1. Adi Santo Prasetyo adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang2. Swasono Rahardjo adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang

PERAMALAN DATA NILAI EKSPOR NON MIGASINDONESIA KE WILAYAH ASEAN MENGGUNAKAN

MODEL EGARCH,Universitas Negeri Malang

E-mail: die_gazeboy24@yahoo.com

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model peramalan terbaik dari datanilai ekspor non-migas Indonesia ke wilayah ASEAN dan menentukan hasil peramalandata tersebut untuk periode berikutnya. Model yang digunakan dalam penelitian inimerupakan salah satu model dalam metode deret waktu yaitu model EGARCH. Dari hasilpenelitian diperoleh bahwa model terbaik adalah EGARCH(1,1) dan diperoleh persamaanvarian sebagai berikut: ln( ) = 36,68099 + 1,074250| |-0,530456 ln( ).Untuk meramalkan nilai ekspor non-migas Indonesia ke wilayah ASEAN pada periodeselanjutnya digunakan rumus berikut: = (1 − ) + (1 + ) − +dengan AR(1) = = 0.919570, MA(1) = = -0.448246, C = = 2159288. Hasilperamalan model ini memiliki persentase kesalahan yang relatif kecil. Hal inimengindikasikan bahwa model EGARCH(1,1) adalah model yang baik diterapkan dalammeramalkan nilai ekspor non-migas Indonesia terhadap ASEAN untuk periodeselanjutnya.

Kata kunci: nilai ekspor non migas Indonesia, ASEAN, model EGARCH

Abstract: The purpose of this research for knowing the best forcasting model from dataof value of non oil and gas export of Indonesia to ASEAN’s countries and finding theforcasting result for the next period. Model has used in this research is EGARCH model.The result from this research showed that EGARCH(1,1) is the best model and the varianequation: ln( ) = 36,68099 + 1,074250| |-0,530456 ln( ). To forcast valueof non oil and gas export of Indonesia to ASEAN’s countries for the next period used thisfornula: = (1 − ) + (1 + ) − + dengan AR(1) = = 0.919570,MA(1) = = -0.448246, C = = 2159288. The forcasting result of this model haspercentage of error small relatively. This showed that EGARCH(1,1) is the best model toforcast value of non oil and gas export of Indonesia to ASEAN’s countries for the nextperiod.

Keyword: value of non oil and gas export of Indonesia, ASEAN, EGARCH model

Sebagai negara dengan sumber daya alam yang sangat melimpah,Indonesia memiliki peran yang penting dalam bidang ekspor, khususnya eksporke wilayah Asia. Salah satu contoh hasil ekspor Indonesia adalah ekspor non-migas Indonesia ke wilayah ASEAN. Sebagai langkah awal untuk menentukankebijakan dalam meningkatkan hasil ekspor non-migas Indonesia ke wilayahASEAN, maka diperlukan beberapa prediksi nilai hasil ekspor non-migasIndonesia ke wilayah ASEAN untuk periode berikutnya. Untuk itu diperlukansuatu metode yang tepat digunakan dalam mengatasi hal tersebut. Metode yangdigunakan adalah metode deret waktu yaitu model EGARCH.

Model Exponential General Auto Regressive Conditional Heteroscedastic(EGARCH) diperkenalkan oleh Daniel B. Nelson pada tahun 1991. Model inimerupakan pengembangan dari model GARCH. Kelebihan dari model EGARCHyaitu model ini mampu mengatasi varian yang tidak konstan. Selain itu, model inijuga bisa diterapkan untuk mengatasi adanya pengaruh asimetrik pada data, yaitu

data yang memiliki nilai cross correlation antara residual kuadrat dan lag galatnyasignifikan. Sedangkan metode GARCH tidak bisa diterapkan untuk dataasimetrik.

Secara umum, model EGARCH(1,1) dapat ditulis seperti persamaanberikut ini: =ln = + | | + ( ) + ln (2.32)Dengan sisi sebelah kiri merupakan logaritma linier dari varian bersyarat. Efeklaverage diharapkan menyebar eksponensial, yaitu efek yang terjadi padavolatilitas yang berasal dari bad news ( > 0) pada periode mendatang lebihbesar daripada efek yang ditimbulkan dari good news ( < 0) pada periodemendatang, sehingga ramalannya tidak akan negatif. Efek laverage dapatdiperiksa dengan cara menguji hipotesis nol bahwa < 0 sedangkan pengaruhasimetrik ada jika ≠ 0 (Eviews7 User’s Guide, 2009).

Menurut Enders (2004:142), terdapat tiga hal yang menarik pada modelEGARCH, yaitu:1. Persamaan dari varian bersyarat dalam bentuk log-linier dengan mengabaikan

besaran dari ln , mengakibatkan nilai tidak akan negatif.2. Dari pada menggunakan nilai , model EGARCH menggunakan nilai

yang distandarisasi (membagi dengan ). Nelson berpendapat bahwastandarisasi ini memberikan interpretasi yang lebih alami dari ukuranguncangan dan guncangan yang berkelanjutan. Bagaimanapun nilaistandarisasi dari merupakan suatu unit yang membebaskan ukuran.

3. Model EGARCH mengijinkan efek laverage. Jika bernilai positif, maka

pengaruh guncangan pada log varian bersyaratnya adalah + . Jika

bernilai negatif, maka pengaruh guncangan pada log varian bersyaratnyaadalah + .

Langkah-langkah dalam pembentukan model EGARCH adalah sebagaiberikut:1. Uji Pengaruh Asimetrik

Untuk mengetahui adanya pengaruh asimetrik dapat dilakukan uji sebagaiberikut:a. Setelah melakukan pendugaan model ARCH/GARCH, hitung sisaan yang

distandarisasi dengan rumus:= (2.33)

Maka { } terdiri dari masing-masing sisaan yang dibagi oleh standar deviasinya.b. yang diperoleh pada proses di atas dikuadratkan sehingga diperoleh .

Setelah itu, diuji menggunakan korelasi silang antara dengan lag galatnya.Jika hasil uji korelasi silang antara kuadrat galat model dengan lag galatnyabernilai nol maka tidak terdapat pengaruh asimetrik dan sebaliknya jika hasilkorelasi silang antara kuadrat galat model dengan lag galatnya tidak samadengan nol, hal itu berarti ada pengaruh asimetrik.

2. Penaksiran Parameter Model EGARCH

Proses penaksiran parameter fungsi varian pada model EGARCH samadengan model GARCH, yaitu dilakukan dengan menggunakan metode MaximumLikelihood Estimation (MLE).

3. Pemeriksaan ModelPemeriksaan model EGARCH dapat dilakukan dengan cara yang sama

seperti pada pemeriksaan model ARCH/GARCH, yaitu dengan memeriksakenormalan deret residualnya dengan menggunakan uji Jaque-Bera. Adapunstatistik uji dapat dilihat pada persamaan (2.31) dan berikut hipotesisnya:Hipotesis:

: deret residual berdistribusi normal: deret residual tidak berdistribusi normal

Daerah penolakan:ditolak jika > ( ) atau P-value < (0.05).

4. Kriteria Pemilihan Model TerbaikDalam suatu proses analisis deret waktu menghasilkan beberapa model

yang dapat mewakili keadaan data. Untuk itu perlu dilakukan pemilihan modelyang terbaik. Pemilihan model terbaik yang tepat didasarkan pada kriteriaperhitungan model residual yang sesuai atau berdasarkan kesalahan peramalan.

Beberapa kriteria yang biasa digunakan untuk pemilihan model terbaikberdasarkan residual adalah sebagai berikut:a. Akaike’s Information Criterion (AIC)

Semakin kecil nilai AIC semakin baik model itu untuk dipilih. Model terbaikadalah model yang memiliki nilai AIC terkecil (Wei,1990).= + 2 + + (2 )b. Schwartz’s Bayesian Criterion (SBC)

Kriteria ini hampir sama dengan AIC, tetapi menggunakan metode Bayesian:= + ( ) + + (2 )Dengan:

= Sum Square Error (SSE)= banyaknya parameter yang ditaksir= banyaknya observasi= 3.14

Sedangkan kriteria yang digunakan dalam pemilihan model terbaikberdasarkan kesalahan peramalan yaitu:

a. Mean Square Error (MSE) = 1b. Mean Absolute Error (MAE) = 1 | |c. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

= 1 | | × 100%Dengan:= − , = 1, 2, 3, … ,

= data aktual= nilai perkiraan

N = jumlah pengamatan.

METODEData yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data

nilai ekspor non-migas Indonesia terhadap ASEAN yang diperoleh dariPerpustakaan Bank Indonesia Cabang Malang. Pengambilan data ini dilakukanpada hari Kamis tanggal 14 Januari 2013. Waktu pengambilan data dilakukanpada jam kerja yaitu pukul 08.00-12.00.

Langkah-langkah dalam melakukan analisis data menggunakan metodeEGARCH adalah sebagai berikut:1. Melakukan plot data nilai ekspor non-migas Indonesia terhadap ASEAN

periode Januari 2007 sampai Oktober 2012.2. Melakukan return terhadap data agar diperoleh data stasioner.3. Membuat plot ACF dan PACF dari data stasioner untuk menentukan orde p,

d, q pada ARIMA(p, d, q).4. Melakukan uji signifikansi parameter model ARIMA dengan daerah

penolakan: ditolak jika P-value < = 0.05.5. Uji kecocokan model, yaitu memenuhi asumsi residual dan berdistribusi

normal.6. Melakukan uji ARCH effect dengan menggunakan LM-Test untuk mengatasi

ketidakstasioneran variansi dari data acak.7. Melakukan estimasi parameter model ARCH/GARCH dengan Log-

Likelihood dan uji Jaque-Bera untuk mengetahui deret residual berdistribusinormal atau tidak. Daerah penerimaan: diterima jika P-value > = 0.05.

8. Melakuan uji asimetrik pada data dengan menggunakan uji korelasi silangantara kuadrat galat model ARCH/GARCH dengan lag galatnya.

9. Melakukan estimasi parameter model EGARCH dengan Log-Likelihood.Daerah penolakan: ditolak jika P-value < = 0.05.

10. Melakukan uji normalitas terhadap deret residual dengan menggunakan ujiJaque-Bera untuk mengetahui deret berdistribusi normal atau tidak. Daerahpenerimaan: diterima jika P-value > = 0.05.

11. Setelah dilakukan uji normalitas, maka dilakukan peramalan untuk periodeberikutnya.

HASIL DAN PEMBAHASANDari hasil analisis dengan melakukan identifikasi model dan proses

ARIMA diperoleh bahwa model yang bisa diterapkan adalah model ARIMA(1,1,1). Selanjutnya dilakukan uji efek ARCH menggunakan LM Test untukmengetahui adanya sifat heteroskedastisitas. Diperoleh bahwa nilai Obs*R-Squared adalah 5.274199 dengan probabilitas 0.0216 < = 0.05. Karena

probabilitas < = 0.05 dapat disimpulkan bahwa pada kuadrat residual tersebutterdapat proses ACRH/GARCH. Hal ini menunjukkan bahwa pada data tersebutterdapat model residual data yang bersifat heteroskedastis. Sehingga untukselanjutnya akan dilakukan proses penaksiran model ARCH/GARCH.

Penaksiran Parameter ARCH/GARCH

Tabel di atas merupakan model GARCH(1,1) yang memiliki nilai AIC lebihrendah daripada model yang lainnya, terlihat bahwa probabilitas GARCHmemiliki nilai 0.0000 < = 0.05 sehingga varian dari GARCH berpengaruhterhadap model. Dengan demikian diperoleh bahwa model GARCH(1,1) adalahmodel yang sesuai dengan persamaan varian sebagai berikut:= (4) + (5) + (6)= 1.26 + 0.198159 − 0.887755Dapat dilihat juga bahwa probabilitas dari kuadrat residual adalah 0.3105> = 0.05 maka kuadrat residual tidak mempengaruhi model. Sehinggapersamaan tersebut menjadi: = 1.26 − 0.887755Selanjutnya dilakukan pemeriksaan model ARCH/GARCH dengan memeriksanormalitas residualnya dan diperoleh bahwa residual mengikuti distribusi normal.1. Uji Pengaruh Asimetrik

Pada langkah ini dilakukan uji pengaruh asimetrik untuk mengetahuiapakah data bersifat asimetrik atau tidak. Adanya pengaruh asimetrik inilah yangnantinya akan diterapkan suatu metode khusus yang mampu mengatasi pengaruhasimetrik, dalam hal ini adalah metode EGARCH. Dari hasil uji asimetri tersebutdiperoleh bahwa terdapat korelasi yang signifikan pada lag -1, 0 dan 1. Hal inimenunjukkan adanya pengaruh asimetrik. Oleh karena itu, untuk mengatasipengaruh asimetrik maka dalam kasus ini akan digunakan salah satu model yangmampu mengatasi adanya asimetrik data, yaitu model EGARCH.

2. Penaksiran Parameter dengan Model EGARCHBerdasarkan proses ARIMA menunjukkan bahwa model ARIMA yang

cocok adalah model ARIMA(1,1,1). Dan pada uji asimetri juga menunjukkanadanya pengaruh asimetri sehingga digunakan model EGARCH untuk mengatasipermasalahn tersebut. Selanjutnya akan dilakukan penaksiran parameter AR(1)dan MA(1) dengan model EGARCH. Hasil penaksiran parameter dengan metodeEGARCH disajikan pada tabel di bawah ini.

Pada tabel di atas terlihat bahwa C(6) bernilai 0.3973> = 0.05. Hal iniberarti koefisien C(6) tidak mempengaruhi model. Sedangkan untuk koefisienC(4), C(5) dan C(7) bernilai < = 0.05 sehingga mempengaruhi model.

Berdasarkan hasil output eviews7 di atas, model EGARCH(1,1) memilikibentuk persamaan:ln( ) = (4) + (5)| | + (6)( )+C(7) ln( )dengan =Karena C(6) tidak mempengaruhi model, maka persamaan tersebut menjadi:ln( ) = (4) + (5)| | + (7) ln( )ln( ) = 36,68099 + 1,074250| | − 0.530456 ln( )

Pada model di atas menunjukkan bahwa model EGARCH(1,1)dipengaruhi oleh parameter C(4) dan C(5) bernilai positif, yang berarti memberipengaruh positif terhadap log variannya. Sedangkan C(7) bernilai negatif, yangberarti memberi pengaruh negatif pada log variannya. Selain itu, pada model diatas juga dipengaruhi oleh nilai residual dan varian sebelumnya.

3. Pemeriksaan Deret Berdistibusi NormalSetelah mengetahui model yang sesuai, selanjutnya akan dilakukan uji

normalitas residual pada model tersebut. Hasil uji normalitas residualmenunjukkan bahwa residual mengikuti distribusi normal.

4. PeramalanSetelah data sudah stasioner dan memenuhi berbagai asumsi serta

residualnya sudah berdistribusi normal, maka peramalan untuk model EGARCHsudah bisa diterapkan. Hasil peramalan model EGARCH(1,1) dapat dilihat padagambar di bawah ini.

Pada gambar di atas terlihat bahwa nilai MAPE untuk modelEGARCH(1,1) adalah 8.445219. Nilai MAPE ini relatif kecil bila dibandingkandengan data yang nilainya berkisar antara ratus ribuan hingga jutaan. Selain itudapat terlihat juga bahwa nilai bias proporsi mendekati nol, nilai varian proporsiyang sangat kecil dan nilai kovarian proporsi yang mendekati 1 dengan masing-masing nilainya, bias proporsi adalah 0.013617, varian proporsi adalah 0.115572dan kovarian proporsi adalah 0.870811. Sehingga model EGARCH(1,1)merupakan model yang cukup baik untuk meramalkan Nilai Ekspor Non-MigasIndonesia terhadap ASEAN pada periode berikutnya.

Proses Peramalan EGARCH(1,1) untuk Ekspor Non-Migas IndonesiaTerhadap ASEAN

Pada proses mencari model EGARCH diketahui bahwa identifikasi modelmenghasilkan model ARIMA (1,1,1) sebagai model yang cocok. Kemudiandilanjutkan dengan beberapa langkah berikutnya sehingga ditemukan bahwamodel yang terbaik adalah model EGARCH(1,1). Oleh karena itu untukmenentukan peramalan berikutnya digunakan rumus sebagai berikut:= (1 − ) + (1 + ) − +dengan nilai = 0.919570, = −0.448246, dan = 2159288.Kemudian mensubstitusinya ke persamaan tersebut sehingga diperoleh:= (1 − 0.919570)2159288 + (1 + 0.919570) − 0.919570− 0.448246= 173671.5338 + 1.91957 − 0.91957 − 0.448246Untuk peramalan data berikutnya adalah sebagai berikut:Peramalan data ke-71= 173671.5338 + 1.91957 − 0.91957 − 0.448246= 173671.5338 + (1.91957)(2641613) − (0.91957)(2822116)− (0.448246)(116748.2792)= 173671.5338 + 5070840.315 − 2595217.874 − 52326.5787= 2596967,369Peramalan data ke-72= 173671.5338 + 1.91957 − 0.91957 − 0.448246= 173671.5338 + (1.91957)(2596967,369) − (0.91957)( 2641613)− (0.448246)(66286.604)

= 173671.5338 + 4985138.613 − 2429227.315 − 29709.6559= 2699873.176Pada hasil peramalan data di atas, jika nilai mutlak dari selisih antara data

asli dengan data ramalan dikalikan 100%, maka diperoleh persentase darikesalahan ramalan. Dengan melakukan penghitungan persentase kesalahanperamalan diperoleh bahwa persentase kesalahan untuk data ke-71 adalah 0.0249dan untuk data data ke-72 adalah 0.1428. Ini menunjukkan bahwa persentasekesalahan dari hasil peramalan di atas relati kecil.

PENUTUPKesimpulan

Pada proses peramalan nilai Ekspor non migas Indonesia ke wilayahASEAN di atas diperoleh kesimpulan bahwa hasil identifikasi model didapatkanmodel yang cocok adalah ARIMA(1,1,1), kemudian dilakukan proses lebih lanjutuntuk menentukan model peramalan dengan menggunakan model EGARCH danmodel yang terbaik adalah model EGARCH(1,1). Persamaan varian dari modelEGARCH (1,1):ln( ) = 36,68099 + 1,074250| | − 0.530456 ln( )dengan: = dan rumus peramalan nilai ekspor non-migas Indonesia ke

wilayah ASEAN periode berikutnya dilakukan dengan rumus berikut:= 173671.5338 + 1.91957 − 0.91957 − 0.448246Dari hasil peramalan periode berikutnya diketahui bahwa persentase

kesalahan data hasil ramalan dengan data yang sebenarnya relatif kecil yaitu0.0249 untuk peramalan data ke-71 dan 0.1428 untuk peramalan data ke-72. Inimenunjukkan bahwa model EGARCH(1,1) memang cocok digunakan dalamperamalan nilai Ekspor non migas Indonesia ke wilayah ASEAN untuk beberapaperiode ke depan.B. Saran1. Peramalan data asimetrik pada pembahasan ini dilakukan dengan

menggunakan model EGARCH, salah satu model yang bisa digunakan dalamkasus khusus yaitu apabila data bersifat asimetrik. Untuk itu pada penelitianselanjutnya disarankan untuk meramalkan data asimetrik dengan model lainyang mampu mengatasi adanya pengaruh asimetrik seperti model TARCH.

2. Pada pembahasan ini hanya menggunakan satu model, belum dicobamelakukan perbandingan dengan model lain. Sehingga untuk selanjutnyaakan lebih baik jika melakukan pengolahan data dengan membandingkan duametode atau lebih untuk menentukan model terbaik, seperti membandingkanmodel EGARCH dengan model TARCH, PARCH atau GARCH-M.

DAFTAR PUSTAKAAjija, Shochrul R., Sari, Dyah W., Setianto, Rahmat H. dan Primanti, Martha R. 2011.

Cara Cerdas Menguasai Eviews. Jakarta: Salemba Empat.Enders, W. 2004. Applied Econometric Time Series Second Edition. New York: Jhon

Wiley and Sons, Inc.Gujarati, Damodar. 1998. Ekonometri Dasar oleh Sumarno Zain. Jakarta: Erlangga.Makridakis, S. Wheelwright, S. C. dan McGee, V. E.2000. Metode dan Aplikasi

Peramalan. Edisi kedua. Jilid kedua (Terjemahan : Suminto, Hari). Batam:Interaksara.

Nachrowi, Djalal Nachrowi dan Usman, Hardius. 2006. Pendekatan Populer dan PraktisEkonometrika untuk Analisis Ekonomi dan Keuangan ( Dilengkapi TeknikAnalisis dan Pengolahan Data dengan SPSS dan EVIEWS). Jakarta: LembagaPenerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Rahayu, Dyah Sih dan Firmansyah. 2005. Estimasi Pengaruh Inflasi dan Tingkat OutputTerhadap Return dan Volatilitas Saham di Indonesia (Pendekatan ModelGARCH, TARCH dan EGARCH). Fakultas Ekonomi Universitas Diponegoro.

Widiyati, Nur. 2009. Penerapan Model GARCH dan Model EGARCH Pada SahamSektor Properti Ketika Krisis Ekonomi Dunia. Skripsi. Institut Pertanian Bogor:Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.