg ime Lo we r da n U pp e rS im u la si S e ta r M o de l 1

Z(t

)

1 0

8

6

4

2

5


Z(t-

1)

1 0

8

6

4

2

5

Var ia bleZt- 1( L)

Zt- 1( U)


1tZ (a) Plot data deret waktu model 1 (b) Plot data deret waktu model 1tZ

t3 0 027 02 4 021 01 8 01 5 01 209 06 03 01

0

-2

-4

Var iableZt( L)

Zt( U )

t3 0 02 7 02 4 02 1 01 8 01 5 01 2 09 06 03 01

0

-2

-4

t

Z(t

)

3 0 02 7 02 4 02 1 01 8 015 01 20906 03 01

1 2 , 5

1 0 , 0

7 , 5

5 , 0

2 , 5

0 , 0

-2 , 5

-5 , 0

5

Var iable

Zt( L)Zt( U )


t

Z(t-

1)

30 02 7 02 4 02 1 01 8 01 5 012 09 0603 01

1 2 ,5

1 0 ,0

7 ,5

5 ,0

2 ,5

0 ,0

-2 ,5

-5 ,0

5

Var iableZt -1( L)

Zt -1( U )




Z(t

)

10

8

6

4

5

5


79,04%

100%

0%

B

Z(t-1)1086420-2-4

2

0

-2

-4

VariableZ(t)_Lower(a) * Z(t-1)_Lower(a)Z(t)_Upper(a) * Z(t-1)_Lower(b)Z(t)_Lower(b) * Z(t-1)_Upper(a)

20,96%

A

C

Z(t

)

12,5

10,0

7,5

5,0

2,5

5

5

VariableZ(t)_Lower(a) * Z(t-1)_Lower(a)Z(t)_Upper(a) * Z(t-1)_Lower(b)Z(t)_Lower(b) * Z(t-1)_Upper(a)


56,25%

0%

100%

BA

DA

Z(t-1)

Z(

12,510,07,55,02,50,0-2,5-5,0

2,5

0,0

-2,5

-5,0

43,75%

ACA

Tabel 4.1 Hasil Estimasi nilai d, r, dan Simulasi SETAR1p 2p

d

Model 1 Model 2 Model 3

AIC r AIC r AIC r

1 809,7 -0,276 0 3 820,6 4,998 1 1 818.3 4,92 4 1

1p 2p 1p 2p 1p 2p

1 809,7 -0,276 0 3 820,6 4,998 1 1 818.3 4,92 4 1

2 809,1 0,474 3 0 1059,0 4,998 2 4 1197.0 4,92 4 1

3 818,2 -0,38 0 4 1158,0 5,439 3 2 1261.0 8,08 2 1

4 817,5 -0,67 1 3 1203,0 5,098 4 1 1297.0 4,56 3 2

0,U

1,U

2,U

Tabel 4.2 Ringkasan hasil estimasi interval parameter model SETAR

No

ModelPara-meter

KoefisienSE.Koef

CI 95%

Rancangan Estimasi Rancangan Estimasi Batas bawah Batasatas

1 (2, 1, 1) (2, 0, 3)

0 -0,30961 0,080 -0,46641 -0,15281

0 0,4339 0,129 0,18106 0,68674

-0,3 -0,3316 0,121 -0,56876 -0,09444

- -0,24204 0,082 -0,40276 -0,08132

0,L

3,U

1,L

0,L

0,U

1,L

1,U

0,L

0,U

1,L

1,U

- -0,24204 0,082 -0,40276 -0,08132

- 0,16734 0,078 0,01446 0,32022

0,3 - - - -

2 (2, 1, 1) (2, 1, 1)

5 5,0131 0,109 4,79946 5,22674

5 4,3677 0,503 3,38182 5,35358

0,6 0,62474 0,046 0,53458 0,7149

-0,6 -0,49708 0,075 -0,64408 -0,35008

3 (2, 1, 1) (2, 1, 1)

5 5,06415 0,077 4,91323 5,21507

5 5,3784 0,534 4,33176 6,42504

0,9 0,8589 0,029 0,80206 0,91574

-0,9 -0,93119 0,072 -1,07231 -0,79007

, 1

1,2 2,2

3,2 ,

0.30961 0.2759

0,43390 0,33160 0,24204

0,16734

t L t

t

t t

t t U

a jika ZZ

Z Z

Z a

1 0.2759tjika Z

Model 1 :

Model 2 :

1, , 1

1, , 1

5,01310 0,62474 4,998

4,36770 0, 49708 4,998t L t L t

t

t U t U t

Z a jika ZZ

Z a jika Z

1, , 1

1, , 1

5,06415 0,8589 4,917

5,37840 0,93119 4,917t L t L t

tt U t U t

Z a jika ZZ

Z a jika Z

Model 2 :

Model 3 :

4.1.2 Simulasi Model Perubahan Struktur

Tabel 4.3 Uji F untuk data simulasi Perubahan Struktur

TipeModel 1 Model 2 Model 3

F P_value F P_value F P_value

supF 123.8555 < 2.2e-16 59.367 1.089e-10 270.0999 < 2.2e-16

(a) F-Statistik model 1 (b) F-Statistik model 2 (c) F-Statistik model 3

(d) F-Statistik model 1 (e) F-Statistik model 2 (f) F-Statistik model 3

Lag

Au

toco

rre

lati

on

454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

AutocorrelationFunctionfor Zt(with 5%significance limits for the autocorrelations)

Lag

Part

ial

Au

toco

rrel

ati

on

454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

PartialAutocorrelationFunctionfor Zt(wit h5% significance limits for the partialautocorrelations)

Index

Ztas

li

3002702402101801501209060301

3

2

1

0

-1

-2

-3

Time SeriesPlot ofZtasli

Index

Zt

3002702402101801501209060301

18

16

14

12

10

8

6

4

2

20

5

15

TimeSeriesPlot of Zt

Zt_

asl

i

4

3

2

1

0

-1

Time SeriesPlotofZt_asl i

Au

toc

orre

lati

on

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

AutocorrelationFunctionfor Zt(diff)(with 5%significance limits for the autocorrelations)

art

ialA

uto

corr

ela

tion

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

Partial AutocorrelationFunctionfor Zt(diff)(wit h5% significance limits for the partialautocorrelations)

Zt

12

10

8

6

4

2

175

2

8


(a) Plot deret waktu 1 (b)Plot 1 setelah PS (c) ACF 1 (d) PACF 1

Index3002702402101801501209060301

-2

-3

Lag454035302520151051

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Pa

454035302520151051

-0,6

-0,8

-1,0

Index3002702402101801501209060301

2

0

2

Index

Zt_

asli

3002702402101801501209060301

3

2

1

0

-1

-2

-3

Time SeriesPlotofZt_asl i

Index

Zt

3002702402101801501209060301

18

16

14

12

10

8

6

4

2

5

15


Lag

Pa

rtia

lAut

oco

rre

lati

on

454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Partial AutocorrelationFunctionfor Zt(diff)(wit h5% significance limits for the partialautocorrelations)

Lag

Au

toco

rrel

ati

on

454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

AutocorrelationFunctionfor Zt(diff)(with 5%significance limits for the autocorrelations)



1p 2pTabel 4.4 Hasil Estimasi nilai d, r, dan Simulasi SETAR

1p 2p 1p 2p 1p 2pd

Model 1 Model 2 Model 3

AIC r AIC r AIC r

1 865.0 13.10 2 1 831.0 5,024 1 2 873,1 7,469 1 11 865.0 13.10 2 1 831.0 5,024 1 2 873,1 7,469 1 1

2 858.4 13.10 1 1 825.3 5,785 3 1 937,4 7,469 1 0

3 865.0 13.02 1 1 827.6 5,348 1 1 953,8 7,469 1 2

4 874.0 13.02 1 1 834.7 5,348 3 1 954,7 5,171 2 3

Tabel 4.5 Ringkasan hasil estimasi konfiden interval parametersimulasi Perubahan Struktur

Model RegimeVari-abel Koef

SEKoef MSE

KonfidenInterval 95%

min max

PerubahanStruktur

Segmen 17,8000 1,174

1

5,499 10,101

-0,5918 0,238 -1,058 -0,125

19,0519 0,768 17,547 20,557

0,1

1,1

0,2

1

StrukturSegmen 2

19,0519 0,768 17,547 20,557

-0,2737 0,051 -0,374 -0,174

SETAR(2,1,1)

RegimeLower

1,401 0,401

1

0,6150 2,1870

0,847 0,037 0,7745 0,9195

RegimeUpper

20,437 1,006 18,465 22,409

-0,365 0,067 -0,496 -0,234

0,2

1,2

0,L

1,L

0,U

1,U

0,1

1,1

0,2

1,2

0,L

1,L

0,U

1,U

2

PerubahanStruktur

Segmen 10,5231 0,12120

0,9

0,1595 0,8867

0,7296 0,05024 0,5789 0,8803

Segmen 24,3195 0,58010 2,5792 6,0598

0,4564 0,07301 0,2374 0,6754

SETAR(2,1,1)

Regime Lower0,4902 0,12060

1

0,1284 0,852

0,7634 0,04695 0,6226 0,9043

Regime Upper3,7504 0,68700 1,6894 5,8114

0,5287 0,08595 0,2709 0,7866

0,1

1,1

0,2

1,2

0,L

1,L

0,U

3

PerubahanStruktur

Segmen 120,652 1,093

1

18,510 22,794

-0,380 0,0729 -0,523 -0,237

Segmen 25,5696 0,3259 4,931 6,208

-0,125 0,0623 -0,247 -0,003

SETAR(2,1,0)

Regime Lower6,709 0,5745

2

5,583 7,835

-0,361 0,1147 -0,586 -0,136

Regime Upper 14,856 0,0961 14,668 15,044

4.2 Studi Kasus Data Inflasi Surabaya

Dat

a

12,5

10,0

7,5

5,0

2,5

1 0

10

101 0

71

1 0

13

10

2

10

10

17

9

Boxp lot Z(t) berd asark an Bula n

Zt

1 2,5

1 0,0

7,5

5,0

2,5

0,0

Okt/9 7Agu st/ 98 O kt/ 05

Time S er ies P lot of Zt

DesNo pO ktS eptAgu stJu lJunMe iAp rMa rFebJan

0,011

Yea rMon th

2 007200 4200 119 9819 951 9921 989JanJanJanJanJa nJanJa n

0,0

(a) Plot deret waktu data inflasi (b) Diagram Boxplot inflasi per bulan

Lag

Aut

oco

rrel

atio

n

454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Autocor relation F unction for Zt(with 5% sign ificance limits for the autoco rre lations)

Lag

Part

ial

Au

toco

rre

lati

on

454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

- 0,2

- 0,4

- 0,6

- 0,8

- 1,0

Par tial Autocor relation F unction for Zt(with 5% signifi ca nce limits for the par tial autoco rre lations)

4.2.1 Model SETAR Data Inflasi Surabaya

Tabel 4.6

Z(t)

YearMonth

2007200420011998199519921989JanJanJanJanJanJanJan

12,5

10,0

7,5

5,0

2,5

0,0

1,77

VariableZt(L)Zt(U)

Time Series Plotof Zt denganperpindahan regime Lower dan Upper

Z(t-

1)

YearMonth


12,5

10,0

7,5

5,0

2,5

0,0

1,77

Var iab leZt- 1(L)

Zt- 1(U)

Time Series Plot of Z(t-1) denganperpindahan regime Lower dan Upper

)12,5

10,0

7,5

1,77 VariableZ( t)_Lower(a) * Z( t- 1)_Lower (a)Z( t)_Upper(a) * Z( t- 1)_Lower (b)Z( t)_Lower(b) * Z( t- 1)_Upper(a)Z( t)_Upper(b) * Z( t- 1)_Upper(b)

Scatterplot of Z(t) vs Z(t-1) Data Inflasi

9,68%

45,45%

BD

Z(t-1)

Z(t)

12,510,07,55,02,50,0

5,0

2,5

0,0

1,77

90,32%

54,54%A C

Model SETAR terbaik data Inflasi :

jika 1 1,7715tZ

0,65045Z a

* Regime Iower yaitu

SETAR (2;0,[1,4,5,6,8,10,12])

,0,65045t t LZ a

jika 1 1,7715tZ

( 1), ( 4), ( 5), ( 6),

( 8), ( 10), ( 12), ,

0,5893 0,2892 0,312 0,3973

1,1626 0,5854 0,4363

t t U t U t U t U

t U t U t U t U

Z Z Z Z Z

Z Z Z a

* Regime upper yaitu

No Bulan Thn t Keterangan Regime

1Mei 1990 17 Kenaikan BBM 1

Juli 1990 19 2

2Juli 1991 31 Kenaikan BBM 1

Agustus, September 32,33 2

Juli 1997 103 Krisis moneter 1

Januari 1998 109 Nilai tukar rupiah melemahRp. 10.375

Februari 1998 110 Inflasi 12,76%

Tabel 4.7 Pengaruh Kejadian Khusus terhadap Model SETAR

3 Februari 1998 110 Inflasi 12,76%

Mei 1998 113 Kenaikan BBM25 – 71,43%

Nov 1997 s.dSept 1998

107 s.d117 Periode Krismon 2

4Januari 1999 121 Idul Fitri 2

Februari 122 2

5 Oktober 1999 130 Pemisahan Timor-Timur 1

6

Oktober 2000 142 Kenaikan BBM 1

November 2000 143 2

Desember 2000 144 1

No Bulan Thn t Keterangan Regime

7Januari 2002 157 Perubahan tahun dasar 2

Desember 2001 156 2

8Maret 2002 159 Kenaikan BBM untuk sektor

industi2

April 2002 160 1

9Januari 2003 169 Kenaikan BBM 1

Desember 2002 168 2Desember 2002 168 2

10 Desember 2004 192 Bencana alam Tsunami 1

11 Februari 2005 194Pemerintah mencabut subsidi

BBM 1

12 Maret 2005 195 Kenaikan BBM 1

13Oktober 2005 202 Kenaikan BBM 1

November 2005 203 2

14 Agustus 2007 224 Idul Fitri 1

15 Mei 2008 233 Kenaikan BBM 1

Dat

a12

9

6

Variable

ForecastZ (̂t)(2,0,[1,4,5,6,Forecast SETAR out

ZtA ctual

Time Series Plot of Z(T-1) dengan perpindahan regime Lower dan Upper

D

YearMonth


3

0

Tabel 4.8 Uji F Perubahan Struktur untuk data Inflasi

Tipe F P_value Kesimpulan

supF28.0995 0.002906

Ada perubahanStruktur

4.2.2 Model Perubahan Struktur Data Inflasi Surabaya

Tabel 4.9 Perbandingan Kebaikan Model ARIMABerdasarkan Asumsi Residual

Signifikansi WhiteModel

SignifikansiParameter

WhiteNoise Normal

ARIMA

([1,3,5,6,8],0,0) Ya Ya Tidak

([0,1,3,5,6,8],0,0) Ya Ya Tidak

([1,3,5,8,12],0,0) Ya Tidak Tidak

([1,5,8],0,[1,3]) Ya Tidak Tidak

Model ARIMA terbaik data Inflasi :

ARIMA ([0,1,3,5,6,8],0,0)

( 1) ( 3) ( 5)0,91092 0,42124 0,19956 0,13671t t t tZ Z Z Z

( 6) ( 8)0,13924 0,24438t t tZ Z a

Da

ta14

12

10

8

6

4

Variable

Forecast_inForecast_outlower_outupper_out

Ztactual

Time Series Plot of Zt; actual; Forecast_in; Forecast_out; ...

D

YearMonth


4

2

0

-2

-4

Z(t)

YearMonth


12,5

10,0

7,5

5,0

2,5

0,0

Jan/02Jan/02Mei/96

Feb/98

Time Series Plot of Z(t)

Z(t)

YearMonth


12,5

10,0

7,5

5,0

2,5

0,0

Mei/96Feb/98

Time S eries Plot of Z(t)

Model Perubahan Struktur terbaik data Inflasi :

* Segmen I pada saat t = 1,...,89,

Perubahan Struktur (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8])

0,717Z a

Model dengan 2 PS (3 segmen) = 3 dummy

1d

* Segmen II pada saat t = 90,...,110

,10,717t tZ a

( 1),2 ( 3),2 ,20,941 1,01t t t tZ Z Z a

* Segmen III pada saat t = 110,...,220

( 1),3 ( 3),3 ( 5),3

( 6),3 ( 8),3 ,3

0,378 0,158 0,225

+ 0,176 0,228t t t t

t t t

Z Z Z Z

Z Z a

2d

3d

Tabel 4.10 Pengaruh Kejadian Khusus terhadap Model Perubahan Struktur

No Bulan Tahun t Jenis Kejadian Ket

1 Mei 1996 89 - -

2 Februari 1998 110 Inflasi 12,76 %2 Februari 1998 110 Inflasi 12,76 %

3 Januari 2002 157 Perubahan tahun dasar

No Bulan Tahun t Jenis Kejadian Ket

1 Mei 1990 17 Kenaikan BBM

2 Juli 1991 31 Kenaikan BBM 22 %

3 Juli 1997 103 Krisis moneter

4 Agustus 97 –Juli 98

104-115

Periode Krismon

5 Januari 1998 109 Nilai tukar rupiah melemah Rp. 10.375

6 Februari 1998 110 Inflasi 12,76%

7 Mei 1998 113 Kenaikan BBM 25 – 71,43%

8 Januari 1999 121 Idul Fitri

Tabel 4.11 Pengelompokan Kejadian Khusus Model Perubahan Struktur

9 Oktober 1999 130 Pemisahan Timor-Timur

10 Oktober 2000 142 Kenaikan BBM 12 %

11 Januari 2002 157 Perubahan tahun dasar BPS

12 Maret 2002 159 Kenaikan BBM untuk sektor industi

13 Januari 2003 169 Kenaikan BBM 21 %

14 Desember 2004 192 Bencana alam Tsunami Aceh

15 Februari 2005 194 Pemerintah mencabut subsidi BBM

16 Maret 2005 195 Kenaikan BBM 30 %

17 Oktober 2005 202 Kenaikan BBM 125 %

18 Agustus 2007 224 Idul Fitri

19 Mei 2008 233 Kenaikan BBM 30 %

a12,5

10,0

7,5

5,0

Variable

Forecast PS outLower PSUpper PSForecast PS

Ztactual

Time Series Plot of Zt; actual; Forecast PS ; Lower PS; Upper PS; ...

Da

ta

YearMonth


5,0

2,5

0,0

-2,5

-5,0

Tabel 4.12 Perbandingan Kebaikan Model (In Sample) Berdasarkan Kriteria MSE dan AIC

Model MSE AIC

Asumsi Residual

WhiteNoise

Normal

ARIMA ([0,1,3,5,6,8],0,0) 1,764581 1,30325 Ya Tidak

SETAR (2,0,[1,4,5,6,8,10,12]) 1,329 1,20045 Ya Tidak

PS (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8]) 1,388 1,21786 Ya Tidak

Tabel 4.13 Perbandingan Kebaikan Model (Out Sample)

Model n k MSE RMSE

5 6 0,21220 0,46066

10 6 0,32360 0,56886ARIMA ([0,1,3,5,6,8],0,0)

10 6 0,32360 0,56886

15 6 0,71670 0,84658

20 6 1,05972 1,02943

SETAR (2,0,[1,4,5,6,8,10,12])

5 8 0,11130 0,33362

10 8 0,19459 0,44112

15 8 0,60153 0,77558

20 8 0,77291 0,87915

Perubahan Struktur (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8])

5 8 0,25428 0,50426

10 8 0,68423 0,82718

15 8 1,88545 1,37312

20 8 2,07490 1,44045

ata

12,5

10,0

7,5

5,0

Variab le

Forecast A RIMAForecast A RIMA _outForecast SETARForecast SETAR_outForecast PSForecast PS out

Ztactual

Time Series Plot of Zt; actual; Forecast ARI; Forecast ARI; ...

Da

YearMonth


2,5

0,0

-2,5

-5,0

4. KESIMPULAN &SARAN

4.1 Kesimpulan Pembangkitan parameter yang dekat dengan 0 pada model

SETAR akan menyebabkan data tidak terdeteksi sebagainonlinier akibatnya peramalan dengan SETAR tidaksesuai dengan rancangan.

Pembangkitan titik break yang kurang dari 10% jumlah data padamodel Perubahan Struktur menyebabkan tidak tepatnya MinimumBIC membaca titik break.

Model-model SETAR belum tentu dapat dianalisis denganPerubahan Struktur, umumnya model SETAR tidak signifikanketika dilakukan uji Perubahan Struktur, akan tetapi modelPerubahan Struktur dapat dianalisis dengan SETAR

Model terbaik SETAR, ARIMA dan Perubahan Struktur untuk dataInflasi adalah SETAR(2;0,[1,4,5,6,8,10,12]),

ARIMA([0,1,3,5,6,8],0,0) danPerubahan Struktur (3;0,[1,3],[1,3,5,6,8])

Untuk ramalan in sample, model SETAR memberikan estimasi palingakurat dengan nilai MSE terkecil. 1,329 dan AIC sebesar 1,20045.model Perubahan Struktur memberikan hasil ramalan in sampleterbaik kedua dengan MSE 1,388 dan AIC sebesar 1,21786. ModelARIMA adalah model dengan nilai ramalan in sample yang memilikiARIMA adalah model dengan nilai ramalan in sample yang memilikinilai MSE dan AIC paling besar.

Untuk ramalan out sample, estimasi model SETAR(2,0,[1,4,5,6,8,10,12]) menunjukkan nilai MSE dan RMSE minimumbaik untuk ramalan 5 tahap, 10 tahap, 15 tahap maupun 20 tahap kedepan. Model ARIMA adalah model dengan nilai ramalan out sampleterbaik kedua sedangkan model Perubahan Struktur memberikan nilaiMSE yang paling besar.

Beberapa saran yang dapat diberikan dalam tesis ini antara lain:

Melakukan uji deteksi Outlier pada model ARIMA sebagai input modelPerubahan Struktur serta menambahkan uji ARCH dan GARCH padaresidual untuk mendapatkan model yang memenuhi asumsi white noisepada residual model.

4.2 Saran

pada residual model.

Untuk memperdalam kajian penelitian, pada kajian simulasi disarankanmenggunakan model SETAR dan Perubahan Struktur ber-order lebih darisatu.

Untuk melihat keandalan model SETAR dan Perubahan Struktur makamodel-model tersebut perlu dibandingkan dengan model-model data deretwaktu nonlinier lainnya.

REFERENSI

Andrews, D.W.K., Ploberger W., (1994). “Optimal tests when a nuisance parameter is present only under thealternative”, Econometrica, 62, hal. 1383–1414.

Balke, N. S. (1993), “Detecting Level Shifts in Time Series,” Journal of Business and Economic Statistics, 11, 81–92.Bai, J., Perron, P., (2003), “Computation and analysis of multiple Structural Change models”, Journal of Applied

Econometrics, 18, hal. 1–22.Box, G. E. P. dan G. M. Jenkins, dan G. c. Reinsel. (1994), Time Series Analysis: Forecasting and Control. Edisi ketiga.

Prentice-Hall International, Inc. New Jersey.Cobb, G. W. (1978), “The Problem of the Nile: Conditional Solution to a Change-Point Problem,” Biometrika, 65, 243–

251.Chow, G. C. (1960), “Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linier Regressions,” Econometrica, 28, 591–

605.Garcia R, Perron P. (1996). “An analysis of the real interest rate under regime shifts”. Review of Economics and

Statistics 78: 111–125.George Kapetanios dan Yongcheol Shin (2003). “Unit Root Tests in Three-Regime SETAR Models”. Paper padaGeorge Kapetanios dan Yongcheol Shin (2003). “Unit Root Tests in Three-Regime SETAR Models”. Paper pada

Department of Economics, Queen Mary, University of London dan School of Economics, University ofEdinburgh, November 2003.

Granger, C.W.J, dan Teräsvirta T., (1999): “A simple nonlinier time series model with misleading linier properties”.Economics Letters 62, 161-165

Ham, M.R. dan Sayer,C.L. (1990).”Testing for Nonlinierities in United States Unemployment by Sector.” PaperDepartement of Economics, University of Virginia, Charlottesvil

Harvey, A. C. dan Durbin, J. (1986), “The Effects of Seat Belt Legislation on British Road Casualties: A Case Study inStructural Time Series Modelling (with Discussion),” Journal of the Royal Statistical Society A, 149, 187–

227.Hawkins, D. M. (1976), “Point Estimation of the Parameters of a Piecewise Regression Model,” Applied Statistics, 25,

51–57.Hector O. Zapata dan Wayne M. Gauthier (2003). “Treshold Models in Theory and Practice”. Department of Agricultural

Economics and Agribusiness . Paper terpilih untuk presentasi di Southern Agricultural EconomicsAssociation Annual Meeting, Mobile, Alabama, February 1-5, 2003

Jones, D. dan Stevenson, M. (1992), ”Testing for Nonlinierities in United Kingdom Unemployment in Aggregate and byRegion.” Studies in Labour Economics, Bairam, E. (ed), Avebury.

Krager, H. dan Kugler,P. (1992). ”Nonlinierities in Foreign Exchange Market : A Different Perspectif,” Journal ofIntetrnational Money and Finance.

Liu J, Wu S, Zidek JV. (1997). “On segmented multivariate regressions”. Statistica Sinica 7: 497–525.

Lumsdaine RL, Papell DH. (1997). “Multiple trend breaks and the unit root hypothesis”. Review ofEconomics and Statistics 79: 212–218.Maddala, G.S. dan Mo Kim-In, (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change,Cambridge University Press, Cambringe.Makridakis, S., S. C. Wheelwright, dan V. E. McGee. (1993), Metode dan Aplikasi Peramalan, JilidPertama, Edisi Kedua. Alih bahasa : Untung S. A. Dan Abdul B. Penerbit Erlangga. Jakarta.

Rosa, B. C., Pengaruh Harga Bahan Bakar Minyak Terhadap Indeks Harga Konsumen Masing-masing Kelompok Komoditi danJasa di Indonesia Tahun 1998-2005, Tugas Akhir.

Rothman, P. (1992). “Forecasting Asymetric Unemployment Rates“, Working Paper No. 92-03, Paper Departemen of Economics,University of Delaware.

Ruey S. Tsay (2005). “Analysis of Financial Time Series”, Second Edition; Wiley A John Wiley and Sons Inc.Ruey S. Tsay (2005). “Analysis of Financial Time Series”, Second Edition; Wiley A John Wiley and Sons Inc.Rupingi, A. S. (2001). Analisis Intervensi dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) pada Kasus

IHK Nasional, Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan).Salamah, M, Suhartono, dan Wulandari, S.P., (2003), Analisis Time Series, Buku Ajar : Analisis Time Series, Institut Teknologi

Sepuluh Nopember, Surabaya.Sullivan, J. H. (2002), “Estimating the Locations of Multiple Change Points in the Mean,” Computational Statistics, 17, 289–296.T. Teraesvirta, C. F. Lin, dan C. W. J. Granger (1993). “Power of the Neural Network Linearity Test”. Journal of Time Series

Analysis 14, 209-220.Tong, H., (1983). Treshold Models in Non-linier Time Series Analysis. Springer, New York.Tong, H., (1990) Non-Linier Time Series: A Dynamical System Approach. Oxford University Press, Oxford.White, H. (1989c). An additional hidden unit test for neglected nonlinearity in multilayer feedforward networks. In

Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, vol. 2, pp. 451-455, Washington, DC.IEEE

Zeileis A, Leisch F, Hornik K, Kleiber C., (2002), “Strucchange: An R package for testing for Structural Change in linierregression models”, Journal of Statistical Software, 7(2), hal.1–38. URL

Zeileis, A., Kleiber, C., Kr̈ amer, W., Hornik, K., (2003). “Testing and Dating of Structural Changes in Practice”, ComputationalStatistics & Data Analysis, 44(1–2), 109–123.

SEMINAR HASIL TESIS -...

Documents

Transcript of SEMINAR HASIL TESIS -...